Full Text

В стоматологической практике существует подход протезирования челюсти посредством установки несъёмного протеза. При этом возникают проблемы, связанные с прочностью костных тканей и имплантатов, оптимальностью форм имплантатов, определением критических нагрузок, а также с первичной и вторичной стабильностью имплантатов. Успешная установка имплантата обычно делится на два этапа: первичную и вторичную стабильность имплантата. Первичная стабильность связана с надежной фиксацией имплантата сразу после имплантации и до того момента, когда произойдет какое-либо биологически обусловленное ремоделирование кости. В течение этого времени стабильность имплантата зависит от условий контактного взаимодействия кости с имплантатом, которые позволят выдерживать механическую нагрузку на имплантат. Вторичная стабильность сопровождается биологическими процессами регенерации костной ткани и инициируется прорастанием уже существующего костного матрикса в имплантат. В исследовании [48] подчёркивается, что разработка реалистичной численной модели первичной стабильности имплантата должна стать основой для любого последующего моделирования процесса регенерации, приводящего к вторичной стабильности имплантата. Наиболее часто встречаются исследования первичной стабильности имплантатов, в которых приводится анализ напряжённо-деформированного состояния (НДС) костных тканей при установке одиночного имплантата, расположенного в некотором объёме челюсти с учётом его формы [1; 6; 8; 11; 19; 29; 30; 44] и угла наклона при установке [7; 23]. Однако на практике при протезировании адентичной челюсти имплантаты соединяются между собой каркасом и требуют анализа конструкции в целом, а не каждого имплантата в отдельности. Необходимо отметить, что в случае, когда между имплантатами отсутствует связь в виде соединительного каркаса, напряжения в наклонённых имплантатах увеличиваются, по сравнению с вертикально установленными имплантатами. В случае, когда система имплантатов связана каркасом, ситуация обратная [12; 13; 49]. В качестве простейшего случая рассматриваются мостовидные соединения, состоящие из двух [3; 28; 40], трёх [24; 45; 47] или четырёх [27] имплантатов. Использование имплантатов обычно ограничивается малой минерализацией костной ткани и близостью верхнечелюстных синусов к месту внедрения имплантата. Невозможность размещения имплантатов в дистальные области верхней челюсти может привести к использованию длинных консолей соединительных каркасов протезов. При этом увеличивается вероятность неуспешной имплантации. Для упрощения лечения атрофических челюстей с использованием наклонных дистальных имплантатов был разработан метод, который позволяет полностью восстановить челюсть с использованием только 3 [21] или 4 имплантатов [36; 38]. Хотя некоторые авторы предлагают использовать большее количество имплантатов для уменьшения риска протезирования [15; 20], а также различные модификации соединительного каркаса [36]. Так, напряжённо-деформированное состояние протеза и костной ткани сравнивалось при установке на 4 имплантата с установкой на 6 [5; 46], а также на 14 [42] имплантатах, в том числе в случаях связанности и несвязанности имплантатов каркасом. Проводились экспериментальные исследования для различных конфигураций расположения имплантатов в челюсти [39]. В приведённых работах моделирование нагрузок протеза на кость имело цель отыскать конфигурации имплантатов и их расположение в челюсти, при которых происходит снижение напряжённого состояния в кости. Снижение нагружения на кость достигалось за счёт наклона имплантатов, их связки каркасом, за счёт выбора материалов протеза, а также увеличения количества имплантатов. Подобная цель коррелирует с требованием равномерности НДС в кости [25] не только для первичной, но и последующей вторичной стабильности имплантата: чем ниже нагрузка на кость, тем благоприятнее условия для быстрого развития новой костной ткани вокруг имплантата [33]. Для решения таких задач часто используют численные методы ввиду сложности геометрии кости, имплантатов и системы действующих нагрузок. Наиболее удобным и часто применимым является метод конечных элементов. В работе [17] метод конечных элементов рассматривается применительно к задачам биомеханики в стоматологии. Отдельно стоит отметить, что в рассмотренных публикациях при анализе результатов многие авторы оценивают НДС на основе интенсивности напряжений (эквивалентных напряжений по Мизесу). Авторы обосновывают это тем, что необратимые деформации наступают раньше достижения наибольшего напряжения предела прочности кости. Это лишь свидетельствует о нелинейном характере деформирования костной ткани. Однако в процессе жевания в костных тканях челюсти возникают существенные сжимающие напряжения, при этом вопросы прочности для случая сжатия в исследованиях не затрагиваются. Главной целью настоящего исследования является оценка первичной стабильности при протезировании адентичной челюсти на 8 имплантатах, включая случаи неприживления отдельных имплантатов при различной степени минерализации кости. Это позволит определить наиболее критические сценарии протезирования. Рассмотренный подход в рамках последующих исследований позволит оценить допустимые схемы нагружения, при которых происходит рост или резорбция кости [4; 9; 43; 31], что будет полезно при выборе протокола лечения. В исследовании используется комплексный подход к оценке первичной стабильности компонентов протеза и костных тканей челюсти на примере установленного протеза конкретного пациента. Для протезирования пациента использовались разные имплантаты, расположенные под разными углами установки. В качестве параметра для оценки первичной стабильности было рассмотрено относительное напряжение в костных тканях челюсти и протезе, в соответствии с критерием Кулона - Мора. Анализируются варианты нагрузки протеза для различных случаев неприживляемости имплантатов. В исследовании рассматриваются случаи переменной минерализации кости, в том числе критической, соответствующей пациентам пожилого возраста, для которых протезирование адентичной челюсти является наиболее актуальной проблемой. а б Рис. 2. Модель верхней челюсти: a - поперечный разрез; б - модель с надетыми на абатменты «рукавами» соединения и штангой между ними Кроме основной цели исследования, планировалась проверка следующих нулевых гипотез: а б Рис. 1. Томографический снимок челюсти пациента с установленными стоматологическими имплантатами: a - 3D-вид; б - сечение сверху на уровне пазух 1. Неприживление хотя бы одного имплантата в рассмотренной конфигурации будет значительно влиять на рост напряжённого состояния в трабекулярной и кортикальной кости при нормальной минерализации. 2. Случаи неприживления имплантатов в дистальной области будут наиболее критическими. 3. Напряжённое состояние будет возрастать в трабекулярной кости при критической минерализации. Материалы и методы исследования Геометрия конечно-элементной модели На основе томографических снимков челюсти пациента (рис. 1, а) была построена твердотельная модель адентичной верхней челюсти с учётом полостей синусовых пазух с помощью программного комплекса SolidWorks 2012. При построении модели были соблюдены анатомические размеры челюсти, а также расположение и угол наклона установленных имплантатов. Для наиболее точных контуров при построении моделей пазух томографические снимки были использованы в качестве подложки (рис. 1, б). Оболочки пазух были построены с переменной толщиной стенок 0,52-0,78 мм, что соответствует анатомической модели. Твердотельная модель верхней челюсти представляет собой кортикальную кость с переменной толщиной, варьирующуюся в пределах 2 мм. Внутренняя полость челюсти заполнена губчатой костью (рис. 2, a). В модели челюсти были вырезаны отверстия с резьбой под соответствующие имплантаты. Расположение имплантатов, их тип, длина, диаметр и углы наклона также соответствуют реальным имплантатам с томографических снимков челюсти пациента. К имплантатам присоединялись абатменты. Далее на все абатменты были надеты «рукава», которые соединены между собой штангами, моделирующими спаянный каркас протеза (рис. 2, б). Материалы При выборе материалов для челюсти возникла проблема с определением однозначности механических характеристик: предела прочности и модуля упругости для кортикальной и губчатой костей. Проблема состояла в том, что разброс данных для указанных механических характеристик существенный среди разных исследований [37; 50]. Кроме того, величины предела прочности и модуля упругости зависят не только от метода исследований, места из которого был вырезан образец для испытаний, его состояния (сухая или влажная кость), но и существенно зависят от плотности кости, которая меняется с возрастом. В модели рассматриваются три вида материалов: кортикальная кость, губчатая кость и титановый сплав. В расчёте анализируются два варианта модели материала для костей. Первый вариант, когда кортикальная и губчатая кости являются линейным изотропным материалом с нормальной минерализацией кости. Второй вариант, когда кортикальная и губчатая кости являются линейным изотропным материалом с критической минерализацией кости. В рассматриваемых моделях модуль упругости для губчатой кости был рассчитан по формуле, в которой скорость деформации принята 10-5 c-1 [16]: (1) где E - измеряется, ГПа;- скорость деформации, c-1; ρ - плотность, г/см3. В скелете человека полная плотность губчатой кости варьируется в пределах 0,1-1,5 г/см3. Для оценки модуля упругости губчатой кости при различной минерализации кости эти экстремальные значения плотности были приняты для расчёта в качестве параметров нормальной и критической минерализации. Поэтому модуль упругости губчатой кости меняется с 6,46 ГПа при нормальной минерализации до 1,915 МПа при критической минерализации. Значения предела прочности для губчатой кости были взяты из экспериментов в зависимости от возраста пациентов [18], которые составили 12,92 МПа при нормальной минерализации и 6,83 МПа при критической минерализации. Коэффициент Пуассона принимался равным 0,3. Предел прочности и модуль упругости кортикальной кости уменьшаются с 195 МПа в 20 лет до 120 МПа в 90 лет. За тот же самый период модуль упругости уменьшается с 17 ГПa до 15,6 ГПa [18; 34]. Данные параметры кортикальной кости были также соотнесены с нормальной и критической минерализацией. Коэффициент Пуассона принимался равным 0,3. Титановый сплав Ti-6Al-4V использовался для имплантатов, абатментов, соединительных «рукавов» и штанг каркаса. Для Ti-6Al-4V модуль упругости 114 ГПа, коэффициент Пуассона 0,33, предел текучести 795 МПа, предел прочности 860 МПа. Метод конечных элементов Для решения рассмотренной задачи использовался метод конечных элементов [2]. В исследовании рассматривались три варианта схем нагружения, с учётом неприживляемости одного имплантата или более. Неприживляемость имплантата моделировалась отключением того или иного имплантата в модели, что изменяло суммарную площадь контакта имплантатов с костью. Варианты нагружения схематично представлены на рис. 3-5. Первый (рис. 3) и второй (рис. 4) варианты нагружения были рассмотрены только для случаев нормальной минерализации кости. Первый вариант нагружения рассматривал одностороннюю жевательную нагрузку в случае приживления всех установленных имплантатов (рис. 3, а) и в случаях неприжвляемости одного из имплантатов (рис. 3, б-ж). В одном случае (рис. 3, а) нагрузка прикладывалась перпендикулярно штанге между 1-м и 2-м имплантатами в размере 200 Н. В других случаях (рис. 3, б-ж) нагрузка аналогично прикладывалась к штангам, прилегающим к неприжившемуся имплантату, по 100 Н к каждой штанге, как показано на примере 3D-модели (рис. 3, з), нагруженной по схеме (рис. 3, ж) Закрепление было выполнено по верхней поверхности модели, где были запрещены перемещения по всем направлениям: Математическая модель включала в себя систему уравнений теории упругости: уравнения равновесия, определяющие соотношения, уравнения Коши для малых деформаций. а б в г д е ж з - направление нагрузки перпендикулярное штанге - установленный имплантат - неприжившийся имплантат 1-8 - номер имплантата Рис. 3. Первый вариант нагружения: a, б, в, г, д, е, ж - схемы приложения нагрузок; з - пример нагружения 3D-модели по схеме ж Ввиду сложной геометрии модели для построения сетки использовались 4-узловые конечные элементы в форме тетраэдров. Сетка строилась со сгущением в окрестности области контакта имплантатов и кости. а б в г д е ж з =100 Н - направление нагрузки перпендикулярное штанге - установленный имплантат - неприжившийся имплантат 1-8 - номер имплантата Рис. 4. Второй вариант нагружения: a, б, в, г, д, е, ж - схемы приложения нагрузок; з - пример нагружения 3D-модели по схеме a а б в г д е = 40 Н - направление тангенциальной нагрузки = 200 Н - направление вертикальной нагрузки - установленный имплантат - неприжившийся имплантат 1-8 - номер имплантата Рис. 5. Третий вариант нагружения: a, б, в, г, д - схемы приложения нагрузок; е - пример нагружения 3D-модели по схеме a Предварительно на тестовой модели проводился анализ сходимости сетки: размер конечных элементов уменьшался в два раза от предыдущего размера, до тех пор, пока полученный результат решения для двух разных сеток не отличался между собой менее чем на 10 %. Таким образом, был выбран размер конечных элементов в модели, который изменяется в диапазоне от 0,12 мм (в области сгущения сетки) до 1,6 мм. В среднем каждая модель состояла из 300 000 конечных элементов. На границе контакта создавались контактные пары из контактных и целевых конечных элементов. Контактные пары задавались из предположения, что связанная модель контакта соответствует первичной стабильности имплантатов и микродвижение на границе контакта с костью пренебрежимо мало. На границе контакта в каждом узле выполнялись условия контакта: зазор ; сжимающие контактные силы ; условие связанности контакта между имплантатом и костью где перемещения с индексом 1 - означают перемещения на грани контакта в кости, а с индексом 2 - перемещения на границе контакта в имплантате. Применялся метод пошагового приращения нагрузки Ньютона - Рафсона для решения нелинейных задач с дополнительным алгоритмом линейного поиска; метод штрафных функций для решения контактной задачи. Критерий разрушения В процессе жевания в костных тканях челюсти возникают существенные сжимающие напряжения, которые, как правило, не учитываются. Поэтому, в этом исследовании предлагается использовать критерий Кулона - Мора [41] в качестве оценки наиболее критических случаев рассматриваемых вариантов протезирования, который представляется следующим неравенством: , (2) где - относительное напряжение, - первое главное напряжение, - третье главное напряжение, - предел прочности на растяжение, - предел прочности на сжатие. Необходимо отметить, что критерий Кулона - Мора, реализованный в конечно-элементном пакете ANSYS, оценивает первые и третьи главные напряжения в одном и том же узле тела. Другими словами, этот инструмент не основывает расчёты на абсолютном первом главном напряжении и абсолютном третьем главном напряжении, возникающем, как правило, в разных точках тела. Поэтому относительное напряжение вычисляется в каждом узле конечно-элементной модели и в тех местах, где значения этого коэффициента , т.е. возникает опасность разрушения. Результаты На примере варианта нагружения (см. рис. 3, а) показаны результаты распределения относительного напряжения в кортикальной и губчатой кости (на рис. 6, а) в имплантатах и каркасе (рис. 7). Результаты максимальных значений относительного напряжения для всех моделей вариантов нагружения 1-3 представлены на рис. 8 и 9. а б Рис. 6. Распределение относительных напряжений: a - в кортикальной кости; б - в губчатой кости Рис. 7. Распределение относительных напряжений в имплантатах Первый вариант нагружения а б в г д е ж Второй вариант нагружения а б в г д е ж Критерий Кулона-Мора Кортикальная кость Губчатая кость Имплантаты Рис. 8. Максимальные значения относительного напряжения для схем нагружения, представленных первым и вторым вариантами нагружения Нормальная минерализация а б в г д Критическая минерализация а б в г д Критерий Кулона-Мора Кортикальная кость Губчатая кость Имплантаты Рис. 9. Максимальные значения относительного напряжения для схем нагружения, представленных третьим вариантом нагружения, при нормальной и критической минерализации В соответствии с критерием Кулона - Мора при первом варианте нагружения разрушение в губчатой кости происходит во всех схемах. Кортикальная кость не разрушается ни в одной схеме. Наиболее критическая схема нагружения б (см. рис. 8). Это обосновано тем, что значения относительного напряжения для имплантатов и кортикальной кости в этой схеме наибольшее, значение для губчатой кости тоже велико. Кроме того, из всех участков нагружения, расстояние между 1-м и 3-м имплантатами наибольшее. При втором варианте нагружения происходит разрушение в губчатой кости во всех схемах. Кортикальная кость не разрушается ни в одной схеме. Однако имплантаты в схеме б разрушаются (см. рис. 8). Относительное напряжение для губчатой и кортикальной кости в этой схеме наибольшее. Относительное напряжение для остальных схем нагружения примерно одинаково. Следовательно, неприживление одного имплантата не приведёт к существенному изменению напряжённого состояния в кости и имплантатах, независимо от его места расположения. В третьем варианте нагружения рассматривались два типа минерализации костных тканей. При нормальной минерализации (см. рис. 9) разрушение губчатой кости происходит во всех схемах. Наиболее опасные схемы б, в и д. При критической минерализации костных тканей для губчатой кости во всех схемах , и разрушение не происходит, а для кортикальной кости, наоборот, . Значит, при высокой пористости губчатая кость практически не воспринимает нагрузку, в связи с чем главные напряжения в ней минимальны. При этом кортикальная кость принимает всю нагрузку на себя. Относительное напряжение в кортикальной кости при критической минерализации увеличивается от 1,2 до 3,5 раза по сравнению с нормальной минерализацией. В случае критической минерализации наиболее нагруженные схемы б, в и д (т. е. при неприживлении имплантатов в дистальной области), при которых разрушение происходит не только в кортикальной кости, но и в имплантатах. Однако при критической минерализации напряжённое состояние в имплантатах то же самое, что и при нормальной минерализации. Нужно отметить, что напряжённое состояние в схемах а и г, а также в схемах б и д одинаковое для обоих типов минерализации. Из этого следует, что неприживление 4 имплантата при данном варианте нагружения не влияет на напряжённое состояние рассмотренной системы протез-кость, как при нормальной, так и при критической минерализации. Кроме того, результаты показали, что с возрастом рассматриваемая конфигурация протеза на 8 имплантатах повышает риск повреждения кортикальной кости, даже когда все импланты прижились. Обсуждение Рассматриваемая задача по моделированию нагрузок на зубной протез с учётом вариантов отсутствия первичной стабильности некоторых имплантатов является актуальной для понимания наихудших сценариев протезирования. Кроме того, в работе [51] было заявлено, что для достоверной конечно-элементной модели конструкций «кость - имплантат» решающее значение имеют ряд параметров, в том числе адекватный критерий оценки работоспособности. Поэтому в качестве такого параметра оценки первичной стабильности костных тканей и протеза было предложено использование критерия Кулона -Мора. Результаты настоящего исследования показали, что неприживление одного любого имплантата при 2-м варианте нагружения не приведёт к существенному изменению напряжённого состояния системы «кость - протез». Это отвергает первую нулевую гипотезу. Однако вторая нулевая гипотеза подтверждается результатами всех рассмотренных вариантов нагружения, и неприживление имплантатов в дистальной области является наиболее критическим случаем. В качестве недостатка исследования нужно отметить, что рассматривался конкретный протез пациента с фиксированным расположением имплантатов, без подбора вариантов их установки. Важным вопросом является учёт механических характеристик костной ткани в конечно-элементных моделях при исследовании первичной стабильности имплантатов. Кость может быть представлена либо как континуальный материал с однородными свойствами и как дискретная клеточная структура, с детальной микроархитектурой кости, либо как пороупругий материал. Последние два подхода существенно усложняют конечно-элементную модель и значительно увеличивают расчётное время, особенно в случаях сложных конструкций и большого количества имплантатов, как в рассматриваемой задаче. Поэтому среди исследователей распространён подход использования континуальных конечно-элементных моделей. В этом случае исследуемая структура рассматривается как сплошной материал без каких-либо пористых разнородных особенностей, характерных для трабекулярной кости, при этом может быть учтена адгезия, трение и другое нелинейное поведение материала [26; 32]. Такой подход недостаточно точно предсказывает механическое поведение имплантатов в трабекулярной кости и не позволяет моделировать восстановление и эволюцию свойств костной ткани в зависимости от истории нагружений [9; 10; 19]. В качестве критики настоящей работы нужно отметить, что в данном исследовании использовалась модель изотропного упругого тела и не учитывались неупругие деформации, хотя в реальных костях они имеются. Использованный подход континуального моделирования губчатой кости опровергает выдвинутую третью нулевую гипотезу в рамках данного исследования. Полагаем, что она всё ещё имеет место при другом подходе к моделированию костных тканей. В работе [22] приводится диаграмма зависимости напряжений от деформаций при растяжении для образцов из костей, где участок неупругого деформирования для кортикальной кости составляет 1 %, а для губчатой 14 %. Модель губчатой кости в рассмотренной задаче описывает лишь упругое поведение и не описывает неупругое. В случае учета необратимой деформации кости в модели происходило бы перераспределение напряжений в губчатой кости. Это не позволяло бы достигнуть предела прочности при малых деформациях, как это происходит в представленном моделировании. Стоит отметить, что в приведённом исследовании изотропная модель костных тканей рассматривается с учётом разной минерализации костных тканей в зависимости от плотности. Изменения плотности кости связаны с изменениями ее механической прочности [6; 14], следовательно, непосредственно связаны со стабильностью имплантата. Такой подход может быть полезен на практике, когда необходимо выполнить оценочные расчёты с учётом качества костной ткани пациента, не прибегая при этом к детальным сложным моделям, требующим значительного вычислительного времени. Например, в медицинской практике существуют различные виды протоколов - предписаний пациенту, как вести себя после протезирования. Из них можно выделить два подхода: протокол немедленной нагрузки и протокол щадящей нагрузки. Первый предписывает умеренное нагружение места интегрирования имплантатов в кость после операции, а во втором случае предписывается не нагружать. Использование протоколов зависит от состава плотности кости и сложности протезирования, а также исходя из оценочных расчетов напряжённо-деформированного состояния при постановке соответствующей задачи биомеханики, как в данной статье. Заключение В данном исследовании рассматривалась верхняя адентичная челюсть с несъёмным протезом на 8 имплантатах. Рассмотрены случаи моделирования нагрузок на зубной протез, с учётом вариантов отсутствия первичной стабильности некоторых имплантатов после протезирования. Все задачи решались методом конечных элементов. Материал костной ткани был принят изотропным, при этом были рассмотрены случаи нормальной и критической минерализации кости, в зависимости от плотности кости, меняющейся с возрастом. В качестве оценки первичной стабильности использовался критерий Кулона - Мора. В соответствии с критерием для всех рассмотренных случаев нагружения были получены графики, по которым возможно определение наихудших сценариев протезирования. В качестве основных результатов исследования, можно выделить следующие: 1. Неприживление одного имплантата из 8 независимо от его места расположения при втором варианте нагружения не приведёт к существенному изменению напряжённого состояния в кости и имплантатах. 2. При односторонней жевательной нагрузке наиболее опасные случаи неприживления имплантатов отличаются в дистальной области. 3. С возрастом рассматриваемая конфигурация протеза на 8 имплантатах повышает риск повреждения кортикальной кости, даже когда все имплантаты прижились. 4. Напряжённое состояние в имплантатах при критической минерализации такое же, как и при нормальной. 5. Неприживление 4-го имплантата при третьем варианте нагружения не влияет на напряжённое состояние рассмотренной конфигурации протез-кость для обоих типов минерализации.

About the authors

N. V Fedorova

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State Technical University

A. Yu Larichkin

Lavrentyev Institute of Hydrodynamics Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University

A. A Shevela

International Center for Implantology I-Dent

References

Statistics

Views

Abstract - 144

PDF (Russian) - 63

Refbacks

• There are currently no refbacks.