Full Text

По структуре и функции сердечная ткань является одной из самых сложных в организме человека и животных. Она является неоднородной и анизотропной [7; 9; 14; 16]. Сердце осуществляет свою работу как под действием активных (во время систолы), так и пассивных (в диастолу) сил, обеспечивая постоянное и непрерывное движение крови по сосудам. Венозная кровь поступает в правый желудочек и выталкивается в легочную артерию для кровоснабжения сосудов легких. Во время сокращения левого желудочка кровь через аортальный клапан попадает в аорту и разносится по всем органам. Между правым и левым желудочками находится межжелудочковая перегородка, которая подвижна во время каждого сердечного цикла. Различия в деятельности отделов сердца показывают, что они обладают разными биомеханическими свойствами, поскольку (как показано в исследовании [10]) функция и свойства взаимосвязаны. Golob и соавт. [10] сообщают, что многие формы сердечных заболеваний сопровождаются соответствующим ухудшением биомеханических характеристик ткани миокарда желудочков. Поэтому понимание механических свойств мягких тканей имеет решающее значение для разработки адекватных численных моделей [23; 24; 28; 30-32]. Анализ биомеханики желудочка поможет описать его сложное биомеханическое поведение в различных условиях и поможет улучшить понимание сердечной функции и недостаточности [19-22]. Эти знания также смогут стать ключом к разработке эффективных методов лечения [25-27]. Однако большинство исследований были сосредоточены на изучении поведения тканей левой части сердца [15; 18; 33; 35; 36]. Миокард играет главную роль в насосной функции сердца, поэтому основная часть исследований уделяет внимание данному слою. Недавние исследования показали, что миокард правого желудочка обладает уникальными свойствами. Sacks и Chuong [34] показали, что структура правого желудочка отличается от левого с точки зрения жесткости, направления волокон и степени анизотропии. Далее выявлено, что заболевания, связанные с оксигенацией легких, например, COVID-19, по-видимому, оказывает большее влияние на ткань миокарда правого желудочка. Изученные ранее авторами различные свойства миокарда крыс [29] с физиологической точки зрения недостаточно близки к анатомии сердца человека, чем более крупные животные. В данном исследовании изучаются различия в ткани миокарда, выделенной из трех областей сердца овцы, путем изучения и сравнения шести гиперупругих моделей, а именно модели Фанга [6], модели Чои-Вито [15], модели Хольцапфеля (2000) [11], модели Хольцапфеля (2005) [12], модели four-fiber family [2; 8] и полиномиальной (анизотропной) модели [3]. Исследованы особенности данных моделей для описания механического поведения образцов. В миокарде крыс как экспериментальные, так и вычислительные исследования показали, что тканьправого желудочка демонстрирует более явное анизотропное поведение, чем левый и межелудочковая перегородка, что согласуется с выводами Sacks и Chuong [34]. Сложную ориентацию волокон и высокую степень анизотропии в правом желудочке трудно точно описать с помощью гиперупругих моделей, которые предполагают только ортотропию в ткани. Экспериментальные исследования тканей миокарда живых животных имеют огромные ограничения из-за относительно высоких затрат и этических требований, чем применение математических моделей. С одной стороны, процедуры проведения испытаний и подготовка образцов на реальных животных очень трудоемкие. С другой стороны, компьютерное и математическое моделирование тканей сердца не требует сложной подготовки образцов, если известны параметры модели. Кроме того, математические модели предоставляют исследователям возможности