Многокритериальное ранжирование и выбор в ранговых градациях объектов, измеренных в разнотипных шкалах

Аннотация


Для решений многокритериальных прикладных задач, связанных с построением рейтингов организаций, выбором эффективных объектов (альтернатив, вариантов решений), исходные данные которых представлены в разнотипных (количественных, порядковых) шкалах измерения, применение обобщенного критерия в виде аддитивной свертки частных критериев некорректно. В связи с этим распространение получили методы сужения исходного множества объектов, а также методы построения результирующего ранжирования (медианы Кемена – Снелла). Однако, если исходные оценки объектов преобразовать в результирующую однородную шкалу, т.е. шкалу с одинаковым размахом критериев, то применение аддитивного механизма агрегирования в этом случае будет корректно. В качестве такой результирующей шкалы может служить порядковая ранговая шкала. В работе обосновывается метод, при котором результаты преобразования количественных (балльных) оценок объектов в градации ранговой шкалы при решении многокритериальных задач будут инвариантны при любых количественных преобразованиях исходных шкал. Доказывается сохранение упорядочений объектов по обобщенным оценкам в виде суммы рангов по равноважным критериям. При этом также сохраняются упорядочения объектов, базирующиеся на отношениях с k-м порядком строгого предпочтения. Приводятся иллюстративные примеры.

Полный текст

Современная теория управления большое внимание уделяет одной из наиболее важных задач системного анализа – задаче многокритериальной оценке и выбора эффективных объектов (проектов, вариантов решений, стратегий развития и т.п.). Поскольку исходные данные, характеризующие объекты, как правило, измерены в смешанных (количественных, качественных, экспертных) шкалах [1–3], то возникает проблема решения подобного класса задач. В настоящее время глубоко исследованы задачи выделения и сужения множества недоминируемых объектов (эффективных решений), оценки по частным критериям которых, как правило, представлены в разнотипных шкалах [4–7]. На практике для решения задач группового выбора получили распространение в основном методы, базирующиеся на построении медианы ранжирований [1; 2; 8; 9], которая в дальнейшем получила названии медианы Кемена – Снелла. В работе [8] комбинаторная задача выбора медианы ранжирования сводится к поиску перестановки объектов ранжирования, минимизирующая сумму расстояний до исходных ранжирований, представленных матрицами бинарных отношений. В связи с тем, что для комбинаторной задачи не существует оптимальных методов решения, были предложены различные эвристические методы экспертного оценивания и рассуждений на основе прецедентов [10–15]. В [15] подробно представлены механизмы индивидуального и группового выбора, базирующиеся на различных принципах согласования на множестве объектов. В работе [16] предлагается ранжирование факторов по их информативности на основе математических методов распознавания образов. Другой подход для решения многокритериальных задач ранжирования и выбора эффективных объектов, исходные шкалы которых разнотипны, основан на построении результирующих порядковых шкал. При этом в литературе часто обсуждается вопрос о корректности использования количественных преобразований, например, среднего ранга или среднего арифметического при индивидуальном или групповом экспертном оценивании объектов в порядковых шкалах [15; 17]. Общепринятой считается точка зрения, что при переходе к эквивалентным порядковым шкалам с помощью монотонно возрастающих преобразований результаты оценивания будут различными [2, с. 29]. Покажем, что при определенных условиях результаты оценивания будут инвариантны при количественных преобразованиях оценок в исходных шкалах в ранги результирующей канонической шкалы. Формализуем это утверждение, когда отношения на множестве объектов представлены в виде ранжирований или в виде оценок в количественных или порядковых балльных шкалах.

Об авторах

В. П. Корнеенко

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук

Список литературы

  1. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. – М.: Радио и связь, 2006. – 184 с.
  2. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256 с.
  3. Новиков Д.А., Орлов А.И. Экспертные оценки – инструменты аналитика // Заводская лаборатория. – 2013. – Т. 79, № 4. – С. 3–4.
  4. Захаров А.О. Сужение множества Парето на основе замкнутой информации об отношении предпочтения ЛПР // Вестник Санкт-петербургского университета. – 2009. – № 4. – С. 69–83.
  5. Бугаев Ю.В., Никитин Б.Е., Диоп А. Cужение множества Парето на основе информации о предпочтениях ЛПР // Воронежский государственный университет инженерных технологий. – 2016. – № 2. – С. 78–84.
  6. Ногин В.Д. Сужение множества Парето: аксиоматический подход. – М. ФИЗМАТЛИТ, 2016. – 249 с.
  7. Корнеенко В.П. Методы многокритериального сужения и выбора объектов, базирующиеся на отношениях с k-м порядком строгого предпочтения // Информационные технологии. – 2023. – Т. 29, № 9. – С. 457–466.
  8. Формализация метода ранжирования альтернатив для процесса группового принятия решений при анализе социальных сетей / А.А. Гайдамака, Н.В. Чухно, О.В. Чухно, К.Е. Самуйлов, С.Я. Шоргин // Информатика и ее применения. – 2019. – Т. 13, № 3. – С. 63–71.
  9. Малтугуева Г.С., Юрин А.Ю. Алгоритм коллективного выбора на основе обобщенных ранжировок для поддержки принятия решений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2009. – № 3 (23). – С. 57–62.
  10. Mitra R., Basak J. Methods of case adaptation: A survey // International Journal of Intelligent Systems. –2005. – Vol. 20, № 6. – P. 627–645.
  11. Kemeny J.G., Snell J.L. Mathematical Models in the Social Sciences. – New York, University of Michigan, 1962. – 168 p.
  12. Plaza E., Arcos J.L. Constructive Adaptation // LNCS. – 2002. – Vol. 2416. – P. 306–320.
  13. A statistical comparative study of different similarity measures of consensus in group decision making / F. Chiclana, G.J. Tapia, M.J. Moral, E. Herrera-Viedma // Inform. Sciences. – 2013. – Vol. 221. – P. 110–123.
  14. Юрин А.Ю. Методы группового выбора для адаптации решений, полученных в результате рассуждений на основе прецедентов // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2013. – № 3. – C. 78–85.
  15. Гилев Д.В., Логиновский О.В. Модель интегральной оценки эффективности управления медицинской организацией на основе математического подхода // Прикладная математика и вопросы управления. – 2022. – № 4. – С.108–122.
  16. Рамеев О.А. Основы теории принятия решений в организационных системах управления. – М.: Горячая линия – Телеком, 2023. – 288 с.
  17. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространстве произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. – 2013. – № 89(05). – С. 1–31.
  18. Pfanzsagl J. Theory of measurement. – Berlin, Heidelberg: Spriger-Verlag, 1971. – 235 p.
  19. Kendall M.G. Rank correlation methods. – New York: Oxford University, 1990. – 260 p.
  20. Multiple criteria decision analysis: state of the art surveys multiple criteria decision analysis: state of the art surveys / edited by Jose Figueira, Salvatore Greco, Matthias Ehrgott. Springer, 2005. – 1048 p.
  21. Keeney R.L., Raiffa H. Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Trade-Offs. – New York: Wiley, 1976. – 569 p.
  22. Друзин С.В., Горевич Б.Н. Методика формирования облика радиолокационных станций перспективной системы вооружения войсковой ПВО // Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». – 2020. – № 2. – С. 6–30.
  23. Горохов А.Х., Кашпур Н.Л. Основы радиолокации и элементы РЛС. – Самара: СГТУ, 2014. – 247 с.

Статистика

Просмотры

Аннотация - 45

PDF (Russian) - 28

Ссылки

  • Ссылки не определены.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах