Full Text

Введение В первой части работы была описана модель непрерывного календарного планирования (НКП) массового строительства группы буровых скважин, которая заключалась в составлении согласованного расписания выполнения планового задания с использованием выделенных трудовых ресурсов и технических средств [1, 2]. Целевая функция НКП согласно классификации в теории расписаний [3] относит рассматриваемую задачу к задаче многокритериальной оптимизации. Для решения проблемы распознавания структурной близости возможных решений [4] при отборе альтернативных планов было предложено использовать матрицу расстояний Хемминга [5]. Учет влияния сложности работы на время ее выполнения предлагалось осуществлять с помощью экспертных оценок [6]. Для сокращения числа возможных вариантов предлагается решать задачу упорядочивания отдельно для каждой бригады (так называемое агрегирование [7]). Было показано, что задача оптимизации распределения скважин между бригадами по критерию быстродействия математически эквивалентна известной задаче оптимизации планирования многопроцессорных вычислений [8-10]. В настоящей части на простом числовом примере анализируется практическая эффективность комбинаторных алгоритмов поиска в зависимости от наличия информации о дебите новых скважин. Пример поиска и отбора эффективных решений задачи календарного планирования строительства скважин Пусть - общее количество эксплуатационных скважин, которые необходимо построить. - общее количество буровых бригад (ББ), одновременно участвующих в бурении. В качестве перемещаемых станков рассматриваются однотипные буровые установки (БУ). Предложен следующий ситуационный сценарий: 1. Рассмотрим месторождение с тремя территориальными площадями: - старая с простыми и сложными скважинами (площадь А); - старая со сложными скважинами (площадь Б); - новая, отдаленная с различными типами скважин (площадь В). 2. Недобуренные скважины: для ББ1 из А; для ББ2 и ББ3 из Б. 3. Скважины (1, 3, 5) из А; скважины (4, 8, 9) из Б; скважины (2, 6, 7, 10) из В. Общие начальные условия календарного планирования базовой модели НКП заданы в двух таблицах (табл. 1, 2). Таблица 1 Прогнозные параметры новых скважин Номер скважины 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Площадь бурения* А В А Б А В В Б Б В Время строительства , в сут 10 12 20 24 30 34 40 42 50 55 Сложность скважины Q 0 0 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 Оценка дебита скважины 10 13 11 15 12 14 14 18 20 15 Оценка времени освоения 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 Примечание: * - привязка скважин по площадям бурения. Таблица 2 Параметры рейтинга бригад Номер ББ 1 2 3 Начальное положение** А Б Б Квалификация Sj 0,4 1,0 1,6 Коэффициент зарплаты Рj 0,8 1,0 1,2 Примечение: ** - начальная привязка буровых бригад к площадям бурения. Тогда расчетная матрица значений времени строительства примет вид, представленный в табл. 3. Параметры модели выбраны таким образом, что более сложные скважины имеют большую длительность работ. Оценка дебита скважин (т/сут) зависит от площади бурения и сложности строительства самой скважины. Площадь Б имеет небольшое преимущество по характеристикам дебита новых скважин. Суммарный дебит новых скважин составляет 142 т/сут. Первая бригада является менее квалифицированной, и ее услуги оплачиваются по меньшему тарифу. Третья бригада имеет наибольшую производительность, но ее услуги оплачиваются по максимальному временному тарифу. Время задается в сутках. Календарное планирование работ по строительству скважин требует одновременной загрузки всех буровых бригад. Таблица 3 Расчетная матрица значений времени строительства Номер ББ Номер скважины Сумма времени Сумма зарплат 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 12 22,4 26,88 35,4 40,12 47,2 49,56 62 68,2 373,76 299,01 2 10 12 20 24 30 34 40 42 50 55 317 317 3 10 12 17,6 21,12 24,6 27,88 32,8 34,44 38 41,8 260,24 