для изучения различных физиологических состояний in silico без угрозы здоровья и жизни для моделируемых объектов. В работе W. Li [17] было рекомендовано проводить дополнительные испытания на одноосное и двухосное растяжения в пограничных и удаленных тканях миокарда на разных временных масштабах. Можно добавить, что испытания должны проводится при большем числе вариантов нагружения, насколько это возможно, чтобы максимально реалистично описать механическое поведение ткани миокарда. Важно для понимания процесса развития инфаркта миокарда, с целью разработки эффективных стратегий лечения, оценить прогрессирования заболеваний до полной сердечной недостаточности. Материалы и методы Подготовка тканей Сердца овец (n = 10) с неизвестными заболеваниями сердца и разного возраста были собраны на местной скотобойне через один час после забоя. Далее сердца были помещены в ящик-холодильник для доставки в лабораторию биомеханики. В течение часа в лаборатории овечьи сердца были подготовлены к механическим испытаниям. Все образцы хранили в 0,9%-ном физиологическом растворе NaCl в течение 30 мин перед приготовлением. После этого из сердец вырезались образцы квадратой формы мм2. Двухосные механические испытания Методология и протокол двухосных испытаний были в основном заимствованы из ранее опубликованных работ нашей исследовательской группы [28; 29]. Используя направление от основания к вершине и изолируя сосочковую мышцу, квадратные образцы размером мм2 были вырезаны из левого и правого желудочков, а также межжелудочковой перегородки. В данной работе продольным считалось направление, которое проходит вдоль сосочковой мышцы; окружным - направление под углом 90° к продольному. Декартова система координат (которая применяется для микроструктурного анализа) в данном случае не использовалась, поскольку визуализация для определения направления волокон не выполнялась. Вместо этого была рассмотрена цилиндрическая система координат. Двухосные испытания механических свойств всех образцов проводились с использованием аппарата BioTester 5000 CellScale, Ватерлоо, Канада (рис. 1). Квадратный образец ткани миокарда был помещен в захваты BioRake, таким образом его размер уменьшался до площади мм2. Затем во время испытаний к каждому образцу прикладывали предварительную нагрузку Рис. 1. Экспериментальная установка для равноосного механического испытания сердца овцы для трех различных областей, включая левый желудочек, межжелудочковую перегородку и правый желудочек Таблица 1 Номер модели Название модели Математическая формулировка Источники 1 Модель Фанга (1) где ; bi - физические параметры. Модель реализована в полиномиальном формате [6] 2 Модель Чои-Вито (2) где bi - физический параметр. Модель реализована в экспоненциальном формате [15] 3 Модель Хольцапфеля (2000) (3) где ci - физический параметр. Модель использована в экспоненциальном формате [11] 4 Модель Хольцапфеля (2005) (4) где ci - физический параметр и k - параметр, который регулирует скорость сходимости. Модель указана в экспоненциальном формате [12] 5 Модель four-fiber family (5) модель задана в гибридной форме (сочетание полиномиальной и экспоненциальной форм), где c, c1i, c2i - физические параметры [2, 8] 6 Полиномиальная (анизотропная) модель (6) где ai, bj, ck, и em - физические параметры [3] Список гиперупругих моделей, использованных в исследовании, для сопоставления данных о двухосевом растяжении различных областей/стенок сердца овец (левый, правый желудочки и межжелудочковая перегородка) 0,5 мН. Чтобы уменьшить созданные напряжения, все образцы были подвергнуты предварительной обработке, по методике описанной в предыдущем исследовании [29]. Каждый