Выделяется класс конечномерных систем нелинейных дифференциальных уравнений, для которых существует способ представить точное аналитическое решение в виде квадратур. Частный случай системы выделенного класса применяется в качестве набора ограничений типа равенств для задачи оптимального управления замкнутым конечномерным рынком труда с общим коэффициентом селекции - параметром управления исследуемой системой. Уточняются определения квалификационных категорий субъектов рынка труда с учетом физического смысла их поведения в исследуемой системе. Вводятся коэффициенты качества удовлетворения спроса на труд, представляющие собой усредненную разность между оплатой труда и доходом от деятельности субъектов каждой их трех квалификационных категорий. Вводится функция качества управления системой рынка труда, представляющая собой сумму произведений функций долей субъектов каждой из трех квалификационных категорий на их коэффициенты качества. Рассматриваются рынки труда с различными соотношениями коэффициентов качества. Показано, что случай, когда коэффициент качества субъектов низкой квалификационной категории выше коэффициента качества субъектов высокой квалификационной категории, противоречит физическому смыслу модели. Для каждой рассматриваемой системы рынка труда построены графики функции качества от параметров управления. Приведены примеры реальных рынков труда для каждого физически допустимого соотношения коэффициентов качества. Показано, что оптимальное управление системой рынка труда не обязательно означает устремление параметра управления к его крайним значениям. Построен график функции качества управления реально существующего рынка труда с градообразующим предприятием, в качестве которого выбран рынок труда пос. Сылва Пермского края, и определены оптимальные значения параметров управления.

система нелинейных дифференциальных уравнений, интегрируемость в квадратурах, модель рынка труда, задача оптимального управления, соотношение «цена – качество», эффективность управления, динамика кадров, прогнозирование рынка труда, коэффициент селекции, коэффициент качества.