METHODOLOGY OF DISCRETE SPATIAL-PARAMETRIC REAL ESTATE MARKET MODELLING

Abstract


This paper gives a formalized description of the procedure for constructing widely used discrete spatial-parametric models of the real estate market in terms of set theory - an apparatus specially created for describing discrete spaces. The presentation is carried out in comparison with the approaches and concepts of a related methodology - regression models of mass appraisal of real estate objects. The methodology of discrete spatial-parametric modeling of the real estate market is used for market monitoring, for building dynamic market indices and for mass appraisal of real estate objects. The methodology is based on statistical cluster analysis and also allows for static interpolation spatial-parametric forecasting of the values of market indicators in small clusters with insufficient sample size and in narrow markets with little or no supply. The application of the methodology of discrete spatial-parametric modeling of the real estate market is demonstrated on the example of the residential real estate market in Moscow.

Full Text

Введение Методология дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка недвижимости (ДППМ) первоначально была разработана и использовалась как средство анализа сегмента рынка [1-3]. В том числе важнейшей задачей стало применение указанной методологии в определении средних рыночных показателей, пригодных для построения системы индексов рынка недвижимости [4]. Затем область ее применения была расширена на задачу массовой оценки объектов [5-10]. В работах [11-13] произведено расширение возможностей применения ДППМ на статическое интерполяционное пространственно-параметрическое прогнозирование значений индикаторов рынка в малых кластерах с недостаточным объемом выборки и на узких рынках с малым или отсутствующим объемом предложения. Одновременно решалась задача углубления формализации процедуры построения ДППМ. Интегрированные результаты данных работ публикуются в настоящей статье. При этом стоит отметить, что методология ДППМ удачно взаимодополняется инструментами массовой оценки недвижимости с использованием нейронных сетей [14-19] и является дальнейшим развитием других методов массовой оценки недвижимости (в том числе и регрессионными моделями массовой оценки недвижимости) [20-25]. 1. Методы В данном подразделе изложены теоретические (математические) основы методологии построения дискретных пространственно-параметрических моделей рынка недвижимости. ДППМ - это упорядоченный набор показателей (индикаторов) состояния сегмента рынка, полученный в результате параллельно-последовательного сечения рассматриваемой выборки объектов недвижимости по различным признакам на дискретные подвыборки (кластеры). Расчленение общей выборки на кластеры повышает однородность выборок в кластерах и уменьшает диапазон разброса показателей, а при достаточном объеме выборок снижает дисперсию, среднеквадратическое (стандартное) отклонение и погрешность в определении среднего значения. Методология дискретного анализа рынка недвижимости в интересах практиков-аналитиков описывалась на вербальном уровне почти без применения символьного изложения. В настоящей работе дается формализованное описание процедуры построения широко применяемых дискретных пространственно-параметрических моделей рынка (с примерами по рынку жилья Москвы) в терминах теории множеств - аппарата, специально созданного для описания дискретных пространств. Изложение ведется в сопоставлении с подходами и понятиями смежной методологии - регрессионных моделей массовой оценки объектов недвижимости. Пусть - удельная цена i-й квартиры или цена 1 м2 в заданном периоде (в последующем временной параметр опускается). Тогда множество значений удельных цен можно записать следующим образом: (1) Запись (1) представляет собой модель первичной рыночной информации - исходных данных для построения модели рынка. В общем случае цена квартиры на рынке зависит от ее характеристик , где S - оператор связи. Характеристики могут быть непрерывными и дискретными величинами и выражаться: - числом (значения размера кухни, высоты потолка, декартовых координат местоположения, расстояния до ближайшей станции метро и т.п.); - диапазоном чисел (диапазон значений периода строительства, высоты потолков и т.п.); - количественным признаком (этажность дома, этаж расположения квартиры, число комнат, число санузлов, число балконов и т.п.); - качественным признаком (материал несущих конструкций, материал наружных ограждений, тип санузла, тип планировки, ориентация окон во двор или на проезжую часть и т.п.); - бинарным признаком «да/нет» (наличие лифта в доме, наличие телефона в квартире, состояние дома - после реконструкции, капремонта и т.д.). Разделим все характеристики по трем классификационным основаниям - качеству, местоположению, размеру: - множество характеристик качества (конструктивно-технические характеристики дома и квартиры, характеристики комфортности проживания, от которых зависят предпочтения покупателей и цена); - множество характеристик местоположения дома, от которых зависят предпочтения покупателей и цена; - множество характеристик размера квартиры, от которых зависит ее удельная цена. С учетом выделенных классификационных оснований множество значений удельных цен принимает вид . (2) Преобразуем числовые значения в дискретные, разбив их на диапазоны. Тогда . В теории регрессионного анализа характеристики объекта именуются факторами. На основании рыночной информации строится непрерывно-дискретная модель рынка , с помощью статистических критериев определяются уровни значимости факторов. Критериальные значения факторов, по которым принимаются решения, задаются исследователем. Факторы, удовлетворяющие этим критериям, признаются значимыми, остальные - случайными, и регрессионная модель строится как осреднение по факторам, признанным случайными. Обычно при исходных 20-30 факторах значимыми оказываются 5-10. Иногда исследователь переходит к дискретной по каждому отдельному фактору модели, разбивая его диапазон варьирования на поддиапазоны (шаги) по признаку существенного изменения цены на каждом (не обязательно равном) шаге. Общее число диапазонов будет равно сумме чисел диапазонов каждой характеристики-фактора. Например, при десяти характеристиках, значения каждой из которых разбиты на три диапазона, образуется матрица из 30 значений. Далее, полное число перестановок значений диапазонов набора характеристик соответствует теоретически возможному числу сочетаний вариантов описания квартир (на практике при построении регрессионных моделей массовой оценки квартир оно достигает нескольких сотен). Аналогичные по сути, но несколько иные по форме процедуры используются и при построении дискретных моделей. Начнем их описание с группы характеристик качества объекта. Изучение существующих в жилищном фонде и на рынке квартир показывает, что большая часть теоретически возможного числа вариантов являются физически нереализуемыми. Например, сочетание «панель - высота потолков от 3 м» или «свободная планировка - кухня площадью менее 6,0 м» и т.п. Сгруппируем характеристики качества таким образом, чтобы совокупность диапазонов и/или признаков всех значимых характеристик образовывала физически определимое множество, соответствующее подмножеству элементов множества (1): или Назовем подмножество физически определимых вариантов сочетания характеристик типом квартиры : Следовательно, множество подмножеств, объединяющих квартиры одного типа, приобретает вид . (3) Аналогично приводятся к дискретным характеристики (координаты) местоположения: или Назовем подмножество зоной (районом) местоположения объекта . Тогда Следовательно, множество подмножеств, объединяющих объекты одной зоны, приобретает вид . (4) Характеристики размера квартиры чаще всего описываются в уравнении (1) дискретным показателем «число комнат». Иногда (например, коттеджи, квартиры свободной планировки) размер задается величиной общей площади и может быть переведен в дискретный вид назначением диапазонов общей площади объекта. В общем случае или Назовем подмножество размером квартиры . Тогда Следовательно, множество подмножеств, объединяющих объекты одного размера, приобретает вид . (5) Наконец, объединение множеств (3)-(5) приводит к выявлению групп объектов, выделенных по признаку сочетания типа, зоны (района) и размера: ; (6) ; (7) (8) Условие (7) означает, что пересечение множеств (3)-(5) есть пустое множество. На практике возможно, что в исходных данных (1) информация о характеристиках квартир неполна и объект не удается приписать ни одному из выбранных типов, или зон, или размеров. Тогда необходимо их выделить в тип (зону, размер) «прочие» для выполнения условия (7). Выражение (8) в терминах регрессионных моделей массовой оценки называется спецификацией модели рынка. Следующий этап - калибровка модели, или получение количественных оценок входящих в модель параметров. В терминах дискретных пространственно-параметрических моделей эта процедура включает статистическую обработку выборок (8) и определение основных параметров выборки - объема n, среднего , размаха варьирования и , дисперсии D, погрешности в определении среднего . В результате образуется исходная дискретная пространственно-параметрическая модель рынка (9) Следующей операцией при построении дискретной пространственно-параметрической модели рынка (ДППМ) является ее корректировка и оптимизация (в терминах регрессионных моделей массовой оценки - настройка). Корректировка начинается с проверки объема выборок в каждой клетке матрицы. На практике возможно отсутствие объектов какого-либо типа в жилищном фонде и на рынке данного района. В этом случае из матрицы исключается соответствующая строка. Возможны случаи слишком малого объема выборки данного типа в конкретном районе (обоснование минимального требуемого объема приведено в работах [24, 25]). В этом случае данная выборка подлежит объединению с выборкой территориально смежного района, параметры объединенной выборки пересчитываются. Оптимизация модели начинается с проверки размаха выборок и их дисперсий. Условие оптимизации - минимизация размаха каждой выборки при ориентировочном равенстве коэффициентов варьирования (10) Уменьшение размаха выборки можно получить за счет ее разделения на две путем введения дополнительного признака или разбиения диапазона какого-либо признака. Например, если выборка квартир в пятиэтажных панельных домах имеет слишком большой размах варьирования (значительно отличающийся от выборок квартир других типов), то рекомендуется разделить ее на два подтипа, которые включают квартиры на первом/последнем и крайних этажах. Другой пример: разделение совокупности квартир в пятиэтажных панельных домах одного района на квартиры в сериях домов, объявленных к сносу (что может повысить их привлекательность и цену), и в несносимых сериях. Аналогично могут быть разбиты выборки по признаку местоположения: в заданных границах района выделяются две-три зоны с отличающимся уровнем цен и вместо одной образуется две-три выборки квартир одного типа с изменившимися средними и уменьшимся размахом варьирования. Следующая процедура оптимизации модели имеет обратный характер - она направлена на проверку целесообразности объединения выборок. Для этого производится попарная проверка значимости различия выборок по типам, размерам, смежным районам. Она включает проверку различия дисперсий (по критерию Фишера Fp) и средних (по критерию Стьюдента tp) при заданных критериальных значениях уровня значимости р, выбираемых исследователем. Эта процедура соответствует аналогичной процедуре проверки значимости факторов в терминах регрессионного моделирования. По результатам проверки выборки с незначимыми различиями объединяются и значения параметров объединенных выборок пересчитываются. На практике возможно применение более простого условия объединения выборок 1 и 2: (при ). (11) Такое преобразование соответствует по смыслу понижению размерности регрессионной модели, исключению незначимых факторов качества, местоположения и размера. В результате образуется оптимизированная ДППМ рынка. Ниже представлены три базовые практические методики применения изложенных теоретических положений ДППМ: 1. «Классическая» ДППМ для анализа и прогнозирования, а также построения динамических индексов рынка недвижимости. 2. Модернизированная методика параллельно-последовательных сечений для индивидуальной и массовой оценок объектов недвижимости. 3. Модернизированная методика статического интерполяционного прогнозирования для анализа и оценки на узких рынках. 2. «Классическая» ДППМ: структура и пример построения Рассмотрим основные структурные элементы ДППМ. Показатель (индикатор) - статистическая величина, агрегирующая данные в выборке (минимальная, максимальная и средневзвешенная удельная цены (ставка аренды), объем строительства, объем предложения объектов и т.д.). Признак сечения - фактор, влияющий на уровень показателей (индикаторов) рынка, по которому произведено сечение данных. Ячейка - место размещения единицы информации (значение на пересечении строки признаков и столбца показателей). Кластер - строка ДППМ определенного уровня сечения. Уровень сечения - набор кластеров, образовавшийся вследствие очередного шага параллельно-последовательного сечения исходной выборки данных. Конечный кластер (ядро) - строка ячеек, содержащих показатели неделимой выборки. Слой ячеек - набор (столбец) ячеек по одному показателю. Как уже было представлено выше, построение ДППМ происходит в три этапа. 1. Строится исходная ДППМ, в которой зафиксированы все признаки сечения и все показатели, но ячейки не заполнены. 2. В модель вводятся показатели объема выборок и исключаются ячейки (строки) с нулевыми и сверхмалыми (до трех-пяти элементов) объемами выборок - возникает так называемая предварительная ДППМ. 3. Аналитик производит расчет всех показателей, проверку значимости различия средних в смежных выборках, объединение выборок с незначимыми различиями либо дополнительное сечение путем корректировки диапазонов признаков с целью минимизации погрешности до уровня не более 10-15 %, исключение строк с большей погрешностью. В результате образуется оптимизированная ДППМ. В модернизированной для узких рынков методике статического интерполяционного прогнозирования, представленной ниже в данной статье, работа аналитика корректируется: исключается п. 2, в п. 3 не включаются строки с большой погрешностью. В эти ячейки заносятся результаты интерполяционного прогнозирования показателей. Форма ДППМ при трех признаках дифференциации и трех классификаторах в каждом признаке приведена в табл. 1. Таблица 1 Форма ДППМ при трех признаках дифференциации, трех классификаторах в каждом признаке и четырех показателях Уровень расчленения Номер кластера Признаки Показатели 1 2 3 1 2 3 4 0 0 По всем признакам М0, К0, Р0 1 1 М1 К0 Р0 1 2 М2 К0 Р0 1 3 М3 К0 Р0 1 4 М0 КА Р0 1 5 М0 КБ Р0 1 6 М0 КВ Р0 1 7 М0 К0 Ра 1 8 М0 К0 Рб 1 9 М0 К0 Рв 2 10 М1 КА Р0 2 11 М1 КБ Р0 2 12 М1 КВ Р0 2 13 М1 К0 Ра 2 14 М1 К0 Рб 2 15 М1 К0 Рв 2 16 М2 КА Р0 2 17 М2 КБ Р0 2 18 М2 КВ Р0 2 19 М2 К0 Ра 2 20 М2 К0 Рб 2 21 М2 К0 Рв 2 22 М3 КА Р0 2 23 М3 КБ Р0 2 24 М3 КВ Р0 2 25 М3 К0 Ра 2 26 М3 К0 Рб 2 27 М3 К0 Рв Окончание табл. 1 Уровень расчленения Номер кластера Признаки Показатели 1 2 3 1 2 3 4 3 28 М1 КА Ра 3 29 М1 КБ Ра 3 30 М1 КВ Ра 3 31 М1 КА Рб 3 32 М1 КБ Рб 3 33 М1 КВ Рб 3 34 М1 КА Рв 3 35 М1 КБ Рв 3 36 М1 КВ Рв 3 37 М2 КА Ра 3 38 М2 КБ Ра 3 39 М2 КВ Ра 3 40 М2 КА Рб 3 41 М2 КБ Рб 3 42 М2 КВ Рб 3 43 М2 КА Рв 3 44 М2 КБ Рв 3 45 М2 КВ Рв 3 46 М3 КА Ра 3 47 М3 КБ Ра 3 48 М3 КВ Ра 3 49 М3 КА Рб 3 50 М3 КБ Рб 3 51 М3 КВ Рб 3 52 М3 КА Рв 3 53 М3 КБ Рв 3 54 М3 КВ Рв Примечание: На уровне 0 - один кластер, на уровне 1 - 9 кластеров, на уровне 2 - 18 кластеров, на уровне 3 - 27 кластеров. Обозначения: М1-М3 - зоны местоположения, КА-КВ - классы качества, Ра-Рв - диапазоны размеров. 3. Методика параллельно-последовательных сечений При использовании статистического кластерного анализа для расчета среднерыночной удельной цены (ставки аренды) объектов-аналогов в конечном кластере, в соответствии с методологией дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка недвижимости (ДППМ), сначала исходная выборка рассекается по первому ценообразующему фактору (например, по местоположению). Пусть i - порядковый номер исследуемой территориальной зоны объекта, характеризуемой средней удельной ценой (ставкой аренды) в кластере . Затем исходная выборка рассекается по второму ценообразующему фактору (например, по классу качества). Пусть j - порядковый номер исследуемого класса качества объекта, характеризуемого средней удельной ценой (ставкой аренды) в кластере . Затем исходная выборка рассекается по третьему ценообразующему фактору (например, по диапазону размеров). Пусть k - порядковый номер исследуемого диапазона размеров объекта, характеризуемых средней удельной ценой (ставкой аренды) в кластере . Так образуется первый уровень кластеров. При