Full Text

Введение Принятие согласованных решений, в том числе с использованием моделей индивидуальных и коллективных предпочтений [1-7], обеспечивающих высокий уровень эффективности (обоснованности, прозрачности и неманипулируемости процессов выбора наиболее предпочтительных инвестиционных проектов) управления социально-экономическими системами, следует связывать с разработкой алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия решений[1] [8-13]. Однако эффективность известных механизмов принятия согласованных инвестиционных решений ограничена несовершенством процедуры согласования интересов на основе неманипулируемых механизмов многокритериальной активной экспертизы, в том числе в вопросах практической реализации применительно к задачам прикладной экономики[2] [14-21]. Основная идея и цель представленных результатов исследования заключаются в совершенствовании процедуры принятия согласованных инновационных решений на основе обобщенных медианных схем и доведении их до уровня инструментальных средств, не противоречащих теории коллективного выбора и отличающихся простотой интерпретации и реализации с использованием сертифицированных программных комплексов и доступного методического обеспечения. Это позволит уменьшить риски принятия не вполне убедительных и непринятия достаточно привлекательных для всех заинтересованных лиц инвестиционных решений. В статье также приводятся данные вычислительных экспериментов, подтверждающие эффективность предложенных механизмов принятия согласованных инвестиционных решений. 2. Модификация процедуры принятия согласованных инвестиционных решений на основе обобщенных медианных схем Максиминный механизм активной экспертизы, прошедший государственную регистрацию в виде программы для ЭВМ[3] [22], представлен на рис. 1. В основе этого механизма лежит не арифметическая обработка экспертной информации, а логическая, реализованная в соответствии с выражением , (1) где - номер эксперта в ранжированном ряду высказываний, расположенных между заданными нижней Хниж и верхней Хверх границами; Wi-1 - специальная дискретная функция, определенная на множестве , включая номер 0 виртуального эксперта, значения которой соответствуют состояниям равновесия по Нэшу [6, 7]. Данная функция вычисляется по формуле (2) где n - общее число реальных экспертов. Приведенный механизм не вполне соответствует идее обобщенной медианной схемы согласования результатов экспертного опроса [14, 15], и поэтому нуждается в дополнительном анализе, который целесообразно произвести с помощью предложенного авторами усовершенствования схемы представления максиминного механизма активной экспертизы (АЭ) путем изменения взаиморасположения ключевых для него математических объектов: специальной функции W(i) и ранжированного ряда сообщений экспертов Хi, (рис. 2, а, б), смещаемого влево на единицу шкалы абсцисс относительно положения, занимаемого на рис. 1. В результате этой процедуры сопоставляемые в процессе АЭ суждения реальных и фантомных экспертов занимают удобные для анализа взаиморасположения, номером эксперта становится число для фантомного эксперта - число I = 4. Рис. 1. Максиминный механизм неманипулируемой активной экспертизы а б Рис. 2. Варианты формирования области обобщенной медианы при получении согласованного решения при множестве высказываний экспертов f(i + 1), обозначенных крестом, и значений специальной функции W(i), отличающиеся порядком построения полуинтервала медианы: а - область медианы определена высказыванием эксперта (нижняя граница) и значением специальной функции (верхняя граница); б - область медианы определена аналогичными значениями в обратной последовательности Из рис. 2, а, б следует, что согласованные решения находятся в области определения медианы с нижней (верхней) границей, принадлежащей значениям высказываний эксперта (значениям специальной функции), либо в обратной последовательности. Верхняя граница области определения медианы устанавливается альтернативным значением на шаге полученного согласованного решения: либо фантомного объекта (см. рис. 2, а), либо высказывания агента (см. рис. 2, б). Таким образом, область определения медианы принимает одну из двух форм: или - и является разделителем равномощных левой и правой коалиций, составленных из реальных и фантомных экспертов, обладающих в значительной степени свойством неманипулируемости. В то же время существование непустой области определения медианы обусловливает некорректность (неопределенность решения) задачи согласования ввиду ее неоднозначности, которая допускает возможность выбора «несправедливого» решения - в пользу одной из коалиций, т.е. определенного манипулирования. Следствием этого манипулирования могут оказаться риски принятия не вполне убедительных и непринятия достаточно привлекательных для всех заинтересованных лиц инвестиционных решений. Преодолеть обнаруженное затруднение можно с помощью перехода от дискретных форм представления суждений реальных и виртуальных игроков к непрерывным путем использования процедуры интерполяции (рис. 3, а, б) или с помощью графического метода построения вручную, что оправдано однократным использованием результата. а б Рис. 3. Процедура однозначного нахождения обобщенной медианы для случаев: а - 2, а (см. рис. 2); б - 2, б (см. рис. 2), i Î[0, I] Точка пересечения полученных непрерывных функций f(i + 1), W(i), может служить вычислению однозначного и полностью неманипулируемого согласованного решения согласно выражениям (3) (4) (5) Таким образом, сформулирована модифицированная процедура активной экспертизы на основе обобщенных медианных схем, отличающаяся единственностью и более полной неманипулируемостью согласованных решений. Полученный результат может быть использован для построения согласованных моделей предпочтений при ограничениях, связанных с несовпадениями как функций приведения фазовых переменных к качественной стандартной квалиметрической шкале комплексного оценивания, так и наполнений матриц свертки путем нахождения согласованных параметров функции приведения или элементов матриц искомой модели предпочтений. Первый класс моделей будет описан далее. 