# Abstract

The paper considers the problem of controlling the process of thermal dewaxing of oil and gas wells using a heating cable. An axisymmetric mathematical model of heat and mass transfer processes in an oil well is proposed, the implementation of which makes it possible to estimate the temperature distribution on the wall of a pumping compressor pipe, to determine the area of possible deposition of asphalt-resin-paraffin substances and the necessary conditions to prevent their formation. The mathematical model is a system of differential equations based on the laws of conservation of energy, mass and momentum. Considers the basic principles of heating cable control used in modern thermoelectric installations. The inefficiency of these methods is shown, which leads to increased energy consumption and accelerated aging of the heating cable. A fundamentally new algorithm for controlling the operation of a heating cable is proposed, based on modeling the processes of heat and mass transfer in an oil well. The use of this algorithm makes it possible to obtain with a sufficiently high accuracy the temperature distribution inside the well and determine the required heating time and power to prevent the deposition of asphalt-resin-paraffinic substances on the walls of the tubing. The control algorithm is implemented taking into account the technological parameters of production, which have a significant impact on the temperature distribution in the well, and adapts to their possible change caused by the heterogeneity of the oil and gas reservoir. The proposed heating cable control algorithm makes it possible to reduce energy consumption, which is the main disadvantage of thermal dewaxing of oil wells using resistive heating, and to prevent premature equipment failure caused by possible overheating of the heating cable line. The results presented in the work can be useful in the development and operation of oil and gas wells complicated by asphalt-resin-paraffin deposits. Application of the proposed mathematical model makes it possible to evaluate the efficiency of thermal dewaxing of wells with a heating cable at the stage of field development and draw conclusions about the effectiveness of this method of combating paraffin deposits. The control algorithm based on the proposed mathematical model makes it possible to effectively use the equipment and reduce capital costs for electricity and well turnaround.

