В работе рассматривается класс линейных автономных дифференциальных уравнений нейтрального типа. Изучаемое уравнение, с одной стороны, возникает в различных прикладных задачах, таких как динамика популяции клеток, движение плоских упругих плит с учетом трения, исследование дефектов с помощью ультразвука. С другой стороны, это уравнение обладает большим разнообразием асимптотических свойств решений и поэтому интересно также с теоретической точки зрения, что подтверждается значительным количеством чисто теоретических исследований. Исследуемое уравнение являет собой удачный пример объекта, который достаточно прост для того, чтобы удалось получить эффективные признаки устойчивости, и в то же время достаточно сложен, чтобы в нем проявилось все разнообразие асимптотических свойств решений автономных уравнений нейтрального типа.Исследование устойчивости рассматриваемого уравнения сводится к изучению асимптотических свойств его фундаментального решения и функции Коши. Известен критерий экспоненциальной устойчивости изучаемого уравнения и построена его область устойчивости в пространстве коэффициентов.В настоящей работе исследуется положительность фундаментального решения и функции Коши данного уравнения, а также устанавливаются двусторонние экспоненциальные оценки указанных функций. Для этого известная лемма о дифференциальном неравенстве обобщается на линейное автономное дифференциальное уравнение нейтрального типа. Далее доказывается, что если рассматриваемое уравнение экспоненциально устойчиво, а его характеристическая функция имеет хотя бы один вещественный корень, то его фундаментальное решение и функция Коши положительны на положительной полуоси. Этому условию придается геометрический вид – описывается соответствующая область в пространстве параметров уравнения. На основе положительности фундаментального решения и функции Коши строятся их двусторонние экспоненциальные оценки. Показатели экспоненты и коэффициенты в полученных оценках фундаментального решения и функции Коши являются точными. Эффективность установленных в статье результатов иллюстрируется примером.

функционально-дифференциальное уравнение, уравнение нейтрального типа, запаздывание, экспоненциальная оценка, фундаментальное решение, функция Коши.