Full Text

Введение Тотальное эндопротезирование тазобедренного сустава - это замена элементов сустава эндопротезом. Целью эндопротезирования является возвращение привычного образа жизни пациента: восстановление функции сустава, восстановление мышечной силы и исчезновение болевого синдрома. Несмотря на то, что тотальное эндопротезирование тазобедренного сустава является одной из наиболее клинически успешных операций, с удовлетворительными клиническими результатами при 15-20-летнем наблюдении [18, 19], 10-20% операций подвергается ревизионной хирургии [17]. Распространенными причинами для ревизионной хирургии являются асептическое расшатывание (асептическая нестабильность) эндопротеза [40, 13], разрушение кости в результате взаимодействия с эндопротезом [13, 26], а также перипротезный перелом [13, 22, 33]. Такие последствия обусловлены перераспределением нагрузки на костную ткань при эндопротезировании из-за разницы в жесткости эндопротеза и кости [16]. Большинство эндопротезов тазобедренного сустава изготовлены из твердого металла, например из титанового сплава, который широко применяется в производстве эндопротезов из-за его хорошей биосовместимости, высокой износостойкости и коррозионной стойкости [23], но такие эндопротезы являются более жесткими по сравнению с бедренной костью [5, 32]. Вышеперечисленные проблемы стимулировали рост интереса к поиску оптимальных материалов и топологии бедренного имплантата. В статье [2] авторы оптимизировали топологию эндопротеза путем уменьшения его первоначального объема и получили геометрию эндопротеза, которая представляет собой полую деталь с закрытыми границами. Но изготовление полученной конструкции эндопротеза как единой детали является затруднительным. Также попытки уменьшить разницу в жесткости эндопротеза и кости предпринимались путем изготовления эндопротезов с композитными и изоэластичными ножками [15, 34, 35, 41]. В настоящее время большую популярность в совершенствовании топологии эндопротезов набирают аддитивные технологии, которые позволяют создавать материалы с градиентной плотностью. Подобные материалы представляют собой множество ячеистых структур, имеющих различные параметры и топологию, используя которые можно создавать конструкции с заданными механическими характеристиками. Варьируя топологией ячеистых структур, можно управлять механическими характеристиками изготавливаемого изделия. Периодическая структура таких материалов подходит для изготовления эндопротезов, а пористая структура, в свою очередь, обеспечивает врастание костной ткани в эндопротез [4, 20, 31, 38]. В работах [22, 23, 25] изучается поведение эндопротезов из градиентных материалов при различных условиях нагружения. Одним из эффективных инструментов проектирования градиентных материалов является численное моделирование. Цель данной работы - с помощью инструментов численного моделирования определить, как влияет топология эндопротеза на напряженно-деформированное состояние кости и их совместную работу. Материалы и методы Для моделирования в работе использовался пакет конечно-элементного анализа ANSYS 19.1. Подготовка геометрических моделей ячеистых структур произведена в CAD-модуле ANSYS SpaceClaim. Построение конечно-элементной сетки выполнено при помощи ANSYS Meshing. Постановка задачи, выполнение расчетов и обработка полученных результатов проведены в модуле ANSYS Mechanical. Авторами рассмотрены следующие варианты расчетных моделей: бедренная кость без эндопротеза, бедренная кость с эндопротезом из сплошного материала и бедренная кость с эндопротезом из градиентного материала. Анализ бедренной кости без эндопротеза проведен с целью использовать результаты как эталонные данные для оценки изменения распределения нагрузки внутри кости после тотального эндопротезирования тазобедренного сустава. Для анализа напряженно-деформированного состояния кости без эндопротеза использована трехмерная подробная анатомическая модель бедренной кости, полученная путем компьютерной томографии [24]. Компьютерная томография позволяет