Full Text

Существуют два в какой-то мере противоположных подхода к установлению физических явлений: апостериорный и априорный. Первый предполагает получение экспериментальных данных, формирование физических представлений и математическое описание. Второй - сначала построение формальной математической модели, а уже потом ее экспериментальную проверку. При этом физическое представление может сформироваться как до, так и после математического моделирования. Характерным примером первого подхода является установление закона Био-Савара-Лапласа. Ярким образцом второго - открытие Максвеллом электромагнитных волн. Целью настоящей работы является построение математической модели формального аналога волновой функции свободной инертной частицы в соответствии со вторым подходом и сравнение ее с собственно волновой функцией. Причина, побуждающая к этому, состоит в том, что логика корпускулярно-волнового обобщения, лежащая у истоков описания существующей версии волновой функции, не представляется бесспорной. На первый взгляд, эта логика [1] кажется очевидной: , (1) где Ew, Em - энергии фотона и инертной частицы; h - постоянная Планка; ww, wm - циклические частоты электромагнитной волны и волновой функции. В квантовой механике Em чаще понимается как кинетическая энергия [2, 3]. Однако не было принято во внимание, что эти же самые Ew и Em выражаются и через другие величины: , , (2) где - импульс, v - скорость. Коэффициент ? во втором выражении обусловлен инертностью частицы в отличие от безмассового фотона. Однако если инертность частицы проявляется в возникновении коэффициента ? в выражении для Em в (2), то почему в этой же самой Em в (1) инертность не проявляется? Может быть, вместо (1) более непротиворечивой была такая логика: , (3) Эти вопросы следует рассматривать как риторические, а приведенные рассуждения не следует рассматривать как доказательство, а лишь как введение для дальнейшего рассмотрения. Классическое уравнение прямолинейного равномерного движения свободной инертной нерелятивистской частицы [4, 5] может быть последовательно преобразовано следующим формальным образом: , (4) , , . (5) Здесь r - радиус-вектор, определяющий местонахождения частицы в R3, m - масса частицы. Величина Q(r, t) является формальным аналогом волновой функции (ФАВФ). Для нее справедливы выражения: , (6) . (7) Правые части (6) и (7) с учетом множителей равны, поэтому левые образуют следующее уравнение: . (8) Это уравнение почти идентично уравнению Шредингера [6, 7] для свободной частицы: , (9) где Y - волновая функция. Отличие (9) от (8) состоит в том, что в правой части стоит коэффициент 0,5. ФАВФ (5), прообразом которого является (4), почти идентичен волновой функции , (10) формула которой получена из принципиально иных соображений, чем при моделировании ФАВФ [8]. Построение прообраза волновой функции подобно прообразу ФАВФ методом обратных рассуждений дает формулу . (11) Существенное несовпадение этого выражения с (4) и здравым смыслом является следствием противоречивости (1). Запись ФАВФ (5) в классическом волновом виде позволяет связать его фазовую скорость со скоростью частицы [9] что подтверждается экспериментами по интерференции и дифракции единичных частиц [10]. По существующей версии фазовая скорость в два раза меньше скорости частицы. Таким образом, построение математической модели ФАВФ свободной инертной частицы на не подлежащей сомнению основе (4) позволило выявить противоречие (11) в существующей версии волновой функции (10), соответствующем уравнении Шредингера (9) и вдвое скорректировать значение фазовой скорости.

About the authors

I. P. Popov

Kurgan State University

References

Statistics

Views

Abstract - 27

PDF (Russian) - 24

Refbacks

• There are currently no refbacks.