Задача решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является одной из важнейших проблем как теории обыкновенных дифференциальных уравнений, так и линейной алгебры. Поэтому, с одной стороны, для таких систем разрабатываются новые методы и алгоритмы, а с другой стороны, существующие методы и алгоритмы решения таких систем совершенствуются. Одним из наиболее известных методов решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка, позволяющего находить решения исходной системы в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции. В данной работе рассматривается уточнение метода приведения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами к одному уравнению высшего порядка, позволяющего найти общее решение исходной системы, а именно исследуется выразимость всех функций системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами x'(t) = Ax(t) в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции xk (t), входящей в эту систему. Для любой матрицы A, все собственные значения которой не кратны, сформулирован новый простой критерий выразимости в терминах рангов матриц и подробно доказана его корректность. Полученный результат может быть также применен при исследовании решений системы x'(t) = Ax(t) на периодичность и при изучении линейных систем на полную наблюдаемость.

система линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка, выразимость, критерий выразимости функций системы линейных дифференциальных уравнений.