Full Text

Введение В дентальной имплантологии хорошо известно, что косая нагрузка на имплантат опаснее вертикальной [4] (то же справедливо и для нативных зубов [12]). Имеется и ряд публикаций, касающихся расчета напряженно-деформированного состояния челюсти либо ее фрагментов с имплантатами под действием наклонной нагрузки [6-9, 11, 13, 15, 17, 22]. Большинство из них посвящено остеоинтегрированным (сросшимся с костью) имплантам. Однако особое значение исследование системы «имплантат - челюсть» под действием косой нагрузки имеет при изучении первичной стабильности дентальных имплантатов, когда остеоинтеграция еще не произошла и на интерфейсе «кость -имплант» нет сцепления [21, 14, 16-20, 23]. Повреждающее воздействие чрезмерных нагрузок при этом связано с опасностью возникновения под их влиянием избыточных микродвижений (взаимных смещений ответных точек) на интерфейсе «кость - имплант», что ведет к нарушению процесса остеоинтеграции. В работах [1, 2] на минимальной модели имплантатов в челюсти было рассмотрено влияние на первичную стабильность имплантата и микродвижения на интерфейсе характеристик резьбы при вертикальной нагрузке. В настоящей работе на той же модели изучается влияние на микроподвижность угла наклона нагрузки. Постановка задачи В качестве базового расчетного варианта был принят тот же, что и в [1, 2], но здесь сила P той же абсолютной величины образует с вертикалью угол α (α = 30°, 45° и 90°). Поэтому, в отличие от [1, 2], рассматриваемая задача не является осесимметричной (но все еще обладает одной плоскостью симметрии). Имея в виду возможную экспериментальную проверку, краевые условия поставили аналогично работе [3]: образец (цилиндр из кости с ввинченным имплантатом) как бы вставлен в жёсткий гладкий стакан (обойму), дно образца приклеено к стакану. Длина и диаметр обоймы приняты соответственно L = 30 мм, D = 20 мм [3]. Сводка всех использованных значений параметров базового расчетного варианта приведена ниже: E, ГПа ν l, мм d, мм p, мм h, мм w, мм L, мм D, мм P, Н α, град титан кость титан кость 110 1 0,3 0,3 8 4 1 0,2 0,2 30 20 700 0, 90, 45, 30 Здесь E, ν - модуль Юнга и коэффициент Пуассона, l, d - габариты импланта (соответственно длина и диаметр); p, h, w - характеристики резьбы: соответственно шаг (период) p (pitch), глубина (высота) h и ширина основания зубца (нитки резьбы) w. Профиль резьбы был принят квадратным, поскольку в [1, 2] было показано, что в случае вертикальной нагрузки именно он давал минимальные микродвижения на интерфейсе. На интерфейсе «имплантат - кость» задавалось условие скольжения. а б Рис. 1. Нагрузка на имплантат и точка максимальной микроподвижности A (а); общий вид импланта с четвертным вырезом (б) Расчёты выполнялись с использованием метода конечных элементов в программном комплексе ANSYS (версия 15.0). При построении конечно-элементной сетки использовались билинейные восьмиузловые конечные элементы в форме прямоугольного параллелепипеда. Вследствие наличия в задаче плоскости симметрии разбиению подлежала только часть (половина) модели, ограниченная этой плоскостью. Общее число элементов, использованных при разбиении, приблизительно равнялось 200 000. Для моделирования контакта между костью и имплантатом использовался метод штрафа. Жесткость (модуль Юнга) имплантата на два порядка больше жесткости кости. Поэтому при действии на верхний торец имплантата горизонтальной силы имплантат практически как твердое тело наклоняется и поворачивается вокруг некоторой точки вблизи своего нижнего торца, называемой центром сопротивления [5]. При этом с одной (лицевой) стороны имплантат будет вдавливаться в кость (и здесь величины микродвижений будут минимальны - точка B), а с другой (тыльной) - отстанет от кости - и здесь микродвижения будут максимальны (точка A). Наибольший интерес представляют места и величины