трех признаках сечения и трех классификаторах в каждом признаке количество кластеров равно 9. Затем каждая из полученных подвыборок (кластеров) рассекается по второму или третьему ценообразующему фактору. Например, подвыборки кластеров первого уровня, выделенных по признаку местоположения, рассекаются по признаку класса качества. Образуются кластеры второго уровня сечения, которые характеризуются средней удельной ценой (ставкой аренды) . Аналогично подвыборки кластеров, выделенных по признаку местоположения, рассекаются по признаку размера (диапазона площади) объекта. Образуются кластеры второго уровня сечения, которые характеризуются средней удельной ценой (ставкой аренды) . Наконец, кластеры первого уровня, выделенные по признаку класса качества, расчленяются по признаку размера. Образуются кластеры второго уровня сечения, которые характеризуются средней удельной ценой (ставкой аренды) . Всего на втором уровне при трех признаках сечения и трех классификаторах в каждом признаке образуется 18 кластеров. Подвыборки второго уровня, в свою очередь, рассекаются по третьему фактору. Например, кластеры, выделенные по признаку «местоположение/качество», рассекаются по диапазону размеров, выделенные по признаку «местоположение/размер» - по признаку качества. Образуются кластеры третьего уровня, характеризующиеся средней удельной ценой (ставкой аренды) . В заданных условиях примера таких кластеров образуется 27. Далее по целесообразности и технической возможности может происходить еще ряд сечений подвыборок по различным факторам. Например, четвертым фактором сечения для рынка аренды офисных помещений может быть наличие/отсутствие отделки, пятым - срок аренды и т.д. В результате каждого этапа (цикла) сечений образуются уменьшающиеся по мощности (количеству элементов) подвыборки. Но каждая из последующих подвыборок более однородна с точки зрения входящих в нее объектов, чем предыдущие. Степень однородности подвыборки можно оценивать по величине размаха вариации величин, т.е. разности , или коэффициента вариации ν, равного отношению среднеквадратичного отклонения (СКО, S) к средней в данном кластере. Соответственно, от однородности подвыборки в кластере и от числа объектов в подвыборке будет зависеть погрешность в определении средней величины (математического ожидания) данной подвыборки . В идеальном случае в результате последнего сечения образуется подвыборка, состоящая из нескольких объектов-аналогов, обладающих схожими ценообразующими признаками (конечный кластер), с близкими к нулю коэффициентом вариации и погрешностью. Среднее значение удельной цены (арендной ставки) этого последнего подмножества объектов (математическое ожидание) формально является среднерыночной удельной ценой (арендной ставкой) объектов-аналогов в конечном кластере. 4. Методика статического интерполяционного пространственно-параметрического прогнозирования средней удельной цены (ставки аренды) в нерепрезентативных кластерах: обоснование и пример построения Если при параллельно-последовательном сечении выборки по трем факторам (местоположение, качество, размер) погрешность в определении средней в конечном кластере меньше или равна принятой допустимой величине (10-15 %), то сечение завершено и статистический результат принимается как искомая расчетная удельная цена (ставка аренды) оцениваемого объекта: . Нетрудно показать, что от последовательности сечения единой исходной выборки значение и погрешность средней в конечном кластере не меняются: Все средние в кластерах рассчитываются как средневзвешенные по площади. Так, в первом сечении для территориального кластера , где Si - площадь каждого помещения в i-й выборке. Соответственно, для конечного сечения и, собственно, для оцениваемого объекта . Если погрешность в определении средней в кластере третьего уровня сечения больше допустимой (выборка нерепрезентативна) или объекты-аналоги в кластере вообще отсутствуют, а в кластере второго уровня сечения погрешность меньше или равна допустимой, то расчет удельной цены (ставки аренды) осуществляется путем применения коэффициентов ценовых поправок второго уровня к среднему значению подвыборки второго уровня: , или , или . Применение любой из формул дает один и тот же результат, а выбор одной из них определяется наличием данных верхнего уровня. Если погрешность в определении средней в кластере второго уровня сечения больше допустимой или объекты-аналоги в кластере вообще отсутствуют, а в кластере первого уровня сечения погрешность меньше или равна допустимой, то расчет удельной цены (ставки аренды) осуществляется путем применения коэффициентов ценовых поправок первого уровня к среднему значению подвыборки первого уровня: , или , или Для каждого из кластеров третьего уровня, в котором выборка отсутствует либо нерепрезентативна, ценовая поправка по каждому фактору определяется как отношение среднего значения удельной цены (ставки аренды) в интересующей подвыборке второго уровня сечения к среднему значению в выборке первого уровня сечения: или , где - коэффициент местоположения; «ij» и «jk» - индексы кластеров исследуемой территориальной зоны с дифференцированием соответственно по размеру или по качеству; , или , где - коэффициент размера; «ji» и «jk» - индексы кластеров исследуемого диапазона площадей с дифференцированием соответственно по местоположению или по качеству; , или , где - коэффициент качества; «ki» и «kj» - индексы кластеров исследуемого класса качества с дифференцированием соответственно по местоположению или по размеру. Нетрудно показать, что преобразование полученных уравнений приводит к трем простым формулам расчета: , или , или . Аналогично, если погрешность в определении