создавать трехмерные модели органов с высокой точностью формы и свойств мягких и костных тканей. В бедренной кости человека выделяется три характерных участка, имеющих различную структуру, а следовательно, и различные механические свойства: кортикальная (компактная), трабекулярная (губчатая) кость и костный мозг (рис. 1) [9]. Рис. 1. Анатомическая компьютерная модель бедренной кости Постановка задачи Разработанные варианты новых эндопротезов должны проходить доклинические испытания, чтобы предотвратить возможность их повреждения в процессе эксплуатации. С помощью конечно-элементного моделирования возможно спрогнозировать поведение исследуемого эндопротеза под нагрузкой и улучшить его топологию, чтобы предотвратить нежелательные эффекты. Критериями сравнения эндопротеза из сплошного материала и эндопротеза из градиентного материала выбраны жесткость системы «кость-эндопротез», прочность кости и прочность эндопротезов. Эксперимент по испытанию эндопротезов на прочность проводится в соответствии со стандартом ГОСТ Р ИСО 7206-4-2012 [1]. На головку эндопротеза воздействует циклическая нагрузка для создания осевого сжатия, изгиба в двух плоскостях и вращения до разрушения или до отработки заданного числа циклов. Нагрузки, возникающие в реальности, отличаются от нагрузок, предусмотренных стандартом [6]. Поэтому в данной работе исследованы основные случаи нагружения, которые являются наиболее частыми в стандартных условиях жизнедеятельности человека, а именно: принятие вертикального положения, вертикальное спокойное положение человека, подъем по лестнице. Авторами исследован случай легкого бега со скоростью 7 км/ч из-за востребованности пациентами подобного вида физической нагрузки после тотального эндопротезирования тазобедренного сустава. Также рассмотрен комбинированный случай нагружения, в котором для оценки влияния силы реакции сустава на общее распределение нагрузки сила действует на головку сустава под углом в 20º в поперечной плоскости и учтено действие трех основных групп мышц: адбукторов, латеральной и подвздошной мышц бедра [6]. Ось эндопротеза Ось бедренной кости Fx Ось бедренной кости Ось эндопротеза Ось x параллельна задним мыщелкам xyz = система координат бедренной кости x’y’z’ = система координат эндопротеза Ось z параллельна бедренной кости ay ax Fres Fvl Flp Fabd Fx x Fx x’ x’ x Fy Fy Fy y’ y’ y y Fz Fz Fz z’ z’ z z Ось шейки Ось шейки Рис. 2. Модель системы «кость-эндопротез» и ее схема нагружения Разработанная модель системы «кость-эндопротез» и ее схема нагружения показаны на рис. 2. Для имитации стандартной резекции модель бедренной кости была разрезана рядом с большим вертелом, и внутрь неё была помещена модель эндопротеза. Нагружение эндопротеза рассматривается в системе координат правой бедренной кости. Начало системы координат находится в центре головки бедренной кости. Также учтены мышечные нагрузки, действующие на бедренную кость. Данные о нагрузках, возникающих в результате рассматриваемых видах активности, взяты из исследования [30] (табл. 1). Система «кость-эндопротез» закреплена за нижнюю поверхность кости во всех направлениях, связка головки бедренной кости осуществлена путем задания ограничения движения узла в головке бедренной кости по направлению к вертлужной впадине [36]. Таблица 1 Значения и направления действия сил и моментов Случай нагружения Место возникновения нагрузки Fx, Н Fy, Н Fz, Н Fres, Н Комбинированный (LC1) Головка эндопротеза (кости) 262 -36 -681 730 Abductor (отводящая мышца) -103 0 282 300 Ilipsoas (подвздошная мышца) -29 136 127 188 Vastus Lateralis (латеральная широкая мышца) 0 0 -292 292 Принятие вертикального положения (LC2) Головка эндопротеза (кости) 650 204 -1428 1582 Вертикальное положение (LC3) Головка эндопротеза (кости) 576 121 -1947 2034 Подъем по лестнице (LC4) Головка эндопротеза (кости) 712 657 -2000 3054 Бег (LC5) Головка эндопротеза (кости) 774 771 -2852 3054 Для передачи усилий между эндопротезом и костью использованы линейные контактные элементы, которые не меняют