Effect of the choice of active slip systems in two-level Taylor – Bishop – Hill type elastic-plastic models on the response of polycrystalline materials

Abstract


In the processes of their processing to obtain finished products, the internal structure and the properties of various scale levels of the material that depend on it change significantly, the prediction of which using empirical methods is extremely costly. For this reason, the development of processing technologies is unthinkable without mathematical models, the central element of which is constitutive relations. A promising approach for constructing the latter is the physical approach, which makes it possible to describe the evolution of the internal structure at various scale levels. As a rule, such models of materials are multilevel and represent a whole class of constitutive models. Of particular interest are elastoplastic models, since they allow calculations with sufficiently large time steps. Most models of this type are based on the Taylor - Bishop - Hill model. Models of this type have a drawback: uncertainty in the choice of a set of active slip systems. This uncertainty is due to the fact that the dislocation shear rates along slip systems are determined from a system of equations, the dimension of which may exceed the dimension of the space of independent variables being sought. In this paper, we study the influence of a random choice of sets of active slip systems in elastoplastic models of the Taylor - Bishop - Hill type on the results of mod-eling the elastoplastic deformation of polycrystals with a face-centered cubic lat-tice. The deviation in the simulation results was considered for a random choice of sets of active slip systems. For this purpose, special metrics were introduced to show the effect of uncertainty on the macrolevel stress tensor and misorientation angles between crystallites. It is shown that with increasing strains, a random choice of sets of active slip systems leads to an almost monotonous increase in differences in the calculation of the macrolevel stress tensor and misorientation angles between grains. This fact means that the problem of uncertainty in the choice of active slip systems inherent in these models affects the simulation re-sults. The indicated discrepancy between the simulation results evidences the need to develop an algorithm to eliminate the noted uncertainty, which is the sub-ject of the forthcoming publication of the authors.


Full Text

Газовые турбины являются неотъемлемой частью газотурбинных двигателей (ГТД), позволяющей преобразовать энтальпию продуктов сгорания в механическую работу на валу. В связи с этим к ним предъявляется множество требований, затрагивающих как эффективность использования энергии, так и надежность, т.е. безотказную работу в течение всего периода эксплуатации ГТД [1; 2].Надежность, как правило, складывается из множества факторов. Это и надежность отдельных узлов (валов, подшипников, лопаток), и качество материалов, и режимы работы всего турбокомпрессора. Но самым важным фактором, от которого зависит большинство перечисленных, является наличие эффективной системы охлаждения. Без нее в современных ГТД пятого, шестого поколения и поколения 6+ невозможно представить работу турбин высокого давления (ТВД) по причине существенных температур рабочего тела на выходе из камеры сгорания (более 2000 К) [3]. Лопатки ТВД современных ГТД работают в условиях, превышающих температуру плавления материалов, из которых они изготовлены, на 150–200 градусов.Проектирование системы охлаждения тесно связано с анализом течения потока продуктов сгорания в межлопаточных каналах, а также с анализом потока охлаждающего воздуха, пропускаемого через лопатки и выдуваемого на их поверхность.Качественно и количественно верное моделирование течения способно спрогнозировать режимы охлаждения лопаток, а значит, способно дать оценку величин локальных коэффициентов теплоотдачи как на внутренних, так и на внешних поверхностях лопатки, а также на остальных поверхностях, участвующих в теплообмене (диск турбины, корпус, бандажные полки и т.д.).Информация о возможных коэффициентах теплоотдачи позволяет вычислить величины конвективных тепловых потоков, а значит определить теплонапряженность деталей и требуемую степень их охлаждения. Помимо этого, на основании тепловых расчетов можно осуществлять предварительный подбор материалов конструкции либо оптимизировать систему охлаждения.Здесь возникает фундаментальная проблема, заключающаяся в верном выборе моделей турбулентности, так как именно с их помощью определяются скорости потока, а затем и коэффициенты теплоотдачи. При этом основной задачей становится не только детальное описание ядра потока, но и как можно более точное описание течения вблизи стенки, т.е. анализ гидродинамических и тепловых пограничных слоев.

About the authors

P. A. Gladkikh

Perm National Research Politechnic University

Author for correspondence.
Email: gladkikh.p@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0004-9635-0191

P. V. Trusov

Perm National Research Politechnic University

Email: tpv@matmod.pstu.ac.ru
ORCID iD: 0000-0001-8997-5493

References

  1. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория определяющих соотношений: учеб. пособие. Ч. II. Теория пластичности. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та. -2008 - 243 с.
  2. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. - Пермь: Изд-во Перм. национ. исслед. политехн. ун-та, 2011. - 419 с.
  3. Horstemeyer M.F., Potirniche G.P., Marin E.B. Crystal plasticity; Handbook of Materials Modeling / S. Yip (ed.). - Springer: Netherlands, 2005. - Р.1133-1149.
  4. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications / F. Roters, P. Eisenlohr, L. Hantcherli, D.D. Tjahjanto, T.R. Bieler, D. Raabe // Acta Materialia. - 2010. - Vol. 58. - Р. 1152-1211. doi: 10.1016/j.actamat.2009.10.058
  5. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. - Пермь: Изд-во Перм. национ. исслед. политехн. ун-та, 2013. - 244с.
  6. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. - 605 с. doi: 10.15372/MULTILEVEL2019TPV
  7. Lebensohn R.A., Tomé C.N., Ponte Castañeda P. Self-consistent modelling of the mechanical behaviour of viscoplastic polycrystals incorporating intragranular field fluctuations // Philosophical Magazine. - 2007. - Vol. 87, no. 28. - Р. 4287-4322. doi: 10.1080/14786430701432619
  8. Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review /j. Leszczynski and M.K. Shukla (eds.); Practical Aspects of Computational Chemistry.- Springer Science + Business Media B.V. - 2009. - Р. 87-135. doi: 10.1007/978-90-481-2687-3_4
  9. McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plasticity. - 2010. - Vol. 26. - Р. 1280-1309. doi: 10.1016/j.ijplas.2010. 02.008
  10. A finite strain elastic-viscoplastic self-consistent model for polycrystalline materials / H. Wang, P.D. Wu, C.N. Tome, Y. Huang //j. Mech. and Phys. Solids. - 2010. - Vol. 58. - Р. 594-612. doi: 10.1016/j.jmps.2010.01.004
  11. Roters F. Advanced material models for the crystal plasticity finite element method: Development of a general CPFEM framework. - RWTH Aachen: Aachen, 2011. - 226 р.
  12. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. - 2011. - Т. 14, № 4. - С. 17-28.
  13. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. - 2011. - Т. 14, № 5. - С. 5-30.
  14. Watanabe I., Setoyama D. Multiscale characterization of a polycrystalline aggregate subjected to severe plastic deformation with the finite element method // Materials Transactions. Special Issue on Advanced Materials Science in Bulk Nanostructured Metals III. - 2016. - P. 1-7. doi: 10.2320/matertrans. MH201514
  15. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в зарубежной механике. Вып. 7. - М.: Мир, 1976. - С. 7-68.
  16. Taylor G.I. Plastic strain in metals //j. Inst. Metals. - 1938. - Vol. 62. - P. 307-324.
  17. Bishop J.F., Hill R. A theory of the plastic distortion of a polycristalline ag-gregate under combined stresses // Phil. Mag. Ser.7. - 1951a. - Vol.42, no. 327. - P. 414-427. doi: 10.1080/14786445108561065
  18. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the plastic properties of a polycristalline face - centered metal // Phil. Mag. Ser.7. - 1951b. - Vol. 42, no. 334. - P. 1298-1307. DOI: 10.1080/ 14786444108561385
  19. Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals // Arch.Comput. Meth. Engng. - 2004. - Vol. 11, no. 1. - Р. 3-96. DOI: 10.1007/ BF02736210
  20. Havner K.S. Analysis of fcc crystals in two singular orientations in (1 1 0) channel die compression // Mech. of Mater. - 2010. - Vol. 42. - Р. 657-672. doi: 10.1016/j.mechmat.2010.04.003
  21. Anand L., Kothari M. A computational procedure for rate independent crystal plasticity //j. Mechanics and Physics of Solids. - 1996. - Vol. 44, no. 4. - P. 525-558. doi: 10.1016/0022-5096(96)00001-4
  22. McGinty R.D., McDowell D.L. A semi-implicit integration scheme for rate independent finite crystal plasticity // Int. J. Plasticity. - 2006. - Vol. 22. - P. 996-1025. doi: 10.1016/j.ijplas. 2005.06.002
  23. Zuo Q.H. On the uniqueness of a rate-independent plasticity model for single crystals // Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27. - Р. 1145-1164. doi: 10.1016/j.ijplas.2010.12.002
  24. Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Анализ деформирования ГЦК-металлов с использованием физической теории упругопластичности // Физическая мезомеханика. - 2010. - Т. 13, № 3. - С. 21-30.
  25. A stochastic approach to capture crystal plasticity / L. Zhang, R. Dingreville, T. Bartel, M.T. Lusk // Int. J. Plasticity. - 2011. - Vol. 27. - Р. 1432-1444. doi: 10.1016/j.ijplas.2011.04.002
  26. On the numerical integration of rate independent single crystal behavior at large strain / M.B. Bettaieb, O. Débordes, A. Dogui, L. Duchкne, C. Keller // Int. J. Plasticity. - 2012. - Vol. 32-33. - Р. 184-217. doi: 10.1016/j.ijplas.2011.10.010.
  27. Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: application to texture evolution in polycrystalline metals at large strains // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. - 2004. - Vol. 193, iss. 48-51. - P. 5359-5383. doi: 10.1016/j.cma.2003.12.068
  28. Shveykin A.I., Romanov K.A. Trusov P.V. Some Issues with Statistical Crystal Plasticity Models: Description of the Effects Triggered in FCC Crystals by Loading with Strain-Path Changes // Materials. - 2022. - Vol. 15 (19). doi: 10.3390/ma15196586
  29. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука. - 1977. - 400 с.
  30. Elastic constants of aluminum /j. Vallin, M. Mongy, K. Salama, O. Beckman // Journal of Applied Physics. - 1964. - Vol. 35, no.6. - P. 1825-1826. doi: 10.1063/1.1713749
  31. Ivanova T.M., Savyolova T.I., Sypchenko M.V. The modified component method for calculation of orientation distribution function from pole figures // Inverse Probl. Sci. Eng. - 2010. - Vol. 18. - P. 163-171. doi: 10.1080/17415970903234943

Statistics

Views

Abstract - 97

PDF (Russian) - 37

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies