COMPENSATION PLAN SIMULATION MODELING CONSIDERING DIFFERENT RANDOM QUANTITY DISTRIBUTIONS

Abstract


The article reveals one of the decision support system (DSS) aspects in compensation plan (CP) problems. In particular, in the research simulation modeling is used to establish relations between functioning results of different CP. These results are total production and wage fund. The author claims, that formulas of different CP may be estimated in a different conditions by using simulation modeling, thus specific patterns may be reviled. Having those patterns, DSS in CP problems may be developed. And its predictions will come true with a high probability. The article demonstrates simulation modeling of time-bonus and piecework CP`s. Patterns are described. According to the research piecework CP always has higher total production and wage fund results then time-bonus CP. Moreover, in the article other patterns after more complicated simulation modeling are shown. The main research results are follows. First, models and conditions for simulation. Second, statistics gathered. Third, conclusions about independence of the CP results according to distribution random quantities and preset different constant parameters, The simulation models include several principles. Models formulas are based on well known formulas, common sense, and “economic person” conception which was developed by S. Mill over 200 years ago and widely used in modern world. Moreover, formulas used in simulation models includes increasing/decreasing coefficients in order to consider randomicity of real economy. This random coefficient generated with a different distributions. These are normal, chi square, exponential, gamma. Simulation parameters were set according to economics logic to fit in common sense. Furthermore, different constants of CP`s are taken into account. Thus, over 2,5 billions combinations were considered. After overall simulations, statistics was gained and specific patterns are shown.

Full Text

Введение Большое количество авторов, особенно в периодических изданиях, обозначают проблему систем оплаты труда (СОТ) едва ли не ключевой проблемой производительности в экономике России [1, с. 176; 2-4]. Исследователи высказываются, что на сегодняшний день на российских предприятиях СОТ устарели и требуют серьезного реформирования [5, с. 96]. Но проблемы, связанные с реформированием СОТ, имеют многочисленные аспекты (или размерности), такие как политические, экономические, этические. Это и создает проблему многокритериального принятия решений [6]. Исходя из этого в условиях сложной многофакторной экономики особую роль приобретают системы поддержки принятия решений (СППР) [7; 8, c. 9; 9]. Создание новых моделей принятия решений и программных продуктов для поддержки многокритериального выбора является актуальной научной и социальной задачей во всем мире [6; 10, с. 19; 11, с. 774]. Особой популярностью в России пользуются IT-системы и различного рода СППР (типа SAP, BAAN, Oracle) [12; 13, с. 92; 14, с. 215; 15]. Предприятия постоянно находятся в поиске аналитической и вероятностной оценки развития событий, тенденций, выявляют связи и закономерности, которые создают основу для принятия стратегических и текущих хозяйственных решений. Одной из больших проблем в ходе установления или изменения СОТ на любом предприятии является вопрос прогнозирования результата функционирования той или иной СОТ. Например, что ожидать от выработки продукции, каким будет качество выпускаемой продукции, насколько работники будут удовлетворены трудом на данном предприятии. Для этих целей требуется разработка специальной СППР, которая с высокой долей вероятности могла бы прогнозировать эти параметры. В статье предлагается часть решения проблемы разработки такой СППР. Система должна рекомендовать ту или иную СОТ в зависимости от ситуации и запроса пользователя. Сложность состоит в том, что предприятия, ситуации и лица, принимающие решения (ЛПР), очень разные. Таким образом, вывести типовые рекомендации, которые бы подходили всем, очень сложно. Однако явления реального мира и поведение систем тесно связаны с проведением экспериментов, получением результатов n-измерений с последующей их обработкой и как результат - получением действительных значений физических величин [16]. Таким образом, мы полагаем, что все же возможно при помощи имитационного моделирования (методом Монте-Карло) провести разного рода эксперименты с различными СОТ и выявить некоторые закономерности, которые будут характерны для всех предприятий и ситуаций. В рамках данной статьи мы предлагаем более подробно ознакомиться с моделированием поведения выработки и фонда оплаты труда (ФОТ) при смене повременной СОТ на повременно-премиальную и повременной СОТ на сдельную на гипотетическом предприятии. Такое моделирование позволит выявить устойчивые признаки результатов функционирования той или иной СОТ, что адекватно может лечь в основу разработки комплексной СППР по оценке различных СОТ. После демонстрации общего принципа моделирования результатов вышеобозначенных СОТ мы предлагаем также ознакомиться с условиями и результатами более сложного моделирования, включающего в себя больше случайных переменных, констант, с более обширным перечнем СОТ. Смысл моделирования сводится к тому, что формулируются модели СОТ, в которых, как и в реальной экономике, имеются элементы случайности. Нам не известно, каким образом распределены случайные величины, которые присутствуют в моделях, поэтому наша основная задача состоит в доказательстве того, что признаки СОТ будут неизменны при любых видах распределений. 1. Постановка задачи и описание модели Гипотеза: при любых видах распределений случайных величин результирующие показатели расчетов по моделям СОТ А и B будут одинаково соотноситься друг с другом. Условия: 1. Пусть у модели А есть результирующие показатели Q2 и W2, а у модели B есть результирующие показатели Q3 и W3. 2. В расчетах по модели А участвуют две случайные переменные - x и y, в расчетах по модели В также участвуют две случайные переменные - x и y. 3. Каждая из переменных распределена случайным образом по неизвестному закону распределения. Задача: доказать, что, каким бы ни был закон распределения каждой из случайных переменных, результаты соотношения Q2 к Q3 и W2 к W3 будут одинаковыми. Например, всегда W3 > W2, а Q2 < Q3. Для проверки гипотезы используется метод Монте-Карло (имитационное моделирование) [17-20]. Необходимо описать модели А и В, а затем смоделировать всевозможные значения параметров СОТ Q2, Q3, W2, W3 с разными видами распределений случайных величин, чтобы наглядно убедиться в справедливости гипотезы. Следует уточнить, что модели А и В являются достаточно простыми, тем не менее явно иллюстрируют принцип поведения результирующих величин в зависимости от разных переменных. Также для данных моделей было использовано лишь четыре типа распределений случайных величин: нормальное, экспоненциальное, Хи-квадрат, гамма-распределение (табл. 1). В дальнейших исследованиях можно проверить также и другие типы распределений и их вариации. Тем не менее мы полагаем, что на данный момент проверка этих типов распределений является достаточной. Условные обозначения: Модель А - повременно-премиальная СОТ. Модель B - сдельная СОТ. x - случайная переменная, первоначальная выработка, принимает значения в диапазоне {50; 100} шт. y - случайная переменная, влияние на выработку, при смене СОТ принимает значения в диапазоне {0; 1}. Переменные могут иметь следующие виды распределений: нормальное, экспоненциальное, Хи-квадрат, гамма-распределение. a1 - оклад, при повременной СОТ принимает значение {10 000} руб., задается пользователем. a2 - оклад, при повременно-премиальной СОТ принимает значения в диапазоне {5000; 8000} руб., задается пользователем. a3 - тарифная ставка, при сдельной СОТ принимает значения в диапазоне {105; 117} руб., задается пользователем. b1 - норма выработки для получения премиальной части, при повременно-премиальной СОТ принимает значения в диапазоне {70; 85} руб., задается пользователем. W2 - ФОТ при повременно-премиальной СОТ, руб. Q2 - выработка при повременно-премиальной СОТ, шт. W3 - ФОТ при сдельной СОТ, руб. Q3 - выработка при сдельной СОТ, шт. Модель А: Модель B: Таблица 1 Параметры генерации случайных величин при разных видах распределения (авторские результаты) Вид распределения Количество случайных реализаций Генерируемый диапазон Среднее значение σ (стандартное отклонение) Экспоненциальное для X 100 50-100 74,19 15,04 Экспоненциальное для Y 100 0-1 0,36 0,28 Нормальное для X 100 50-100 74,86 9,98 Нормальное для Y 100 0-1 0,55 0,179 Хи-квадрат для X 100 50-100 71,84 11,67 Хи-квадрат для Y 100 0-1 0,27 0,728 Гамма для X 100 50-100 72,12 11,4 Гамма для Y 100 0-1 0,29 0,18 2. Результаты моделирования и выводы В моделях А и B фигурируют случайные переменные, которые могут принимать значения по четырем типам распределений. Чтобы выполнить поставленную задачу по доказательству гипотезы, мы должны получить Q2, W2, Q3, W3 хотя бы в 100 экспериментах по каждому сочетанию видов распределений X и Y, а затем сравнить полученные результаты. Например, какими будут средние значения Q2, W2, Q3, W3 по 100 экспериментам, если X будет принимать значения по нормальному распределению, а Y по экспоненциальному, и т.д. В рамках данной статьи и моделей существует всего 16 сочетаний распределений X и Y (табл. 2). Таблица 2 Результаты расчетов по моделям A и B (авторские результаты) Сочетание X Y Средняя W2 Средняя W3 Средняя Q2 Средняя Q3 Сочетание 1 Экспоненциальное распределение Экспоненциальное распределение 9610 9859 69 90 Сочетание 2 Экспоненциальное распределение Гамма-распределение 9550 9691 69 88 Сочетание 3 Экспоненциальное распределение Хи-квадрат распределение 9550 9725 69 88 Сочетание 4 Экспоненциальное распределение Нормальное распределение 9850 10 344 70 94 Окончание табл. 2 Сочетание X Y Средняя W2 Средняя W3 Средняя Q2 Средняя Q3 Сочетание 5 Гамма-распределение Экспоненциальное распределение 9670 9820 69 89 Сочетание 6 Гамма-распределение Гамма-распределение 9700 9716 69 88 Сочетание 7 Гамма-распределение Хи-квадрат распределение 9730 9753 70 89 Сочетание 8 Гамма-распределение Нормальное распределение 9940 10 538 70 96 Сочетание 9 Хи-квадрат распределение Экспоненциальное распределение 9730 9809 69 89 Сочетание 10 Хи-квадрат распределение Гамма-распределение 9700 9657 69 88 Сочетание 11 Хи-квадрат распределение Хи-квадрат распределение 9820 9709 70 88 Сочетание 12 Хи-квадрат распределение Нормальное распределение 9970 10 564 70 96 Сочетание 13 Нормальное распределение Экспоненциальное распределение 9880 10 046 70 91 Сочетание 14 Нормальное распределение Гамма-распределение 9880 9948 70 90 Сочетание 15 Нормальное распределение Хи-квадрат распределение 9880 10 121 70 92 Сочетание 16 Нормальное распределение Нормальное распределение 9940 10 642 70 97 Выводы по полученным результатам: 1. При разных сочетаниях распределений X и Y Q3 > Q2, а W3 > W2. 2. Исключением данных соотношений являются сочетания 10 и 11, когда Х распределен как Хи-квадрат, а Y как гамма и когда Х распределен как Хи-квадрат, а Y так же, как Хи-квадрат. 3. Мы полагаем, что обозначенная гипотеза может считаться справедливой и в рамках данных условий моделирования и моделей А и B доказанной, так как в целом по всем видам сочетаний проявляется устойчивое надежное соотношение между показателями Q2, W2, Q3, W3. Исключительные же случаи лишь незначительно понизят качество рекомендаций для принятия управленческих решений. 4. Таким образом, для целей разработки СППР, проводя подобные имитационные моделирования, можно сформулировать наборы обоснованных утверждений. Например, что выработка в сдельной СОТ всегда будет больше, чем в повременно-премиальной СОТ. Такие утверждения лягут в основу рекомендаций, которые будет предлагать СППР. 3. Результаты моделирования различных СОТ с дополнительными переменными и константами По принципу, изложенному выше, мы провели имитационное моделирование в его более сложном варианте. Цели, гипотезы и методы остались неизменны. Были введены лишь дополнительные условия: 1. Моделирование проводится по шести видам СОТ: повременная, повременно-премиальная, сдельная, сдельно-премиальная, сдельно-прогрессивная, сдельно-регрессивная. 2. Вводятся дополнительные параметры функционирования СОТ. Всего их четыре: выработка, качество продукции, удовлетворенность трудом, ФОТ. 3. Вводятся дополнительные случайные переменные. 4. Моделирование проводится с учетом того, что все константы (всего 12 констант) могут принимать два значения - максимум и минимум. Предполагается, что после исследования всех вариантов с сочетаниями из максимальных и минимальных значений констант все остальные результаты будут лежать между ними. С учетом того, что с экономической точки зрения у некоторых значений констант есть ограничения, всего для моделирования существует около 2,5 млн сочетаний, где участвуют все возможные сочетания законов распределения случайных переменных со всеми возможными сочетаниями констант по шести видам СОТ. В программном пакете MS Excel проведено имитационное моделирование 100 реализаций каждого из 2,5 млн сочетаний. Таким образом, всего получено около 250 млн реализаций. Далее приведены формулы расчета результирующих показателей, константы, которые использовались для моделирования, расшифровка результирующих показателей и выявленные устойчивые соотношения (табл. 3-6). Формулы для расчета параметров СОТ: 1. Повременная СОТ: Здесь - случайная величина (выработка при повременной СОТ); - случайная величина (качество выпускаемой продукции при повременной СОТ, %); - случайная величина (удовлетворенность трудом, %). 2. Повременно-премиальная СОТ: Здесь - случайная величина (влияние на выработку при смене СОТ). 3. Сдельная СОТ: Здесь - влияние на качество при смене СОТ, 4. Сдельно-премиальная СОТ: 5. Сдельно-прогрессивная СОТ: 6. Сдельно-регрессивная СОТ: Ниже представлены константы, которые были использованы при моделировании, и результирующие показатели СОТ. Константы, использующиеся при моделировании (авторские результаты) Константа Описание и принимаемые значения а1 Оклад при повременной СОТ {10 000} а2 Оклад при повременно-премиальной СОТ {5000; 8000} а3 Тарифная ставка при сдельной СОТ {105; 117} а4 Тарифная ставка при сдельно-премиальной СОТ {105; 117} а5 Премия за достижение уровня качества при сдельно-премиальной СОТ {1000; 3000} Константа Описание и принимаемые значения а6 Тарифная ставка шага 1 при сдельно-прогрессивной СОТ {105; 117} а7 Тарифная ставка шага 1 при сдельно-регрессивной СОТ {105; 117} а8 Тарифная ставка шага 2 при сдельно-прогрессивной СОТ {105; 117}, а8 всегда берется больше, чем а6 а9 Тарифная ставка шага 2 при сдельно-регрессивной СОТ {105; 117}, а9 всегда берется меньше, чем а7 b1 Норма выработки для получения премиальной части при повременно-премиальной СОТ {70; 85} b2 Норма качества для получения премиальной части при сдельно-премиальной СОТ {70; 80} b3 Норма выработки для тарифного шага при сдельно-прогрессивной и сдельно-регрессивной СОТ {75; 85} Результирующие показатели СОТ (авторские результаты) Показатель Описание W1 ФОТ при повременной СОТ W2 ФОТ при повременно-премиальной СОТ W3 ФОТ при сдельной СОТ W4 ФОТ при сдельно-премиальной СОТ W5 ФОТ при сдельно-прогрессивной СОТ W6 ФОТ при сдельно-регрессивной СОТ Sat1 Удовлетворенность трудом при повременной СОТ Sat2 Удовлетворенность трудом при повременно-премиальной СОТ Sat3 Удовлетворенность трудом при сдельной СОТ Sat4 Удовлетворенность трудом при сдельно-премиальной СОТ Sat5 Удовлетворенность трудом при сдельно-прогрессивной СОТ Sat6 Удовлетворенность трудом при сдельно-регрессивной СОТ Q1 Выработка при повременной СОТ Q2 Выработка при повременно-премиальной СОТ Q3 Выработка при сдельной СОТ Q4 Выработка при сдельно-премиальной СОТ Q5 Выработка при сдельно-прогрессивной СОТ Q6 Выработка при сдельно-регрессивной СОТ G1 Качество при повременной СОТ G2 Качество при повременно-премиальной СОТ G3 Качество при сдельной СОТ G4 Качествопри сдельно-премиальной СОТ G5 Качество при сдельно-прогрессивной СОТ G6 Качество при сдельно-регрессивной СОТ В табл. 5-8 приведены установленные соотношения ФОТ, удовлетворенности трудом, выработки и качества. Таблица 3 Установленные соотношения ФОТ (авторские результаты) Закономерности W № п/п Принцип Комментарий 1 W1 > W2 Всегда 2 W1 > W3 В 1/2 случаях 3 W1 < W3 В 1/2 случаях 4 W4 > W1 На 5 % чаще 5 W1 > W5 На 34 % чаще 6 W6 > W1 На 57 % чаще 7 W3 > W2 На 40 % чаще 8 W4 > W2 На 44 % чаще 9 W5 > W2 На 20 % чаще 10 W6 > W2 На 91 % чаще 11 W4 > W3 На 9 % чаще 12 W3 > W5 В 1/2 случаях 13 W5 > W3 В 1/2 случаях 14 W3 = W5 В 16 % случаях 15 W6 > W3 На 47 % чаще 16 W6 > W5 Всегда 17 W4 > W5 На 19 % чаще 18 W6 > W4 На 23 % чаще Таблица 4 Установленные соотношения удовлетворенности трудом (авторские результаты) Закономерности Sat № п/п Принцип Комментарий 1 Sat2 > Sat1 Встречается чаще на 75 % 2 Sat3 > Sat1 Всегда 3 Sat4 > Sat1 Всегда 4 Sat5 > Sat1 Встречается чаще на 74 % 5 Sat6 > Sat1 Встречается чаще на 9 % 6 Sat3 > Sat2 Встречается чаще на 59 % 7 Sat4 > Sat2 Встречается чаще на 60 % 8 Sat2 > Sat5 Встречается чаще на 19 % 9 Sat2 > Sat6 Встречается чаще на 60 % 10 Sat4 > Sat3 Встречается чаще на 12 % 11 Sat3 > Sat5 Всегда 12 Sat3 > Sat6 Всегда 13 Sat4 > Sat5 Почти всегда 14 Sat4 > Sat6 Почти всегда 15 Sat5 > Sat6 Встречается чаще на 70 % Таблица 5 Установленные соотношения выработки (авторские результаты) Закономерности Q № п/п Принцип Комментарий 1 Q3 = Q4 = Q5 = Q6 Всегда 2 Q3, Q4, Q5, Q6 > Q1, Q2 Всегда 3 Q2 > Q1 Встречается чаще на 37 % Таблица 6 Установленные соотношения качества (авторские результаты) Закономерности G № п/п Принцип Комментарий 1 G1 > G2 Всегда 2 G1 > G3 Всегда 3 G1 > G5 Всегда 4 G1 > G6 Всегда 5 G4 > G1 Встречается чаще на 4 % 6 G2 > G3 Всегда 7 G2 > G5 Всегда 8 G2 > G6 Всегда 9 G4 > G2 Встречается чаще на 6 % 10 G4 > G3 Всегда 11 G3 = G5 Всегда 12 G3 = G6 Всегда 13 G4 > G5 Всегда 14 G4 > G6 Всегда 15 G5 = G6 Всегда Выводы по полученным результатам: 1. Исходя из полученных результатов моделирования около 2,5 млн сочетаний можно утверждать, что в большинстве случаев имеются устойчивые соотношения между результатами различных систем оплаты труда, каким бы ни был закон распределения случайных величин, какие параметры констант ни были бы заданы. 2. Имеется группа соотношений, которая выполняется не всегда. Но несложно подсчитать количество случаев, на сколько чаще оно выполнялось. Таким образом, это можно использовать в качестве материала для расчета вероятности выполнения соотношения и учитывать это в предложениях для пользователя в СППР. Заключение В статье был поставлен актуальный вопрос разработки СППР в области выбора систем оплаты труда. Основной сложностью данной задачи является многогранность и многовариантность работы коллективов на современных предприятиях. В связи с этим до сих пор разработка адекватной предиктивной СППР считалась невозможной. Авторы же использовали богатый инструментарий имитационного моделирования, чтобы вывести закономерности функционирования некоторых СОТ на предприятиях с учетом всех их возможных вариантов. Естественно, полученные результаты являются справедливыми только в рамках экономико-математических моделей, описанных авторами. Однако эти модели составлялись на основе общепризнанных экономических суждений и теорий (например, модели экономического человека), а также здравого смысла, что делает их весьма надежными. Таким образом, нам удалось установить следующее: 1. Существуют устойчивые соотношения между результатами функционирования различных СОТ. 2. Соотношения не изменяются в зависимости от закона распределения случайных переменных. 3. Соотношения не изменяются в зависимости от параметров, заданных для конкретной СОТ констант. 4. СППР в области выбора СОТ может с высокой долей вероятности предсказывать поведение результирующих показателей СОТ, так как в ходе имитационного моделирования была получена статистика. 5. Имитационное моделирование, проведенное авторами, может быть применено для получения закономерностей для любых других СОТ и, как следствие, разработки комплексного программного обеспечения предиктивной аналитики.