максимальных микродвижений, поэтому в качестве фокусной точки были выбраны точка A (рис. 1), отвечающая максимуму микродвижений в определяемом ею поперечном сечении имплантата, и соответствующие этой точке вертикальное сечение и путь AD (рис. 1). Были проведены расчеты нормальной и тангенциальной компонент, а также модуля полного вектора микродвижений |u*| на интерфейсе вдоль пути AD и аналогичного пути BD. Результаты расчетов и их обсуждение На рис. 2, а-г представлены графики |u*| вдоль AD соответственно для α = 0°, 90°, 45°, 30°. На рис. 2, д для сравнения приведен график |u*| вдоль BD для α = 90°. Здесь первый штриховой столбик - верхняя грань зубца (нитки резьбы), второй столбик - боковая грань, третий - нижняя грань. Прежде всего из сравнения рис. 2, б и 2, д видно, что микродвижения в точке B на порядок меньше, чем в точке A. Далее, из практики хорошо известно, что главные проблемы (вплоть до резорбции костной ткани) чаще всего возникают наверху имплантата, в «пришеечной» области. Полученные расчетные результаты могут служить возможным объяснением такого явления: из графиков 3, а-г видно, что при вертикальной нагрузке максимальные перемещения возникают в апексной зоне, а при горизонтальной и косой нагрузке - наверху имплантата, при этом микродвижения при горизонтальной нагрузке на порядок больше, чем при вертикальном нагружении. Тот факт, что горизонтальные микродвижения больше вертикальных, отражает меньшую жесткость конструкции при горизонтальном нагружении в сравнении с вертикальным, что, в свою очередь, обусловлено геометрически. Далее известно [14, 21], что лишь чрезмерная микроподвижность прямо связана с нарушением остеоинтеграции и формированием волокнистой инкапсуляции. Согласно [21] допустимый порог микродвижений лежит между 50 и 150 мкм: при |u*| < 50 мкм обеспечена остеоинтеграция, при |u*| > 150 мкм всегда происходит фиброинтеграция, при 50 мкм < |u*| < 150 мкм результат зависит от других (дополнительных) факторов. В наших расчетах значения микродвижений при изменении угла нагрузки от 0° (вертикальная) до 90° (горизонтальная) менялись больше чем на порядок (от 10-12 до 180 мкм) и таким образом переходили из диапазона остеоинтеграции через промежуточную зону в область фиброинтеграции. Впрочем, надо оговориться, что принятые значения нагрузки близки к экстремальным [4] и, следовательно, в норме возникают редко. Считается, что типичные значения нагрузки P ~ 200 Н [4, 10], а при таких усилиях микродвижения будут примерно в 3,5 раза меньше, т.е. около 50 мкм, что, тем не менее, лежит на границе гарантированной остеоинтеграции. Косая нагрузка представляет собой комбинацию вертикальной и горизонтальной нагрузок. Поскольку перемещения от вертикальных нагрузок на порядок меньше, чем от горизонтальных, при не слишком малых углах α ими можно пренебречь и учитывать лишь перемещения от горизонтальных усилий, которые равны P→ = Psin α. Дистанция вдоль пути A, мм Дистанция вдоль пути B, мм Дистанция вдоль пути A, мм а б Дистанция вдоль пути B, мм в г Дистанция вдоль пути A, мм д Рис. 2. Изменение абсолютной величины микродвижений на интерфейсе «кость - имплантат» вдоль пути AD при α = 0° (а), 90° (б), 45° (в), 30° (г), то же для BD α = 90° (д), w = 0,2 мм; h = 0,2 мм; p = 1,0 мм При изменении силы P площадки контакта будут меняться, и таким образом задача нелинейна по P. Если эта нелинейность невелика, то график зависимости u (sin α) должен быть близок к прямой. В таблице приведены значения максимальных относительных перемещений (микродвижений) на интерфейсе в зависимости от угла приложения нагрузки, а на рис. 3 - те же данные показаны графически. Видно, что обе зависимости (u (α), u (sin α)) существенно нелинейны, однако, в отличие от первой, график второй не имеет точек перегиба (сохраняет знак кривизны). Максимальные микродвижения на интерфейсе «кость - имплант» при разных углах нагрузки Направление нагрузки, град (угол α к вертикали) sin α Максимум перемещений, мкм Положение максимума, (виток резьбы) 00 0 10,71 На последнем 30 0,5 67,36 На первом (шейка) 45 108,65 На первом (шейка) 90 1 184,34 На первом (шейка) α, град sin α Рис. 3. Зависимость максимальных значений микродвижений на интерфейсе «кость - имплантат» от угла нагружения Для того чтобы лучше понять полученный результат, дадим для смещений имплантата оценку на основе простейшей качественной плоской модели (рис. 4), в которой будем считать, что имплантат - жесткий гладкий стержень, а кость будем описывать как винклеровский слой. Как уже было отмечено выше, при действии на верхний торец имплантата горизонтальной силы имплантат практически как твердое тело наклоняется и поворачивается вокруг некоторой точки вблизи своего нижнего торца, называемой центром сопротивления. Такой поворот описывается соотношением u(y) = k(y - y0), где y - ордината, отсчитываемая от нижнего торца имплантата; u - смещение точек стержня по горизонтали (оси x); y0 - центр сопротивления; k - тангенс угла поворота. Две неизвестные y0 и k определяются из двух уравнений баланса: сил и моментов. Для расстояния между имплантатом и жесткой стенкой введем обозначение Рис. 4. Поворот имплантата под действием на его верхний торец горизонтальной силы P Тогда уравнение баланса сил даст Из уравнения баланса моментов (1) В рассмотренной элементарной модели максимальные микродвижения (равные зазору-отставанию имплантата от кости в точке A) как раз равны абсолютным перемещениям имплантата, и таким образом разница между точным и оценочным расчетом - в 4 раза. Эта разница связана с неучетом в элементарной плоской модели сопротивления областей кости, расположенных снизу и по бокам от имплантата, тем, что в точной модели зазор будет уменьшаться за счет выдавливания в него кости и др. Выведенные формулы с точностью до числового множителя могут быть получены безо всяких вычислений из соображений размерности и линейности. Параметры элементарной модели u || P, E, l, d, δ (в конечно-элементной модели есть еще ν, габариты обоймы, параметры резьбы). В силу линейности и из качественных соображений Далее по размерности d может войти единственным образом - в знаменатель, и с точностью до числового множителя получим, как и в (1), Конечно, все эти качественные формулы малопригодны для оценки реальных величин интересующих параметров. Их ценность в том, что они приближенно (в тенденции), зато в явном виде показывают характер влияния некоторых основных параметров на нужные величины. Здесь оценки были проведены для перемещений и микродвижений, но то же можно сделать и для напряжений. Отметим, что принятое для δ значение (δ = 8 мм) соответствует стабильности (перемещениям) в щечно-язычном направлении либо перемещениям одиночного импланта в медиально-латеральном направлении в отсутствие смежных зубов; при проведении подобных расчетов и оценок на практике принимаемые значения параметров должны отвечать конкретной ситуации. Выводы Изменение направления действия силы на имплантат от вертикального к горизонтальному в отсутствие сцепления на интерфейсе «кость - имплантат» (при немедленном нагружении, при неполной остеоинтеграции) приводит к драматическому - больше чем на порядок - росту микродвижений (взаимных смещений ответных точек) на интерфейсе и перемещению их максимума с апекса на шейку имплантата. Если действующие при этом окклюзионные нагрузки достаточно велики, существует опасность возникновения на интерфейсе чрезмерных микродвижений, что может привести к нарушению остеоинтеграции, в особенности в пришеечной зоне импланта.

About the authors

I. N Dashevskiy

P. S Shushpannikov

References

Statistics

Views

Abstract - 57

PDF (Russian) - 47

Refbacks

• There are currently no refbacks.