Full Text

Введение Неправильный прикус (отсутствие зубов, стираемость зубов, неправильное положение нижней челюсти по отношению в верхней (черепу)) ведет к изменению усилий жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава, а также всей зубочелюстной системы человека, которая влияет на процессы дыхания, глотания и речь, а также на многие системы и процессы организма в целом [1-8]. В рамках концепции виртуального физиологического человека выявлены процессы и системы организма, на которые влияют изменения зубочелюстной системы, и предложен алгоритм влияния изменений зубочелюстной системы на мозговое кровоснабжение [2]. На первом этапе этого алгоритма предполагается проследить влияние параметров прикуса на усилия в зубочелюстной системе [1, 9-11]. Цель работы - рассмотреть влияние биомеханического нагружения нижней челюсти (угла наклона окклюзионной плоскости) на усилия жевательных мышц и реакцию височно-нижнечелюстного сустава. 1. Материалы и методы Объектом исследования является нижняя челюсть с приложенными к ней максимальной силой сжатия челюстей (максимальная величина силы, с которой человек способен сжать челюсти), усилиями жевательных мышц (точки приложения и направления (известны точки крепления мышц в верхней и нижней челюстям), реакциями височно-нижнечелюстных суставов (известны точки приложения реакций). Неизвестными же остаются величины усилий мышц [12-14] и реакции височно-нижнечелюстного сустава. В данной задаче рассматривается симметричный случай, т.е. сила сжатия приложена в плоскости симметрии нижней челюсти (среднесагиттальной плоскости) [10, 15-18]. Предмет исследования - зависимости величин усилий жевательных мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава от угла наклона окклюзионной плоскости, характеризующей смыкание зубов челюстей. Для определения геометрии нижней челюсти применяются различные методы диагностики (ортопантомография, телерентгенография, компьютерная томография, магнитно-резонансная томография). В настоящее время наибольшую информацию о точках крепления мышц и приложения реакции височно-нижнечелюстного сустава позволяет получить магнитно-резонансная томография. В данной работе анатомическая информация о координатах точек крепления взята из соответствующей литературы (рис. 1) [18]. Fb а б Рис. 1. Схема расположения поднимающих (черные стрелки) и опускающих (серые стрелки) нижнюю челюсть мышц, а также приложения силы сжатия челюстей Fb: а - сагиттальная плоскость; б - фронтальная плоскость [18] Рассматривается процесс смыкания челюстей при максимальной силе сжатия, при котором нижняя челюсть находится в равновесии [9, 10, 15-17]. Для составления уравнений, описывающих статическое равновесие нижней челюсти, в качестве системы отсчета в данной работе была выбрана прямоугольная декартова система координат. Ось х направлена вперед в среднесагиттальной плоскости, перпендикулярно ей вправо направлена ось y. Ось z перпендикулярна осям х и y и направлена вертикально, т.е. перпендикулярно к окклюзионной плоскости верхних зубов. Окклюзионная плоскость определена как плоскость, проходящая через первый резец (I1) и первый моляр (Ml) (см. рис. 1). Данная система отсчета наиболее часто применяется при определении координат точек прикрепления мышц к черепу и была выбрана в ряде работ. Подход стоматологов отличается от подхода биомехаников тем, что за «точку отсчета» выбрана франкфуртская горизонталь и многие параметры, измеряемые стоматологами, отсчитываются от нее. В данной работе автор оставил вышеизложенную систему координат, связанную с окклюзионной плоскостью (рис. 2). Следует упомянуть, что можно использовать и систему отсчета, применяемую стоматологами. Рис. 2. Определение угла наклона окклюзионной плоскости: FH - франкфуртская горизонталь; Fb - сила сжатия челюстей; I1 - точка смыкания центральных резцов; Ml - точка смыкания первых моляров К нижней челюсти приложены мышечные силы, сбалансированные силой сжатия (Fb) и суставными реакциями, которые возникают в правом и левом височно-нижнечелюстных суставах (Rj). Сила сжатия (Fb) приложена под углом 90? к окклюзионной плоскости. В качестве неизвестных переменных величин будут выступать мышечные силы и суставные реакции. В дальнейшем будем менять угол ? от 0 до 15? (диапазон нормы от 4 до 12?) для моделирования изменения угла наклона окклюзионной плоскости по отношению к франкфуртской горизонтали [19]. Автор специально взял диапазон шире, чем норма, чтобы учесть тот факт, что иногда угол наклона окклюзионной плоскости находится вне диапазона нормы. Таким образом, поскольку все силовые факторы в жевательной системе являются скомпенсированными, имеет место статическое равновесие нижней челюсти. Условия статического равновесия можно записать в виде уравнений (1) и (2): (1) (2) где N - число рассматриваемых мышц; R1 - реакция в правом височно-нижнечелюстном суставе; R2 - реакция в левом височно-нижнечелюстном суставе. Необходимо отметить, что поскольку направление суставных реакций в височно-нижнечелюстных суставах заранее неизвестно, то реакция в каждом суставе представляется в виде трех взаимно перпендикулярных базисных компонентов. Шести уравнений статического равновесия нижней челюсти недостаточно, чтобы найти все неизвестные величины: мышечные силы и сопутствующие им суставные реакции. Таким образом, получена статически неопределенная задача. Будем использовать путь раскрытия статической неопределимости системы уравнений для нахождения усилий в мышцах на основе оптимизации [9, 10, 15, 20-22]. В качестве критерия был использован критерий оптимизации, берущий за основу идею поиска минимального значения напряжения для мышцы с наибольшим напряжением, что приводит к наиболее равномерному возможному распределению усилий в группе мышц. Применимость и работоспособность данного критерия была подтверждена в работах [15, 22]. Идея критерия заключается в следующем. В случае, когда жевательная система развивает определенную по направлению (желаемую) силу сжатия, количество возможных вариантов вовлечения жевательных мышц в процесс сжатия ограничивается. Когда величина силы сжатия увеличивается, область возможных вариантов вовлечения каждой мышцы в создание данной силы уменьшается. Уменьшение происходит из-за неспособности отдельных мышечных элементов производить силы, которые превышают максимальную мышечную силу данного элемента. Когда достигается максимальная сила сжатия, ограниченная область мышечных вовлечений сокращается до единственного варианта [10]. Определим вектор значений мышечных сил и функции где и - максимальная мышечная сила i-й мышцы, которая определяется как (3) где - удельная мышечная сила, определенная экспериментально для того типа мышц, к которому относятся мышцы зубочелюстной системы, K = 37 Н?см-2 [15]; - физиологическое поперечное сечение i-й мышцы. Определим множество образованное теми значениями X, при которых выполняются уравнения равновесия (1) и (2). Тогда требуется найти точку (значения усилий мышц), для которой (4) Из вида целевой функции следует, что необходимо осуществлять поиск минимума среди континуума максимальных значений (задача на минимакс). Целевая функция для данной задачи является дискретной функцией номеров мышц. Введем функцию Очевидно, значение максимума принадлежит ограниченной области Решаемая задача может быть сформулирована следующим образом [10]: найти (5) при ограничениях (6) где В результате решения находятся мышечные усилия и реакции в суставах [9, 10, 15]. 3. Результаты и обсуждение На рис. 3 приведены зависимости величин усилий мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава и ее проекций от значения угла наклона окклюзионной плоскости. Обратив внимание на реакцию, можно сказать, что ее величина лежит в диапазоне от 150 до 250 Н, что согласуется c другими исследованиями [5, 15, 23, 24]. На первый взгляд кажется, что при патологиях диска височно-нижнечелюстного сустава необходимо снизить величину реакции височно-нижнечелюстного сустава для его максимальной разгрузки. С другой стороны, нельзя забывать, что питание центральной зоны происходит за счет движения синовиальной жидкости в порах диска в процессе циклического нагружения [25, 26], при котором значение реакции должно быть достаточным для движения жидкости. Следовательно, нельзя сделать вывод, что реакцию височно-нижнечелюстного сустава нужно уменьшать до минимальных значений при коррекции прикуса путем изменения угла наклона окклюзионной плоскости. Рис. 3. Зависимости величин усилий мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава и ее проекций от значения угла наклона окклюзионной плоскости: R - реакция височно-нижнечелюстного сустава; Rz и Ry - величины проекций реакции височно-нижнечелюстного сустава на оси z и y соответственно; ta - передняя височная мышца; ms - поверхностная жевательная; tp - задняя височная; mpp - задняя медиальная крыловидная; md - глубокая жевательная; mpa - передняя медиальная крыловидная; da - передняя двубрюшная Следует напомнить, что все полученные величины усилий мышц и реакции височно-нижнечелюстного сустава найдены при максимальном значении силы сжатия челюстей [10, 15, 16]. Таким образом, усилия в мышцах и реакция височно-нижнечелюстного сустава при нормальном процессе жевания и раздавливания пищи окажутся меньше, и тогда величины реакции обязательно надо учитывать, чтобы не нарушить питание диска путем его недогрузки или перегрузки.

About the authors

V. N. Nikitin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 23

Refbacks

• There are currently no refbacks.