Full Text

В настоящее время все более широкое применение при строительстве высотных зданий и сооружений находят трубобетонные колонны, состоящие из наружной оболочки (стальной трубы), заполненной высокопрочным бетоном [1]. Применение трубобетонных колонн позволяет возводить строительные сооружения с более низкими трудозатратами. Стальная оболочка в виде трубы играет роль и опалубки, и арматуры, повышая несущую способность, что позволяет возводить колонны зданий и сооружений с высокой производительностью и более низкими затратами. Кроме технологических преимуществ, трубобетонные колонны обладают повышенной несущей способностью и сейсмостойкостью [2]. В настоящее время данные трубобетонные колонны используются при строительстве моста Крым - Кавказ. Для них характерна большая длина, поскольку транспортная эстакада поднята достаточно высоко над уровнем моря. Наличие большой длины предполагает расчет на устойчивость трубобетонных колонн. Рис. 1. Сечение трубобетонной колонны Целью работы является оценка предельной несущей способности и деформативности стальных трубобетонных колонн при действии осевой нагрузки. На рис. 1 показано сечение трубобетонной колонны, состоящей из оболочки с наружным радиусом и бетонного сердечника радиусом . При действии осевого сжимающего усилия в сечениях трубобетонной колонны реализуется осесимметричное напряженно-деформированное состояние, поэтому при расчете несущей способности используется математический аппарат теории упругости для сердечника и аппарат механики и оболочек наружной части колонн. Деформация центральной части трубобетонной колонны описывается следующим дифференциальным уравнением для осесимметричного тела в цилиндрической системе координат [3]: (1) где u - деформация в радиальном направлении. Решение данного дифференциального уравнения имеет вид (2) где - постоянные интегрирования. Из соотношения (2) следуют бесконечно большие перемещения при поэтому полагаем, что и уравнение (2) принимает вид (3) При известных перемещениях и напряжениях состояние характеризуется следующими уравнениями теории упругости для радиальных и окружных (тангенциальных) напряжений в сердечнике: (4) где - модуль упругости и коэффициент Пуассона заполняющего центральную часть колонны бетона соответственно; - нормальные напряжения, действующие в направлении оси трубобетонной колонны. Подставляя выражение (2) в уравнения (4), получим после преобразований равенство и постоянство по сечению радиальных и тангенциальных напряжений: (5) Осевое напряжение определяется из условий восприятия части нагрузки центральной частью колонны. Для этого определим общую относительную осевую деформацию колонны под действием осевого усилия: (6) где P - действующее осевое усилие; - площадь сечения трубобетонной колонны; - приведенный модуль упругости. Знак минус в соотношении (6) означает, что под действием усилия P в колонне возникают осевые деформации сжатия. Следует отметить, что трубобетонная колонна представляет собой трансверсально-изотропный композит, к которому относят композиты, обладающие симметрией свойств в плоскости, перпендикулярной оси композита [4]. Приведенный модуль упругости трансверсально-изотропного композита с достаточно высокой точностью определяется по правилу смеси: (7) где c - объемное содержание бетона; - модуль упругости материала трубы. Осевая деформация приводит к появлению осевых напряжений в бетоне, которые определяются законом Гука: (8) соответственно, осевые напряжения в трубе равны: (9) При этом напряженное состояние в бетоне определяется по формуле (10) где - относительный модуль упругости бетона, . Входящую в соотношение (10) постоянную интегрирования определим из равенства радиальных перемещений на контакте бетон - труба. Труба при этом рассматривается как цилиндрическая оболочка, находящаяся под действием радиального напряжения в бетоне и осевого напряжения Оболочка-труба под осевой нагрузкой не испытывает действия изгибающих моментов и рассматривается по безмоментной теории оболочек, усилия при этом определяются по уравнению [5] Z,/. (11) где - усилия в направлении оси «труба-оболочка» и окружном направлении соответственно; - радиусы кривизны оболочки в этих же направлениях; Z - внешняя радиальная нагрузка, равная радиальному напряжению в бетоне на контакте бетон - труба. Для цилиндрической оболочки радиус в окружном направлении равняется внутреннему радиусу трубы . С учетом данных радиусов уравнение (11) упрощается и принимает вид Z (12) при этом в трубе действуют окружные напряжения Z, (13) что после подстановки значения Z из выражения (10) дает . (14) В трубе-оболочке реализуется плоское напряженное состояние, кроме окружного напряжения (14), действует сжимающее напряжение , определяемое соотношением (8). Для плоского напряженного состояния, реализуемого в трубе-оболочке, относительная деформация в окружном направлении определяется законом Гука: (15) где - коэффициент Пуассона материала трубы соответственно. После подстановки соотношений (13), (14) для напряжений в уравнение (15) и преобразований получим: (16) где - модуль упругости материала трубы; - относительный модуль упругости трубы, . Относительная окружная деформация в соответствии с теорией оболочек равна [5] (17) где - радиальное перемещение (прогиб) оболочки-трубы. Из данного соотношения следует: . (18) Радиальная деформация (18) должна быть равна радиальной деформации бетона на контакте бетонный сердечник - оболочка в форме трубы , при этом радиальная деформация бетона определяется соотношением (3): (19) Определив в соответствии с соотношением (16) и учитывая выражения (18), (19), после преобразований и упрощений получим в следующем виде: (20) Подставив полученное значение с1 в соотношение (10), имеем: Z (21) В соответствии с соотношением (21) получим: (22) Прочность трубы-оболочки определяется значениями окружных напряжений. При достижении предела прочности материала трубы на растяжение произойдет разрушение оболочки-трубы от окружных напряжений. Приравняв ( - предел прочности материала трубы на растяжение), получим предельную несущую способность трубобетонной колонны: (23) Формулу (23) можно несколько упростить, полагая, что (24) Ниже на рис. 2 приведены расчетные значения несущей способности трубобетонной колонны с м, м для трех марок бетона. Упругие характеристики, принятые в расчете, приведены в табл. 1. Таблица 1 Значения физических констант для компонентов композита Физические константы Сталь Бетон М200 М350 М400 Модуль упругости E, 104 МПа 20 2 3 4 Коэффициент Пуассона m 0,33 0,2 0,2 0,2 Для принятых размеров трубобетонных колонн объемная доля сердечника составляет . Приведенные модули упругости при этом соответственно равны МПа; МПа; МПа. Относительные модули упругости для бетона равны ; ; . Следовательно, для трубы имеем: . Из рис. 2 следует повышение несущей способности трубобетонной колонны с увеличением предела прочности стальной трубы и применением более качественного бетона. Таким образом, на основании математического аппарата механики сплошных сред из условий прочности определена несущая способность трубобетонных колонн. Рис. 2. Несущая способность трубобетонной колонны: 1 - бетон М200; 2 - бетон М350; 3 - бетон М450 Важным вопросом данной статьи является расчет трубобетонной колонны на устойчивость, учитывая большую длину колонн, при строительстве моста Крым - Кавказ. Для расчета на устойчивость используется формула Эйлера для определения критической силы: (25) где - жесткость колонны при изгибе; l - длина трубобетонной колонны. При использовании формулы (26) полагаем, что По несущей способности трубобетонной колонны (24) определяется критическая длина, соответствующая потере устойчивости: (26) Суммарная жесткость трубобетонной колонны при изгибе следующая: (27) где - моменты инерции центральной части и трубы. Для рассматриваемой конструкции получим: (28) где - параметр, характеризующий относительную толщину стенки трубы, После нахождения жесткости трубобетонной колонны при изгибе для трех марок бетона подставим получившиеся результаты в формулу (26) и найдем критическую длину колонны. По формуле (28) определим суммарную жесткость при изгибе трубобетонной колонны для трех марок бетона. Используя формулу (26), рассчитаем критическую длину трубобетонных колонн для предельной несущей способности трубобетонных колонн, представленных на рис. 2. Результаты расчета приведены в табл. 2. Таблица 2 Критическая длина трубобетонных колонн sb, МПа Критическая длина трубобетонных колонн в зависимости от предела прочности стальной трубы для трех марок бетона, м 300 400 500 600 700 800 900 1000 Бетон М200 149,04 128,89 115,18 105,39 97,74 91,13 85,72 81,44 Бетон М350 143,8 124,51 111,43 101,77 94,25 88,04 83,03 78,7 Бетон М450 140,89 121,91 108,98 99,62 92,19 86,02 81,25 77,06 Таким образом, предложена методика расчета предельной несущей способности трубобетонных колонн из условий прочности стальной трубы-оболочки. Оценена устойчивость трубобетонных колонн, получены критические длины для трубобетонных колонн, соответствующие по мере устойчивости при действии осевого сжимающего усилия. Наличие аналитических зависимостей (24) и (26) позволяет говорить об универсальности предложенной методики.

About the authors

G. L Kolmogorov

Perm National Research Polytechnic University

Email: dpm@pstu.ru

A. A Akulova

Perm National Research Polytechnic University

Email: biniton1@ya.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 52

PDF (Russian) - 34

Refbacks

• There are currently no refbacks.