Full Text

Введение Важными этапами проведения исследований являются обработка и анализ данных, полученных в результате эксперимента. В современном мире эти весьма трудоемкие работы невозможны без использования современной вычислительной техники. Однако для создания компьютерных моделей необходимо вначале иметь их аналитическое описание. Математический аппарат точечного исчисления Балюбы-Найдыша (БН-исчисления) [1-3] позволяет каждой графической операции поставить в соответствие аналитическую операцию. Таким образом, любой алгоритм построения геометрического объекта можно представить в аналитическом виде с последующей его реализацией на ЭВМ. Для геометрического моделирования сложных многофакторных процессов (или явлений) особое значение в БН-исчислении имеет возможность обобщения на многомерное пространство, поскольку все точечные уравнения являются инвариантными относительно размерности пространства. Так, в двумерном пространстве можно смоделировать зависимость от одного фактора, геометрическим отображением которой служит линия как однопараметрическое множество точек. В трехмерном пространстве в качестве геометрической модели можно использовать отсек поверхности как двупараметрическое множество точек, описывая тем самым двухфакторный процесс. Далее с помощью методов обобщения и аналогии можно моделировать в БН-исчислении геометрические объекты в зависимости от любого необходимого количества факторов, влияющих на состояние исследуемого объекта, процесса или явления. В качестве примера рассмотрим геометрическую модель процесса распределения прочностных характеристик в бетонной колонне. 1. Постановка задачи и исходные данные для моделирования Во время строительства жилого дома были проведены исследования на монолитных бетонных фрагментах колонн, которые изготавливались непосредственно на строительной площадке одновременно с другими вертикальными конструкциями. Изготовленные опытные фрагменты колонн выдерживались около 1-2 месяцев, транспортировались в лабораторию и там проходили испытания и ультразвуковые исследования. Методика такого исследования включает в себя распиливание фрагментов колонн на опытные образцы - призмы (с размерами граней, пропорциональными размерам стандартных образцов), с проведением дальнейших испытаний образцов и фрагментов на прочность и деформационные свойства полученного бетона. Колонна сечением 400´400 мм была разделена по высоте на пять одинаковых ярусов (рис. 1). В свою очередь, каждый ярус был дополнительно разбит на 25 зон (5´5 мм) (рис. 2). Таким образом, было испытано 125 бетонных призм, причем все необходимые измерения относились к ядру зоны (центру тяжести призмы). Рис. 1. Схема расположения вертикальных ярусов выпиленных образцов Рис. 2. Схема расположения, адресации и размеров выпиленных образцов на плане В результате проведения натурных экспериментальных исследований колонны [4-6] были получены экспериментальные данные распределения прочностных характеристик тяжелого бетона по объему вертикального монолитного элемента (таблица). Далее на основе имеющихся данных было необходимо найти значения прочностных характеристик в любой точке бетонной колонны. Данные о взаимозависимости характеристик разных зон бетонной колонны Расположение зоны бетона по объему элемента Показатели соотношения характеристик бетона разных зон в процентах к показателям характеристик стандартных образцов По высоте Поперечное сечение /Rb, % /Eb, % /εb, y, % 5.1.44 m (1,28-1,60 м a5 145,7 126,7 103,7 b5 141,7 118,4 99,6 c5 141,7 116,1 98,8 d5 111,3 102,3 90,7 e5 110,1 99,5 89,6 f5 107,2 92,1 87,0 4.1.12 m (0, 96-1,28 м a4 151,8 124,4 103,7 b4 145,7 117,9 100,0 c4 140,4 117,5 99,2 d4 124,7 101,3 90,7 e4 117,8 98,1 89,6 f4 97,1 89,8 87,0 3.0.8 m (0,64-0,96 м) a3 153,8 124,8 102,9 b3 147,7 121,2 99,2 c3 145,7 121,2 97,0 d3 114,1 101,3 88,8 e3 109,7 99,0 87,0 f3 97,1 93,0 82,5 2.0.48 m (0,32-0,64 м) a2 165,9 129,4 98,1 b2 162,7 125,3 93,7 c2 162,7 124,4 93,7 d2 137,6 103,6 85,1 e2 136,0 103,2 84,8 f2 131,5 101,8 84,4 1.0.16 m (0-0,32 м) a1 148,9 123,5 83,3 b1 148,9 123,5 83,3 c1 148,9 123,5 83,3 d1 148,9 123,5 83,3 e1 148,9 123,5 83,3 f1 148,9 123,5 83,3 2. Модель процесса распределения прочностных характеристик в бетонной колонне В данном случае процесс распределения прочностных характеристик в колонне зависит от трех факторов положения. Значит, результатом моделирования будет гиперповерхность, принадлежащая четырехмерному пространству, представленная как трехпараметрическое множество точек. Сформируем отсек гиперповерхности с помощью метода подвижного симплекса [7]. Для этого сначала определим пять поверхностей отклика, соответствующих каждому из пяти ярусов. Учитывая симметричное расположение зон в каждом ярусе (рис. 2), определим направляющие линии опорного контура первого яруса с помощью дуг кривых, проходящих через пять наперед заданных точек: где - значения прочностных характеристик (см. таблицу). где - дополнение параметра до 1, ; . Тогда точечное уравнение образующей поверхности отклика для первого яруса будет иметь следующий вид: где , . Остальные точечные уравнения четырех поверхностей отклика, соответствующие 2-5-му ярусам, определяются аналогичным образом. В уравнениях изменяются только индексы значений прочностных характеристик. Далее зададим образующую гиперповерхности отклика, для которой опорными являются текущие точки образующих поверхностей отклика: где , . Таким образом, получим уравнение отсека гиперповерхности, проходящей через 125 наперед заданных точек, который определяется тремя параметрами: u, v и w. Следует отметить, что в данном случае для моделирования использовались однотипные уравнения дуги кривой четвертого порядка, проходящей через пять наперед заданных точек. Точечное уравнение для первого яруса можно было бы упростить, поскольку все значения прочностных характеристик являются одинаковыми (т.е. геометрически имеем не поверхность отклика, а плоскость). В нашем случае мы не стали этого делать, чтобы не потерять универсальность предложенного способа моделирования по отношению ко всем ярусам колонны. Заключение В данной работе предложены геометрическая модель и аналитическое описание процесса распределения прочностных характеристик в бетонной колонне, что позволяет не только определить все необходимые характеристики по всему объему колонны, но и исследовать их с помощью методов математического анализа.

About the authors

E. V Konopatskii

Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture

Email: e.v.konopatskiy@mail.ru

O. S Voronova

Donbas National Academy of Civil Engineering and Architecture

Email: kornilova.oly@mail.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 53

PDF (Russian) - 28

Refbacks

• There are currently no refbacks.