# Full Text

Введение На сегодняшний день, в связи с сокращением запасов маловязкой нефти как в РФ, так и в мире, возрастает доля разрабатываемых месторождений высоковязких, тяжелых углеводородов, для которых характерно высокое содержание растворенных парафинов, что приводит к ряду проблем при извлечении и транспортировке скважинной жидкости. Асфальтосмолопарафиновые отложения (АСПО) - это тяжелые компоненты нефти, которые при определенных термобарических условиях осаждаются на стенках лифтовых труб и оборудовании, тем самым снижая производительность добычи и межремонтный период (МРП). Осложняющие факторы при добыче нефти формируют осложненный фонд скважин, который для большинства нефтедобывающих предприятий составляет более 40 % всего эксплуатационного фонда [1]. Преобладание тех или иных осложнений зависит от специфики геологических условий, и, как правило, именно АСПО являются наиболее серьезной и распространенной проблемой, занимающей наибольшую долю осложненного фонда [2]. На решение проблемы парафиновых отложений расходуется значительное количество ресурсов, что приводит к увеличению себестоимости добываемого сырья. Оптимизация и повышение эффективности методов борьбы с АСПО является одной из наиболее актуальных задач и требует современных фундаментальных изысканий. 1. Проблема управления греющим кабелем современных термоэлектрических установок Многочисленные промысловые исследования показали, что одним из наиболее эффективных способов борьбы с отложениями парафина является применение нагревательных кабелей [3-5]. Данный метод основан на особенностях осаждения АСПО, которое происходит по кристаллическому механизму, а определяющим фактором является снижение температуры потока нефтяной жидкости ниже температуры кристаллизации парафина. Рис. 1. Схема установки для прогрева скважин греющим кабелем: 1 - устьевой сальник; 2 - термодатчик; 3 - клеммная коробка; 4 - станция управления; 5 - греющий кабель; 6 - насосно-компрессорная труба (НКТ); 7 - электрический центробежный насос (ЭЦН) Установка прогрева скважин, изображенная на рис. 1, представляет собой комплекс оборудования, состоящий из станции управления, питающих кабелей, греющего кабеля, датчика температуры, коробки клеммной соединительной и при необходимости - повышающего или понижающего трансформатора. Нагревательные кабели, в отличие от силовых, сами являются нагрузкой, а выделение тепла происходит за счет омических потерь в токопроводящих жилах (ТПЖ) при протекании электрического тока. Современные термоэлектрические установки прогрева скважин позволяют определять температуру нагревательного кабеля на основе зависимости омического сопротивления токопроводящих жил от температуры [6]. Зная значения измеренных токов и питающего напряжения, можно определить величину сопротивления жилы. С другой стороны, используя заданную величину удельного сопротивления и температурного коэффициента сопротивления материала жилы, можно вычислить текущую среднюю температуру жилы Т: где - сопротивление жилы постоянному току при 20 оС; - температурный коэффициент сопротивления; Т - температура жилы; - коэффициент поверхностного эффекта; - коэффициент эффекта близости. Данный подход дает значение средней температуры ТПЖ по всей длине нагревательного кабеля. Реальная температура жилы зависит от технологических параметров добычи, таких как скорость и температура нефтяной жидкости, геотермальное распределение температуры пород, теплофизические свойства материалов и размеры конструктивных элементов, и является переменной величиной по глубине скважины, что изображено на рис. 2. Несоответствие реальной температуры токопроводящей жилы и средней расчетной температуры приводит к неэффективному использованию оборудования, работе греющего кабеля при температуре выше длительно допустимой для изоляции или ниже температуры кристаллизации парафина, что приводит к образованию отложений [7]. Рис. 2. Распределение значений температуры токопроводящей жилы кабеля АКГТн 6×4 при работе с удельной мощностью нагрева, равной 30 Вт/м [7] Наиболее значимой проблемой в работе термоэлектрических установок нагрева на основе средней расчетной температуры ТПЖ является то, что этот параметр не дает понимания о распределении температуры по длине насосно-компрессорной трубы (НКТ). Температура внутренней стенки НКТ является определяющей для процесса отложения асфальтосмолопарафиновых веществ, и если она ниже температуры кристаллизации парафина, то возникают необходимые условия для создания подложки на стенках труб и дальнейшего роста парафиновых отложений [8-11]. Для удаления отложившихся АСПО их необходимо нагреть выше температуры плавления парафина, значение которой зависит от геологических условий и для некоторых месторождений может быть выше температуры кристаллизации на десятки градусов. Достичь данной температуры силами термоэлектрических установок не всегда является возможным, что приводит к капитальным затратам, вызванным необходимостью применения дополнительных методов борьбы с АСПО, направленных на их удаление (механическая отчистка, промывка горячим теплоносителем и др.) [12-14]. Вышеизложенные проблемы современных термоэлектрических установок, основанных на резистивном нагреве, могут быть решены с помощью современных методов управления технологическими процессами с использованием цифровых моделей. 2. Математическая модель Нефтяная скважина представляет собой многослойную конструкцию, поперечное сечение которой представлено на рис. 3 (грунт, окружающий скважину, на рисунке не представлен для соблюдения масштабов). В работе рассматривается нефтяная скважина с нагревательным кабелем марки КГТн, расположенным в центре насосно-компрессорной трубы. Математическая модель движения и теплопереноса в нефтяной скважине основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии и представляет собой систему дифференциальных уравнений, замкнутую краевыми и начальными условиями. В работе были сделаны следующие допущения: 1) задача осесимметричная, нестационарная; 2) течение ламинарное; 3) теплофизические свойства твердых материалов не зависят от температуры; 4) бесконечный массив земли заменен ограниченной областью; 5) греющий кабель расположен в центре насосно-компрессорной трубы. Рис. 3. Поперечное сечение нефтяной скважины: 1 - греющий кабель; 2 - добываемая нефтяная жидкость; 3 - насосно-компрессорная труба; 4 - нефтяная жидкость в затрубном пространстве; 5 - обсадная колонна Система дифференциальных уравнений с учетом сделанных допущений имеет вид: - уравнение несжимаемости: (1) - уравнения движения: (2) (3) - уравнение энергии для нефтяной жидкости и попутного нефтяного газа: (4) - уравнение теплопроводности для твердых элементов конструкции скважины: (5) - уравнение теплопроводности для греющего кабеля: (6) где r, z - цилиндрические координаты; i и j - индексы исследуемых областей: j = 1 (нефть), j = 2 (попутный нефтяной газ в затрубном пространстве), i = 1 (насосно-компрессорная труба), i = 2 (эксплуатационная колонна), i = 3 (грунт), i = 4 (изоляция кабеля), i = 5 (оболочка кабеля); Ur, Uz - компоненты вектора скорости; T - температура; t - время; Pj - давление; - плотность среды; μ - вязкость среды; с - теплоемкость среды; λ - теплопроводность среды; QV - диссипативные источники тепла; Q - тепло, выделяемое греющим кабелем. Система дифференциальных уравнений (1-6) замыкается следующими граничными условиями: на входе в насосную трубу задается температура нефтяной жидкости и эпюра скоростей, соответствующая дебиту скважины; на устье скважины задается режим установившегося течения и условие конвективного теплообмена, а на поверхности, ограничивающей массив земли, задается распределение температуры, соответствующее геотерме (7) (8) На границе раздела разнородных сред задается условие идеального теплового контакта, для скоростей в центре НКТ - условие максимума скорости, а на стенках - условия прилипания и непроникновения: (9) (10) На токопроводящих жилах греющего кабеля задается тепловой поток, равный джоулевым потерям при протекании электрического тока по проводнику. Задача решается численно, методом конечных объемов с учетом распределения температуры по глубине скважины, рассеивания тепла в грунт и переноса тепла за счет движения нефти от забоя к устью. В результате решения поставленной задачи получены поля температур во всех элементах нефтяной скважины и, прежде всего, изменение температуры по длине НКТ. 3. Алгоритм управления Характер изменения температуры по длине НКТ определяется целым рядом параметров: параметрами добычи нефти, теплофизическими и реологическими свойствами добываемой нефтяной жидкости, геометрическими размерами скважины, теплофизическими свойствами грунта и конструктивных элементов [15-17]. Реализация разработанной математической модели процессов тепломассопереноса нефти в скважине позволяет определить взаимосвязь между различными параметрами процесса и результирующей температурной зависимостью по длине НКТ. В то же время в процессе нагрева нефти греющим кабелем, с одной стороны, необходимо не допустить отложение АСПО, с другой - важным является снижение энергопотребления, которое может быть достигнуто выбором рационального периодического режима нагрева, и, в-третьих, температура токопроводящей жилы греющего кабеля не должна превышать значение длительно допустимой температуры нагрева. Таким образом, при решении задачи управления процессом асфальтосмолопарафиновых отложений при добыче нефти необходимо соблюдать следующие условия: 1) температура нефтяной жидкости скважины должна быть выше температуры кристаллизации парафина; 2) энергопотребление должно быть минимально возможным; 3) температура токопроводящих жил не должна превышать длительно допустимую температуру нагрева изоляции кабеля. В процессе управления греющим кабелем можно выделить следующие основные параметры: • Характеристики кабеля: длина , сечение токопроводящих жил , удельное сопротивление материала ТПЖ , температурный коэффициент сопротивления ТПЖ , длительно допустимая температура нагрева , удельная мощность нагрева . • Конструктивные размеры скважины: диаметр и толщина стенки эксплуатационной колонны , диаметр и толщина насосно-компрессорной трубы , глубина забоя . • Технологические параметры добычи: дебит скважины температура нефти в забое ; температура кристаллизации АСПО , геотерма , величина динамического уровня . • Реологические и теплофизические свойства материалов и нефтяной жидкости: плотность , теплопроводность , удельная теплоемкость , динамическая вязкость . Порядок работы алгоритма: 1. Вводятся данные: характеристики кабеля, конструктивные размеры объекта, технологические параметры, реологические и теплофизические свойства, описанные выше. 2. Вычисляется распределение температуры ТПЖ и на внутренней поверхности насосно-компрессорной трубы по глубине за время нагрева . Время нагрева увеличивается до тех пор, пока рассчитанное значение температуры на устье скважины не будет превышать температуру кристаллизации парафина на 5 °С. Если данное условие не достигнуто, а превысила длительно допустимую температуру нагрева изоляции , выводится сообщение о возможном перегреве кабеля и необходимости использования кабеля с более высоким температурным индексом. 