образец нагружался равномерно в продольном и окружном направлениях до 0,4% деформации. Чтобы имитировать температуру тела, образец помещали в 0,9%-ный физиологический раствор NaCl и нагревали до 37°C перед двухосными механическими испытаниями. Площадь поперечного сечения определялась путем измерения толщины образца с помощью штангенциркуля. Гиперупругие модели Обычно для представления анизотропии в биологических мягких тканях используются два подхода: подход, с использованием тензора Грина - Лагранжа [13; 25-27], и подход, с использованием инвариантов деформации. Подходы, основанные на применении тензора Грина - Лагранжа, включают выражение функций плотности энергии деформации W в виде суммирования компонент тензора Eij. Ateshian и Costa [1] утверждают, что эта формулировка позволяет разделить функцию энергии деформации на шаровую и девиаторную части, что облегчает учет несжимаемости при реализации численной процедуры. Однако в работе Chagnon и соавт. [4] сообщают, что такие модели обладают свойствами, которые влияют на их поливыпуклость и делают их менее устойчивыми. Другая трудность, связанная с этими моделями, заключается в том, что параметры материала не имеют физического смысла, и, соответственно такие модели сложнее апроксимировать. С другой стороны, в подходах, основанных на инвариантах деформации Ik, функция плотности энергии деформации W, представляется в виде комбинации изотропных и анизотропных функций. В литературе существуют три различные реализации: полиномиальная, степенная и экспоненциальная, причем последняя является наиболее популярной, поскольку она описывает эффект упрочнения при деформации в мягких тканях. В литературе существуют другие методы, с использованием инвариантов деформации как функций логарифма и тангенса. Однако эти формы подходят для моделирования небольших деформаций, особенно в период активации мягких тканей. Значимой особенностью подходов, основанных на применении инвариантов деформации, является учет анизотропии за счет I4 и/или I6 инвариантов деформации. В исследовании рассматриваются шесть анизотропных гиперупругих моделей, две из которых основаны с использованием тензора Грина - Лагранжа, а четыре - на подходе инварианта деформации. Выражения для функций плотности энергии деформации приведены в табл. 1. Результаты Обнаружено, что толщины левого, правого желудочков и межжелудочковой перегородки составляют 14,5 ± 0,85 мм; 7,2 ± 0,25 мм; 5,2 ± 0,13 мм соответственно. Они были использованы для расчета достоверных напряжений и деформаций как в продольном, так и в окружном направлениях. Для оценки напряжений, площадь поперечного сечения была рассчитана с использованием толщины и ширины (16 ± 0,012 мм) образца ткани. Табл. 2-7 содержит информацию о параметрах материала шести гиперупругих моделей, а также статистические метрики. Как и ожидалось, разброс значений параметров в параметрах материала у десяти образцов достаточно большой, что свидетельствует о вероятностном характере получившихся свойств материала миокарда у разных образцов. Поэтому очень трудно применить набор параметров материала, полученных на одном образце, к экспериментальным данным, полученным на другом образце, даже для одной и той же модели. Тем не менее обнадеживает то, насколько малы различия в параметрах соответствия моделей (например, коэффициент детерминации R2) для всех исследуемых моделей. Таблица 2 Данные двухосного механического испытания, аппроксимированные гиперупругой полиномиальной (анизотропной) моделью (a1, a2, a3, b1, b2, b3, c2, c3, c4, c5, c6, φ). Средние значения получены по параметрам материала для каждого образца Параметры Левый желудочек Межелудочковая перегородка Правый желудочек Коэффициент детерминации R2 0,974 ± 0,023 0,948 ± 0,060 0,986 ± 0,009 Коэффициент корреляции r 0,117 ± 0,043 0,152 ± 0,108 0,107 ± 0,045 Стандартное отклонение NE 0,989 ± 0,009 0,978 ± 0,026 0,994 ± 0,004 Среднеквадратичное отклонение NRMSE 0,097 ± 0,038 0,118 ± 0,082 0,084 ± 0,033 a1 0,787 ± 0,397 0,516 ± 0,219 0,701 ± 0,268 a2 0,496 ± 0,681 0,187 ± 0,382 0,670 ± 0,506 a3 0,044 ± 0,296 0,143 ± 0,121 0,333 ± 0,288 b1 0,019 ± 0,050 -0,019 ± 0,031 0,000 ± 0,060 b2 0,006 ± 0,040 0,008 ± 0,027 -0,003 ± 0,043 b3 0,027 ± 0,090 -0,019 ± 0,060 -0,024 ± 0,034 c2 -0,212 ± 0,250 0,051 ± 0,198 -0,122 ± 0,072 c3 -0,014 ± 0,131 0,171 ± 0,205 -2,007 ± 5,971 c4 0,177 ± 0,140 0,084 ± 0,094 0,034 ± 0,063 c5 0,006 ± 0,099 -0,072 ± 0,270 -0,030 ± 0,108 c6 -0,038 ± 0,188 -0,118 ± 0,112 0,029 ± 0,061 φ 0,027 ± 0,068 -0,016 ± 0,034 -0,017 ± 0,098 Таблица 3 Данные двухосного механического испытания, аппроксимированные гиперупругой моделью Фанга (c, b1, b2, b3, b4, b5, b6). Средние значения получены по параметрам материала для каждого образца Параметры Левый желудочек Межелудочковая перегородка Правый желудочек Коэффициент детерминации R2 0,978 ± 0,012 0,921 ± 0,122 0,953 ± 0,045 Коэффициент корреляции r 0,990 ± 0,005 0,961 ± 0,070 0,984 ± 0,023 Стандартное отклонение NE 0,126 ± 0,031 0,162 ± 0,159 0,145 ± 0,099 Среднеквадратичное отклонение NRMSE 0,150 ± 0,037 0,201 ± 0,177 0,184 ± 0,121 c 2,199 ± 1,380 35,178 ± 47,660 30,275 ± 63,779 b1 2,721 ± 0,580 0,301 ± 0,307 0,678 ± 2,536 b2 0,186 ± 0,352 0,126 ± 0,471 0,420 ± 0,460 b3 -1,098 ± 0,509 -0,070 ± 0,447 0,293 ± 1,972 b4 -0,531 ± 0,307 0,312 ± 0,339 0,283 ± 1,847 b5 1,331 ± 0,928 -0,247 ± 0,358 -1,204 ± 2,281 b6 -1,523 ± 0,602 -0,194 ± 0,238 -0,066 ± 0,965 Таблица 4 Данные двухосного механического испытания, аппроксимированные гиперупругой моделью four-fiber family (c, c11, c21, c12, c22, c134, c234, φ0). Средние значения получены по параметрам материала для каждого образца Параметры Левый желудочек Межелудочковая перегородка Правый желудочек Коэффициент детерминации R2 0,977 ± 0,010 0,943 ± 0,052 0,986 ± 0,052 Коэффициент корреляции r 0,132 ± 0,027 0,147 ± 0,093 0,084 ± 0,093 Стандартное отклонение NE 0,16 ± 0,035 0,178 ± 0,108 0,105 ± 0,108 Среднеквадратичное отклонение NRMSE 0,99 ± 0,005 0,975 ± 0,024 0,994 ± 0,024 c 2,075 ± 0,832 0,328 ± 0,265 0,211 ± 0,265 c11 97,187 ± 304,567 0,665 ± 0,966 1,172 ± 0,966 c21 0,924 ± 0,454 1,357 ± 0,648 1,030 ± 0,648 c12 2,357 ± 1,434 1,98 ± 1,317 0,731 ± 1,317 c22 1,072 ± 0,324 0,539 ± 0,574 1,139 ± 0,574 c134 2,132 ± 0,782 0,792 ± 0,670 1,599 ± 0,670 c234 1,765 ± 0,623 0,908 ± 1,084 0,974 ± 1,084 φ0 0,85 ± 0,560 0,981 ± 0,723 0,895 ± 0,723 Таблица 5 Данные двухосного механического испытания, аппроксимированные гиперупругой моделью Чои-Вито (b0, b1, b2, b3). Средние значения получены по параметрам материала для каждого образца Параметры Левый желудочек Межелудочковая перегородка Правый желудочек Коэффициент детерминации R2 0,938 ± 0,021 0,772 ± 0,237 0,853 ± 0,146 Коэффициент корреляции r 0,980 ± 0,006 0,969 ± 0,030 0,976 ± 0,035 Стандартное отклонение NE 0,174 ± 0,043 0,303 ± 0,214 0,257 ± 0,145 Среднеквадратичное отклонение NRMSE 0,207 ± 0,048 0,367 ± 0,241 0,315 ± 0,201 b0 73,594 ± 19,946 101,626 ± 96,351 117,659 ± 126,761 b1 0,018 ± 0,024 0,126 ± 0,190 0,731 ± 0,900 b2 0,040 ± 0,059 0,097 ± 0,174 1,184 ± 1,347 b3 0,032 ± 0,035 0,312 ± 0,446 1,880 ± 2,117 Таблица 6 Данные двухосного механического испытания, аппроксимированные гиперупругой моделью Хольцапфеля (2000) (µ, k1, k2, φ ). Средние значения получены по параметрам материала для каждого образца Параметры Левый желудочек Межелудочковая перегородка Правый желудочек Коэффициент детерминации R2 0,96 ± 0,024 0,068 ± 0,068 0,984 ± 0,014 Коэффициент корреляции r 0,129 ± 0,037 0,116 ± 0,116 0,089 ± 0,031 Стандартное отклонение NE 0,156 ± 0,046 0,127 ± 0,127 0,112 ± 0,039 Среднеквадратичное отклонение NRMSE 0,985 ± 0,008 0,033 ± 0,033 0,994 ± 0,004 µ 0 ± 0,000 0,015 ± 0,015 0,002 ± 0,007 k1 1,501 ± 0,554 0,408 ± 0,408 1,429 ± 0,691 k2 0,397 ± 0,340 0,258 ± 0,258 0,874 ± 0,533 φ 0,912 ± 0,434 0,389 ± 0,389 0,889 ± 0,082 Таблица 7 Данные двухосного механического испытания, аппроксимированные гиперупругой моделью Хольцапфеля (2005) (µ k1, k2, φ, ρ). Средние значения получены по параметрам материала для каждого образца Параметры Левый желудочек Межелудочковая перегородка Правый желудочек Коэффициент детерминации R2 0,966 ± 0,022 0,953 ± 0,057 0,986 ± 0,013 Коэффициент корреляции r 0,115 ± 0,040 0,121 ± 0,102 0,081 ± 0,029 Стандартное отклонение NE 0,142 ± 0,050 0,156 ± 0,117 0,102 ± 0,038 Среднеквадратичное отклонение NRMSE 0,987 ± 0,008 0,978 ± 0,028 0,994 ± 0,004 µ 0,032 ± 0,054 0,073 ± 0,131 0,109 ± 0,140 k1 1,412 ± 0,491 1,216 ± 0,455 1,295 ± 0,650 k2 0,226 ± 0,278 0,1 ± 0,206 0,552 ± 0,665 φ 0,83 ± 0,814 0,681 ± 0,481 1,274 ± 0,351 ρ 0,756 ± 0,248 0,725 ± 0,162 0,611 ± 0,348 ЛЖ МЖП ПЖ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Образцы а ЛЖ МЖП ПЖ 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Образцы б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ЛЖ МЖП ПЖ Образцы г ЛЖ МЖП ПЖ 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Образцы в ЛЖ МЖП ПЖ ЛЖ МЖП ПЖ Образцы е Образцы д 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Рис. 2. Коэффициент детерминации R2 шести гиперупругих моделей в 10 образцах, рассмотренных при двухосевом испытании ткани сердца овец в областях: ЛЖ - левый желудочек, МЖП - межжелудочковая перегородка, ПЖ - правый желудочек. а - модель Чои-Вито, б - модель Фанга, в - полиномиальная (анизотропная) модель, г - модель four-fiber family, д - модель Хольцапфеля (2000), е - модель Хольцапфеля (2005) На рис. 2 показаны различия в коэффициенте детерминации R2 шести гиперупругих моделей у 10 образцов. На рис. 3 показан индекс оценки, на основе фактического коэффициента детерминации R2 шести гиперупругих моделей у 10 образцов. Обсуждение В исследовании были определены характеристики подгонки шести моделей к различным областям сердца (левый и правый желудочки, межжелудочковая перегородка). Прямое сравнение гиперупругих моделей было проведено на основе коэффициента детерминации R2 и индекса оценки для левого и правого желудочков, а также межжелудочковой перегородки. Коэффициенты R2 усредненных кривых левого, правого желудочков и межжелудочковой перегородки для шести различных моделей представлены в табл. 8. Таким образом, было обнаружено, что модели Чои-Вито и Фанга наилучшим образом подходят для левого желудочка, а модели Хольцапфеля (2000), Хольцапфеля (2005), полиномиальная (анизотропная) и four-fiber family - для правого желудочка. Таблица 8 R2 значения для всех стенок сердца (левый, правый желудочки и межжелудочковая перегородка) Параметры Левый желудочек Межжелудочковая перегородка Правый желудочек Модель Фанга 0,98 0,92 0,95 Полиномиальная модель 0,97 0,95 0,99 Модель Хольцапфеля (2000) 0,96 0,94 0,98 Модель Хольцапфеля (2005) 0,97 0,95 0,99 Модель four-fiber family 0,98 0,94 0,99 Модель Чои-Вито 0,94 0,77 0,85 120 100 80 60 40 20 0 -20 - Полиномиальная модель - Модель Фанга - Модель Хольцапфеля (2000) - Модель Хольцапфеля (2005) - Модель four-fiber family - Модель Чои-Вито Образцы а 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 120 100 80 60 40 20 0 -20 120 100 80 60 40 20 0 -20 - Полиномиальная модель - Модель Фанга - Модель Хольцапфеля (2000) - Модель Хольцапфеля (2005) - Модель four-fiber family - Модель Чои-Вито Образцы б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - Полиномиальная модель - Модель Фанга - Модель Хольцапфеля (2000) - Модель Хольцапфеля (2005) - Модель four-fiber family - Модель Чои-Вито Образцы в 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 3. Индекс оценки, определенный на основе фактического коэффициента детерминации R2 полиномиальной модели, модели Фанга, модели Хольцапфеля (2000), модели Хольцапфеля (2005), модели four-fiber family, модели Чои-Вито для левого и правого желудочков, межжелудочковой перегородки ЛЖ МЖП ПЖ а ЛЖ МЖП ПЖ б 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 ЛЖ МЖП ПЖ г ЛЖ МЖП ПЖ в 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 ЛЖ МЖП ПЖ е ЛЖ МЖП ПЖ д Рис. 4. Распределение R2 для областей левого, правого желудочков и межжелудочковой перегородки при аппроксимации рассматриваемыми гиперупругими моделями: а - модель Чои-Вито, б - полиномиальная модель, в - модель Хольцапфеля (2000), г - модель Хольцапфеля (2005), д - модель four-fiber family, е - модель Фанга Именно коэффициент детерминации R2 использовал- ся в качестве критерия, однако сообщается, что усреднение кривой напряжение-деформация является наилучшим вариантом [16]. Кроме того, выполнено сравнение коэффициента детерминации R2, который получен для каждого образца (n = 10) в шести гиперупругих моделях. Этот подход может помочь сделать правильный вывод, поскольку на графике прослеживается тенденция по выбранным моделям на основе R2. На рис. 4 показаны диаграммы шести гиперупругих моделей при сравнении значения R2 для областей левого и правого желудочков, а также межжелудочковой перегородки образцов овец. При использовании R2 отмечено, что наблюдались значительные отклонения в поперечном направлении в левом желудочке - правом желудочке, незначительные в межжелудочковой перегородке - правом желудочке и незначительные в левом желудочке - межжелудочковой перегородке, как показано в табл. 9. Для модели Фанга различия в R2 между левым желудочком и межжелудочковой перегородкой оказались значительными (р = 0,155), а между левым и правым желудочками были незначительными (р = 0,107). Кроме того, не было обнаружено никаких заметных различий между межжелудочковой перегородкой и правым желудочком (р = 0,436). Для модели Чои-Вито различия в R2 между левым желудочком и межжелудочковой перегородкой оказались значительными (р = 0,041), а между левым и правым желудочками - незначительными (р = 0,085). Кроме того, не было обнаружено никаких заметных различий между межжелудочковой перегородкой и правым желудочком (р = 0,370). Для полиномиальной модели различия в R2 между левым желудочком и межжелудочковой перегородкой оказались незначительными (р = 0,213), а между левым желудочком и правым желудочком - незначительными (р = 0,152). Кроме того, не было обнаружено никаких заметных различий между межжелудочковой перегородкой и правым желудочком (р = 0,067). Для модели four-fiber family различия в R2 между стенками левого желудочка и межжелудочковой перегородкой оказались менее значимыми (р = 0,063). Имелись достоверные различия между левым и правым желудочками (р = 0,014), а также между межжелудочковой перегородкой и правым желудочком (р = 0,019). Для модели Хольцапфеля (2000) обнаружено, что различия в R2 между левым желудочком и межжелудочковой перегородкой были незначительными (p = 0,376), но значимыми были различия между левым и правым желудочками (p = 0,017). Кроме того, были обнаружены меньшие различия между межжелудочковой перегородкой и правым желудочком (р = 0,061). В модели Хольцапфеля (2005) различия в R2 между левым желудочком и межжелудочковой перегородкой оказались незначительными (p = 0,527), но значимыми - между левым и правым желудочками (p = 0,024). Кроме того, выявлены меньшие различия между межжелудочковой перегородкой и правым желудочком (р = 0,095). Для модели Фанга различия в R2 между левым желудочком - межжелудочковой перегородкой, левым желудочком - правым желудочком и межжелудочковой перегородкой - правым желудочком были признаны незначительными (p = 0,155; 0,1066; 0,436 соответственно). Для левого желудочка обнаружено, что модель Фанга имеет индекс оценки 100 (рис. 5). Значит, биомеханическое поведение этой модели наиболее близко по сравнению с другими пятью гиперупругими моделями. Выявлено, что модель Хольцапфеля (2005) имеет оценочный индекс 100 и, следовательно, считается наилучшей при установке на желудочковую стенку сердца овцы. Для правого желудочка модель four-fiber family показала наилучшие результаты с оценочным индексом 100. Модель Чои-Вито получила худшие показатели в трех областях сердца, и свидетельствует, что поведение ткани миокарда не может быть точно представлено моделями, которые не учитывают ориентацию волокон и анизотропию. ЛЖ МЖП ПЖ Модель Хольцапфеля (2000) Модель Хольцапфеля (2005) Полиномиальная модель Модель Фанга Модель Чои-Вито 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Модель four-fiber family Рис. 5. Индекс оценки вычисленный по среднему значению R2 полиномиальной модели, модели Фанга, модели Хольцапфеля (2000), модели Хольцапфеля (2005), модели four-fiber family, модели Чои-Вито (ЛЖ - левый желудочек, МЖП - межжелудочковая перегородка, ПЖ - правый желудочек) Таблица 9 P-значения для R2 (ЛЖ- левый желудочек, МЖП - межжелудочковая перегородка, ПЖ - правый желудочек) Модель P-значения для R2: поперечная вариабельность всех областей сердечной стенки ЛЖ-МЖП ЛЖ-ПЖ МЖП-ПЖ Модель Чои-Вито 0,041 0,085 0,370 Полиномиальная модель 0,213 0,152 0,067 Модель four-fiber family 0,063 0,014 0,019 Модель Хольцапфеля (2000) 0,376 0,017 0,061 Модель Хольцапфеля (2005) 0,527 0,024 0,095 Модель Фанга 0,155 0,1066 0,436 Заключение Настоящее исследование является важным шагом на пути к надежному структурному моделированию здорового миокарда для описания механических свойств различных тканей в условиях двухосевой нагрузки. Результаты двухосевых механических испытаний, проведенных на ткани сердца овцы из левого, правого желудочков и межжелудочковой перегородки, были сопоставлены с шестью гиперупругими моделями. Настоящее исследование продемонстрировало важность выбора правильных моделей для различных областей сердца овцы. Это имеет решающее значение, поскольку данные характеристики материала могут быть использованы для более точного компьютерного моделирования механической функции сердца. Эти физические параметры могут быть использованы в будущем для разработки конечно-элементных моделей для понимания того, как инфаркт миокарда влияет на глобальное функционирование сердца. Точное моделирование механических свойств в области сердца может привести к улучшению хирургических методов лечения. Продолжение исследований в этом направлении перспективно в медицине для оценки структуры, состояния и жизнеспособности тканей, а также определения интенсивности протекающих в них патофизиологических процессов.

About the authors

F. Nemavhola

University of South Africa

T. Pandelani

University of South Africa; The Council for Scientific and Industrial Research

H. Ngwangwa

University of South Africa

References

Statistics

Views

Abstract - 125

PDF (Russian) - 48

Refbacks

• There are currently no refbacks.