средней в кластере второго уровня сечения превышает допустимую или объекты-аналоги в кластере вообще отсутствуют, расчет удельной цены (ставки аренды) оцениваемого объекта осуществляется путем применения коэффициентов ценовых поправок первого уровня к среднему значению исходной выборки (нулевого уровня): . Для каждого из факторов определяется ценовая поправка по данному фактору как коэффициент отношения среднего значения удельной ставки аренды в интересующей подвыборке к среднему значению в исходной выборке: , где - коэффициент местоположения; «i» - индекс исследуемой территориальной зоны; , где - коэффициент размера; «j» - индекс диапазона площадей; , где - коэффициент качества; «k» - индекс класса. При подстановке формул для коэффициентов в формулы для расчета средней удельной цены (ставки аренды) первого уровня сечения величина среднего значения исходной выборки и любой один из коэффициентов сокращаются, оставляя три варианта конечных уравнений: , или , или . Из изложенного следует, что искомая удельная цена (ставка аренды) для случая трехуровневого сечения может вычисляться семью разными вариантами расчета в зависимости от объема данных: 1. , если в кластере третьего уровня сечения погрешность меньше или равна допустимой (δ ≤ 10-15 %, для развитых рынков крупных городов). 2. , если в кластере третьего уровня сечения погрешность больше допустимой и в кластерах второго уровня сечения погрешность меньше допустимой (рынки средних городов). 3. , если в кластере второго уровня сечения погрешность больше допустимой либо выборка вообще отсутствует и в кластерах первого уровня сечения меньше или равна (рынки малых городов). В связи с представленной вариантностью расчетов легко показать, что все варианты дают один и тот же результат, в связи с чем необходимость в многовариантном расчете отпадает. Таким образом, для каждого объекта искомая среднерыночная удельная цена (арендная ставка) объектов-аналогов конечного кластера , где - средневзвешенная по площади удельная цена (ставка аренды) выбранного по настоящей методике кластера в локальном сегменте рынка; , , - рассчитанные по настоящей методике поправочные коэффициенты соответственно местоположения, размера и качества помещения. 5. Пример построения ДППМ Наиболее важными ценообразующими признаками являются: местоположение (территориальная локация), качество (категория функционального назначения, морфотип, класс качества), размер (диапазон общей площади либо количество комнат в квартире для жилья). Каждый из признаков может иметь не один, а два-три уровня сечения. Так, в простейшем случае анализа рынка города в качестве признака местоположения используется зона, которая может представлять собой район в административных границах либо неформальный район, в границах которого средняя удельная цена статистически значимо отличается от смежных районов, а погрешность минимальна. Например, для анализа рынка недвижимости Москвы чаще всего используют 12 зон в виде административных округов (ЦАО, ЗАО, СЗАО, САО, СВАО, ВАО, ЮВАО, ЮАО, ЮЗАО, ЗелАО, ТиНАО*) или 137 муниципальных районов. В отдельных задачах выделяются АО на первом уровне и муниципальные районы на втором. Наконец, выделяют три-четыре «пояса» по удалению от Центра (в пределах Садового кольца, Третьего транспортного кольца, МКАД плюс Замкадье - ТиНАО, ЗелАО и районы вне МКАД), которые потом еще раз расчленяются на районы, находящиеся на этих поясах. В более сложном случае анализа рынка региона поступают аналогично последнему варианту анализа мегаполиса. Так, территорию Московской области расчленяют на 4-8 секторов (Запад, Север, Восток, Юг или плюс Северо-Запад, Северо-Восток, Юго-Восток, Юго-Запад) и 3-4 пояса (ближнее Подмосковье до Малого кольца, среднее Подмосковье до Большого кольца, дальнее Подмосковье до границ области). Затем на втором уровне каждый образовавшийся сегмент территории расчленяется на входящие в него муниципальные районы, на третьем - выделяются города (населенные пункты). Наконец, в случае анализа рынка РФ выделяются на первом уровне федеральные округа, на втором - регионы, на третьем - города регионов. В качестве признака качества объектов в простейшем случае анализа жилищного рынка города (рынок квартир в многоквартирных домах) используется показатель морфотипа (например, панельные, кирпичные, монолитные, монолитно-каркасные дома) либо класса качества: экономкласс, комфорт-класс, бизнес-класс, элитный класс или два укрупненных класса - массовый и престижный (повышенной комфортности). Аналогично при анализе рынка офисной недвижимости расчленение идет по классам качества А, В, С и т.д. В более сложном случае анализа рынка жилой недвижимости, состоящего из сегментов многоквартирных многоэтажных жилых домов, малоэтажных домов, индивидуальных и сблокированных домов, на первом уровне идет расчленение по сегментам, на втором - по классам качества. Аналогично при анализе рынка коммерческой недвижимости, состоящего из нескольких сегментов (офисная, торговая, складская недвижимость и т.п.), на первом уровне рынок расчленяется по видам функционального назначения, на втором - по классам качества или морфотипам. В качестве признака размера используется либо количество комнат в квартире (для вторичного рынка жилой недвижимости), либо 3-5 диапазонов общей площади помещений (для первичного рынка жилой недвижимости, рынка коттеджей, офисных помещений), либо несколько диапазонов площади земельных участков. Наряду с приведенными тремя признаками желательно строить ДППМ с использованием и других ценообразующих признаков. Например, этажность зданий (особенно при анализе рынка незавершенного строительства), расположение квартир на крайних или средних этажах, наличие и качество ремонта (для вторичного рынка жилой недвижимости), наличие и качество отделки (для первичного рынка), категория земель и вид разрешенного использования (для рынка земельных участков). Пример ДППМ рынка аренды офисных помещений в Москве (при двух признаках дифференциации) приведен в табл. 2. Таблица 2 Пример ДППМ рынка аренды офисных помещений в Москве с дифференциацией по двум признакам Зона Класс Объем предложения Ставка аренды, долл./м2 в год СКО Погрешность К-т вариации, % шт. млн долл. тыс. м2 Срвзв. по пло щади Макс. Мин. Ср. арифм. долл./м2 в год % Всего по Москве все 8477 1147,9 2654,4 432 1500 100 396 160,7 3,49 0,81 37,15 А 211 194,4 275,2 706 1500 350 721 188,0 25,95 3,67 26,63 B 1066 323,0 659,1 490 1441 100 494 176,6 10,82 2,21 36,03 C 5325 531,3 1431,8 371 1500 100 376 138,8 3,81 1,03 37,41 D 242 19,0 78,6 242 480 100 219 92,0 11,85 4,89 37,97 E 1633 80,1 209,7 382 1056 100 379 137,6 6,81 1,78 36,00 ЦАО все 2487 483,4 822,0 588 1500 120 519 187,2 7,51 1,28 31,83 А 184 165,3 223,0 741 1500 350 726 191,2 28,27 3,81 25,79 B 531 137,4 235,5 584 1441 120 551 189,4 16,45 2,82 32,45 C 1294 149,8 295,7 507 1500 150 501 173,7 9,66 1,91 34,29 D 35 3,3 10,3 319 450 121 287 106,4 36,51 11,45 33,37 E 443 27,6 57,5 479 1056 167 468 151,2 14,38 3,00 31,55 ЗАО все 452 79,2 186,1 426 1200 120 389 151,3 14,25 3,35 35,52 А 18 24,9 45,9 543 1000 480 707 168,8 81,89 15,07 31,06 B 29 5,8 14,3 404 1200 120 403 274,5 103,7 25,70 67,99 C 258 36,8 97,6 376 1077 150 361 110,9 13,83 3,67 29,45 D 9 1,2 3,9 314 400 121 254 108,4 76,66 24,39 34,49 E 138 10,6 24,4 433 1000 200 405 128,0 21,87 5,05 29,53 СЗАО все 330 34,70 108,8 319 900 101 345 109,5 12,08 3,79 34,35 А 0 - - - - - - - - - - B 32 6,2 17,7 352 900 200 371 131,9 47,39 13,48 37,52 C 205 25,9 83,4 311 900 120 345 111,4 15,59 5,01 35,80 D 7 0,1 0,7 193 300 121 228 80,1 65,36 33,83 41,43 E 86 2,4 7,0 343 750 101 345 92,2 20,00 5,84 26,91 САО все 1068 124,7 353,7 353 815 121 344 101,2 6,20 1,76 28,71 А 0 - - - - - - - - - - B 85 30,2 68,8 439 815 150 438 138,7 30,28 6,89 31,60 C 756 81,2 240,7 337 800 140 335 77,4 5,64 1,67 22,97 D 31 4,3 18,3 232 450 121 228 94,0 34,32 14,78 40,48 E 196 9,1 25,9 351 800 141 358 129,0 18,48 5,27 36,79 СВАО все 808 102,1 295,6 345 1080 108 337 97,8 6,89 1,99 28,33 А 0 - - - - - - - - - - B 62 23,3 58,1 402 1080 110 413 131,8 33,76 8,41 32,83 C 591 72,2 215,7 335 800 108 338 78,3 6,45 1,93 23,39 D 36 1,4 6,1 236 353 110 190 73,2 24,75 10,49 31,02 E 119 5,1 15,8 324 750 120 334 120,7 22,23 6,86 37,26 ВАО все 995 63,14 188,5 335 747 100 328 87,8 5,57 1,66 26,21 А 0 - - - - - - - - - - B 37 9,8 22,2 442 747 100 430 179,9 59,96 13,56 40,69 C 741 44,6 132,3 337 706 144 334 70,6 5,19 1,54 20,94 D 20 1,7 11,2 155 350 120 203 70,7 32,44 20,95 45,66 E 195 6,7 22,1 302 714 120 301 97,1 13,95 4,61 32,12 Окончание табл. 2 Зона Класс Объем предложения Ставка аренды, долл./м2 в год СКО Погрешность К-т вариации, % шт. млн долл. тыс. м2 Срвзв. по пло щади Макс. Мин. Ср. арифм. долл./м2 в год % ЮВАО все 992 62,97 203,7 309 720 100 301 95,4 6,06 1,96 30,86 А 0 - - - - - - - - - - B 59 12,0 27,1 443 700 120 412 114,8 30,16 6,81 25,92 C 660 40,4 137,1 294 720 100 296 76,9 5,99 2,04 26,13 D 66 2,6 12,7 204 400 120 192 69,9 17,33 8,49 34,22 E 207 8,0 26,8 299 706 100 320 108,6 15,13 5,07 36,36 ЮАО все 963 135,1 337,6 400 850 120 379 131,8 8,50 2,12 32,93 А 5 1,9 2,5 753 850 690 756 69,9 69,86 9,28 9,28 B 182 74,5 160,8 463 780 120 473 108,5 16,13 3,48 23,43 C 620 50,5 147,9 341 822 120 362 125,1 10,06 2,95 36,66 D 28 3,7 12,7 292 480 121 231 99,1 38,15 13,07 33,96 E 128 4,5 13,7 331 850 180 348 103,4 18,34 5,54 31,20 ЮЗАО все 291 39,63 90,64 437 750 100 401 132,6 15,57 3,56 30,33 А 0 - - - - - - - - - - B 26 10,5 21,3 494 750 220 468 180,0 72,00 14,56 36,41 C 136 20,6 48,3 426 750 150 407 140,4 24,17 5,67 32,92 D 6 0,5 1,5 313 420 100 250 134,5 120,2 38,42 42,95 E 121 6,1 16,4 374 700 190 385 99,8 18,22 4,87 26,68 Пример статического интерполяционного пространственно-параметрического прогнозирования ставок аренды офисных помещений в Москве. Пример рассчитан по данным, приведенным в табл. 2. Она представляет собой ДППМ с двумя признаками сечения: по местоположению (в качестве зон выбраны административные округа (АО) Москвы) и по качеству (выбраны классы качества А-Е). В этом примере в обобщенной по Москве выборке погрешность в определении средней не превысила 1 %, а при дифференциации по АО и отдельно по классам (первый уровень сечения) составила максимально около 5 %. На втором уровне сечения в выборках, дифференцированных по АО и классам, в кластерах ЦАО максимальная погрешность составила 11,5 %, САО - 14,8 %, ЮВАО - 8,5 %, ЮАО - 13,1 %, т.е. во всех этих кластерах средневзвешенные арендные ставки определены с допустимой погрешностью. А вот в некоторых кластерах ЗАО (классы В и D), СЗАО (D), ВАО (D), ЮЗАО (D) и ЗелАО (D) погрешность в определении средней превышает допустимую, т.