Abstract

Abstract

The model of planning in large industrial enterprise subject to order priority, work-in-progress, reservation remains for order is considered.

Full Text

Введение На крупных промышленных предприятиях с дискретным производством при календарном планировании возникает достаточно большое количество проблем - спрос на продукцию может превышать мощности и имеющиеся ресурсы на предприятии для ее производства. Кроме того, заказы могут быть срочными и неудобными. Задача сильно усложняется тем, что необходимо выполнять максимальное количество приоритетных заказов. Таким образом, современное производство - это прежде всего способность максимально гибко реагировать на запросы рынка, а получение максимальной прибыли - это задача формирования оптимального портфеля заказов. Задача планирования производства на тактическом уровне приводится в работах [1, 2]. Ее суть заключается в том, что к началу планового периода должен быть рассчитан оптимальный план производства . Однако данная постановка имеет ряд ограничений, которые могут стать препятствием для ее практического применения, в частности не учитываются: 1. Вероятность возникновения ситуации, при которой мощности предприятия будут недостаточны для выполнения всего портфеля заказов, что приведет к невозможности сформировать план производства, удовлетворяющий всем ограничениям. 2. Текущее незавершенное производство, что сильно ограничивает достоверность планирования. 3. Приоритеты заказов, что не позволяет гибко управлять приоритетами в производстве. 4. Возможность резервирования остатков товарно-материальных ценностей под конкретный заказ. Все это приводит к необходимости постановки задачи планирования производства на тактическом уровне, с учетом вышеизложенных ограничений. 1. Постановка задачи Пусть заданы основные массивы данных задачи [1]: 1. Известна матрица q, отражающая план доступности оборудования, где - количество единиц оборудования k-го типа, доступных для выполнения операций в день 2. Максимальная загрузка оборудования k-го типа одинакова и равна ч. 3. Известна «структура продукта», матрица ее элементы определяют количество номенклатурных единиц (компонентов) с номерами , необходимых для производства номенклатурных единиц с номерами . Пусть сформирован портфель заказов (ГКПП) , его элементы определяют количество номенклатурных единиц (компонентов) с номерами и номером заказа , которые необходимо произвести до дня с номером , где T - количество дней в плановом периоде. Введем приоритет заказа Пусть известны планируемые остатки компонентов на складах предприятия на начало периода, а также план поставок компонентов на склады предприятия в течение планового периода, при этом считаем, что компоненты на складах могут быть как свободными (т.е. могут быть использованы для производства любого заказа), так и зарезервированными под конкретный заказ. Таким образом, считается заданной матрица r, ее элементы - остаток i-й номенклатурной единицы на цеховых складах на начало планового периода для под заказ либо количество компонентов i, поставка которых запланирована на день d, значение индекса означает, что остаток либо планируемая поставка является свободной. Введем матрицу - количество запланированных технологических этапов вида Компоненты вектора могут быть найдены по формуле (1) Для каждого технологического этапа определен набор технологических операций (далее операции), которые должны быть выполнены для того, чтобы технологический этап считался завершенным. Таким образом, определен вектор , где - количество операций на технологическом этапе , . Виды операций по каждой номенклатурной позиции пронумеруем индексом , . Введем матрицу - количество операций, которые необходимо выполнить в плановом периоде по каждому заказу на i-м технологическом этапе , , . Введем матрицу трудоемкости операций, где - выраженная в часах трудоемкость операции l-го вида, выполненной на i-м технологическом этапе , . Введем матрицу , , которая определяет, на рабочих центрах какого типа выполняется операция l-го вида на i-м технологическом этапе, . В условиях реального производства на начало любого периода в производстве находится определенное количество деталей и полуфабрикатов с незаконченным производственным циклом. Ввиду того что технологический процесс производства по ним не закончен, они не могут быть сданы на склад готовой продукции. При этом в рамках данной модели считается, что списания материалов и комплектующих для изготовления компонентов уже сделаны, в момент запуска в производство. Таким образом, в производстве находится определенное количество незавершенных деталей разных видов, в разной степени готовности. Для описания незавершенного производства на начало периода введем матрицу , , которая определяет количество операций l-го вида для каждого заказа, завершенных на данный момент. Компонент является незавершенным в том случае, если по нему выполнена первая операция, но не выполнена последняя операция технологического процесса. Набор операций, который необходимо выполнить в плановом периоде по каждому заказу, можно определить следующим образом: (2) где Количество операций l-го вида по i-й номенклатурной позиции по z-му заказу будет равно количеству компонентов, которые необходимо произвести в плановом периоде за вычетом количества операций, уже выполненных в прошлом периоде (незавершенное производство). Для описания плана производства введем матрицу Ее элементы определяют количество операций l-го вида по i-й номенклатурной позиции, по каждому заказу z с номером , запланированных на день с номером d, , , , где - количество дней в плановом периоде. Введем булевый вектор определяющий взятие или не взятие конкретного заказа. Фактически матрица является календарным планом производства, с детализацией до операции и заказа. Таким образом, решением задачи будет определение элементов и вектора Введем матрицу баланса номенклатурных единиц В. Ее элементы определяют количество номенклатурных единиц с номерами , находящихся на цеховых складах на конец дня с номером , значение индекса используется в матрице баланса для определения остатков номенклатурных единиц на начало планируемого периода. Очевидно, что значения матрицы напрямую зависят от плана производства и от плана поставок r. Отметим, что эта матрица зависит от ГКПП - в дни, когда запланирован выпуск продукции, происходит автоматическая отгрузка готовой продукции со склада. Элементы матрицы В можно определить следующим образом: (3) Очевидно, что при составлении календарного плана производства должны учитываться следующие ограничения: 1. Суммарное количество операций одного вида по заказам в календарном плане должно быть равно общему количеству операций данного вида, которые необходимо выполнить в плановом периоде по данному заказу, с учетом формирования портфеля принятых к производству заказов. Математически данное ограничение может быть представлено в следующем виде: (4) Данное ограничение также показывает, что существует возможность не взять заказ. 2. В каждый из планируемых дней максимальная загрузка рабочих центров не должна превышать максимально возможную загрузку рабочих центров в этот день. Математически данное ограничение может быть представлено в следующем виде: (5) 3. В любой момент времени остаток номенклатурных единиц не может быть отрицательным. Все детали должны быть отгружены в срок, т.е. к моменту, запланированному в ГКПП, на складе должны быть остатки. Математически данное ограничение может быть представлено в следующем виде: , где 4. Производство любого заказа должно выполняться по строго заданному технологическому маршруту. Все операции должны осуществляться в определенной последовательности. Математически данное ограничение может быть представлено в следующем виде: (6) Введем четыре основных критерия оптимальности календарного плана производства: 1. Критерий комфортности производства: (7) 2. Критерий равномерности производства: (8) 3. Критерий минимальности срока производства: (9) где 4. Критерий планирования с учетом приоритетов заказов: (10) - номер заказа в портфель, - приоритет заказа в портфеле. Введем обобщенный критерий оптимальности с использованием расширенного специального нечеткого множества [1] над частными критериями оптимальности где - экспертная оценка значимости i-го критерия. 2. Демонстрационный пример Рассмотрим пример, способный продемонстрировать принцип работы данной постановки задачи. Пусть всего будут три типа оборудования. Перечень выпускаемых изделий Предположим, что изделия похожи между собой, т.е. они будут иметь одинаковые технологические маршруты обработки. Технологический процесс производства каждого изделия состоит из пяти технологических операций, в рамках каждой из которых изделие обрабатывается на станке с соответствующим номером. Таким образом, все изделия имеют типовой маршрут, последовательно обрабатываются на станках 1-3 (табл. 1). Таблица 1 Трудоемкость выполнения операций Номер станка Операция Трудоемкость по изделиям, ч Номер изделия 1 2 3 1 Операция 1 5 2 3 2 Операция 2 3 4 5 3 Операция 3 3 5 8 К моменту начала планового периода сформирован портфель заказов (табл. 2). Таблица 2 Портфель заказов Заказ Дата отгрузки (номер дня) Приоритет Количество отгружаемых изделий 1 2 3 Заказ 1 4 0,9 1 3 Заказ 2 4 0,6 1 1 Заказ 3 2 0,6 1 1 Таблица 3 Незавершенное производство Номер заказа Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Количество Последняя завершенная операция Количество Последняя завершенная операция Количество Последняя завершенная операция 1 1 2 - - 2 1 2 - - 1 1 1 0 3 1 1 1 1 - - Можно сделать вывод, что в производстве находится 7 изделий разной степени готовности (табл. 3). План доступности оборудования: - оборудование доступно в каждый из трех дней в течение восьмичасовой рабочей смены; - для каждой операции определена трудоемкость, выраженная в часах. Известна матрица е, которая определяет, на рабочих центрах какого типа выполняется операция l-го вида: Тогда имеем следующую матрицу незавершенного производства (см. табл. 3): Следовательно, набор операций, которые необходимо выполнить в плановом периоде, В результате вычислений получаем два плана производства (табл. 4, 5). Стоит обратить внимание на то, что необходимо сделать выбор: либо выполнять самый приоритетный заказ, либо выполнять два менее приоритетных заказа, так как выполнение обоих заказов невозможно из-за ограничения временных рамок. Таблица 4 План № 1 (авторские результаты) Заказ Номер операции Трудоемкость Номер станка День 1 День 2 День 3 День 4 Заказ № 1 Изделие 1 1 5 1 2 3 2 3 3 3 3/8 Изделие 3 1 3 1 2 5 2 5/8 3 8 3 3/8 5/8 Изделие 3 1 3 1 2 5 2 3/8 2/8 3 8 3 3/8 5/8 Изделие 3 1 3 1 3/8 2 5 2 5/8 3 8 3 3/8 5/8 Итого загрузка оборудования 1 3/8 2 8/8 7/8 3/8 3 6/8 8/8 8/8 5/8 Таблица 5 План № 2 (авторские результаты) Заказ Номер операции Трудоемкость Номер станка День 1 День 2 День 3 День 4 Заказ № 2 Изделие 2 1 2 1 2 4 2 1/8 3/8 3 5 3 4/8 1/8 Изделие 3 1 3 1 3/8 2 5 2 5/8 3 8 3 7/8 1/8 Заказ № 3 Изделие 1 1 5 1 2 3 2 3/8 3 3 3 3/8 Изделие 2 1 2 1 2 4 2 4/8 3 5 3 1/8 4/8 Итого загрузка оборудования 1 3/8 2 8/8 8/8 3 4/8 8/8 8/8 1/8 Оба плана удовлетворяют ограничениям задачи. Рассчитаем частные критерии оптимальности для каждого плана, чтобы решить, какой план выполнять выгоднее. Критерий комфортности Для плана № 1 . Для плана № 2 . Равномерность производства Для плана № 1 Для плана № 2 Срок изготовления ГКПП где Для плана № 1 и № 2 Приоритет заказов Для плана № 1 Для плана № 2 Введем обобщенный критерий оптимальности с использованием расширенного специального нечеткого множества над частными критериями оптимальности для каждого плана. Для плана № 1 Для плана № 2 Исходя из расчетов, имеет отрицательное значение, следовательно, . Таким образом, можно заключить, что выполнять план с двумя менее приоритетными заказами будет выгоднее, чем выполнять план с одним самым приоритетным заказом. Заключение Разработанные модификации позволяют составлять производственные планы, удовлетворяющие всем ограничениям задачи календарного планирования производства. Повышена достоверность планирования путем введения незавершенного производства и возможностей резервирования товарно-материальных ценностей под конкретный заказ. Важным усовершенствованием является возможность оптимизировать допустимые планы производства с учетом приоритета заказов, что в современных условиях позволяет гибко реагировать на запросы рынка и, как следствие, максимизировать прибыль предприятия. Приведенный в статье пример наглядно демонстрирует эффективность применения разработанной постановки.