Full Text

При использовании численных расчетов для моделирования физических процессов необходимо учитывать влияние большого числа параметров расчета на его результаты. К таким параметрам относятся тип сетки (структурированная, неструктурированная), число элементов расчетной области, соответствие этих элементов параметрам качества и т.д. [1, 2]. Поскольку на данный момент не существует строгих зависимостей, позволяющих учитывать отклонения результатов расчета от вышеперечисленных параметров, перед проведением численного моделирования для каждой конкретной геометрии необходим ряд предварительных расчетов. Численные расчеты были проведены на модели противоточной вихревой трубы [3], состоящей из закручивающего устройства 1, камеры энергоразделения 2, патрубка охлажденного потока 3 и геометрии 4, моделирующей окружающую среды на выходе из вихревой трубы (рис. 1). Геометрические параметры вихревой трубы: двухзаходное закручивающее устройство 1 с тангенциальными соплами прямоугольной формы (отношение сторон b:h = 1:2), диаметр камеры энергоразделения 2d = 10 мм; относительный диаметр диафрагмы dд = 0,5; относительная площадь сопловых вводов fc = 0,1; длина камеры энергоразделения 1L = 8 калибров. На выходе из камеры энергоразделения стоит крестовина 5. В каждом новом расчете изменялось только число элементов неструктурированной тетрагональной сетки расчетной области внутренних каналов вихревой трубы (N = 1 098 552; 3 211 404; 5 102 889; 6 660 583; 8 871 787); геометрия и граничные условия оставались неизменными. На сопловых вводах задавались температура и давление адиабатного торможения К; на выходах «холодного» и «горячего» потоков - статическое давление Р = 101 325 Па. Остальные поверхности расчетной области адиабатные. При выполнении всех расчетов использовалась k-?-модель турбулентности (сетка построена без призматического подслоя). Свойства рабочей среды описывались моделью Air Ideal Gas (молярная масса ? = 0,0029 кг/моль (воздух)). Сетка удовлетворяет следующим параметрам качества: Min Angle > 14°; Determinant > 0; Quality > 0. Зависимость теплопроводности и динамической вязкости учитывалась по формуле Сатерленда: (1) (2) Начальное значение физического шага по времени 10-5 с; в ходе расчета шаг по времени увеличивался до 10-3 с (промежуточные значения 5·10-5; 10-4; 5·10-4 с). Рис. 1. Геометрическая модель вихревой трубы По результатам расчетов (таблица) построены графики зависимости массового расхода и энтальпии потока, вычисленной по параметрам торможения, на входе, «горячем» и «холодном» выходах от числа элементов расчетной области (рис. 2). Величина относительного отклонения от баланса массового расхода и энергии уменьшается с увеличением числа элементов расчетной области, причем для расхода отклонение уменьшается быстрее. Для массового расхода минимальная величина отклонения составляет 0,131 %, для энтальпии - 2,4 %. Графики зависимости массового расхода и полной энтальпии от шага по времени имеют качественно одинаковый вид для различных сеток. Как видно из рис. 3, уже при ? = 5·10-4 с дальнейшее увеличение шага по времени не вызывает существенного изменения ни одной из рассматриваемых величин. Таким образом, можно сделать вывод, что при моделировании газодинамики течения в данной вихревой трубе расчет необходимо остановить при шаге по времени 5·10-4 с. а б Рис. 2. Зависимость массового расхода: а - от полной энтальпии; б - от числа элементов расчетной области (шаг по времени 10-3 с): 1 - вход; 2 - выход «горячего» потока; 3 - выход «холодного» потока Влияние числа элементов расчетной области на результаты расчета Параметры расчета Число элементов 1 098 552 3 211 404 5 102 889 6 660 583 8 871 787 Gвх, кг/с 0,0032 0,0033 0,0031 0,0031 0,0031 Gх, кг/с 0,0013 0,0014 0,0013 0,0013 0,0012 Gг, кг/с 0,0019 0,0018 0,0018 0,0018 0,0019 Вт 67,20 68,49 59,61 56,86 53,09 Вт 24,34 25,39 22,14 20,26 18,01 Вт 39,52 37,41 35,76 35,04 33,80 Визуализация структуры течения с помощью трехмерных линий тока (по скоростям) показала, что при шаге по времени ? > 5·10-5 c наблюдалось разрушение закрученного потока в камере энергоразделения вблизи крестовины (рис. 4). Распределения других локальных параметров потока (статического давления, полной температуры и скорости) в продольном сечении вихревой трубы, характерные для противоточного закрученного течения в камере энергоразделения, были получены только при шаге по времени ? > 10-5 с. В то же время для получениях адекватных результатов необходимо увеличивать значение ?. Все это говорит о существенно нестационарной структуре течения в камере энергоразделения вихревой трубы. а б Рис. 3. Зависимость G и I * от шага по времени ? (число элементов N = 8 871 787): 1 - вход; 2 - выход «горячего» потока; 3 - выход «холодного» потока 10-5 с 5·10-5 с 10-4 с 5·10-4 с 10-3 с Рис. 4. Трехмерные линии тока (по скорости) при различных значениях шага по времени ? Во второй серии расчетов исследовалось влияние количества призматических слоев в пристенной области патрубка охлажденного потока и камеры энергоразделения на величину коэффициента теплоотдачи. Геометрия вихревой трубы оставалась неизменной и была дополнена двумя цилиндрами, моделирующими стенку камеры энергоразделения и патрубка охлажденного потока (толщина стенки 2 мм). На наружной поверхности задавалась постоянная температура 170 °С. За исключением использования SST-модели турбулентности, параметры расчета оставались прежними. Расчеты проводились на неструктурированных тетрагональных сетках, отличающихся числом призматических слоев (3; 5; 8). По результатам расчета рассчитан коэффициент теплоотдачи по формуле (3) где Т - температура стенки, К; q - плотность теплового потока, Вт/м2. Из рис. 5 видно, что различие в значении коэффициента теплоотдачи для камеры энергоразделения и патрубка охлажденного потока уменьшается с увеличением призматических слоев. Для камеры энергоразделения наиболее существенные различия наблюдаются в области завихрителя (L/d = 0…2,5); для патрубка охлажденного потока - в области выхода «холодного» потока (L/d = 3…5). а б Рис. 5. Распределение коэффициента теплоотдачи по длине камеры энергоразделения (а) и патрубка охлажденного потока (б) при различном количестве призматических слоев: 1 - 5 слоев; 2 - 3 слоя; 3 - 8 слоев Таким образом, в представленном исследовании показано, что для получения результатов расчета с определенной точностью необходимо предварительно для каждой конкретной задачи провести исследование сеточной сходимости. При неизменной геометрии и неизменных начальных параметрах расчета такие величины, как массовый расход и энтальпия, существенно зависят от степени дискретизации сетки и шага по времени. Кроме того, проведенные расчеты показали ограниченность моделирования закрученного течения в стационарной постановке: на протяжении всего расчета (при различных значениях шага по времени) не удалось получить структуру течения, характерную для камеры энергоразделения вихревой трубы.

About the authors

S. V. Veretennikov

Rybinsk State Academy of Aviation Technology named after P.A. Solovyev

S. N. Barinov

Rybinsk State Academy of Aviation Technology named after P.A. Solovyev

References

Statistics

Views

Abstract - 4

PDF (Russian) - 1

Refbacks

• There are currently no refbacks.