статус разомкнут-сомкнут в течение расчета, поскольку в реальных условиях относительные движения между эндопротезом и костью должны быть исключены. Для моделирования эндопротеза использован сплав ВТ6, механические свойства которого приведены в табл. 2 [39]. Таблица 2 Физико-механические свойства участков кости Параметр Кортикальная кость Трабекулярная кость Костный мозг Модуль упругости, ГПа 20,0 2,0 0,3 Коэффициент Пуассона 0,3 0,3 0,45 Проектирование эндопротеза из градиентного материала Для того чтобы изготовить эндопротез, имеющий механические характеристики, приближенные к механическим характеристикам кости, необходимо определить подходящие ячеистые структуры, эффективные свойства которых будут соответствовать механическим свойствам кости. Это позволит обеспечить прочность кости в сочленении с эндопротезом. Отбор подходящих ячеистых структур произведен по следующим параметрам: модуль упругости, размер пор, предел прочности. Для исследования авторами выбрано шесть представительных вариантов топологий ячеистых структур: N, MN, CoRN, CrMN, CoCrRN и CoCrRMN (рис. 3). Система названий конфигураций ячеек определена авторами в соответствии с направлениями присутствующих в ячейке прутков: N - прутки направлены по диагоналям; R - центральный вертикальный пруток; Co - прутки, расположенные на четырех вертикальных ребрах ячейки; Cr - прутки, проходящие по диагоналям вертикальных граней ячейки; M - прутки проходят из центра ячейки к серединам горизонтальных рёбер. Топологии рассматриваемых структур образованы сочетанием различных вариантов направлений прутков при постоянной образующей топологии N. Параметры ячейки 2,5×2,5×2,5 мм при толщинах прутка 0,3; 0,4; 0,6; 0,8; 1 мм. Рис. 3. Конфигурации ячеистых структур Эффективные механические свойства ячеистых структур определялись с помощью численного моделирования эксперимента на сжатие [39]. Исследуется широкий диапазон кривой нагружения в упругой и пластической зонах, вплоть до достижения предела прочности ячеистой структуры. Модель пластичности, использованная для моделирования одноосного растяжения, - мультилинейная. Для мультилинейной модели пластичности исходными данными являются: модуль Юнга E, коэффициент Пуассона μ и зависимость напряжения σ от относительной пластической деформации ε. Учет пластического деформирования при моделировании механических свойств обусловлен стремлением учесть реальную модель материла прутков и получить эффективные механические свойства структур в широком диапазоне. Материал, используемый для производства прутков эндопротеза, - титановый сплав ВТ6. Механические свойства сплава ВТ6 определены путем обработки результатов проведенного авторами эксперимента на растяжение образцов круглого сечения, изготовленных селективным лазерным плавлением и последующей термической обработкой [28, 29]. Механические свойства ВТ6 приведены в табл. 3 и 4. Таблица 3 Параметры линейно-упругой модели материала ВТ6 Модуль Юнга, ГПа 113 Коэффициент Пуассона 0,36 Таблица 4 Параметры линейно-упругой модели материала ВТ6 ε, мм/мм 0 0,00096 0,00349 0,00620 0,00894 0,011729 0,01738 0,02025 0,06296 σ, МПа 684,5 915,1 970,4 1006,8 1034,0 1054,3 1084,5 1096,1 1177,6 Размер пор для кортикальной части кости соответствует диапазону 0,4-0,8 мм, для трабекулярной - 0,8-1,2 мм [21, 37]. Крупные поры (0,8-1,2 мм) выполняют в эндопротезе функцию дренажа (обеспечивают подачу органического вещества в глубь эндопротеза), малые (0,4-0,8 мм) служат для срастания эндопротеза с костными тканями. На данном этапе исследования необходимо провести выбор топологии и размера прутка, для которых размеры пор попадают в установленные условия. Размер пор в исследуемых моделях определяется размером вписанной сферы в ячеистую структуру, такой подход уже использовался ранее [8]. При отборе по значению эффективного модуля упругости отобраны ячеистые структуры, эффективный модуль которых для кортикальной части кости находится в диапазоне 14-28 ГПа, модуль упругости трабекулярной части 0,1-4 ГПа [11, 12, 14]. Значения диапазона