е. эти шесть выборок нерепрезентативны. В случае кластера «ЗАО, класс В» это связано с большим собственным разбросом выборки (коэффициент вариации 68 %), в остальных случаях - с малым объемом выборок. Кроме того, имеется шесть кластеров с нулевым объемом выборки: СЗАО (А), САО (А), СВАО (А), ВАО (А), ЮВАО (А), ЮЗАО (А). Для восполнения данных использована настоящая методика интерполяционного прогнозирования средних ставок аренды в нерепрезентативных кластерах (табл. 3). Таблица 3 Сопоставление результатов оценки средних арендных ставок в нерепрезентативных выборках с результатами прогнозирования АО Класс Средняя арендная ставка, долл./м2 в год Отклонение, % Оценка по статистическим данным Прогноз по настоящей методике ЗАО А 543 696 +15,1 ЗАО В 404 483 +19,6 ЗАО D 314 239 -23,9 СЗАО D 193 179 -7,3 ВАО D 155 188 +21,3 ЮЗАО D 313 245 -21,7 Аналогично произведен расчет для кластеров с отсутствующими предложениями (табл. 4). Таблица 4 Экстраполяционное статическое прогнозирование для кластеров с отсутствующим предложением АО Класс Средняя арендная ставка, долл./м2 в год Оценка по статистическим данным Прогноз по настоящей методике СЗАО А - 521 САО А - 577 СВАО А - 564 ВАО А - 547 ЮВАО А - 505 ЮЗАО А - 714 Расчет по методике позволил уточнить значения средневзвешенной ставки аренды офисных помещений в нерепрезентативных выборках, изменив их значения на величину от -23,9 до +21,3 % в пределах рыночного диапазона ставок. Для кластеров с отсутствующими предложениями (класс А в СЗАО, САО, СВАО, ВАО, ЮВАО, ЮЗАО) рассчитаны средние значения арендных ставок в офисных помещениях, которые могут быть построены в этих округах. По результатам исследования получено, что для каждого объекта искомая среднерыночная удельная цена (арендная ставка) объектов-аналогов кластера любого уровня сечения, в том числе конечного, рассчитывается по формуле где - искомая средневзвешенная удельная цена (ставка аренды) кластера уровня m; - средневзвешенная удельная цена (ставка аренды) расширенного кластера уровня m-2, включающего искомый; , , - поправочные коэффициенты соответственно для первого признака сечения (например, местоположения), второго (например, качества) и третьего (например, размера) объекта; m - индекс уровня сечения. Поправочные коэффициенты рассчитываются по формулам: , или ; , или ; , или , где - средняя удельная цена (арендная ставка) в кластере уровня m-2, выделенном в расширенном кластере по первому признаку; - средняя удельная цена (арендная ставка) в кластере уровня m-2, выделенном в расширенном кластере по второму признаку; - средняя удельная цена (арендная ставка) в кластере уровня m-2, выделенном в расширенном кластере по третьему признаку; - средняя удельная цена (арендная ставка) в кластере уровня m-1, выделенном в расширенном кластере по сочетанию признаков первого и второго; - средняя удельная цена (арендная ставка) в кластере уровня m-1, выделенном в расширенном кластере по сочетанию признаков первого и третьего; - средняя удельная цена (арендная ставка) в кластере уровня m-1, выделенном в расширенном кластере по сочетанию признаков второго и третьего. Таким образом, в настоящей методике алгоритм построения ДППМ, примененный в базовой методологии, переведен в формульный вид функциональной зависимости. Однако необходимо подчеркнуть, что аналитические принципы методики полностью остаются дискретными, система уравнений предназначена только для работы со статистическими кластерами и не является продуктом корреляционно-регрессионного анализа. Три изложенные направления методологии дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка позволили предложить комплексный алгоритм оценки объектов недвижимости с использованием методологии ДППМ. Известно, что методика индивидуальной оценки рыночной стоимости объектов недвижимости, основанная на трех подходах (сравнения продаж, доходного и затратного), не гарантирует высокой точности оценок даже после «согласования» трех полученных оценок. Проведенные исследования показывают, что при массовой оценке методом ДППМ погрешность в определении рыночной стоимости конкретных объектов в большом числе случаев может оказаться более допустимой. При этом регулярный расчет ДППМ для заданной локации (города) проводится в интересах анализа сегмента рынка, и использование этих результатов резко сокращает трудозатраты на оценку. В связи с этим возникла идея объединения методов индивидуальной и массовой оценок в единый алгоритм. Комплексный алгоритм анализа рынка и оценки объектов недвижимости с использованием методологии ДППМ предложен в работе [4]. В настоящей работе он дополнен использованием методики статического интерполяционного пространственно-параметрического прогнозирования (рисунок). Рыночная информация Анализ рынка Аналитическая база данных (репрезентативная выборка объектов-аналогов) Обзор публикаций (вторичные данные о генеральной статистической совокупности) Вербальная модель диапазона рыночной стоимости объекта (объектов) с неопределенной погрешностью Дискретная пространственно-параметрическая модель рынка аналогов Квалифицирование объекта (объектов) как товара на рынке недвижимости Массовая оценка Отчет о мониторинге сегмента рынка Перечень объектов оценки Интервальная оценка объектов с определенной погрешностью Погрешность меньше заданной? Отчет о массовой оценке Индивидуальная оценка Точечная оценка Объекта с минимизированной неопределенной погрешностью тремя подходами Отчет об оценке объекта Да Нет Конец Применение методики статического интерполяционного прогнозирования Расчет корректировок Погрешность меньше заданной? Да Нет Отчет об оценке объектов Рис. Место ДППМ и методики статического интерполяционного пространственно-параметрического прогнозирования в комплексном алгоритме анализа рынка и оценки объектов недвижимости Заключение Методология ДППМ рынков недвижимости развита и формализована (перешла из категории числовой в категорию расчетной) и обладает системными преимуществами перед регрессионными моделями по достоверности и точности результатов. Разработанная методика статического интерполяционного пространственно-параметрического прогнозирования на основе ДППМ позволяет восполнять недостающие данные в нерепрезентативных кластерах и в кластерах с отсутствующей выборкой, что расширяет возможности комплексного алгоритма анализа рынка и оценки объектов недвижимости.