3. Определяется максимально возможное время охлаждения необходимое для поддержания температуры в скважине выше температуры кристаллизации парафина. Если , то происходит увеличение времени нагрева для снижения числа коммутаций установки и повышенного энергопотребления, вызванного пусковыми токами. 4. Вычисленные значения , используются в качестве управляющих воздействий на объект управления (нефтяная скважина с греющим кабелем). 5. Контроль температуры токопроводящих жил осуществляется путем сравнения (расчетная модель) и среднего значения температуры , полученного из величины протекающих токов и зависимости сопротивления проводника от температуры. 6. Корректировка и адаптация модели происходит путем сравнения с показаниями датчика температуры на устье в моменты времени и . При несоответствии расчетных и реальных значений температуры в модель вводятся поправочные коэффициенты. Рассогласование расчетных и реальных значений может быть вызвано непостоянством технологического процесса добычи нефти вследствие неоднородности нефтяного пласта. Функциональная схема, реализующая поставленную задачу, представлена на рис. 4. В качестве объекта управления выступает добывающая скважина, оборудованная греющим кабелем для удаления асфальтосмолопарафиновых отложений. Управляющее устройство осуществляет контроль параметров, таких как , и , защиту силовых цепей, цепей управления и нагрев с постоянной мощностью в течение времени и охлаждение в течение времени . Рис. 4. Функциональная схема: УУ - устройство управления, ОУ - объект управления Алгоритм расчета и представлен в виде блок-схемы на рис. 5. Вычисление данных параметров производится автоматически при запуске системы и инициализации модели. После определения времени нагрева и охлаждения выполняется запуск установки в работу и контроль параметров. При рассогласовании расчетных и действительных значений установка переходит в режим ожидания для адаптации модели. После корректировки исходных данных снова запускает нагрев с дальнейшим контролем параметров, работа установки осуществляется по пересчитанным и . За подачу и отключение питающего напряжения на греющий кабель отвечает электромагнитный контактор, который управляется программируемым логическим контроллером и входит в состав станции управления, выполняющей функции защиты и регулирования технологического процесса нагрева. Реализация предложенного в работе алгоритма позволяет решить проблему АСПО при добыче нефти с максимальной энергоэффективностью. Это достигается за счет оптимальных значений времени нагрева и охлаждения, полученных в результате реализации математической модели, учитывающей процессы тепломассопереноса в нефтяной скважине. В качестве подтверждения эффективности подхода, представленного в работе, был выполнен численный эксперимент, в основе которого лежит разработанный алгоритм. В результате эксперимента был получен рациональный режим работы, не допускающий нагрев кабеля выше длительно допустимой температуры изоляции отложения парафина при следующих параметрах: , (рис. 6). Рис. 5. Блок-схема алгоритма определения времени нагрева и охлаждения Рис. 6. Зависимость температуры на внутренней стенке НКТ от времени при периодическом нагреве В качестве объекта управления рассматривалась одна из скважин Сибирского месторождения с дебитом 22,6 м3/сут, геотермическим градиентом 0,2 °С/10 м, значениями диаметра НКТ и эксплуатационной колонны, равными 73 и 146 мм соответственно. Температура кристаллизации парафина равна 32 оС, а обогрев осуществляется кабелем АКГТн 6×5,3, работающим на переменном токе, питающим напряжением, равным 380 В, и удельной мощностью 43,3 Вт/м. Суточное энергопотребление установки на скважине составляет 1008 кВт. Внедрение режима работы 5 ч/1 ч, при котором установка не потребляет электроэнергию в течение 4 ч/сут, позволяет снизить энергопотребление на 128 кВт/сут, что приводит к экономии электроэнергии на 177 тыс. руб./год для кабеля длиной в 1 км. Для скважин с большей глубиной и большей длиной проложенного кабеля экономия может составлять до 300 тыс. руб./год. В рамках куста разрабатываемого месторождения количество скважин составляет 10-15 единиц, а месторождение насчитывает сотни скважин, для которых экономический эффект от внедрения предложенной системы управления может составлять миллионы рублей. Результаты сравнения численного эксперимента и реальных показаний энергопотребления со скважины представлены в таблице. Сравнение энергопотребления, полученного с реальной скважины Сибирского месторождения и в результате численного эксперимента Режим работы Суточное энергопотребление, кВт Стоимость 1 кВт·ч, руб. Энергопотребление в год, кВт·ч Стоимость электроэнергии за год эксплуатации, тыс. руб. Со скважины 1008 3,8 394 200 1400 По алгоритму 880 3,8 321 200 1221 Сравнение 128 - 73 000 177 Заключение В работе рассмотрены основные недостатки современных термоэлектрических установок нагрева скважин греющим кабелем. Представлены математическая модель процессов тепломассопереноса в нефтяной скважине и основанный на ней алгоритм управления греющим кабелем, не допускающий отложения парафина и перегрева греющей кабельной линии. Предложенный алгоритм управления позволяет снизить энергопотребление на обогрев скважины, что было подтверждено сравнением с реальными данными со скважины. Результаты сравнения показали целесообразность применения разработанного алгоритма на реальных промыслах, эффект от внедрения составляет сотни тысяч рублей в год с одной скважины.