2. Процедура согласования функций приведения фазовых характеристик к стандартной шкале комплексного оценивания При несовпадении предпочтений экономических субъектов только по параметрам функций приведения [5] частных характеристик к стандартной непрерывной шкале [1, 4] комплексного оценивания предлагается характеризовать непрерывные функции приведения Х = p(х), где х - значение фазовой координаты в физической шкале а Х - ее квалиметрический аналог в шкале Параметрами, доступными экспертам для оценивания, являются соответствующие целочисленным значениям функций приведения, где I - число лиц, принимающих решение (рис. 4). Рис. 4. Параметры непрерывной функции приведения значений фазовой характеристики к квалимитрической шкале [1, 4] i-го экcперта Это приводит к неоднозначной квалиметрической интерпретации Х* одних и тех же значений х* фазовых характеристик, что можно устранить путем согласования параметров функций приведения методом активной экспертизы. Таким образом, на этой стадии моделирования производится частичное согласование интересов лиц, принимающих решения. Согласованные параметры функции приведения являются основанием перехода от решетчатой формы функции приведения к непрерывной p(х) единым методом интерполяции, что обеспечивает полное совпадение интересов участников принятия решений в области представления функций приведения. Многократное использование непрерывных функций приведения при обосновании наиболее предпочтительных решений требует достаточного внимания к выбору эффективного метода интерполяции по параметрам точности и быстродействия. Этому способствует регулярный характер искомых функций трех видов, дифференцируемых, имеющих один максимум и один или два минимума. В связи с этим можно рекомендовать в качестве аналитического метода сплайн-способ или графическую интерполяцию с использованием стилуса, создающего табличные формы. Исходная ситуация в качестве примера характеризуется различными функциями приведения трех экспертов: - обозначенными пунктирными линиями. Для построения согласованной функции приведения исходные функции описываются параметрами 1-4 соответственно: (рис. 5). Названные функции приведения отличаются значениями четырех основных параметров, которые фигурными скобками собраны в четыре группы по числу параметров функции приведения. Чтобы получить согласованную функцию приведения, необходимо согласовать соответствующие параметры в каждой группе, что описано соответственно четырьмя графиками на рис. 6. Рис. 5. Решение задачи формирования согласованной функции приведения при заданных функциях приведения группы экспертов а б в г Рис. 6. Процедура формирования параметров согласованной функции приведения по параметрам функций приведения группы экспертов Для каждой группы параметров функций приведения экспертов формируется соответствующий параметр согласованной функции приведения с использованием модифицированной процедуры принятия согласованных решений на основе обобщенных медианных схем (см. рис. 6). В каждом из них по формуле (2) строятся специальная линейная функция, отражающая мнения фантомных агентов, и неубывающая последовательность мнений экспертов, которая интерполируется с использованием аналитических методов (например, сплайн-метода) или графически. На рис. 6 сообщения экспертов обозначены символом х. Точка пересечения обеих функций устанавливает согласованную оценку в каждой группе. Все четыре согласованные оценки служат (отмечено жирными вертикальными линиями) основанием для построения методом интерполяции на рис. 5 согласованной функции приведения, очерченной сплошной линией. Результаты вычислений сведены в таблицу. Сопоставление значений параметров функций приведения группы экспертов со значениями параметров согласованной функции приведения j 1 8,78 4,26 3,18 1,49 2 6,73 4,34 3,85 2,19 3 9,87 5,41 4,32 2,63 c 8,31 4,77 4,24 2,88 Окончательный результат в виде согласованной функции приведения Пс(х) получен методом интерполяции по ее согласованным параметрам и представлен на рис. 5 сплошной линией. Заключение Разработанные алгоритмы интеллектуальной поддержки принятия согласованных инвестиционных решений с использованием согласованных моделей предпочтений, расширяющих функциональные возможности экспертов в задачах управления сложными объектами социально-экономических систем, обладающие научной новизной и свойством неманипулируемости, доведены до наглядных процедур и инструментальных средств, что упрощает их использование в практике экономического исследования. Это особенно актуально в тех случаях, когда в управлении участвуют лица с не вполне совпадающими интересами, но существует необходимость сохранения хороших шансов на компромисс, снижения уровня рисков принятия не вполне убедительных и непринятия достаточно привлекательных для объектов в целом инвестиционных решений. В результате повышается эффективность управления экономическими процессами на основе выбора наиболее предпочтительных инвестиционных проектов, с помощью которых осуществляется управление социально-экономическими системами.

About the authors

M. S Dmitriukov

Perm National Research Polytechnic University

Email: dmitryukov.m@mail.ru

V. A Kharitonov

Perm National Research Polytechnic University

N. I Safonov

Perm National Research Polytechnic University

Email: safonov@cems.pstu.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 18

PDF (Russian) - 8

Refbacks

• There are currently no refbacks.