Full Text

Введение Сплавы с памятью формы (СПФ), такие как никелид титана, благодаря ряду уникальных свойств и явлений находят широкое применение в технике и медицине. Фазовые переходы в СПФ вызваны перестройкой атомно-кристаллической решетки, происходящей в определенном температурном интервале [1]. При охлаждении происходит прямой переход из высокосимметричной аустенитной фазы в мартенситную, кристаллическая решетка которой обладает существенно меньшей степенью симметрии. В процессе обратного перехода при нагреве мартенсит превращается в аустенит, фазовая деформация исчезает, происходит восстановление первоначальной формы образца (эффект памяти формы). Таким образом, фазовые деформации в СПФ являются обратимыми. Наличие необратимой пластической деформации, как показано в ряде экспериментов, оказывает влияние на характеристики фазового перехода: изменяются характерные температуры превращения, а также величина максимально возможной обратимой фазовой деформации [2]. В экспериментах по нагружению никелида титана в аустенитном состоянии при достаточно высокой температуре наблюдается появление пластической деформации до начала прямого фазового перехода [3]. 1. Определяющие соотношения в приближении малых деформаций При построении определяющего уравнения в приближении малых деформаций предполагается аддитивность упругих , температурных , фазовых и пластических деформаций: . Для тензора температурных деформаций записывается закон линейного изотропного расширения , где - тензор скорости изменения температурных деформаций; - коэффициент линейного теплового расширения; и - абсолютная температура и скорость ее изменения; - метрический тензор. Уравнения, описывающие развитие фазовых деформаций (без учета реверсивного эффекта памяти формы при обратных превращениях) записываются, согласно [4], в следующем виде: для прямого перехода (), (1) для обратного перехода (), (2) где - параметры материала; - девиатор тензора напряжений ; - объемная доля мартенситной фазы в материале (изменяется от 0 в полностью аустенитном состоянии до 1 в полностью мартенситном, при охлаждении материала происходит прямой фазовый переход, а при нагревании - обратный); - значения объемной доли мартенситной фазы и фазовой деформации в начальной точке процесса обратного превращения. Зависимость от температуры и интенсивности напряжений в материале аппроксимируется (рис. 1), согласно [4], следующими соотношениями: здесь - температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситных превращений в отсутствии напряжений. Рис. 1. Диаграмма фазового перехода в ненагруженном материале: синяя кривая - прямой фазовый переход; красная - обратный фазовый переход В нагруженном материале (в первом приближении [4]) задается линейная зависимость критических температур перехода от интенсивности напряжений : где - параметр материала. Для тензора пластических деформаций принимается ассоциированный закон пластического течения с изотропным упрочнением [5]: , (3) где - предел текучести; - модуль упрочнения. Для описания упругого поведения изотропного материала используется закон Гука [6]: , здесь и - параметр Ламе и модуль сдвига, при этом их значения меняются в процессе фазового перехода. Согласно [7] зависимости упругих параметров материала от доли мартенситной фазы определим следующими соотношениями: где , , и - модули Юнга и модули сдвига для материала в полностью мартенситном и полностью аустенитном состояниях. 2. Определяющие соотношения при конечных деформациях Для описания поведения среды при конечных деформациях вводятся, согласно [8, 9], следующие характеристики процесса: начальная (недеформированная) κ0 и текущая (актуальная) κ конфигурации, градиент места , переводящий начальную конфигурацию в текущую, мера деформации Коши-Грина и тензор деформации Коши-Грина Чтобы описать историю деформационного процесса, согласно [10-12], вводится промежуточная конфигурация κ*, близкая к текущей. Для формализации этой близости вводится малый положительный параметр ε, а все соотношения (кинематические и определяющие) записываются с точностью до линейных по ε слагаемых. Таким образом, относительно промежуточной конфигурации градиент места представим в следующем виде: , где - градиент вектора перемещений, связывающий конфигурации κ* и κ; - градиент места, переводящий начальную конфигурацию в промежуточную; и - тензоры малых деформаций и поворотов относительно промежуточной конфигурации (симметричная и кососимметричная части тензора ). Таким образом, меру и тензор деформации Коши-Грина относительно конфигурации κ* запишем как . Осуществляя предельный переход в этих выражениях (устремляя промежуточную конфигурацию к текущей), получим, что , где - тензор деформации скорости, Из эквивалентных форм представления определяющих соотношений для простого материала, удовлетворяющих принципу объективности [9], используем форму здесь - тензор истинных напряжений; - третий инвариант (определяет относительное изменение объема), ; - функция отклика материала (тензор второго ранга); - мера упругих деформаций Коши-Грина. В данном соотношении тензор - второму (симметричному) тензору напряжений Пиола-Кирхгоффа, который может быть представлен через упругий потенциал : . Относительно промежуточной конфигурации определяющее соотношение может быть представлено в виде , где и - тензоры четвертого ранга, определяющие отклик материала на приращение упругих деформаций. В результате предельного перехода получаем По аналогии с [12] записывается следующее кинематическое уравнение: , в котором . Для задания скорости изменения фазовых деформаций соотношения (1) и (2) обобщаются на случай конечных деформаций в виде , где здесь - девиатор тензора ; - значения в начальной точке процесса обратного превращения. Для того чтобы задать , соотношение (3) обобщается на случай конечных деформаций следующим образом: , где , а - девиатор тензора . Для описания упругого поведения начально изотропного материала используется упрощенный закон Синьорини [8]: где и - параметры материала. 3. Верификация модели Для аттестации полученных соотношений рассмотрим решение двух тестовых задач, позволяющих описать наблюдаемые в экспериментах на одноосное нагружение никелида титана эффекты псевдоупругости и памяти формы [13]. В обеих задачах происходит растяжение образца вдоль его оси (одноосное напряженное состояние), при этом поля деформаций и напряжений однородны. Задача 1. Псевдоупругость. При фиксированной температуре (образец находится в аустенитном состоянии при отсутствии напряжений) происходит растяжение образца вдоль его оси, а затем снятие нагрузки. На рис. 2, a представлены зависимости температур начала и окончания прямого фазового перехода (синие линии) и обратного фазового перехода (красные линии) от интенсивности напряжений, а также схема нагружения (зеленая линия). Вначале, при растяжении, возникают только упругие деформации (), затем, при превышении предела текучести, появляются пластические (), после чего в интервале температур от до происходит прямой фазовый переход, сопровождающийся накоплением фазовых деформаций (). При снятии нагрузки исчезают упругие ( и ) и фазовые деформации в интервале температур от до обратного фазового перехода (), пластические деформации остаются после снятия нагрузки. На рис. 2, б представлены зависимости осевого напряжения от осевой деформации для описанной схемы нагружения. Синими линиями обозначены интервалы, на которых происходит нагружение образца, a б Рис. 2. Зависимость температур фазового перехода от интенсивности напряжения (a) и осевого напряжения от осевой деформации (б) красными - снятие нагрузки, пунктирные линии получены при решении задачи без учета пластических деформаций, в этом случае при снятии нагрузки полностью исчезают все деформации. Задача 2. Память формы. В аустенитном состоянии происходят нагрузка образца, прямой фазовый переход под нагрузкой при охлаждении, снятие нагрузки в мартенситном состоянии и обратный фазовый переход в свободном состоянии при нагреве. На рис. 3, a представлены зависимости температур начала и окончания прямого фазового перехода (синие линии) и обратного фазового перехода (красные линии) от интенсивности напряжений, а также схема нагружения (зеленые линии). Вначале происходит растяжение образца в аустенитном состоянии при температуре , при этом возникают как упругие, так и пластические (при превышении предела текучести) деформации затем образец охлаждается до температуры , происходит прямой фазовый переход, сопровождающийся накоплением фазовых деформаций после этого в мартенситном состоянии снимается нагрузка и исчезают упругие деформации, а затем образец нагревается до температуры , происходит обратный фазовый переход, сопровождающийся исчезновением фазовых деформаций На рис. 3, б представлены зависимости осевой деформации от температуры для описанной схемы нагружения. Синими линиями обозначены интервалы, на которых происходит охлаждение образца, красными - нагрев, пунктирные линии получены при решении задачи a б Рис. 3. Зависимость температур фазового перехода от интенсивности напряжения (a) и осевой деформации от температуры (б) без учета пластических деформаций, в этом случае при снятии нагрузки полностью исчезают все деформации. Зависимости, представленные на рис. 2, б и рис. 3, б, получены для материала со следующими характеристиками: , , , , , , Для задачи № 1 начальная температура , максимальная нагрузка Для задачи № 2 начальная температура максимальная нагрузка Заключение Представленная в работе модель позволяет качественно описать наблюдаемые в экспериментах эффекты псевдоупругости и памяти формы в процессе фазового перехода с учетом возникающих в аустенитном состоянии пластических деформаций.

About the authors

O. S Stolbova

Institute of Continuous Media Mechanics

Email: sos@icmm.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 53

PDF (Russian) - 24

Refbacks

• There are currently no refbacks.