About the authors

A. S Shil’nikov

NPK “Electro-Heat Technologies” LLC; Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics

A. A Mitsel’

Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics; Tomsk State University; Tomsk Polytechnic University

References

  1. Бобровникова А.И. Развитие форм и систем оплаты труда в условиях рыночной экономики России // Территория науки. - 2017. - № 2. - C. 175-178.
  2. Кочелорова Г.В. Совершенствование порядка оплаты труда на предприятии // Социально-экономический и гуманитарный журнал Красноярского ГАУ. - 2018. - № 1 (7). - С. 28-41.
  3. Соколова А.П., Дуборкина И.А. Система оплаты труда в коммерческих организациях // Сервис в России и за рубежом. - 2017. - Т. 11, № 2 (72). - С. 111-121.
  4. Пути совершенствования организации оплаты труда на предприятии / Т.А. Филиппова, А.Ю. Жабунин, В.А. Экова, И.С. Шипунова // Инновационная экономика: перспективы развития и совершенствования. - 2018. - № 1 (27). - С. 171-175.
  5. Слепцова Е.В., Князева А.В. Оптимизация оплаты труда в современных условиях // Экономика и бизнес: теория и практика. - 2017. - № 1. - С. 95-98.
  6. Демидовский А.В., Бабкин Э.А. Разработка распределенной лингвистической системы поддержки принятия решений // Бизнес-информатика. - 2019. - Т. 13, № 1. - С. 18-32.
  7. Боржеш А.М., Лебедев А.Н. Методический подход к оценке результативности систем поддержки принятия управленческих решений в нефтегазовых корпорациях // Научные ведомости Белгород. гос. ун-та. Экономика, информатика. - 2018. - Т. 45, № 2. - С. 239-250.
  8. Kitsios F., Kamariotou M. Decision support systems and business strategy: a conceptual framework for strategic information systems planning // Proceed. of 6th IEEE Int. Conf. on IT Convergence and Security (ICITCS2016), 26 September 2016. - Prague, Czech Republic, IEEE, 2016. - P. 149-153. doi: 10.1109/ICITCS.2016.7740323
  9. Kaklauskas A. Biometric and intelligent decision making support. - Springer, 2015. - 236 p. - (Series Intelligent Systems Reference Library). doi: 10.1007/978-3-319-13659-2
  10. Decision support systems / M. Rashidi, M. Ghodrat, B. Samali, M. Mohammadi // Management of Information Systems. - 2018. - Ch. 2. - P. 19-38. doi: 10.5772/intechopen.79390
  11. Aqel1 M., Nakshabandi O., Adeniyi A. Decision support systems classification in industry // Periodicals of Engineering and Natural Sciences. - 2019. - Vol. 7, no. 2. - P. 774-785. doi: 10.21533/pen.v7i2.550
  12. Виноградова Е.Ю. Актуальные вопросы проектирования и реализации корпоративных систем поддержки принятия управленческих решений на предприятии // Известия Дальневост. фед. ун-та. Экономика и управление. - 2018. - № 1 (85). - С. 102-111.
  13. Шведенко В.В. Информационное обеспечение взаимодействия процессного и функционального управления деятельностью предприятия // Известия С.-Петерб. гос. экон. ун-та. - 2019. - № 6 (120). - С. 90-94.
  14. Карамышев А.Н. Анализ методологий процессного управления, полностью охватывающих бизнес-процессы предприятия // Вестник Белгород. гос. технол. ун-та им. В.Г. Шухова. - 2017. - № 5. - С. 214-217.
  15. Осипов В.И., Горина А.А. Характеристика и направления развития систем управленческого учета // Вестник Гос. ун-та упр. - 2019. - № 5. - С. 40-47.
  16. Свистунов Б.Л., Зубков А.Ф., Гусынина Ю.С. Метод выбора плотности распределения случайной величины оценки действительного значения результата измерения на основе принципа максимума энтропии // Общие вопросы метрологии и измерительной техники. - 2019. - № 1 (27). - С. 95-102.
  17. Гальмукова И.А. Методы статистического моделирования (метод Монте-Карло) // Социально-экономические проблемы регионального развития на современном этапе: материалы междунар. науч. конф., 28 марта 2018 года / Ин-т экон. «С.-Петерб. ун-т технол. упр. и экон». - Смоленск, 2018. - С. 300-304. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36317348
  18. Ермаков С.М. Заметки о методе Монте-Карло // Марчуковские научные чтения: тез. докл. междунар. конф., 1-5 июля 2019 года / С.-Петерб. гос. ун-т. - СПб., 2019. - С. 7. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41893341
  19. Кузикова Д.С., Якушев А.А. Метод Монте-Карло в экономических исследованиях // Тенденции развития науки и образования. - 2018. - № 34-3. - С. 41-45.
  20. Duran J. What is a Simulation Model? // Minds and Machines. - 2020. - 23 p. - URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11023-020-09520-z (accessed 16 April 2020).

Statistics

Views

Abstract - 2

PDF (Russian) - 1

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies