MODELING OF THE PRIVILEGED REFERENCE SYSTEMS

Abstract


It is shown that for uniform and rectilinear motion of two, three or several free inert bodies in one-dimensional or three-dimensional space, arbitrary inertial frames of reference, including those associated with each of the moving inert bodies, are not substantially equivalent in the part of the total kinetic energy. In this case, none of these frames of reference is not unique or distinguished. If it is necessary to select a unique or selected inertial reference frame, one can start from the condition of a minimum of the total kinetic energy of the moving inert bodies in this system. In this case, a unique or distinguished inertial reference system is a relict reference frame connected with the center of masses of the moving inert bodies and with the epicenter of their initial hypothetical interaction. Relict systems of reference are calculated. The bodies do not necessarily interact with them in the first place. The use of relict reference systems allows you to maintain a balance between kinetic energy and the work done. The number of inert bodies in calculating the relict frame of reference can be arbitrarily large.

Full Text

Введение. Пусть два свободных тела массой и движутся друг относительно друга с постоянной скоростью . В инерциальной системе отсчета, связанной с первым телом, суммарная кинетическая энергия тел (1) В инерциальной системе отсчета, связанной со вторым телом, суммарная кинетическая энергия тел . (2) В произвольной (третьей) инерциальной системе отсчета первое тело движется со скоростью , второе - со скоростью . В третьей системе отсчета суммарная кинетическая энергия . (3) В части кинетической энергии все три инерциальные системы отсчета (1)-(3) существенно не эквивалентны [1, 2]. При этом ни одна из них не представляется уникальной [3-10]. При необходимости выбора уникальной инерциальной системы отсчета можно исходить из условия минимума величины (3), который определяется следующим образом: . (4) Скорости тел в уникальной системе отсчета: , . (5) Взаимодействие двух тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс двух тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия (например, взрыва) тела имеют количество движения . Это выражение идентично (4). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия, в которой скорости тел после взаимодействия определяются выражениями (5). О выборе инерциальной системы отсчета для трех свободных тел в . Пусть три свободных тела с массами , и движутся друг относительно друга с постоянными скоростями , и . При этом . В произвольной (четвертой) инерциальной системе отсчета первое тело движется с постоянной скоростью , второе - со скоростью , третье - со скоростью . В четвертой системе отсчета суммарная кинетическая энергия . (6) Минимум величины (6) определяется следующим образом: . (7) Скорости тел в уникальной системе отсчета: , (8) , (9) . (10) Взаимодействие трех тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс трех тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия тела имеют количество движения . Это выражение идентично (7). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия, в которой скорости тел после взаимодействия определяются выражениями (8)-(10). Полученный вывод легко обобщается на любое сколь угодно большое число тел. О выборе инерциальной системы отсчета для трех свободных тел в . Пусть три свободных тела движутся друг относительно друга с постоянными скоростями , и . При этом . В произвольной (четвертой) инерциальной системе отсчета первое тело движется с постоянной скоростью , второе - со скоростью , третье - со скоростью . В четвертой системе отсчета суммарная кинетическая энергия (11) где - угол между векторами и . Минимум величины (11) определяется следующим образом: . (12) Взаимодействие трех тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс трех тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия тела имеют количество движения . . Это выражение идентично (12). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия, в которой скорости тел после взаимодействия определяются выражениями: , , . О выборе инерциальной системы отсчета для произвольного числа свободных тел в . Пусть произвольное число n свободных тел с массами , …, , … движутся друг относительно друга с постоянными скоростями …, …, При этом В произвольной (n + 1)-й инерциальной системе отсчета первое тело движется с постоянной скоростью , i-е - со скоростью , n-е - со скоростью . В (n + 1)-й системе отсчета суммарная кинетическая энергия (13) Минимум величины (13) определяется как . (14) Взаимодействие произвольного числа тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс произвольного числа n свободных тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия тела имеют количество движения , . Это выражение идентично (14). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия. При этом . Заключение. Реликтовые системы отсчета являются расчетными. Тела не обязательно изначально в них взаимодействуют. Число тел при расчете реликтовой системы отсчета может быть сколь угодно большим.

About the authors

I. P Popov

Kurgan State University

References

  1. Попов И.П. Скалярное и векторное деление и дифференцирование векторов // Прикладная математика и вопросы управления. - 2018. - № 2. - С. 43-55.
  2. Попов И.П. Моделирование состояния объекта в виде суперпозиции состояний // Прикладная математика и вопросы управления. - 2015. - № 2. - С. 18-27.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. 1. Механика. - М.: Наука, 1973. - 208 с.
  4. Sigmund O., Maute K. Struct topology optimization approaches. A comparative review // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2013. - Vol. 48, iss. 6. - Р. 1031-1055.
  5. Jikai Liu, Yongsheng Ma. A survey of manufacturing oriented topology optimization methods // Advances in Engineering Softwar. - 2016. - August. - Р. 161-175.
  6. Deaton J.D., Grandhi R.V. A survey of structural and multidisciplinary continuum topology optimization: post 2000 // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2014. - January. - Vol. 49, iss. 1. - Р. 1-38.
  7. Munk D.J., Vio G.A., Steven G.P. Topology and shape optimization methods using evolutionary algorithms: a review // Struct Multidisc Optim. - 2015. - Vol. 52, iss. 3. - Р. 613-631.
  8. Sutherland B.R. Internal Gravity Waves. - Cambridge: Univ. Press, 2010. - 394 p.
  9. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М.: Высшая школа, 1986. - 320 с.
  10. Bisnovatyi-Kogan G.S. Strong shock in a uniformly expanding universe // Гравитация и космология. - 2015. - Т. 21, № 3. - С. 236-240.

Statistics

Views

Abstract - 45

PDF (Russian) - 82

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies