Аннотация

Аннотация

Рассматривается математическая постановка задачи управления взаимодействием вузов, совместно реализующих сетевые образовательные программы. При формировании индивидуальных учебных планов учитываются предпочтения студентов и ограничения на ресурсы вузов.

Полный текст

1. Содержательная постановка задачи управления Пусть рядом вузов разработана совместная сетевая образовательная программа (СОП) [1, 2], заданная набором учебных модулей и технологиями их изучения, учебными планами и ограничениями вузов (максимальное и минимальное количество студентов, для которых будет проводиться модуль в вузе) [3]. Кроме того, известно количество студентов вузов, участвующих в реализации СОП, а также их желания изучения некоторых модулей в других вузах. Необходимо найти оптимальное распределение студентов по участвующим в реализации СОП вузам для изучения выбранных учебных модулей с учетом максимального удовлетворения их интересов [4]. При этом распределение студентов должно удовлетворять заданным ограничениям вузов, а образовательные траектории всех студентов должны удовлетворять структурно-логическим связям изучения модулей СОП. Кроме этого, общее число модулей, которые изучили студенты n-го вуза в других вузах, не должно превышать число студентомодулей, которое проведено для студентов из других вузов, более чем на заданное число Q, и у каждого студента в его образовательной траектории должен быть хотя бы один модуль, пройденный в другом (не в том, в который он поступил) вузе. 2. Математическая постановка задачи управления Представим СОП как совокупность: набора учебных модулей (M - количество модулей СОП) и бинарной матрицы зависимостей модулей ED, у которой столбцы и строки соответствуют номеру модуля, а элемент матрицы, равный 1, означает, что модуль, соответствующий столбцу, должен быть пройден позднее модуля, соответствующего строке. Обозначим через трудоемкость учебного модуля. Тогда общую трудоемкость T образовательной программы можно представить в виде . Общее число вузов, участвующих в реализации СОП, обозначим через N. Каждый вуз может составить свой уникальный учебный план (УПВ - учебный план вуза) следовательно, общее число УПВ E будет принадлежать отрезку В общем случае будем рассматривать E = N. Считается, что УПВ представляет собой некоторую заданную функцию , область определения которой , а область значений . Функция определяет, какой модуль и в каком порядке будет изучаться в n-м вузе. Обозначим количество студентов, обучающихся по СОП в n-м вузе, , тогда общее количество студентов S, обучающихся по СОП, можно вычислить по формуле Индивидуальный учебный план студента (ИУП) обозначим через и представим его в виде последовательности элементов где - номер вуза в котором s-й студент изучает m-й по счету модуль. При этом изучаемый модуль можно определить по соответствующей функции . Тогда распределение студентов по участвующим в реализации СОП вузам для каждого ее модуля можно представить в виде матрицы p, строки которой - последовательности Множество допустимых матриц обозначим через P. Число студентов, изучающих m-й модуль в n-м вузе, обозначим как Тогда должно выполняться равенство Ограничения, касающиеся реализации выбранного студентом модуля в каждом вузе, зададим следующим образом: - заданная максимальная вместимость студентов, причем - заданное минимальное число студентов, для которого вуз готов проводить модуль, причем В качестве инструмента задания предпочтений студентов предлагается использовать нечеткие множества. В качестве пространства этих множеств выступает совокупность всех вузов. Каждому m-му модулю индивидуального плана s-го студента ставится в соответствие нечеткое множество - «желаемый вуз изучения m-го модуля» с функцией принадлежности , задаваемой самим студентом. В качестве ограничения зададим условие, что общее число студентомодулей (студент*модуль), которые прошли студенты n-го вуза в других вузах, не должно превышать число студентомодулей, которое проведено для студентов из других вузов в n-м вузе, более чем на заданное число Q. Для его выполнения каждому поставим в соответствие вектор , где определяет количество студентов из j-го вуза, изучающих m-й модуль в n-м вузе. Тогда, например, для n-го вуза данное условие можно представить выражением В общем виде данное ограничение можно записать в виде Рассмотрим критерий оптимальности решения данной задачи управления. Удовлетворенность одного s-го студента совокупностью ИУП p можно представить в виде вектора принадлежности выбранных вузов соответствующим нечетким множествам Тогда удовлетворенность всех студентов можно представить в виде матрицы: Поскольку предпочтения студентов заданы нечеткими множествами, в которых чем больше функция принадлежности, тем больше желание изучить модуль в конкретном вузе, то для максимального удовлетворения студентов при построении ИУП необходимо максимизировать описанную выше матрицу. В качестве критерия сравнения матриц предлагается использовать их max-норму: Тогда математическая постановка задачи управления сетевой образовательной программой принимает следующий вид: Найти такую оптимальную совокупность последовательностей при которой достигается максимум критерия оптимальности и выполняются ограничения: Следует отметить, что в общем случае поставленная задача является достаточно сложной и требует разработки специальных численных алгоритмов. В некоторых частных случаях, когда количество возможных решений не велико, для поиска оптимального решения может использоваться полный перебор допустимых решений и выбор наиболее оптимального. Для случаев с большим числом потенциальных решений рекомендуется использовать различные эвристики, например генетические алгоритмы [5]. Количество потенциальных решений главным образом зависит от ограничений, накладываемых как на порядок изучения учебных модулей, так и на ИУП студентов (например, ограничение: не более одного модуля в другом вузе). Поэтому при накладывании дополнительных ограничений упрощается процедура реализации СОП для вузов, но при этом резко сужается поле реализации интересов студентов и возможности их участия в сетевой образовательной программе.