Abstract

Abstract

The process of forming a cylindrical billet in order to analyze stress changes on the thickness of the billet in the form of a metal strip under sequential plastic bending is studied.

Full Text

Формовка трубной заготовки - сворачивание плоской заготовки (листа, ленты, штрипса) в цилиндрическую оболочку - является одной из основных операций технологического процесса производства сварных труб [1, 2]. По сравнению с другими технологическими операциями процесс формовки заготовки требует значительно меньших затрат энергии и определяет экономичность производства сварных труб. Рассмотрен процесс холодной формовки трубной заготовки с образованием щели между свариваемыми кромками по образующей цилиндрической формы (обычная формовка), реализованный на непрерывных многоклетевых валковых формовочных станах для получения рулонной заготовки для труб диаметром менее 6-10 мм. При этом процесс формовки трубы осуществлен с учетом того, что профили калибров имели постепенно уменьшающийся радиус. Процесс формования цилиндрической заготовки исследован с целью анализа изменения напряжений по толщине заготовки в виде металлической ленты при последовательном пластическом ее деформировании гибкой. Рассмотрен чистый изгиб ленты при наличии больших деформаций под действием изгибающего момента М, распределенного по длине. Расчетная схема задачи представлена на рис. 1. Основные принятые допущения: 1) деформация ленты в направлении, перпендикулярном плоскостям изгиба, отсутствует; 2) упрочнение материала при гибке ленты и упругие деформации не учитывали; 3) при переходе из первого деформированного пластического состояния (сплошные линии на рис. 1) во второе (штриховые линии на рис. 1) деформации и перемещения считали малыми; 4) при изгибе среднее сечение ленты не смещалось, т.е. нижняя точка этого сечения неподвижна. При чистом изгибе вследствие симметрии нагружения лента изгибается по дуге окружности. На расчетной схеме (см. рис. 1) представлено развитие процесса пластического деформирования ленты при гибке, а именно - два близких состояния деформированной ленты при формовке. Лента имеет следующие параметры поперечного сечения: h0 - толщина; углами ? или ? + d? ограничена ширина. На рис. 1 указана граничная поверхность, разделяющая область поперечного сечения ленты, растянутую в окружном направлении, от области, сжатой в этом направлении. Внутренний и наружный радиусы сечения в первом деформированном состоянии обозначены через r1 и r2, а радиус граничной поверхности - r0. Далее через R1, R2 и R0 обозначены радиусы окружностей, в которые переходят точки окружностей радиусов r1, r2 и r0 во втором (следующем) деформированном состоянии. Процесс формовки трубной заготовки является процессом пластического изгиба ленты с постепенно увеличивающейся кривизной; это задача плоской деформации без изменения длины ленты и ширины поперечного сечения. При решении задачи о круговом пластическом изгибе ленты приняты следующие допущения: а) строгая концентричность выпуклой поверхности рассматриваемой части ленты, ее вогнутой поверхности; б) наружная и внутренняя поверхности свободны от воздействия внешних сил; в) материальные элементы в рассматриваемой стадии процесса гиба и во всех предшествующих стадиях процесса расположены на общей нормали к поверхности ленты. Рис. 1. Расчетная схема изгиба ленты в поперечном направлении Из симметрии деформации следует, что радиальные и окружные сечения ленты, находящейся в деформированном состоянии, и напряжения в них (окружное, и радиальное) являются главными. Дифференциальное уравнение равновесия элемента, вырезанного из ленты двумя главными сечениями, имеет вид [3] , (1) где r - текущая координата; ?r, ?t - соответственно радиальное и окружное напряжение. Приращения пластических деформаций связаны с напряжениями следующими зависимостями: (2) где - интенсивность напряжений; d?i - интенсивность приращений пластических деформаций; - среднее нормальное напряжение; ?z - осевое напряжение. Из расчетной схемы следует, что , поэтому из третьей формулы (2) имеем и для расчета интенсивности напряжений получим соотношение в виде (3) Причем знак плюс в формуле (3) соответствует напряжениям, действующим в области, растянутой в окружном направлении, а знак минус - в сжатой. При отсутствии упрочнения напряжения удовлетворяют условию пластичности по формуле (4) где ?Т - предел текучести материала при растяжении - сжатии. Из решения уравнения (1) с учетом (3) и (4) получили соотношения, определяющие радиальные и окружные напряжения в растянутой и сжатой областях поперечного сечения в виде: - при ; (5) ; (6) - при ; (7) . (8) В решении учтены краевые условия в виде: при r = r1 , при r = r2 , при r = r0 . Последнее краевое условие отражает непрерывность эпюры радиального напряжения по толщине поперечного сечения ленты и равенство его значений на границе сжатой и растянутой в окружном направлении областей. Используя данное краевое условие, получили формулу для расчета радиуса граничного слоя: . (9) Анализ деформированного состояния ленты при пластической деформации и формовке цилиндрической поверхности показал, что для несжимаемого материала приращения окружной деформации определяются по формуле (10) и толщина поперечного сечения ленты при изгибе не меняется. Формулы (5)-(8) позволяют определять напряжения для заданного внутреннего радиуса поперечного сечения деформированной ленты r1 при известном значении окружной деформации. При этом, поскольку толщина сечения ленты в процессе изгиба постоянна, наружный радиус сечения ленты определяется как r2 = r1 + h0. Зависимость между внутренним радиусом кривизны и деформацией на внутреннем волокне установлена с учетом условия постоянства объема при деформации ленты. Это условие при равенстве осевой деформации нулю сводится к условию постоянства площади сечения ленты, перпендикулярного оси. Таким образом, логарифмическая окружная деформация в точках внутренней поверхности поперечного сечения деформированной ленты определится по формуле . (11) Расчет напряжений при формовании трубы из ленточной заготовки проведен с применением математического пакета MathCad. Исходные данные: размеры поперечного сечения ленты (20?1 мм). Радиус сформированной трубы - 3 мм (радиус рассчитан из условия того, что граничный слой не деформируется). По формуле (11) определена максимальная окружная деформация ленты: ?t1 = -0,154. Для расчета напряжений выбраны последовательные значения окружной деформации: 1) ?t1 = -0,038; 2) -0,076; 3) -0,114; 4) -0,154. Для каждого варианта деформации рассчитаны геометрические параметры деформации поперечного сечения ленты (r1, r2, r0); затем по формулам (5)-(8) рассчитаны напряжения ?r, ?t и построены эпюры напряжений по толщине поперечного сечения ленты. Эпюры напряжений для одного из вариантов приведены на рис. 2, 3 (напряжения на графиках приведены в условных единицах - безразмерных). Рис. 2. Эпюра радиальных напряжений при формовке трубы (данные расчета по варианту деформации № 1) Рис. 3. Эпюра окружных напряжений при формовке трубы (данные расчета по варианту деформации № 1) Таким образом, исследовано напряженное состояние при изгибе металлической ленты с целью получения цилиндрической заготовки. Получены эпюры радиального и окружного напряжений по толщине поперечного сечения ленты при изгибе с различной степенью деформации. Анализ полученных результатов показал, что окружные напряжения претерпевают разрыв на граничной поверхности с радиусом r0, а радиальное напряжение в области граничной поверхности имеет существенное значение. Задача расчета напряженного состояния при изгибе ленты с целью формовки цилиндрической поверхности требует уточнения, так как в решении не учитывалось влияние температуры, скорости деформации, упрочнение материала и другие параметры.