### N. A Kostarev

Perm National Research Polytechnic University

### N. M Trufanova

Perm National Research Polytechnic University

# References

1. Кудин Е.В. Становление и развитие добычи нефти на месторождениях СП «Вьетсовпетро» насосными установками: дис. … канд. техн. наук: 07.00.01. - Уфа, 2020. - 166 с.
2. Иванова Л.В., Буров Е.А., Кошелев В.Н. Асфальтосмолопарафиновые отложения в процессах добычи, транспорта и хранения // Нефтегазовое дело. - 2011. - № 1. - С. 268-284.
3. Каменщиков Ф.А. Тепловая депарафинизация скважин / НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». - М.; Ижевск, 2005. - 253 c.
4. Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. - М.: Недра, 1975. - 223 с.
5. Непримеров Н.Н. Экспериментальное исследование некоторых особенностей добычи парафинистой нефти. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1958. - 151 c.
6. Kovrigin L.A, Kukharchuk I.B. Automatic control system for removal of paraffin deposits in oil well in permafrost region by thermal method // Chem. Eng. Res. and Des. - 2016. - Vol. 115, part A. - P. 116.
7. Kostarev N.A., Trufanova N.M. Control of the thermal processes in an oil well with a heating cable // Russian Electrical Eng. - 2017. - Vol. 88, no 11. - P. 755.
8. Heating and melting of asphalt-paraffin plugs in oil-well equipment using an electromagnetic radiation source operating in a periodic mode / V.A. Balakirev, G.V. Sotnikov, Yu.V. Tkach, T.Yu. Yatsenko // J. of Applied Mech. and Tech. Phys. - 2001. - Vol. 42, no 4. - P. 680.
9. Fatykhov M.A. Heating and melting of paraffin in a coaxial system under the effect of high-frequency electromagnetic radiation // High Temperature. - 2002. - Vol. 40, no 5. - P. 746.
10. Мусакаев Н.Г., Бородин С.Л., Романюк С.Н. Методы решения одномерной радиальной задачи теплопередачи в окружающие скважину мерзлые породы // Вестник Тюмен. гос. ун-та. - 2014. - № 7. - С. 19.
11. Мусакаев Н.Г. Математическое исследование температурной обстановки в скважине при наличии источника электрообогрева // Известия вузов. Нефть и газ. - 2010. - № 6. - С. 43.
12. Тронов В.П. Механизм образования смолопарафиновых отложений и борьба с ними. - М.: Недра, 1969. - 192 с.
13. Мищенко И.Т. Скважинная добыча нефти. - М.: Нефть и газ, 2007. - 826 с.
14. Персиянцев М.Н. Добыча нефти в осложненных условиях / ООО «Недра-Бизнесцентр». - М., 2000. - 653 с.
15. Моделирование электротеплового воздействия на прискважинную область при разработке месторождения высоковязкой нефти / А.С. Кашик, Л.А. Книжнерман, А.Р. Клепацкий, М.Д. Хусид // Экспозиция Нефть Газ. - 2012. - № 6 (24). - C. 68-72.
16. Губайдуллин А.А., Мусакаев Н.Г., Бородин С.Л. Компьютерное моделирование процессов в оснащенной электроцентробежными насосами нефтегазовой скважине // Известия вузов. Нефть и газ. - 2010. - № 5. - С. 69.
17. Костарев Н.А., Труфанова Н.М. Управление температурным полем нефтяной скважины, оборудованной греющим кабелем, при периодическом режиме нагрева // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика: материалы X Междунар. интернет-конф. молодых ученых, аспирантов, студентов, г. Пермь, 20 нояб. - 31 дек. 2018 г. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2019. - С. 161-167.

# Statistics

#### Views

Abstract - 73

PDF (Russian) - 67

### Refbacks

• There are currently no refbacks.