Multicriteria ranking and selection in rank gradations of objects measured in different types of scales

Abstract


To solve multi-criteria applied problems related to the construction of ratings of organizations, the choice of effective objects (alternatives, solutions), the initial data of which are presented in different types (quantitative, ordinal) measurement scales, the use of a generalized criterion in the form of an additive convolution of particular criteria is incorrect. In this regard, methods for narrowing the initial set of objects, as well as methods for constructing the resulting ranking (Kemeny-Snell medians), have become widespread. However, if the initial estimates of objects are transformed into the resulting homogeneous scale i.e., if there is a scale with the same scope of criteria, then the use of an additive aggregation mechanism in this case will be correct. An ordinal rank scale can serve as such a resultant scale. The paper substantiates a method in which the results of the transformation of quantitative (point) estimates of objects in the gradation of the rank scale when solving multi-criteria problems will be invariant for any quantitative transformations of the original scales. The preservation of the ordering of objects according to generalized estimates in the form of the sum of ranks according to equally important criteria is proved. At the same time, object orderings based on relationships with the k-th order of strict preference are also preserved. Illustrative examples are given.

Full Text

Современная теория управления большое внимание уделяет одной из наиболее важных задач системного анализа – задаче многокритериальной оценке и выбора эффективных объектов (проектов, вариантов решений, стратегий развития и т.п.). Поскольку исходные данные, характеризующие объекты, как правило, измерены в смешанных (количественных, качественных, экспертных) шкалах [1–3], то возникает проблема решения подобного класса задач. В настоящее время глубоко исследованы задачи выделения и сужения множества недоминируемых объектов (эффективных решений), оценки по частным критериям которых, как правило, представлены в разнотипных шкалах [4–7]. На практике для решения задач группового выбора получили распространение в основном методы, базирующиеся на построении медианы ранжирований [1; 2; 8; 9], которая в дальнейшем получила названии медианы Кемена – Снелла. В работе [8] комбинаторная задача выбора медианы ранжирования сводится к поиску перестановки объектов ранжирования, минимизирующая сумму расстояний до исходных ранжирований, представленных матрицами бинарных отношений. В связи с тем, что для комбинаторной задачи не существует оптимальных методов решения, были предложены различные эвристические методы экспертного оценивания и рассуждений на основе прецедентов [10–15]. В [15] подробно представлены механизмы индивидуального и группового выбора, базирующиеся на различных принципах согласования на множестве объектов. В работе [16] предлагается ранжирование факторов по их информативности на основе математических методов распознавания образов. Другой подход для решения многокритериальных задач ранжирования и выбора эффективных объектов, исходные шкалы которых разнотипны, основан на построении результирующих порядковых шкал. При этом в литературе часто обсуждается вопрос о корректности использования количественных преобразований, например, среднего ранга или среднего арифметического при индивидуальном или групповом экспертном оценивании объектов в порядковых шкалах [15; 17]. Общепринятой считается точка зрения, что при переходе к эквивалентным порядковым шкалам с помощью монотонно возрастающих преобразований результаты оценивания будут различными [2, с. 29]. Покажем, что при определенных условиях результаты оценивания будут инвариантны при количественных преобразованиях оценок в исходных шкалах в ранги результирующей канонической шкалы. Формализуем это утверждение, когда отношения на множестве объектов представлены в виде ранжирований или в виде оценок в количественных или порядковых балльных шкалах.

About the authors

V. P. Korneenko

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of the Russian Academy of Sciences

References

  1. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 2006. – 184 с.
  2. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256 с.
  3. Новиков Д.А., Орлов А.И. Экспертные оценки – инструменты аналитика // Заводская лаборатория. – 2013. – Т. 79, № 4. – С. 3–4.
  4. Захаров А.О. Сужение множества Парето на основе замкнутой информации об отношении предпочтения ЛПР // Вестник Санкт-петербургского университета. – 2009. – № 4. – С. 69–83.
  5. Бугаев Ю.В., Никитин Б.Е., Диоп А. Cужение множества Парето на основе информации о предпочтениях ЛПР // Воронежский государственный университет инженерных технологий. – 2016. – № 2. – С. 78–84.
  6. Ногин В.Д. Сужение множества Парето: аксиоматический подход. – М. ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 249 с.
  7. Корнеенко В.П. Методы многокритериального сужения и выбора объектов, базирующиеся на отношениях с k-м порядком строгого предпочтения // Информационные технологии. – 2023. – Т. 29, № 9. – С. 457–466.
  8. Формализация метода ранжирования альтернатив для процесса группового принятия решений при анализе социальных сетей / А.А. Гайдамака, Н.В. Чухно, О.В. Чухно, К.Е. Самуйлов, С.Я. Шоргин // Информатика и ее применения. – 2019. – Т. 13, № 3. – С. 63–71.
  9. Малтугуева Г.С., Юрин А.Ю. Алгоритм коллективного выбора на основе обобщенных ранжировок для поддержки принятия решений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2009. – № 3 (23). – С. 57–62.
  10. Mitra R., Basak J. Methods of case adaptation: A survey // International Journal of Intelligent Systems. –2005. – Vol. 20, № 6. – P. 627–645.
  11. Kemeny J.G., Snell J.L. Mathematical Models in the Social Sciences. – New York, University of Michigan, 1962. – 168 p.
  12. Plaza E., Arcos J.L. Constructive Adaptation // LNCS. – 2002. – Vol. 2416. – P. 306–320.
  13. A statistical comparative study of different similarity measures of consensus in group decision making / F. Chiclana, G.J. Tapia, M.J. Moral, E. Herrera-Viedma // Inform. Sciences. – 2013. – Vol. 221. – P. 110–123.
  14. Юрин А.Ю. Методы группового выбора для адаптации решений, полученных в результате рассуждений на основе прецедентов // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2013. – № 3. – C. 78–85.
  15. Гилев Д.В., Логиновский О.В. Модель интегральной оценки эффективности управления медицинской организацией на основе математического подхода // Прикладная математика и вопросы управления. – 2022. – № 4. – С.108–122.
  16. Рамеев О.А. Основы теории принятия решений в организационных системах управления. – М.: Горячая линия – Телеком, 2023. – 288 с.
  17. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространстве произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. – 2013. – № 89(05). – С. 1–31.
  18. Pfanzsagl J. Theory of measurement. – Berlin, Heidelberg: Spriger-Verlag, 1971. – 235 p.
  19. Kendall M.G. Rank correlation methods. – New York: Oxford University, 1990. – 260 p.
  20. Multiple criteria decision analysis: state of the art surveys multiple criteria decision analysis: state of the art surveys / edited by Jose Figueira, Salvatore Greco, Matthias Ehrgott. Springer, 2005. – 1048 p.
  21. Keeney R.L., Raiffa H. Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Trade-Offs. – New York: Wiley, 1976. – 569 p.
  22. Друзин С.В., Горевич Б.Н. Методика формирования облика радиолокационных станций перспективной системы вооружения войсковой ПВО // Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». – 2020. – № 2. – С. 6–30.
  23. Горохов А.Х., Кашпур Н.Л. Основы радиолокации и элементы РЛС. – Самара: СГТУ, 2014. – 247 с.

Statistics

Views

Abstract - 49

PDF (Russian) - 31

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies