Full Text

Уильям Гарвей почти 400 лет назад доказал, что здоровый (состоятельный) венозный клапан играет ключевую роль в односторонней циркуляции крови. Данное наблюдение лежит в основе современного понимания кровообращения. Однако мало что известно о механизме работы венозных клапанов. Функция вен состоит в беспрепятственном проведении крови по направлению к сердцу и недопущении обратного ее тока [21]. Данная функция обеспечивается клапанами в просвете вены и нарушается, если створки клапана закрываются не полностью или слишком медленно, пропуская значительный объем крови в обратном направлении. В последнее время для диагностики этих нарушений применяется ультразвуковое допплеровское исследование для оценки величины и направления скорости кровотока, однако возможности такой диагностики ограничены. Створки настолько тонкие, что их не удается визуализировать, и единственный параметр, используемый врачами сегодня для оценки функции клапана, - это длительность обратного тока крови. Ее измерение проводится во время нагрузочных функциональных тестов, создающих импульс обратного перепада давления. Самый простой из них, так называемая проба Вальсальвы, или проба с натуживанием, состоит в кратковременном повышении давления на выходе из клапана, которое вызывает его закрытие на период проведения пробы [11; 17; 27]. Для здорового венозного клапана проба приводит к полной остановке венозного кровотока после кратковременного обратного тока крови (менее 1 c), а для больного - обратный ток крови наблюдается более 1 с. Отсутствие возможности визуализировать движение неизмененных створок клапана и отсутствие достоверной информации о значении других характеристик кровотока, таких как объемная и пиковая скорость, создают предпосылки для математического моделирования недостающих звеньев в понимании этого фундаментального биологического процесса. Математическое моделирование кровотока при пробе Вальсальвы выполняется в основном с помощью модели сосредоточенных параметров. Такой подход заключается в создании, подобно электрической схеме, разветвленной сети кровеносных сосудов - артерий и вен, и получении на ее основе информации о базовых характеристиках - расходах и давлениях - на каждом участке этой сети [12; 15; 19; 22; 23; 26]. Авторами этих работ смоделирована реакция отдельных частей кровеносной системы на пробу Вальсальвы при нормальных и патологических условиях, таких как, например, сердечная недостаточность, дыхательная синусовая аритмия и т.д. Однако полезная врачам локальная информация о течении - расположении и размерах застойных областей, областей турбулизации, зонах с критическими значениями давлений и сдвиговых напряжений, может быть получена только из двумерного или трехмерного численного моделирования. Существует большое количество таких публикаций для венозных клапанов в тех или иных физиологических состояниях в зависимости от упругости створок клапана, от действия окружающих вену мышц и т.д. [2; 3; 6; 8; 9; 20; 29; 28; 31]. Ранее авторами статьи были разработаны модели здорового и несостоятельного клапана подколенной вены, исследовано влияние упругости створок на поле скорости и застойную область за створками клапана [14; 30]. На основе данной модели было рассчитано течение в клапане после хирургической операции экстравазальной коррекции [13]. Результаты расчетов показали хорошее согласие с клиническими данными по амплитуде колебаний створок, положению и размерам застойной области. Работ, в которых проведено численное моделирование течения в венозном клапане при пробе Вальсальвы, авторами не обнаружено. Цель работы - исследовать влияние упругости створок на поле скорости, продолжительность и объем обратного кровотока при пробе Вальсальвы с помощью численного моделирования течения в клапане подколенной вены. Материалы и методы Клапан подколенной вены Объектом исследования в данной работе является клапан подколенной вены человека [10; 18; 24]. Подколенная вена относится к глубоким венам. Она расположена между бедренной веной и венами голени. Ее длина составляет около 8 см. Известно, что в подколенной вене встречается 2-3 клапана, два из которых расположены в ее истоке и устье. Чаще всего венозные клапаны являются двустворчатыми. Доля одно- и трехстворчатых клапанов составляет менее 20 %. В работе рассматривается клапан, расположенный примерно посередине подколенной вены, и поэтому условия разветвления потока оказывают минимальное влияние на кровоток в нем. Интерес врачей к подколенной вене связан с опасностью тромбозов, которые чаще всего поражают глубокие вены нижних конечностей. Геометрическая модель клапана подколенной вены Модель клапана подколенной вены построена на основе собственных клинических измерений в плоскости симметрии клапана (рис. 1, а). Геометрическая модель клапана характеризуется радиусом вены R, длиной l и толщиной створки h, длиной L и глубиной H синуса (расширения за клапаном). Длины областей перед клапаном L1 и за клапаном L2 - взяты достаточными для того, чтобы не оказывать существенного влияния на течение в клапане. Численные значения указанных параметров приведены в табл. 1. Построенная модель является симметричной. Данное допущение оправдано тем, что поток в клапане близок к плоскому, благодаря вытянутой форме створок в нормальном к центральной плоскости направлении. Кроме того, введенное допущение симметрии течения относительно оси вены исходит из того, что клапан является двустворчатым. Таблица 1 Геометрические параметры модели клапана подколенной вены R, мм L1, мм L2, мм L, мм H, мм h, мм l, мм 5 25 36 9 2 0,5 10 Математическая модель Проведен сопряженный расчет течения жидкости и движения упругой створки с помощью технологии fluid-structure interaction (FSI) в обобщенной лагранже-эйлеровской постановке. Гидродинамические расчеты выполнялись в Ansys Fluent, механические - в Ansys Mechanical. Связка двух систем происходила в System Coupling в среде Ansys Workbench. Течение жидкости моделируется с помощью уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье - Стокса) (1)-(2): (1) (2) . а h L2 б Рис. 1. Изображение клапана подколенной вены в B-режиме (а) и расчетная область (половина геометрической модели симметричного венозного клапана) (б) где - скорость жидкости в узлах динамической сетки, - скорость узлов расчетной сетки в точке, ρf и μf - плотность и вязкость жидкости; ρf = 1060 кг/м3, μf = 0,004 Па∙с [1]. Характерное число Рейнольдса, построенное по диаметру вены и скорости течения в состоянии покоя, равно 132. Движение створки моделируется с помощью уравнений эластодинамики для линейного однородного изотропного материала (3): (3) где - перемещение створки, - массовая сила со стороны жидкости, - тензор деформаций, - тензор напряжений, - уравнение состояния, λ, μ - коэффициенты Ламэ. Эти параметры удовлетворяют следующим соотношениям (4): (4) где E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона. Механические свойства створки клапана взяты из расчетных работ, использующих двумерные модели клапанов [7; 29]: E = 0,2-20 МПа, ν = 0,45, ρ = 1200 кг/м3. При разработке математических моделей в указанных исследованиях значения модуля Юнга подбирались с целью обеспечения открытия створки клапана в физиологическом диапазоне. Отметим, что измеренный модуль Юнга для здорового бычьего венозного клапана имеет значение около 10 МПа при радиальном растяжении [4]. Граничные условия На входной границе для расчета течения в модели здорового венозного клапана в состоянии покоя задавалась постоянная во времени среднерасходная скорость Vb0 = 0,05 м/с [30] с плоским профилем, в расчетах с пробой Вальсальвы - импульсное изменение давления во времени Δp(t) (рис. 4), на выходе - нулевое противодавление. На верхней границе задано условие симметрии, на нижней - условие прилипания. Стенка вены моделировалась абсолютно жесткой ввиду малости ее перемещений. На поверхности створки задавалось условие сопряжения между твердой и жидкой областями (5): (5) где - перемещение, - скорость, - усилие. а а б б Рис. 2. Расчетные гидродинамическая и механическая сетки в фазы открытого (а) и закрытого (б) клапана Рис. 3. Поля продольной скорости (а) и давления (б) в модели здорового венозного клапана в состоянии покоя (E = 0,2 МПа) Вычислительные аспекты На рис. 2 показаны расчетные гидродинамическая и механическая сетки в два момента времени. Сетки построены в программе Ansys Meshing. Проведены исследования на чувствительность результатов расчета к размеру сеток и шага по времени. Гидродинамическая сетка состояла из 64 558 треугольных элементов и имела сгущение к створке клапана и стенке вены. Механическая сетка состояла из 500 прямоугольных элементов. Для настройки гидродинамической сетки использовались алгоритмы Smoothing и Remeshing, которые осуществляют сглаживание и перестроение сетки и устраняют в процессе расчета появление вырожденных ячеек сетки, приводящих к остановке расчета. Решалась контактная задача о соударении створок венозного клапана, при этом вторая створка