МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИВИЛЕГИРОВАННЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА

Аннотация


Показано, что при равномерном и прямолинейном движении двух, трех или нескольких свободных инертных тел в одномерном или трехмерном пространстве произвольные инерциальные системы отсчета, в том числе связанные с каждым из движущихся инертных тел, существенно не эквивалентны в части суммарной кинетической энергии. При этом ни одна из этих систем отсчета не представляется уникальной или выделенной. При необходимости выбора уникальной или выделенной инерциальной системы отсчета можно исходить из условия минимума суммарной кинетической энергии движущихся инертных тел в этой системе. При этом уникальной или выделенной инерциальной системой отсчета является реликтовая система отсчета, связанная с центром масс движущихся инертных тел и с эпицентром их начального гипотетического взаимодействия. Реликтовые системы отсчета являются расчетными. Тела не обязательно изначально в них взаимодействуют. Применение реликтовых систем отсчета позволяет сохранить баланс между кинетической энергией и произведенной работой. Число инертных тел при расчете реликтовой системы отсчета может быть сколь угодно большим.

Полный текст

Введение. Пусть два свободных тела массой и движутся друг относительно друга с постоянной скоростью . В инерциальной системе отсчета, связанной с первым телом, суммарная кинетическая энергия тел (1) В инерциальной системе отсчета, связанной со вторым телом, суммарная кинетическая энергия тел . (2) В произвольной (третьей) инерциальной системе отсчета первое тело движется со скоростью , второе - со скоростью . В третьей системе отсчета суммарная кинетическая энергия . (3) В части кинетической энергии все три инерциальные системы отсчета (1)-(3) существенно не эквивалентны [1, 2]. При этом ни одна из них не представляется уникальной [3-10]. При необходимости выбора уникальной инерциальной системы отсчета можно исходить из условия минимума величины (3), который определяется следующим образом: . (4) Скорости тел в уникальной системе отсчета: , . (5) Взаимодействие двух тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс двух тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия (например, взрыва) тела имеют количество движения . Это выражение идентично (4). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия, в которой скорости тел после взаимодействия определяются выражениями (5). О выборе инерциальной системы отсчета для трех свободных тел в . Пусть три свободных тела с массами , и движутся друг относительно друга с постоянными скоростями , и . При этом . В произвольной (четвертой) инерциальной системе отсчета первое тело движется с постоянной скоростью , второе - со скоростью , третье - со скоростью . В четвертой системе отсчета суммарная кинетическая энергия . (6) Минимум величины (6) определяется следующим образом: . (7) Скорости тел в уникальной системе отсчета: , (8) , (9) . (10) Взаимодействие трех тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс трех тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия тела имеют количество движения . Это выражение идентично (7). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия, в которой скорости тел после взаимодействия определяются выражениями (8)-(10). Полученный вывод легко обобщается на любое сколь угодно большое число тел. О выборе инерциальной системы отсчета для трех свободных тел в . Пусть три свободных тела движутся друг относительно друга с постоянными скоростями , и . При этом . В произвольной (четвертой) инерциальной системе отсчета первое тело движется с постоянной скоростью , второе - со скоростью , третье - со скоростью . В четвертой системе отсчета суммарная кинетическая энергия (11) где - угол между векторами и . Минимум величины (11) определяется следующим образом: . (12) Взаимодействие трех тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс трех тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия тела имеют количество движения . . Это выражение идентично (12). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия, в которой скорости тел после взаимодействия определяются выражениями: , , . О выборе инерциальной системы отсчета для произвольного числа свободных тел в . Пусть произвольное число n свободных тел с массами , …, , … движутся друг относительно друга с постоянными скоростями …, …, При этом В произвольной (n + 1)-й инерциальной системе отсчета первое тело движется с постоянной скоростью , i-е - со скоростью , n-е - со скоростью . В (n + 1)-й системе отсчета суммарная кинетическая энергия (13) Минимум величины (13) определяется как . (14) Взаимодействие произвольного числа тел в . Пусть нулевая (реликтовая) инерциальная система отсчета связана с центром масс произвольного числа n свободных тел, неподвижных относительно нее и друг друга. После взаимодействия тела имеют количество движения , . Это выражение идентично (14). Таким образом, уникальной инерциальной системой отсчета является реликтовая, связанная с центром масс тел и с эпицентром взаимодействия. При этом . Заключение. Реликтовые системы отсчета являются расчетными. Тела не обязательно изначально в них взаимодействуют. Число тел при расчете реликтовой системы отсчета может быть сколь угодно большим.

Об авторах

И. П Попов

Курганский государственный университет

Список литературы

  1. Попов И.П. Скалярное и векторное деление и дифференцирование векторов // Прикладная математика и вопросы управления. - 2018. - № 2. - С. 43-55.
  2. Попов И.П. Моделирование состояния объекта в виде суперпозиции состояний // Прикладная математика и вопросы управления. - 2015. - № 2. - С. 18-27.
  3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. 1. Механика. - М.: Наука, 1973. - 208 с.
  4. Sigmund O., Maute K. Struct topology optimization approaches. A comparative review // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2013. - Vol. 48, iss. 6. - Р. 1031-1055.
  5. Jikai Liu, Yongsheng Ma. A survey of manufacturing oriented topology optimization methods // Advances in Engineering Softwar. - 2016. - August. - Р. 161-175.
  6. Deaton J.D., Grandhi R.V. A survey of structural and multidisciplinary continuum topology optimization: post 2000 // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2014. - January. - Vol. 49, iss. 1. - Р. 1-38.
  7. Munk D.J., Vio G.A., Steven G.P. Topology and shape optimization methods using evolutionary algorithms: a review // Struct Multidisc Optim. - 2015. - Vol. 52, iss. 3. - Р. 613-631.
  8. Sutherland B.R. Internal Gravity Waves. - Cambridge: Univ. Press, 2010. - 394 p.
  9. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М.: Высшая школа, 1986. - 320 с.
  10. Bisnovatyi-Kogan G.S. Strong shock in a uniformly expanding universe // Гравитация и космология. - 2015. - Т. 21, № 3. - С. 236-240.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 45

PDF (Russian) - 82

Ссылки

  • Ссылки не определены.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах