Full Text

Введение Своевременно незамещенные дефекты зубных рядов сопровождаются вторичными деформациями, проявляющимися в наклоне зубов в сторону дефекта зубного ряда [4, 7]. По разным причинам подобная патология затрудняет использование несъемных конструкций зубных протезов. При наклоне зуба зона его безопасного препарирования уменьшается, что увеличивает риск повреждения пульпы зуба [17, 29, 31]. В связи с этим существует практика предварительного депульпирования опорных зубов [8], однако такая врачебная тактика формирует риск возникновения эндодонтических осложнений (недостаточная обтурация каналов или необнаружение дополнительных каналов [1, 5, 6, 35]). Помимо прочего, в ситуациях с использованием наклоненных зубов в качестве опорных необходимо учитывать распределение жевательного давления и напряженно-деформированное состояние самой ортопедической конструкции. Исследователи сходятся во мнении, что степень наклона опорных зубов влияет на их функциональную выносливость, однако данные о пределах допустимых значений углов наклона зубов сильно разнятся и находятся в диапазоне от 24° [35] до 70° [18, 23, 24], что обусловлено различными постановками задач исследований. В своих теоретических расчетах Tylman [38] и Linkow [26] основывались на перераспределении жевательного давления относительно оси зуба. Hood и др. [19, 20, 39] с помощью поляризационно-оптического метода и метода двухмерного математического моделирования проводили сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния костной ткани при замещении малого дефекта зубного ряда в ситуациях с ненаклоненным и наклоненным на 30° моляром. Позднее Jia [20] провела аналогичное исследование состояния костной ткани, окружающей опорный наклоненный зуб методом конечных элементов, чем подтвердила результаты исследования Hood. В ходе пятилетнего клинического наблюдения пациентов с замещенными малыми дефектами зубных рядов, осложненных наклоном опорных зубов не более чем на 50 градусов, с помощью несъемных ортопедических конструкций исследователями Ning и др. [28] отмечен высокий процент успеха ортопедического лечения (89%). Результаты вышеописанных исследований не определяют четкие границы показаний, так как в каждой работе рассматриваются определенные биомеханические аспекты без учета других. Например, отсутствуют исследования, в которых бы рассматривались вариации наклона медиального опорного зуба одновременно с дистальным, что также встречается в клинической практике. Важно также отметить, что вопрос учета цемента в математической модели до сих пор остается открытым. Одна из причин заключается в том, что наличие в конечно-элементной сетке тонкого слоя цемента приводит к значительному повышению размерности задачи и, как следствие, времени расчета. Данная работа является продолжением исследований [3], направленных на создание методологии расчета и проектирования мостовидных протезов, в ней устанавливается связь между напряженно-деформированным состоянием мостовидного протеза из полиметилметакрилата при наклоне первого премоляра и моляра в сторону отсутствующего второго премоляра, исследуется влияние наклона зубов на нагрузки, воспринимаемые периодонтом, обсуждаются применяемые для оценки прочностных свойств теории прочности. Полученные результаты сопоставляются с результатами для витальных зубов. Решается задача оценки влияния слоя цемента в модели на напряженно-деформированное состояние мостовидного протеза. Методы и материалы Теоретические сведения Разрешающее уравнение метода конечных элементов при решении статических задач имеет вид [2] (1) где - матрица жесткости, - вектор узловых перемещений, - вектор узловых сил. Это классическое уравнение применяется при решении задач, когда силы, действующие на систему, не зависят от времени или являются медленно меняющимися функциями времени. В предыдущем исследовании [3] было установлено, что динамические эффекты ярко проявляются при кратковременных воздействиях на биомеханическую систему. По мере увеличения времени действия силы (уже на уровне 0,03 с) разница между результатами статического и динамического анализа становится незначительной. Поэтому для решения поставленных задач использовался статический подход к оценке напряженно-деформированного состояния имплантата, периодонта и цемента. Известно [9], что в случае сложного напряженного состояния оценку прочностных свойств можно проводить по одной из известных теорий прочности. Широкое распространение при решении задач биомеханики получила теория Хубера-Мизеса (далее - теория Мизеса), эквивалентные напряжения по которой определяются следующим образом: где , и - главные напряжения. Эта теория не учитывает различие в значениях предельных характеристик материалов. Однако известно [36], что для стоматологических цементов предел прочности при растяжении и предел прочности при сжатии могут сильно различаться. В этом случае корректно использовать теорию прочности Мора, эквивалентные напряжения по которой определяются следующим образом: где - отношение предела прочности при растяжении к соответствующему пределу при сжатии. Это соотношение использовалось для определения эквивалентных напряжений в слое полимерного цемента. Задача оценки прочностных свойств периодонтальной связки в условиях сложного напряженного состояния является трудной. Причина заключается в том, что не существует единой методики определения механических свойств данной ткани. Необходимо учитывать и тот факт, что на свойства биологических объектов, каковым является периодонт, оказывает влияние ряд факторов (образ жизни, возраст, заболевания и т.д.). Имеющиеся в литературе сведения [16, 21] говорят о широком диапазоне изменения упругих характеристик периодонта: 0,01-1750 МПа для модуля упругости первого рода, 0,28-0,49 для коэффициента Пуассона. Очевидная сложность также заключается в определении механических характеристик периодонта при сжатии. Таким образом, авторами проведена оценка эквивалентных напряжений, возникающиих в периодонте как по теории Мизеса, так и по теории наибольших нормальных напряжений, которая формулируется следующим образом: Значения эквивалентных напряжений, полученные с использованием теорий прочности Мизеса и наибольших нормальных напряжений, будут ориентиром при сравнении с экспериментальными значениями прочности при одноосном растяжении периодонта, полученными в работе [15]: 3,9 МПа. Геометрия модели Объекты исследования представлены мезиодистальными сечениями участка нижней челюсти, включающего первый премоляр и первый моляр, мостовидный протез с опорой на первый премоляр и первый моляр, промежуточную часть - фасетку (недостающий второй премоляр), слой цемента, эмаль, дентин, кортикальную и губчатую кости, периодонт и пульпу (рис. 1). Геометрия зубов получена по результатам компьютерной томографии с последующим воссозданием трехмерных моделей и мезиодистальным срезом. Подробно геометрические параметры модели освещены в [3]. Угол наклона премоляра менялся в диапазоне от 0° (исходное положение) до 15° с шагом в 5°, моляра - от 0° (исходное положение) до 25° с шагом в 5°. Для оценки влияния цемента на результаты расчетов использовались три значения толщины слоя: 60; 80 и 100 мкм. Для удобства визуализации результатов введем следующую систему представления расчетного случая: α - β, где α - угол наклона моляра, β - угол наклона премоляра. В рамках решения задачи были рассмотрены следующие варианты положения зубов: 0-0, 5-0, 10-0, 15-0, 20-0, 25-0, 0-5, 0-10, 0-15, 5-5, 10-10, 15-15, 20-15, 25-15. Нагрузки и граничные условия Для решения задачи определения напряженно-деформированного состояния в мостовидном протезе, слое цемента и окружающем периодонте к окклюзионной поверхности приложена вертикальная распределенная нагрузка, равнодействующая которой равна F = 100 Н (рис. 1). Нагрузка, приходящаяся на витальные премоляр и моляр, определялась из отношения площадей контактной поверхности (в плоском случае речь идет о линиях) при суммарной действующей окклюзионной нагрузке F = 100 Н. Это отношение составило 1:2, поэтому нагрузка, приходящаяся на премоляр, составила F1 = 33 Н, на моляр - F2 = 67 Н (рис. 1). На границы расчетной области наложены кинематические граничные условия, соответствующие нулевым перемещениям [26, 38]. Конечно-элементная модель Задача решалась в плоско-деформированной постановке [10, 12-14, 22, 25, 30, 33, 34, 36]. Разбиение модели на конечные элементы и численное решение проводилось в программном пакете ANSYS. После теста на сходимость окончательное число 6-узловых [30] элементов PLANE183 составило 34 814 для модели витальных зубов, 63 289 для геометрии без учета цемента и 441 550 элементов в случае учета цемента. При рассмотрении геометрических конфигураций в условиях наклона зубов число элементов менялось незначительно. Конечно-элементные модели представлены на рис. 2. Рис. 2. Конечно-элементные модели Размер элементов в областях концентрации напряжений и слое цемента - 0,005 мм. Качество сетки контролировалось средними значениями параметров Element quality = 0,95, Skewness = 9,58∙10-2 и Orthogonal quality = 0,94. Полиметилметакрилат, твердые и мягкие ткани зубов и нижней челюсти в процессе моделирования предполагались однородными, изотропными и линейно-упругими [15, 41, 42]. Механические свойства материалов взяты из [11, 28, 32, 36, 42] и представлены в табл. 1. Таблица 1 Механические свойства материалов Материал Модуль Юнга Е, МПа Коэффициент Пуассона µ Предел прочности при растяжении, МПа Предел прочности при сжатии, МПа Кортикальная кость 12 200 0,26 - - Губчатая кость 1220 0,31 - - Дентин 18 600 0,31 - - Пульпа 2 0,45 - - Периодонт 70 0,45 - - Полиметилметакрилат 3000 0,38 - - Полимерный цемент 2400 0,4 50 220 Эмаль 84 100 0,2 - - Результаты Напряжения в слое цемента На рис. 3 представлены зависимости максимальных эквивалентных по Мизесу напряжений, возникающих в мостовидном протезе, максимальных эквивалентных по Мору напряжений и максимальных сдвиговых напряжений в цементе в зависимости от толщины слоя цемента. Наличие слоя цемента при оценке напряженно-деформированного состояния значительно увеличивает размерность задачи, но не влияет на эквивалентные напряжения в имплантате. Однако учет цемента может быть произведен для оценки напряжений, возникающих в нем при действии окклюзионных нагрузок. Если эквивалентные напряжения не достигают предела прочности при растяжении, то цемент можно не учитывать в дальнейших расчетах. Напряжения в мостовидном протезе На рис. 4 представлена зависимость максимальных эквивалентных по Мизесу напряжений, возникающих в мостовидном протезе. В табл. 2 представлены максимальные эквивалентные по Мизесу напряжения в протезе для случаев наклона обоих зубов. Таблица 2 Максимальные эквивалентные по Мизесу напряжения в протезе в случае наклона моляра и премоляра Схема α = var - β = var Максимальные эквивалентные по Мизесу напряжения, МПа 5-5 35,3 10-10 34,5 15-15 33,9 20-15 31,4 25-15 29,9 Максимальные напряжения, равные 60,2 МПа, возникают на окклюзионной поверхности в случае наклона моляра на 15-0, что меньше предела текучести полиметилметакрилата на 7%. При использовании мостовидного протеза в случае наклона в сторону дефекта как премоляра, так и моляра наблюдается уменьшение максимальных эквивалентных напряжений, возникающих в имплантате. Это связано с уменьшением длины протеза при наклоне зубов. В критическом случае 25-15° значение максимальных эквивалентных по Мизесу напряжений в имплантате равно 29,9 МПа, что составляет 46% от предельного значения. Эквивалентные напряжения в периодонте На рис. 5 представлена зависимость максимальных эквивалентных напряжений, возникающих в периодонте премоляра и моляра в случаях наклона премоляра α = 0 - β = var. На рис. 