312,29 Рассмотрим решение первого этапа поиска (неупорядоченные расписания) для данного примера (53049 - общее число возможных вариантов). На рис. 1 точками нанесен фрагмент всевозможных решений в координатах Тплан (ось OX) и Тплан + (ось OY). Отметим, что в интервале вообще отсутствуют решения данной задачи, а в интервал попадает всего 12 решений. Дальнейший отбор решений проводим по минимуму значений суммы Тплан + . Рис. 1. Всевозможные решения «Первый этап поиска» (фрагмент множества) В результате поиска имеем табл. 4, которая содержит 20 неупорядоченных расписаний, лучших по критерию минимума Тплан + . Таблица 4 Лучшие неупорядоченные расписания Вариант Минимакс Трудодни Сумма N1 N2 N3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20219 101,4 100,7093 202,1093 4 3 3 2 1 1 1 3 1 2 3 2 3 3689 102 100,3733 202,3733 4 3 3 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 23606 101,68 100,816 202,496 3 4 3 2 1 2 3 2 1 2 1 3 3 20237 102 100,72 202,72 4 3 3 2 1 1 1 3 1 3 2 2 3 7097 102 100,8427 202,8427 4 3 3 1 2 1 1 3 1 2 3 2 3 23588 102 100,8533 202,8533 3 4 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 3 10484 102 100,9493 202,9493 3 4 3 1 2 2 3 2 1 2 1 3 3 2651 102,48 100,576 203,056 4 3 3 1 1 2 1 2 3 3 1 2 3 19913 102,48 100,7733 203,2533 4 3 3 2 1 1 1 1 3 3 2 2 3 2789 104,4 99,344 203,744 4 3 3 1 1 2 1 3 2 2 1 3 3 2771 104,4 99,38133 203,7813 4 3 3 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 26708 102,48 101,3493 203,8293 3 4 3 2 2 1 1 2 3 3 1 2 3 20213 104,4 99,46667 203,8667 4 3 3 2 1 1 1 3 1 2 2 3 3 4733 104 99,87733 203,8773 4 3 3 1 1 3 1 2 2 2 1 3 3 1331 104,4 99,48267 203,8827 4 3 3 1 1 1 2 3 2 2 1 3 3 2717 104,4 99,49333 203,8933 4 3 3 1 1 2 1 3 1 2 2 3 3 1313 104,4 99,52 203,92 4 3 3 1 1 1 2 3 2 1 2 3 3 7091 104,4 99,6 204 4 3 3 1 2 1 1 3 1 2 2 3 3 1817 104 100,0907 204,0907 4 3 3 1 1 1 3 2 2 2 1 3 3 22340 102,48 101,8933 204,3733 3 4 3 2 1 2 1 2 3 3 2 1 3 При отборе альтернатив необходимо учитывать не только отличие в назначении бригад на конкретные скважины, но и отличие в общем количестве скважин. Отметим, что во всех вариантах для третьей бригады достаточно трех скважин, при этом обязательна самая сложная (№ 10). Выберем первые S0 = 8 неупорядоченных расписаний из таблицы и рассчитаем матрицу расстояний Хэмминга, которая является мерой отличия различных вариантов. Имеем Ранг матрицы равен 7. Нетрудно убедиться, что 4 варианта из 8 отличаются от более перспективных всего на перестановку одной скважины. Варианты № 20237 и № 7097 отличаются от оптимального варианта № 20219 перестановкой одной скважины и Аналогично варианты № 23588 и № 10484 отличаются на перестановку одной скважины: от ранее отобранного решения № 23606, а именно и В результате отбираем 4 альтернативных решения для дальнейшего анализа. Появление клоновых решений объясняется близостью значений времени бурения данных скважин (отличие только на два дня и одинаковая сложность). Имеем следующую «прореженную» матрицу Хэмминга: Ранг матрицы равен 4. Таблица альтернативных решений первого этапа поиска - табл. 5. Таблица 5 Альтернативные решения первого этапа поиска № п/п Номер варианта Время Тплан Трудодни Критерий «сумма» ББ1 (номер скв.) ББ2 (номер скв.) ББ3 (номер скв.) Обозначение Послед.ББ 1 20219 101,4 100,7093 202,1093 2,3,4,6 1,7,9 5,8,10 Опт. ББ1 2 3689 102 100,3733 202,3733 1,2,5,6 3,7,8 4,9,10 А1 ББ2 3 23606 101,68 100,816 202,496 2,6,8 1,3,5,7 4,9,10 А2 ББ1 4 2651 102,48 100,576 203,056 1,2,4,8 3,5,9 6,7,10 А3 ББ3 Если не учитывать отличие ББ по заработной плате (Р1 = Р2 = Р3 = 1), то выбраны будут те же, но вариант № 20219 уже не будет иметь суммарных временных преимуществ перед вариантом № 3689. Отметим, что улучшение суммарного времени бурения всех скважин в варианте № 3689 было обеспечено за счет более длительного использования квалифицированных бригад. Время выполнения плана у всех альтернативных решений незначительно отличается от минимаксного значения , что указывает на предельно равномерное распределение скважин между бригадами по суммарному времени выполнения планируемых работ. Ввиду этого условие сохранения начального рассредоточения окончания работ будет заведомо выполняться для всех отобранных альтернативных расписаний. Можно сделать следующие промежуточные выводы по первому этапу поиска: 1. Вариант № 20219 - обеспечивает оптимальное (минимаксное) неупорядоченное расписание . 2. Для дальнейшего анализа отобрано 4 альтернативных неупорядоченных расписания, в которых имеются значимые отличия в распределении скважин между бригадами. 3. Рекомендация 1: Скважину № 10 (самая сложная по времени и осложнениям) целесообразно отдать самой квалифицированной бригаде. 4. Рекомендация 2: Скважину № 2 (простая, без осложнений и более длительная по времени) целесообразно сразу отдать менее квалифицированной бригаде. 5. Если следовать этим рекомендациям, которые часто используют при «ручном» составлении планов, и принудительно распределить скважины №№ 10, 2, то число вариантов уменьшится в 9 раз и составит 5894. На втором этапе организуем цикл обработки по всем альтернативам первого этапа, но прежде зададим остальные стартовые параметры модели НКП (СПКП): - - количество буровых станков (установок) в наличии; - - вектор времени «добуривания» («освобождение» ББ и БУ); - первоначально две «свободные» (БУ4 и БУ5) находятся на «базе»; - пусть задана следующая матрица переброски Номер скв. и площадь -3 -2 -1 «0» «0» 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Б Б А База База А В А Б А В В Б Б В -3 Б 0 6 12 11 11 14 10 12 5 12 10 12 5 5 11 -2 Б 6 0 11 10 10 12 10 10 5 10 11 12 6 5 12 -1 А 12 11 0 7 7 5 16 5 12 5 17 18 12 11 18 «0» База 11 10 7 0 0 8 16 7 12 8 17 18 11 10 18 «0» База 11 10 7 0 0 8 16 7 12 8 17 18 11 10 18 1 А 14 12 5 8 8 0 16 6 13 6 18 18 13 13 19 2 В 10 10 12 16 16 16 0 15 9 15 5 6 11 10 7 3 А 12 10 5 7 7 6 15 0 11 5 16 17 11 11 18 4 Б 5 5 16 12 12 13 9 11 0 11 10 11 5 5 11 5 А 12 10 5 8 8 6 15 5 11 0 16 17 12 11 17 6 В 10 11 17 17 17 18 5 16 10 16 0 5 11 11 6 7 В 12 12 18 18 18 18 6 17 11 17 5 0 13 12 6 8 Б 5 6 12 11 11 13 11 11 5 12 11 13 0 5 12 9 Б 5 5 11 10 10 13 10 11 5 11 11 12 5 0 12 10 В 11 12 18 18 18 19 7 18 11 17 6 6 12 12 0 Предполагается, что изолированных скважин нет и переброска техники носит двусторонний характер (туда и обратно за одинаковое время). Первоначально рассмотрим неупорядоченное расписание (Опт.), соответствующее оптимальному значению времени выполнения плана (Топт = 101,4). Общее число вариантов упорядоченных расписаний составит Однако с учетом стартовых параметров модели НКП только 39 вариантов упорядоченных расписаний альтернативы (Опт.) имеют значимый резерв времени на операции по переброске станков . В статье [1] для критерия минимальности технической загрузки календарного плана было показано, что вариант № 177: имеет наилучшие характеристики по расстановке станков: и . Первая строка - порядок строительства скважин, вторая - номер буровой бригады, третья - номер бурового станка. Упорядочивание по критерию максимального суммарного прироста добычи (проводится отдельно для каждой буровой бригады) отдает предпочтение варианту № 682 с последующей оптимизацией маршрутов станков (третий этап). Имеем наилучшее упорядоченное расписание строительства скважин (первая строка), обеспечивающее максимальный прирост добычи: . На рис. 2 приведена динамика суммарного прироста добычи по мере ввода в эксплуатацию новых скважин для обоих вариантов. Суммарный прирост добычи на момент окончания планирования для варианта № 177 составил: т, а для оптимального варианта № 682 т, но при этом характеристики расстановки станков и Рис. 2. Динамика роста добычи по мере ввода в эксплуатацию новых скважин Таким образом, для данных стартовых параметров у оптимального упорядоченного расписания практически отсутствует временной резерв на переброску буровых станков. Потребуется увеличение общего количества буровых станков (это плата за получение дополнительных 880 т углеводородов). На рис. 3 показана динамика вклада каждой бригады в суммарный прирост добычи для оптимального варианта строительства скважин (№ 682). Отметим, что порядок строительства скважин для второй бригады в обоих вариантах совпадает . Рис. 3. Динамика бригадного прироста добычи Если на втором этапе поиска использовать простейший критерий упорядочивания по времени строительства, то наилучшим будет вариант № 749: . В этом случае суммарный прирост добычи составит 7539 т. Таким образом, недополучено будет 202 т углеводородов по сравнению с вариантом № 682, что эквивалентно временной задержке в планировании на 1,42 дня. Рис. 4. График движения буровых бригад Для других альтернативных вариантов неупорядоченных расписаний (А1, А2, А3) упорядоченные расписания и маршруты движения буровых станков имеют худшие показатели. Общее количество проанализированных вариантов (первый и второй этапы алгоритма) с учетом рекомендаций №№ 1, 2 составило 6038 = 5894 + 4*(4!+3!+3!) (вместо начальных 239,5 млн). Окончательно получен эффективный календарный план (вариант № 682 для альтернативы «Опт.»). Для визуального восприятия календарного плана рекомендуется использовать двумерный аналог диаграммы Ганта. На рис. 4 изображен вариант 682. Заключение Рассмотренная выше модель календарного планирования достаточно универсальна и может быть адаптирована для многих приложений, например массовое строительство территориально распределенных объектов, проведение плановых дорожных ремонтов с привлечением соответствующих трудовых и технических ресурсов, организация обслуживания заявок клиентов в транспортно-логистических компаниях. Кроме того, легко трансформировать модель НКП для задач планирования капитальных ремонтов фонда эксплуатационных скважин, которые требуют оптимизации сроков ремонтов, загрузки собственных бригад и минимизации потерь в добычи углеводородов. Для этого достаточно убрать сложность работ , ввести «уравниловку» , не рассматривать перемещение технических средств и дополнительно учесть для каждой скважины оценку дебита до начала капитального ремонта и после его проведения. Понятно, что данная модель будет существенно проще исходной модели непрерывного календарного планирования. Обобщая результаты проведенных исследований, можно сделать следующие выводы: 1. Существующая практика «ручного» составления календарных планов массового строительства скважин не реализует в полном объеме возможности централизованного распределения выделяемых ресурсов. 2. Формализована базовая модель непрерывного календарного планирования строительства скважин, учитывающая наиболее важные особенности бизнес-процессов организации работ в крупных нефтегазодобывающих компаниях. 3. Предложена мультипликативная формула расчета времени строительства скважины с учетом ее сложности и квалификации буровой бригады. 4. Показано, что задача оптимизации распределения скважин между бригадами по критерию быстродействия математически эквивалентна известной задаче оптимизации планирования многопроцессорных вычислений. 5. С учетом экономической целесообразности и особенностей массового строительства скважин, сформулированы количественные показатели эффективности, позволяющие проводить отбор альтернативных календарных планов. Описана процедура отсева «клоновых» решений с использованием матрицы расстояний Хэмминга. 6. Предложен трехэтапный последовательный алгоритм комбинаторного поиска эффективных решений, основанный на методах динамического программирования и агрегирования.

About the authors

G. N Kalyanov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of the RAS

N. N Titov

LTD “NVP MODEM”

V. N Shibeko

Sukhoi State Technical University of Gomel

References

Statistics

Views

Abstract - 89

PDF (Russian) - 43

Refbacks

• There are currently no refbacks.