заменялась при моделировании контакта прямой пластинкой и располагалась вдоль оси вены. Шаг по времени составлял 0,01 с, на этапе решения контактной задачи временной шаг уменьшался до 0,001 с. Результаты Модель здорового венозного клапана в состоянии покоя Известно, что в состоянии покоя створки здорового клапана не смыкаются, полуширина проходного сечения составляет около 30 % от радиуса, а течение ввиду малых частоты и амплитуды колебаний створок практически не отличается от течения с постоянным расходом [21]. На входной границе модели задавалась постоянная во времени среднерасходная скорость Vb0 = 0,05 м/с [30]. Для получения в модели положения створки в состоянии покоя, соответствующего физиологическому диапазону, расчеты проводились для разных значений модуля Юнга E створки в диапазоне 0,2-20 МПа. Расчеты начинались от заданного начального поля скорости в виде покоящейся жидкости и начального положения створки в закрытом состоянии и длились, пока клапан не откроется и характеристики течения, и положение створки не перестанут меняться во времени. В результате расчетов было установлено, что при значении модуля Юнга E = 0,2 МПа открытие клапана соответствует физиологическому - расстояние от створки до оси составляет 30 % радиуса [21], продолжительность перехода на установившееся течение T1 = 1 c, а перепад давления на клапане ∆p1 = 22 Па. На рис. 3 показаны рассчитанные для состояния покоя клапана поля продольной скорости (а) и давления (б). Модель здорового венозного клапана при пробе Вальсальвы Выполнены расчеты течения в модели здорового венозного клапана для граничных условий, соответствующих пробе Вальсальвы. Данные граничные условия реализуются при импульсном изменении давления на входной границе, которое состоит из трех временных участков (рис. 4). Первый - длительностью T1 и с постоянным положительным перепадом давления ∆p1 - соответствует течению в состоянии покоя клапана. Указанные характеристики были получены из предыдущего расчета течения в здоровом венозном клапане в состоянии покоя. Второй участок - длительностью T2 и с постоянным отрицательным перепадом давления ∆p2 - соответствует условиям пробы Вальсальвы. В начале и в конце этого участка давление линейно меняется между постоянными уровнями ∆p2 и ∆p1 в течение короткого промежутка времени τ. Третий участок - длительностью T3 и с постоянным положительным перепадом Рис. 4. Давление на входной границе участка вены с клапаном (импульсный перепад давления), моделирующее пробу Вальсальвы Рис. 5. Зависимость длительности обратного течения от величины обратного перепада давления а б Рис. 6. Поля продольной скорости для клапанов с модулем Юнга E = 0,2 МПа (а) и 20 МПа (б) в момент времени, соответствующий середине длительности пробы Вальсальвы давления ∆p1 - соответствует возвращению течения к состоянию покоя. Известно, что длительность обратного течения при пробе Вальсальвы в здоровом венозном клапане составляет менее 1 с [11]. Перепад давления ∆p2 варьировался в диапазоне от -5 до -40 Па с целью получения длительности обратного течения, близкой к соответствующему значению для здорового венозного клапана (0,5 с) [11]. Результаты расчета показаны на рис. 5. Получено, что для значения ∆p2 = -22 Па длительность обратного течения составила 0,6 с, что близко к физиологическому значению, поэтому данное значение ∆p2 было выбрано для исследования влияния упругости створок на течение в клапане при пробе Вальсальвы. Численные значения рассчитанных параметров пробы Вальсальвы приведены в табл. 2. Таблица 2 Параметры импульсного изменения давления на входной границе участка вены с клапаном (проба Вальсальвы) T1, c T2, c T3, c τ, c ∆p1, Па ∆p2, Па 1 3 1 0,3 22 -22 Модель несостоятельного венозного клапана при пробе Вальсальвы Для импульсного изменения давления с параметрами пробы Вальсальвы (табл. 2) выполнено исследование влияния модуля Юнга створки клапана в диапазоне от 0,2 до 20 МПа на продолжительность обратного течения Tот, время закрытия клапана Tзакр и относительный объем утечек через клапан Vот (отношение объема утечек к объему прямого тока в состоянии покоя за время пробы Вальсальвы), который рассчитывался следующим образом: (6) где Vb - среднерасходная скорость течения, Vb0 - среднерасходная скорость течения в состоянии покоя, T2 - длительность пробы Вальсальвы. Нужно отметить, что относительный объем утечек может быть рассчитан по результатам ультразвуковых измерений и использоваться как дополнительный параметр наряду с продолжительностью обратного тока для диагностики венозных клапанов. На рис. 6 показаны распределения продольной скорости для клапанов с разными модулями Юнга в момент времени, соответствующий середине длительности пробы Вальсальвы (2,5 с). В клапане с E = 0,2 МПа створки закрыты, а с E = 20 МПа створки открыты, и скорость обратного тока между створками равна 24 см/с. На рис. 7, слева, изображены расчетные изменения среднерасходной скорости во времени для клапанов с разными модулями Юнга. В течение первой секунды прямой поток через рассмотренные модели клапана нарастает, достигая установившегося состояния. В моа б в Рис. 7. Изменения среднерасходной скорости (сплошная линия) для здорового клапана (0,2 МПа) (а), несостоятельных клапанов 2 МПа (б) и 20 МПа (в) при воздействии обратного перепада давления (пунктирная линия) при пробе Вальсальвы (результаты собственных расчетов и ультразвуковые доплеровские измерения скорости кровотока [5; 16; 25]) мент времени начала пробы Вальсальвы (t = 1 c) клапаны открыты. Для клапана с E = 0,2 МПа наблюдаем, что длительность обратного течения Tот ≈ 0,6 с, что соответствует доплерограмме здорового клапана (рис. 7, а, справа) [25]. Напротив, для клапана с E = 20 МПа наблюдаем, что длительность обратного течения Tот ≈ 2,7 с равняется времени действия обратного перепада давления при пробе Вальсальвы, что соответствует допплерограмме для несостоятельного клапана (рис. 7, в, справа) [16]. Промежуточный случай модели клапана, с упругостью створки 2 МПа, реализует достаточно интересную реакцию клапана на пробу Вальсальвы, при которой створки в течение всей пробы полностью не смыкаются, а совершают колебательное, медленно затухающее движение, то открывая, то закрывая клапан (рис. 7, б, слева). Этот вариант также находит свое подтверждение в клинических наблюдениях (рис. 7, б, справа) [5]. На рис. 8 показаны рассчитанные значения продолжительности обратного течения и относительного объема утечек. Для случаев 0,2 и 20 МПа продолжительность обратного течения и объем утечек приводят к качественно одинаковым результатам - малые Тот (<1 c) и большие значения Vот (> 0,5) соответственно. Однако в случае с E = 2 МПа картина противоположная: продолжительность обратного течения большая (Тот = 2,5 с), а объем утечек - малый (Vот = 0,19). Данный результат можно объяснить тем, что продолжительность обратного течения рассчитывается от начала и до завершения обратного течения, без учета внутренних промежутков прямого течения, в то время как объем утечек, будучи интегральной величиной, учитывает разницу объема прямого и обратного тока за это время. Рис. 8. Продолжительность обратного течения (черные точки) и относительный объем утечек (белые точки) для клапанов с разными модулями Юнга Клапан полностью закрывался из рассмотренных случаев только при E = 0,2 МПа, время закрытия клапана Tзакр, полученное из анализа перемещения створки, составило 0,4 с - это в 1,5 раза меньше, чем продолжительность обратного течения. Данный результат объясняется тем, что после смыкания створки клапана выгибаются, увеличивая площадь соприкосновения (коаптация створок) и еще некоторое время проталкивая жидкость в направлении обратного течения. Заключение Впервые разработана вычислительная модель для исследования течения в венозном клапане подколенной вены при пробе Вальсальвы. Разработанная модель течения протестирована по длительности обратных токов с использованием результатов ультразвуковых доплеровских измерений скорости кровотока для здорового и несостоятельного клапана. Для модели здорового клапана длительность обратного тока была меньше 1 с, а для несостоятельного клапана - больше 1 с, что соответствует клиническим результатам. Для модели несостоятельных клапанов обнаружено два режима движения створок при проведении пробы Вальсальвы - постоянно открытое состояние и колебания с периодическим закрытием-открытием. В перспективе разработка трехмерной модели венозного клапана позволит уточнить обнаруженные эффекты и закономерности.

About the authors

Y. A Gataulin

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University; Institute of Experimental Medicine

E. D Nikitin

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

A. D Yukhnev

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University; Institute of Experimental Medicine

D. A Rosukhovskiy

Institute of Experimental Medicine

References

Statistics

Views

Abstract - 109

PDF (Russian) - 102

Refbacks

• There are currently no refbacks.