6 представлена зависимость максимальных эквивалентных по Мизесу напряжений, возникающих в периодонте витального моляра и моляра, являющегося опорным для мостовидного протеза (угол наклона премоляра равен 0°). Таблица 3 Максимальные эквивалентные напряжения в периодонте в случае наклона моляра и премоляра Схема α = var - β = var Витальные Опорные Разгрузка, % моляр премоляр моляр премоляр моляр премоляр Максимальные эквивалентные по Мизесу напряжения, МПа 5-5 11,2 6,7 8,4 7,0 25 4 10-10 15,9 8,5 12,0 7,3 24 14 15-15 17,1 8,4 10,7 7,1 37 15 20-15 11,9 8,4 9,5 8,6 20 2 25-15 11,3 8,4 7,4 8,3 34 1 Максимальные главные напряжения, МПа 5-5 6,9 2,1 4,3 2,7 38 22 10-10 7,8 5,1 4,7 2,9 39 43 15-15 8,7 4,6 5,1 2,8 41 39 20-15 6,2 4,6 5,5 3,2 11 30 25-15 5,6 4,6 4,6 3,1 28 33 Результаты расчета свидетельствуют от том, что при наклоне премоляра (схема α = 0 - β = var) нагрузка на периодонт после установки мостовидного протеза возрастает при β < 10°, но при β > 10° напряжения в периодонте опорного премоляра выходят на уровень напряжений витального зуба и в дальнейшем снижаются. При наклоне моляра (схема α = var - β = 0) напряжения в периодонте опорного моляра на всем интервале изменения угла наклона меньше напряжений в периодонте витального моляра. Эквивалентные по Мизесу напряжения в премоляре для данной схемы незначительно возрастают, в то время как по теории наибольших нормальных напряжений - снижаются. Данные результаты согласуются с результатами [19]. В табл. 3 представлены максимальные эквивалентные напряжения в периодонте для случаев наклона обоих зубов. Результаты показывают, что различия в значениях эквивалентных напряжений, посчитанных по разным теориям, существенны. Полученные по теории Мизеса напряжения в периодонте значительно превосходят предельные экспериментальные значения для периодонта моляра и премоляра [15], максимальное из которых составило 3,9 МПа. Однако для однозначного ответа о применимости той или иной теории необходимо исчерпывающее руководство для механических испытаний, учитывающее нелинейное поведение периодонта при больших значениях действующих сил. Анализ результатов свидетельствует о том, что установка мостовидного протеза в случаях наклона обоих зубов в сторону дефекта в целом позволяет снизить нагрузку на периодонт премоляра (до 43%) и моляра (до 41%) по сравнению с витальными наклоненными зубами. Выводы Вопрос о протезировании наклоненных зубов является острым и актуальным в стоматологии и ортопедии не только с позиции прочности имплантата, но и с позиции влияния на биологическую ткань - периодонт. В работе показано, что при действии распределенной окклюзионной нагрузки эквивалентные по Мизесу напряжения в протезе не превышают предела текучести материала. Увеличение наклона зубов в сторону дефекта уменьшает длину фасетки и, следовательно, напряжения в протезе в целом. С другой стороны, установка мостовидного протеза в случаях наклона обоих зубов позволяет снизить нагрузку на периодонт по сравнению с витальными зубами, что является важным результатом. Остается открытым вопрос о целесообразности применения той или иной теории для оценки прочности периодонта. Однако полученные авторами результаты показывают, что значения по теории Хубера-Мизеса значительно превосходят предельные экспериментальные значения - 3,9 МПа. Результаты, полученные по теории наибольших нормальных напряжений, больше соответствуют экспериментальным результатам. Отсутствие необходимости учета цемента в задачах исследования напряженно-деформированного состояния мостовидного протеза также является важным результатом, так как это обоснованное допущение значительно снижает размерность задачи и, как следствие, время расчета.

About the authors

A. E Krupnin

Y. N Kharakh

L. G Kirakosyan

I. V Zolotnitsky

S. D Arutyunov

References

Statistics

Views

Abstract - 122

PDF (Russian) - 42

Refbacks

• There are currently no refbacks.