эффективного предела прочности для трабекулярной части соответствует диапазону 10-130 МПа, для кортикальной 100-200 МПа [11, 21, 37]. На данном этапе исследования необходимо провести выбор топологии и размера прутка, для которых предел прочности попадает в установленные диапазоны. В табл. 5 приведены значения модуля упругости и предела прочности для ВТ6, кортикальной кости, трабекулярной кости и отобранных ячеистых структур. Таблица 5 Механические свойства отобранных ячеистых структур Параметр ВТ6 Кортикальная кость CoCrRN(0,45)+ CoCrRMN(0,40) CoCrRN(0,40)+ CoCrRMN(0,45) Трабекулярная кость N(0,48) MN(0,30) CrMN(0,35) Модуль упругости, ГПа 113,2 14,0-27,0 14,5 14,6 0,1-4,0 2,5 0,92 4,0 Предел прочности, МПа 1177,6 100,0-200,0 167,0 185,0 10,0-130,0 86,4 35,2 102,2 Рис. 4. Модель эндопротеза из материала с градиентной плотностью На рис. 4 показана разработанная модель эндопротеза из градиентного материала и системы «кость-эндопротез из градиентного материала». Для моделирования градиентного материала, отвечающего механическим свойствам кортикальной кости, использованы ячеистые структуры CoCrRMN с толщиной прутка 0,4 мм и CoCrRN с толщиной прутка 0,45 мм; CoCrRN с толщиной прутка 0,4 мм и CoCrRMN с толщиной прутка 0,45 мм; CoCrRN с толщиной прутка 0,4 мм и CoCrRMN с толщиной прутка 0,48 мм, для трабекулярной: N с толщиной прутка 0,48 мм и MN с толщиной прутка 0,3 мм; MN с толщиной прутка 0,3 мм и CrMN с толщиной прутка 0,35 мм. Результаты С помощью метода конечных элементов проведен анализ влияния моделей эндопротезов различного типа на напряженно-деформированное состояние кости при различных видах активности человека, таких как ходьба, вертикальное положение стоя, подъем в вертикальное положение, подъем по лестнице, бег. Исследование выполнено для кости без эндопротеза, кости со сплошным эндопротезом и кости с эндопротезом из градиентного материала. в б a 30 22 15 7 0 Рис. 5. Поля эквивалентных напряжений (МПа) для кости без эндопротеза (a); с эндопротезом из сплошного материала (б); с эндопротезом из градиентного материала (в) при действии комбинированной нагрузки На рис. 5 представлены поля эквивалентных по Мизесу напряжений в кости со сплошным эндопротезом и кости с эндопротезом из градиентного материала при действии комбинированной нагрузки. При нагружении системы «кость-эндопротез» влияния топологии эндопротеза на общее напряженное состояние кости не наблюдается, однако в местах сочленения эндопротеза из сплошного материала и поверхности кости происходит локальное уменьшение напряжений в верхней части кортикальной кости. Такая реакция возникает, когда из-за своей высокой жесткости эндопротез воспринимает на себя основную нагрузку и не передает ее на кортикальную часть кости, уменьшая в ней напряжения (рис. 6). Это явление носит название “stress shielding” [10, 27] и является нежелательным. Согласно закону Вольфа [42], изменение функциональной нагрузки на кость вызывает её адаптивное ремоделирование, которое в случае уменьшения действующей нагрузки приводит к ослаблению и дальнейшему разрушению костной ткани. б a в 7 5,6 4,3 2,9 0 Рис. 6. Поля эквивалентных напряжений (МПа) для верхней части кортикальной кости без эндопротеза (a); кости с эндопротезом из сплошного материала (б) и кости с эндопротезом из градиентного материала (в) при действии комбинированной нагрузки в 0,22 0,13 0,04 -0,05 -0,14 -0,23 -0,33 -0,42 -0,51 0,2 0,12 0,04 -0,05 -0,14 -0,23 -0,33 -0,37 -0,41 0,2 0,12 0,04 -0,05 -0,14 -0,23 -0,33 -0,37 -0,39 б a Рис. 7. Поля перемещений (мм) для кости без эндопротеза (a); кости с эндопротезом из сплошного материала (б) и кости с эндопротезом из градиентного материала (в) при действии комбинированной нагрузки На рис. 6 представлены поля эквивалентных напряжений для верхней части кортикальной кости для случая бедренной кости без эндопротеза, с эндопротезом из сплошного материала и с эндопротезом из градиентного материала. Из результатов расчета видно, что при использовании эндопротеза из градиентного материала напряжения, возникающие в кости, выше, чем в случае эндопротеза из сплошного материала, и не превышают напряжения в кости без эндопротеза. Таким образом, снижена вероятность возникновения явления “stress shielding”, а прочность кости обеспечивается. На рис. 7 показаны поля перемещений для кости без эндопротеза, кости с эндопротезом из сплошного материала и кости с эндопротезом из градиентного материала при действии комбинированной нагрузки. Значение вертикальных перемещений в верхней точке головки для кости без эндопротеза равно 0,39 мм, для системы «кость-протез из сплошного материала» 0,41 мм, для системы «кость-эндопротез из градиентного материала» 0,51 мм. Таблица 6 Значения максимальных перемещений головки кости (протеза) в направлениях X, Y и Z (мм) Случай нагружения Ось Кость без эндопротеза Кость с эндопротезом из сплошного материала Кость с эндопртезом из градентного материала LC1 Ox 0,58 0,63 0,68 Oy 0,36 0,37 0,36 Oz 0,39 0,41 0,51 LC2 Ox 1,26 1,35 1,47 Oy 0,77 0,80 0,78 Oz 0,84 0,89 1,11 LC3 Ox 1,62 1,73 1,90 Oy 1,00 1,03 1,01 Oz 1,08 1,15 1,42 LC4 Ox 1,76 1,90 2,07 Oy 1,11 1,15 1,12 Oz 1,18 1,27 1,56 LC5 Ox 2,44 2,62 2,86 Oy 1,50 1,55 1,51 Oz 1,62 1,75 2,14 В табл. 6 приведены значения максимальных перемещений для всех случаев нагружения. Порядок величин перемещений, полученных в данной работе, соответствует другим исследованиям [3, 7]. Расхождения могут быть вызваны отличиями в граничных условиях и механических свойствах кости. На рис. 8 показаны поля эквивалентных напряжений, максимальных растягивающих и максимальных сжимающих напряжений для эндопротеза из градиентного материала для случая максимального нагружения - бега. 150 96 29 -22 10 -10 -40 -450 450 336 222 107 0 в б a Рис. 8. Поля эквивалентных (a), максимальных растягивающих (б) и максимальных сжимающих (в) напряжений (МПа) для эндопротеза из градиентного материала для случая максимального нагружения По результатам моделирования напряжения, возникающие в эндопротезе из градиентного материала, ниже предела текучести для ВТ6. Коэффициент запаса прочности для максимального случая нагружения составляет 2. Следовательно, прочность ячеистой структуры эндопротеза, изготовленного из градиентного материала, обеспечена при всех рассмотренных видах активности. Заключение Целью данной работы являлось исследование влияния топологии эндопротеза на напряженно-деформированное состояние бедренной кости. Исследованы два варианта топологии эндопротеза: эндопротез из сплошного материала и эндопротез из материала с градиентной плотностью. Разработана модель эндопротеза из градиентного материала. В целях обеспечения прочности кости при ее взаимодействии с эндопротезом эффективные свойства ячеистых структур, составляющие материал с градиентной плотностью, соответствуют механическим свойствам кости. Отбор подходящих ячеистых структур произведен по следующим параметрам: модуль упругости, размер пор, предел прочности. Пористая структура эндопротеза из материала с градиентной плотностью позволяет кости врастать в него. Исследованы варианты нагружений, возникающих в результате ходьбы, спокойного вертикального положения, принятия вертикального положения, подъема по лестнице, бега. Для более точного моделирования вышеперечисленных случаев нагружения учтены силы, возникающие в результате действия основных мышц на бедренную кость. В результате численного моделирования определено, что эндопротез из градиентного материала способен выдерживать нагрузки, возникающие в результате видов активности, присущих стандартной жизнедеятельности человека. Также определено, что эндопротез из градиентного материала имеет меньшую жесткость, по сравнению с эндопротезом из сплошного материала, что позволяет уменьшить вероятность асептического расшатывания и предотвратить возможность ревизионной хирургии.

About the authors

V. Sh Sufiiarov

A. V Orlov

A. A Popovich

M. O Chukovenkova

A. V Soklakov

D. S Mikhaluk

References

Statistics

Views

Abstract - 62

PDF (Russian) - 56

Refbacks

• There are currently no refbacks.