About the authors

S. G Sternik

Financial University under Government of Russian Federation; Institute of Economic Forecasting of Russian Academy of Sciences

References

  1. Стерник Г.М. Методические рекомендации по анализу рынка недвижимости. - М.: РГР, 1999. - 60 с.
  2. Стерник Г.М. Технология анализа рынка недвижимости. - М.: АКСВЕЛЛ, 2005. - 203 с.
  3. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Анализ рынка недвижимости для профессионалов. - М.: Экономика, 2009. - 606 с.
  4. Стерник С.Г. Развитие системы статистических индексов в финансовом анализе инвестиций на рынке недвижимости // Финансы и кредит. - 2009. - № 40 (376). - С. 71-75.
  5. Методология массовой оценки квартир для налогообложения / С.В. Грибовский, М.А. Федотова, Г.М. Стерник, Д.Б. Житков // Бюллетень финансовой информации. - 2005. - № 1 (116). - С. 14-29.
  6. Экономико-математические модели оценки недвижимости / С.В. Грибовский, М.А. Федотова, Г.М. Стерник, Д.Б. Житков // Финансы и кредит. - 2005. - № 3 (171). - С. 24-43.
  7. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Массовая оценка недвижимости для целей налогообложения: проблемы и пути их решения // Статистические методы массовой оценки: материалы III Поволж. науч.-практ. конф., г. Нижний Новгород, 10-11 марта 2010 г. - Н. Новгород, 2010. - С. 68-76.
  8. Стерник С.Г. Развитие оценки недвижимости сравнительным подходом на основе методологии дискретного пространственно-параметрического анализа и моделирования рынка // Аудит и финансовый анализ. - 2009. - № 5. - С. 130-137.
  9. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Оценка недвижимости на основе методологии дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка // Регистр оценщиков. - 2010. - № 2. - С. 74-78.
  10. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Актуальные проблемы теории и практики массовой оценки недвижимости для целей налогообложения // Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2010. - № 10 (109). - С. 47-57.
  11. Стерник С.Г., Стерник Г.М., Лапко К.С. Массовая оценка недвижимости для целей налогообложения: проблемы и пути их решения // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2010. - № 12 (36). - С. 2-12.
  12. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Оценка ставок аренды коммерческой недвижимости на узких рынках // Финансы: теория и практика. - 2015. - № 5. - С. 73-79.
  13. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Методология моделирования и прогнозирования жилищного рынка: монография. - М.: РГ-Пресс, 2018. - 592 с.
  14. Ясницкий Л.Н., Ясницкий В.Л. Разработка и применение комплексных нейросетевых моделей массовой оценки и прогнозирования стоимости жилых объектов на примере рынков недвижимости Екатеринбурга и Перми // Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2017. - № 3 (186). - С. 168-186.
  15. Ясницкий Л.Н., Ясницкий В.Л. Методика создания комплексной экономико-математической модели массовой оценки стоимости объектов недвижимости на примере квартирного рынка города Перми // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика = Perm University Herald. ECONOMY. - 2016. - № 2 (29). - С. 54-69. doi: 10.17072/1994-9960-2016-2-54-69
  16. Yasnitsky L.N., Yasnitsky V.L. Technique of design for integrated economic and mathematical model for mass appraisal of real estate property. Study case of Yekaterinburg housing market // Journal of Applied Economic Sciences. - 2016. - No. 11 (8). - P. 1519-1530.
  17. Self-adaptive Intelligent System for Mass Evaluation of Real Estate Market in Cities / A.O. Alexeev, I.E. Alexeeva, L.N. Yasnitsky, V.L. Yasnitsky // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2019. - Vol. 850. - P. 81-87. doi: 10.1007/978-3-030-02351-5_11
  18. Ясницкий В.Л., Алексеев А.О., Ясницкий Л.Н. Массовая оценка и сценарное прогнозирование рыночной стоимости городской недвижимости на основе технологии нейросетевого моделирования: монография. - М.: РУСАЙНС, 2019. - 112 с.
  19. Artificial neural networks and the mass appraisal of real estate / G. Zhou, Y. Ji, X. Chen, F. Zhang // International Journal of Online Engineering. - 2018. - Vol. 4, no. 3. - P. 180-187. doi: 10.3991/ijoe.v14i03.8420
  20. Грибовский С.В. Расчетные модели оценки стоимости недвижимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2015. - № 2 (161). - С. 10-22.
  21. Грибовский С.В. Уравнение оценки стоимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2014. - № 7 (154). - С. 29-41.
  22. Теория и практика массовой оценки недвижимости на примере города Санкт-Петербурга. Теоретические аспекты / С.В. Грибовский, Д.Н. Табала, В.С. Мурашов, О.Н. Громкова // Имущественные отношения в Российской Федерации. - 2005. - № 7. - С. 72-95.
  23. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. Учет разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости // Вопросы оценки. - 2004. - № 2. - С. 2-15.
  24. Грибовский С.В., Баринов Н.П., Анисимова И.Н. О повышении достоверности оценки рыночной стоимости методом сравнительного анализа // Вопросы оценки. - 2002. - № 1. - С. 2-10.
  25. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. О требованиях к количеству сопоставимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом // Вопросы оценки. - 2003. - № 1. - C. 2-7.

Statistics

Views

Abstract - 3

PDF (Russian) - 3

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies