Full Text

Введение В связи с повышающимися требованиями к качеству основных видов нефтепродуктов предприятия нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности вынуждены непрерывно повышать экономическую эффективность производства и качество выпускаемой продукции. Эффективность производства может быть улучшена с помощью систем виртуального мониторинга и контроля показателей качества выходного продукта. Для этого необходима разработка точных математических моделей для оценки показателей качества выходных продуктов (ММОПК), описывающих нелинейные процессы, проходящие в ректификационных колонах (РК). Для построения ММОПК используются результаты лабораторных исследований и данные со встроенных измерительных приборов ректификационных колонн (РК). Если включить адекватную математическую модель для оценки качества выходного продукта РК в систему усовершенствованного управления технологическим процессом (СУУТП), то возможен мониторинг и контроль технологического процесса (ТП) в режиме реального времени. Методы, используемые для построения ММОПК выходных продуктов ректификационных колонн, можно разделить на два типа: параметрические и непараметрические. К параметрическим относятся регрессионные методы, такие как метод наименьших квадратов [1, 2], робастная регрессия [3, 4], гребневая регрессия [5-9], проекции на скрытые (латентные структуры) [10-12] и т.д. Такой подход построения ММОПК основан на предположении о возможности получения аналитически заданной функциональной зависимости (известной или заданной структуры) с последовательным уточнением значений ее коэффициентов. В реальных условиях большинство массообменных технологических объектов являются слабо формализуемыми из-за недостаточности имеющихся знаний о них и среде, в которой они функционируют, поэтому такой подход обычно не вносит ясности в выбор структуры модели. В случае нелинейности технологического процесса наиболее перспективными являются непараметрические методы [13], в частности нечеткая логика, искусственные нейронные сети (НС) [14] и алгоритм чередующихся условных математических ожиданий. Математические модели, построенные с помощью нечетких алгоритмов, часто успешно подходят для построения моделей сложных объектов, в которых входные данные могут быть неточными и слабо формализованными [15-17]. Основными недостатками такого подхода являются сложность и субъективность формирования правил нечеткой логики, на основе которых будет функционировать модель, а также выбор вида и параметров ее функций принадлежности. Для этого требуются эмпирические знания об объекте исследования и широкая обучающая выборка данных. Подход к построению ММОПК на основе нейронных сетей хорошо зарекомендовал себя для объектов, имеющих выраженные связи выходной переменной с входными. В случае, когда такие связи неявные (слабые), требуются дополнительные исследования, направленные на определение структуры и параметров прогнозирующего алгоритма нейронных сетей, от которых зависит успешность разрешения поставленной задачи [18]. Наиболее универсальным является вероятностный метод оценки идентифицируемости зависимостей из данных источника [19], однако он имеет существенный недостаток, заключающийся в невозможности извлечь характер (вид) нелинейных зависимостей. В связи с этим представляется перспективным использование непараметрических методов [13, 14] в интеллектуальном анализе данных, в частности алгоритма АСЕ (Alternating Conditional Expectation), так как появляется возможность понимания структуры нелинейностей. Алгоритм условных чередующихся математических ожиданий позволяет находить сложные зависимости входных переменных к выходным, определить структуру связей, вид которых первоначально неизвестен, и выявить нелинейные функциональные зависимости на основе преобразований используемых переменных [20-26]. В работах [27-30] приводятся результаты успешного применения данного метода для построения математических моделей для слабо формализованных объектов, но они ограничиваются выявлением структуры зависимостей выходных данных ко входным и построением модели с использованием этой информации. При этом применяются аппроксимирующие функции, параметры которых подбираются [31]. Других способов применения алгоритма АСЕ в предсказательном моделировании не встречалось. В работе предлагается использовать алгоритм АСЕ для построения математических моделей на основе экспериментальных данных, для оценки показателей качества выходных продуктов ректификационных колонн в условиях структурной неопределенности модели технологического объекта. 1. Алгоритм построения математических моделей для оценки показателей качества выходных продуктов Рассматривается объект, функционирующий в условиях неопределенности с p входными, контролируемыми переменными и выходом Y, связанными некоторой функциональной зависимостью: , (1) где - вектор входных контролируемых переменных, ; - вектор коэффициентов, ; - действующее на выходе неконтролируемое возмущение. В случае, когда вид истинной зависимости (структуры) F в формуле (1) неизвестен, приходится выбирать структуру, опираясь на имеющуюся априорную информацию об исследуемом объекте, и обращаться к регрессионным моделям вида , (2) где - предсказанное значение, соответствующее j-му значению выходной переменной Y; , , - некоторые функции входных контролируемых переменных ; - оценки коэффициентов из формулы (1). При этом их возможное количество в общем случае может быть бесконечным, но заранее неизвестно, удастся ли выбрать среди них модель, адекватно описывающую зависимость (1) в условиях заданных ограничений на функционирование объекта. При использовании алгоритма АСЕ переходим от модели вида (1) к выражению , (3) где q - функция выходной переменной U; - функции входов ; e - ошибка. Исходя из прямой аналогии с базовым ACE алгоритмом, минимизируем выражение (4) сохраняя , на протяжении серий минимизаций единичной функции, включающих двумерные условные математические ожидания. Для заданного набора функций минимизация выражения (4) в отношении к . (5) Следующий шаг - это минимизация выражения (4) в отношении к при заданном . Для этого минимизируем выражение (4) в отношении единичной функции при данном и определенном наборе . Решением является . (6) Алгоритм для построения математических моделей с целью оценки показателей качества выходных продуктов можно представить следующим образом: input: присвоить и while не перестанет убывать; while не перестанет убывать; for end end end output: , будут решениями для , . Цель алгоритма заключается в получении оптимальных преобразований . Среднеквадратичная ошибка : 2. Вычислительный эксперимент и анализ результатов Предложенная методика иллюстрируется синтетическим примером со сложной нелинейной структурой и применена для промышленного технологического объекта. При построении ММОПК важно решить такие задачи, как выбор регрессионного метода, обеспечивающего наилучшую точность, и выбор существенных (с точки зрения влияния на выходные показатели) входных переменных. Для этого приходится учитывать, что рассматриваемая промышленная ректификационная колонна функционирует в режиме, близком к предельному (захлебывание), а это существенно усложняет процесс построения ММОПК из-за нелинейности физико-химической модели данного режима. Синтетический пример. Пусть объект задается функциональной зависимостью вида: (7) По уравнению (7) и входным переменным , на которые наложены ограничения формируется выборка объемом K = 500, представляющая матрицу размером (K´5). Применяя алгоритм АСЕ к расширенной выборке, формируем базовый набор векторов оптимальных преобразований , графически представленный на рис. 1 и свидетельствующий о достаточно точно найденной структуре модели. По полученному представлению о парных отношениях (см. рис. 1) можно сделать вывод, что параметрические методы построения модели практически неэффективны. В свою очередь, применение алгоритма ACE позволяет восстановить соответствующий вид функции в уравнении (7). В случае отсутствия нелинейных зависимостей алгоритм ACE предлагает линейные преобразования, что приводит к хорошим результатам. Предлагаемый алгоритм построения математической модели для оценки показателей качества выходных продуктов сравнен с математическими моделями, полученными: нейронной сетью прямого распространения с одним скрытым слоем (НС-1), прямого распространения с пятью скрытыми слоями (НС-2) и обобщенно-регрессионной нейронной сетью (НС-3). В качестве обучающего алгоритма выбран алгоритм Левенберга - Марквардта [32]. Рис. 1. Оптимальные преобразования алгоритма АСЕ к синтетическим данным Сравнительный анализ проводили на основе критериев точности математической модели: коэффициента детерминации R2 средней абсолютной ошибки MAE на обучающей и проверочной выборках (табл. 1). По результатам, представленным в табл. 1, показано, что наиболее точно описывает исследуемый МТП непараметрическая модель, построенная на основе алгоритма ACE, по сравнению с другими методами. Результат применения непараметрической модели, построенной на основе алгоритма ACE, и данные модели (7) приведены на рис. 2. Таблица 1 Значения R2 и MAE для математических моделей, полученных различными методами Метод получения ММОПК Обучение Проверка MAE MAE НС-1 0,3168 0,9816 0,3139 0,9534 НС-2 0,5402 0,5739 0,5588 0,5928 НС-3 0,6936 0,6541 0,3860 0,9215 На основе алгоритма ACE 0,9996 0,0028 0,9709 0,1254 Рис. 2. Функционирование непараметрической модели на проверочной выборке Из рис. 2 можно сделать вывод, что получена точная математическая модель, о чем свидетельствуют критерии точности, приведенные в табл. 1, например . 3. Построение математической модели для оценки показателей качества выходного продукта на основе экспериментальных данных Эффективность предлагаемого подхода продемонстрирована на промышленном технологическом объекте - ректификационной колонне К-1 процесса производства высокооктановой добавки бензинов - метил-трет-бутилового эфира (МТБЭ). Схема РК К-1 и процесс массообмена в ней представлены на рис. 3. Рис. 3. Схематическое изображение процесса производства МТБЭ При осуществлении синтеза МТБЭ особое внимание уделяется выбору соотношения изобутилен-метанол. Определение и поддержание соотношения компонентов осуществляется на основании опыта технолога. Неправильно заданное количество метанола приводит к перерасходу исходного сырья, недополучению готовой продукции и снижению ее качества. По окончании процесса выход МТБЭ должен составлять 98 %. Основным показателем качества процесса является содержание метанола в МТБЭ. Для исследуемого объекта необходимо построить математическую модель с целью оценки концентрации метанола в нижнем (выходном) продукте при неизвестной структуре. Массовая доля метанола не должна превышать 1,5 % в товарном продукте МТБЭ по техническому регламенту. Номинальные значения четырех технологических параметров (входных переменных) РК К-1, используемых при создании математической модели для оценки содержания метанола в МТБЭ, приведены в табл. 2. Таблица 2 Наименование технологических переменных РК К-1 процесса производства МТБЭ № п/п Наименование переменных Обозначение Номинальные значения x1 Температура низа РК, °С Тнк1 136,00 x2 Давление низа РК, МПаг Рнк1 0,72 x3 Температура на 5-й тарелке РК, °С Т5т 125,00 x4 Температура верха РК, °С Твк1 60,00 Для построения математической модели с целью оценки концентрации метанола в нижнем продукте в качестве входных переменных модели использованы: - температура низа колонны К-1, °С (Тнк1) и - давление низа колонны К-1, МПаг (Рнк1). Применяя алгоритм АСЕ к экспериментальным данным, формируем базовый набор векторов оптимальных преобразований , графически представленный на рис. 4. Рис. 4. Оптимальные преобразования алгоритма АСЕ к экспериментальным данным технологического процесса Следует отметить, что алгоритм ACE не будет работать с экспериментальными данными так же хорошо, как на синтетическом примере. Это может быть связано с тем, что: а) зависимая переменная имеет более низкую связь с предикторами; б) предикторы существенно коррелированы; в) данные содержат погрешности измерений, и др. Из рис. 4 видно, что исследуемый объект нелинейный, и применение алгоритма ACE позволяет найти некоторый вид существующей функциональной зависимости. В табл. 3 представлены R2 и MAE математических моделей для оценки метанола в МТБЭ, полученных различными методами. Таблица 3 Значения R2 и МАЕ для математических моделей с целью оценки концентрации метанола в выходном продукте Метод получения ММОПК Обучение Проверка MAE MAE НС-1 0,6078 0,1725 0,7382 0,1548 НС-2 0,9875 0,0258 0,7439 0,0918 НС-3 0,6100 0,1298 0,6940 0,1102 На основе алгоритма ACE 0,9996 0,0032 0,9820 0,0301 По результатам, представленным в табл. 3, показано, что наиболее точную оценку содержания метанола в МТБЭ дает непараметрическая модель, построенная на основе алгоритма ACE, в сравнении с другими методами. Из рис. 5 видно, что использование непараметрической модели, построенной на основе алгоритма ACE, для оценки содержания метанола в высокооктановой добавке к бензинам на проверочной выборке позволяет достаточно точно описать исследуемый процесс. Рис. 5. Оценка концентрации метанола в МТБЭ на основе непараметрической модели При использовании предложенного подхода результат работы математической модели для оценки показателей качества выходного продукта точнее на в сравнении с НС-2 по критерию MAE (см. табл. 3). Заключение Предложен подход для построения математических моделей с целью оценки качества выходных продуктов с использованием непараметрического алгоритма АСЕ, что позволило повысить точность математической модели в условиях структурной неопределенности. Эффективность предложенного подхода продемонстрирована на синтетическом примере. Показан достаточно точный вид структуры модели с использованием векторов оптимальных преобразований. Предложенный подход протестирован на технологическом процессе производства МТБЭ и позволил повысить точность математической модели для оценки концентрации метанола в выходном продукте до 67,2 % MAE в сравнении с моделью, полученной методом нейронной сети прямого распространения с пятью скрытыми слоями, на проверочной выборке.

About the authors

I. S Mozharovskii

Vladivostok State University of Economics and service; Institute of Automation and Control Processes Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

S. A Samotylova

Institute of Automation and Control Processes Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences; Far Eastern Federal University

E. S Baulin

LLL “Center of Digital Technology”

References

Statistics

Views

Abstract - 38

PDF (Russian) - 15

Refbacks

• There are currently no refbacks.