Full Text

Введение Групповая экспертиза сложных объектов, описываемых вектором свойств, является актуальной задачей во многих предметных областях, что делает востребованным применение механизмов комплексного оценивания и активной экспертизы. Механизмы комплексного оценивания используются для агрегирования информации об объекте управления и описания его состояния с помощью всего одного параметра - интегральной, или комплексной, оценки [1, 2]. К преимуществу матричных механизмов комплексного оценивания, исследуемых в данной работе, относится отсутствие свойства компенсируемости. Расширить область применения матричных механизмов комплексного оценивания удалось благодаря применению нечетких процедур комплексного оценивания и эквивалентных им функций интерполяций [3]. Механизмы активной экспертизы разрабатывались с целью минимизации стремления активных агентов искажать информацию о состоянии оцениваемого объекта. Известно [4-6], что неманипулируемыми механизмами активной экспертизы являются медианные схемы голосования. Каждый из описанных механизмов управления имеет явные преимущества для применения их в задачах групповой экспертизы сложных объектов, что делает актуальным синтез этих механизмов и исследование полученных свойств. В работе [7] был введен матричный анонимный обобщенный медианный механизм (МАОММ), где было показано, что матрица свертки, элементы которой определены с помощью процедуры активной экспертизы, непротиворечива, т.е. не убывает. В [8] показана возможность использования матриц свертки, элементы которых определены в непрерывном виде, что не накладывает никаких дополнительных условий на процедуру активной экспертизы помимо традиционно используемых: монотонность, непрерывность, единогласие. В работах [9, 10] были предложены подходы по делегированию сообщений экспертов, что востребовано при привлечении узкопрофильных специалистов, способных оценить лишь часть свойств сложного многопараметрического объекта. Для наглядной демонстрации описанных выше свойств и экспериментального исследования стратегического поведения агентов был создан программный модуль [11] и разработана специальная деловая игра [12]. Задача исследования неманипулируемости комплексной оценки, получаемой при использовании матрицы свертки, элементы которой определялись с помощью МАОММ, сформулирована в работах [13, 14]. Фактически требовалось проверить, является ли комплексная оценка, полученная по групповой матрице, где все элементы являются медианами сообщений агентов, медианой комплексных оценок, которые бы получились при исходных матрицах, образованных сообщениями агентов и фантомов. Этому вопросу посвящена первая часть статьи. Для экспериментальной проверки свойств неманипулируемости комплексной оценки автором выбрана задача согласования политики риск-менеджмента организации [14, 15] в части установления правил реагирования на риски[1], что отражено во второй части статьи. Такой выбор обусловлен тем, что одной из ключевых проблем при попытке формализации набора правил реагирования на риски является согласование мнений всех лиц, участвующих в управлении организацией (далее - коллегиальный орган управления / правление). С одной стороны, лица, отвечающие за определенный круг вопросов, могут иметь отличающиеся друг от друга представления о том, как необходимо реагировать на риски. Например, директор по финансам (CFO) может иметь мнение, отличное от представления директора по производству (CTO), а директор по информационным технологиям (CIO) может не соглашаться с директором по безопасности (CSO) и т.д. С другой стороны, не исключен случай личной заинтересованности отдельных членов коллегиального органа управления в формировании выгодной им политики риск-менеджмента. Например, с целью увеличения бюджета на противодействие каким-либо рискам. 1. Неманипулируемость механизма комплексного оценивания Математически задача выглядит следующим образом. Пусть агенты сообщают свои матрицы свертки Обозначим По сообщениям агентов с помощью любой процедуры согласования удовлетворяющей условиям MCU (монотонности, непрерывности и единогласия) [4-6], образуется матриц фантомов Обозначим В результате применения матричного анонимного обобщенного медианного механизма [7] получается матрица элементы которой являются медианами множеств сообщений агентов и фантомов , Матрица сверкти описывает правило агрегирования пары критереив. Комплексная оценка определяется согласно аддитивно-мультипликативному механизму комплексного оценивания [3] по матрице свертки так: (1) где введены следующие обозначения: (2) (3) (4) (5) (6) . (7) Таким образом, используя (1)-(7) мы получим n комплексных оценок, соответствующих агентам (обозначим их и комплексных оценок, соответствующих фантомам (обозначим их Для определения комплексной оценки по исходным матрицам агентов в выражениях (4)-(7) вместо необходимо использовать фантомов - В случае согласованной матрицы в выражениях (4)-(7) в качестве необходимо использовать Обозначим комплексную оценку, полученную по согласованной матрице свертки, - Ранее отмечено, что неманипулируемыми механизмами активной экспертизы являются медианные схемы голосования. Тогда, если комплексная оценка, полученная по групповой матрице, где все элементы являются медианами сообщений агентов и фантомов, является медианой комплексных оценок, которые бы получились при исходных матрицах, образованных сообщениями агентов и фантомов, то механизм неманипулируем. Другими словами, требуется проверить справедливость выражения Преобразуем выражение (1), раскрыв скобки и выделив слагаемые с множителями , , и : (8) Как видно из выражения (8), все слагаемые являются положительными при любых значениях сворачиваемых критериев и , так как и согласно (2) и (3), т.е. выражение (8), а значит и (1), описывают монотонную функцию. Таким образом, при фиксированных значениях сворачиваемых критериев и выражение (8) представляется линейным уравнением с переменными , , и , которые соответствуют элементам матрицы свертки. Для линейных уравнений не во всех случаях выполняется условие, что значение функции при медианах множеств значений аргументов является медианой. Таким образом, и , для которых Покажем это, рассмотрев пример с тремя экспертами (рис. 1). r r 4 3 2 2 4 4 3 2 2 4 4 3 2 1 3 3 3 2 1 3 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 c 4 3 2 1 c 4 3 2 1 а б r 4 4 3 2 4 4 3 2 2 3 3 3 2 1 2 3 2 1 1 1 c 4 3 2 1 в Рис. 1. Примеры сообщений трех экспертов Механизмы активной экспертизы, основанные на медианных схемах, требуют добавления к сообщениям реальных людей заранее фиксированных дополнительных сообщений, известным лицам, участвующим в процедуре согласования. Это сообщения несуществующих, так называемых фантомных, экспертов; их сообщения используются так, как если бы это были сообщения реальных людей. Рис. 2. Поверхность, соответствующая множеству комплексных оценок, вычисленным по матрице свертки эксперта 1 с шагом изменения Xr и Xc = 0,1 Рис. 3. Поверхность, соответствующая множеству комплексных оценок, вычисленным по матрице свертки эксперта 2 с шагом изменения Xr и Xc = 0,1 Рис. 4. Поверхность, соответствующая множеству комплексных оценок, вычисленным по матрице свертки эксперта 3 с шагом изменения Xr и Xc = 0,1 Оценки фантомов вычисляются с помощью специальной процедуры π на основе множества виртуальных оценок, полученных как будто бы часть реальных людей сообщает максимальные оценки оставшаяся часть сообщает минимальную оценку Так, для иллюстрируемого примера у фантома (j = 1) два члена правления (M - j) сообщают максимальные оценки а один (j) член правления сообщает минимальную оценку а у фантома (j = 2) один член правления сообщает максимальную оценку а оставшихся два сообщают минимальные оценки В данном случае для иллюстрации примера используем процедуру π, вычисляющую среднеарифметическую оценку (рис. 5). Тогда элементы матрицы вычисляются по следующему выражению: r r 4,00 3,67 3,33 3,00 4 4,00 3,33 2,67 2,00 4 3,67 3,33 3,00 2,33 3 3,33 2,67 2,00 1,67 3 3,33 3,00 2,33 1,67 2 2,67 2,00 1,67 1,33 2 3,00 2,33 1,67 1,00 1 2,00 1,67 1,33 1,00 1 c 4 3 2 1 c 4 3 2 1 а б Рис. 5. Матрицы со значениями фантомов: матрица фантома j = 1 - (а); матрица фантома j = 2 - (б) Рис. 6. Поверхность, соответствующая множеству комплексных оценок, вычисленным по матрице фантома 1 с шагом изменения Xr и Xc = 0,1 Рис. 7. Поверхность, соответствующая множеству комплексных оценок, вычисленным по матрице фантома 1 с шагом изменения Xr и Xc = 0,1 Для элементы матрицы и матрица будет непротиворечивой, т.е. неубывающей, что может быть выражено следующим образом: , Непротиворечивость матрицы обосновывается тем, что у любой процедуры π должно выполняться условие монотонности: справедливо Поскольку на множество сообщений агентов накладываются ограничение монотонности значений матрицы, чтобы их индивидуальная матрица не убывала, т.е. выполняется то результаты активной экспертизы π не будут убывать в силу монотонности аргумента. Используя МАОММ, получим согласованную матрицу (рис. 8). r 4,00 3,33 2,67 2,00 4 3,67 3,00 2,00 1,67 3 3,00 2,00 2,00 1,00 2 2,00 2,00 1,00 1,00 1 c 4 3 2 1 Рис. 8. Согласованная матрица, полученная с помощью МАОММ Вычислим комплексные оценки, используя (1) или (8) при изменении Xr и Xc от 1 до 4 с шагом 0,1, по матрице свертки, элементы которой определялись с помощью МАОММ (рис. 9), и сравним результаты с медианами множеств комплексных оценок, полученных по матрицам экспертов и матрицам фантомов (рис. 10). Рис. 9. Поверхность, соответствующая множеству комплексных оценок, вычисленным по согласованной с помощью МАОММ матрице с шагом изменения Xr и Xc = 0,1 Рис. 10. Поверхность, соответствующая множеству медиан комплексных оценок, полученных по матрицам экспертов и матрицам фантомов Глядя на рис. 9 и 10, можно сделать вывод о качественном совпадении результатов. Однако после выполнения серии вычислительных экспериментов при изменении Xr и Xc от 1 до 4 с шагом 0,1, т.е. 960 экспериментов, показано, что комплексная оценка, полученная при использовании матрицы свертки, элементы которой определялись с помощью МАОММ, не является медианой комплексных оценок, полученных по матрицам экспертов и матрицам фантомов в 354 случаях. В остальных случаях требуемое свойство выполняется. При этом отклонения от довольно незначительные и в большинстве случае не превышают 5 %. На основании того, что целевая функция агента, формализуемая как разница между комплексной оценкой, полученной при сообщении исходной матрицы свертки, и комплексной оценкой при искажаемом сообщении, имеет минимум, можно утверждать, что свойство неманипулируемости результатов комплексного оценивания при групповой экспертизе выполняется и МАОММ устойчив к стратегическому поведению агентов. 2. Согласование политики риск-менеджмента при коллегиальном органе управления В риск-менеджменте существуют общепринятые стратегии реагирования на риски: принятие, снижение, передача и отказ. Подобные стратегии могут быть прописаны в политике риск-менеджмента организации совместно с декларированием склонности к риску, терпимости к риску, целевого уровня риска и т.п. Фактически речь идет о совокупности правил - при каком уровне риска какая дается реакция. Риск, согласно PMBOK®, определяется тремя факторами: 1) рисковое событие (risk event, согласно ISO 31000:2018 речь идет о любых событиях, способных повлиять на цели организации); 2) вероятность риска (probability of risk, которую согласно международному стандарту по риск-менеджменту ISO 31000:2018 рекомендовано называть likelihood, т.е. речь не идет только о количественных оценках, описывающих возможность наступления случайных событий; 3) последствия (amount of risk) в случае наступления рискового события. Таким образом, набор правил реагирования на риски должен предусматривать всевозможные сочетания возможности наступления событий и их последствий. Набор подобных правил можно формально представить в виде матрицы, похожей на матрицу риска (рис. 11). Стоит отметить, что есть исследования (например, [17]), в которых критикуется использование матриц риска. В данной же работе речь идет не об оценке рисков на основе матриц риска, а прежде всего о том, что в виде матрицы можно представить сформулированные руководством организации правила реагирования на риски. Возможности: 4 - отказ 4 - отказ 3 - передача 3 - передача 4 - ожидаемые события, 4 - отказ 3 - передача 2 - снижение 2 - снижение 3 - частые события, 4 - отказ 3 - передача 2 - снижение 1 - принятие 2 - редкие события, 3 - передача 3 - передача 2 - снижение 1 - принятие 1 - крайне редкие события Последствия: 4 - катастрофические, 3 - критические, 2 - существенные, 1 - приемлемые Рис. 11. Пример матрицы реагирования на риски[2] Программный модуль экспериментального исследования матричного анонимного медианного механизма к стратегическому поведению [11] создавался для проведения экспериментов с участниками, являющимися носителями любых предметно-профессиональной областей, поэтому он создан абстрактным. Это привело к тому, что первые попытки проведения экспериментов сводились к длительным и запутывающим участников эксперимента объяснениям. Поэтому для выполнения поведенческого эксперимента с советом директоров саморегулируемой строительной организации был создан макет системы согласования политики риск-менеджмента (рис. 12), работающий по локальной сети Ethernet и поддерживающий до 5 экспертов. Тестирование и испытание данного макета было проведено в октябре 2019 года в рамках реализации проекта «Сетевой ИТ-университет[3]». В тестировании макета участвовало две группы специалистов по 5 человек. Предварительные результаты поведенческих экспериментов демонстрировали устойчивость результатов комплексного оценивания, полученных по согласованной матрице, к стратегическому поведению людей - только один пользователь в одной группе искажал исходную информацию о матрице реагирования на риски. Если для активной экспертизы с n экспертами используется обобщенная медианная схема, то результат активной экспертизы xn является медианой ранжированного множества, образованного сообщениями n экспертов - sn, дополнительного сообщения, совпадающего с результатами активной экспертизы с n экспертами, - и оценками фантомов, образованных при , - : Качественно это утверждение означает, что при сообщении результата активной экспертизы, полученной при n экспертах, в процедуре при (n + 1) экспертах данное сообщение будет являться результатом активной экспертизы. Доказательство этого утверждения приведено в [10]. Рис. 12. Макет системы согласования политики риск-менеджмента организации Заключение Теоретическая значимость полученных результатов заключается в том, что использование анонимной медианной схемы согласования матричного механизма комплексного оценивания обеспечивает неманипулируемость самих результатов комплексного оценивания, полученных при использовании медианной матрицы свертки. С практической точки зрения неманипулируемость комплексной оценки означает возможность использования предложенного подхода для согласования матрицы реагирования на риски при известном всем членам коллегиального органа управления реестре рисков. Перспективным направлением исследований является исследование устойчивости при персонализированных реестрах рисков, например когда эксперты заинтересованы в снижении только части рисков. Полученные результаты применимы для согласования политики риск-менеджмента саморегулируемых строительных организаций (СРО). Данная прикладная задача является весьма актуальной, так как в строительстве в настоящее время внедряется риск-ориентированный подход [18], который подразумевает присвоение всем членам СРО одной из семи возможных категорий риска. В строительстве риски носят сложный междисциплинарный характер, источниками которых может быть как весьма специфичная внутренняя, так и внешняя среда, в совокупности порождающие высокий уровень неопределенности, в том числе игровой неопределенности, так как возникает конфликт интересов руководителей строительных организаций и руководства саморегулируемой организации, где первые будут заинтересованы в построении «мягкого» механизма оценивания рисков, позволяющего иметь незначительные последствия, а вторые, с одной стороны, будут заинтересованы в справедливой оценке рисков, но, с другой стороны, будут понимать, что при «жесткой» оценке они могут потерять членство ключевых строительных организаций.

About the authors

A. O Alekseev

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 32

PDF (Russian) - 24

Refbacks

• There are currently no refbacks.