Прикладная математика и вопросы управления

Рассматривается метод приближенного определения, анализа и синтеза корней действительных алгебраических уравнений высокого порядка. Решение таких задач актуально в случае проектирования информационно-измерительных и управляющих систем, исследования динамики движения различных механизмов (промышленных роботов, квадрокоптеров и пр.), определения траекторий перемещения летательных аппаратов и т.п. Аналитическое решение таких задач ограничивается уравнениями третьей (иногда четвертой) степени, в других случаях необходимо использование либо специальных последовательных алгоритмов, либо пакетов прикладных компьютерных программ типа Wolfram.Matematica, которые позволяют лишь найти корни уравнений, но не синтезировать их. Предлагаемый метод основан на применении для разложения исследуемого многочлена (соответствующего уравнению) на простейшие множители, соответствующие апериодическим или (и) колебательным звеньям, асимптотических логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик. О виде и значениях корней уравнения предложено судить по наклонам в точках излома логарифмических амплитудно- и фазочастотной характеристик исследуемого многочлена. Построение логарифмических амплитудно- и фазочастотной характеристик осуществляется путем отбрасывания «малых» членов многочлена на отдельных частотных интервалах. Особенностью метода является возможность его использования как совместно с компьютером, так и без него. «Ручное» использование метода предполагает наличие у пользователя калькулятора и линейки. Метод позволяет определять не только корни действительных алгебраических уравнений (как действительные, так и комплексные), но и устанавливать наглядную взаимосвязь между коэффициентами при членах уравнений с видом и значениями корней и целенаправленно изменять нужные коэффициенты для изменения параметров и вида корней. Возможности метода не ограничиваются решением действительных алгебраических уравнений с положительными коэффициентами и целыми степенями, он показывает вполне удовлетворительные результаты для уравнений со смешанными коэффициентами и дробными степенями. Метод достаточно прост, нагляден, обладает малой погрешностью в случае далеко разнесенных корней, однако в случае близко расположенных корней его погрешность возрастает, хотя и остается вполне допустимой. В статье приведено обоснование метода, показаны на многочисленных примерах его возможности, проведено сравнение получаемых результатов с результатами, полученными с помощью пакета прикладных компьютерных программ Wolfram.Matematica.

Рассмотрены некоторые аспекты анализа полимерных композиционных материалов как сложных систем. При этом система представлена как совокупность одной полимерной матрицы и нескольких активных добавок. В рамках данной работы состав композиции полагается неизменяемым, а управление свойствами композиции осуществляется изменением концентрации ингредиентов. В работе была разработана математическая модель, позволяющая вычислить оптимальное содержание компонентов, направленное на улучшение определенных свойств полимерной композиции. Получение такой модели отчасти затруднено сложными взаимодействиями между компонентами, однако для этого было получено решение в рамках одного определенного состава. Тем не менее перенести эти результаты на другие составы в данном случае не удалось, и получить общую математическую модель для произвольного состава не получилось. Поэтому для решения этой проблемы в данной работе была использована модель черного ящика. Представлены основные методы исследования полимерных композиций, рассмотрена их систематизация по принципу управления свойствами на разных этапах синтеза материала. В работе был использован вариант управления свойствами полимерной композиции с помощью активных добавок. Обоснована актуальность задачи, связанной с разработкой методов оценки свойств и управления последними путем ранжирования концентраций ингредиентов полимерной матрицы. В результате этого получена математическая модель оптимизации состава полимерной композиции. В ней учитывается не только положительное, но и отрицательное влияние ингредиентов на весь состав полимерной матрицы. Также проведены вычислительные эксперименты для поиска оптимальной концентрации активных добавок в составе полимерной композиции в условиях парного взаимодействия добавок. Модель представлена и решена в виде задачи квадратичного программирования на конкретном примере. Были использованы различные граничные значения содержания ингредиентов. Полученные результаты в явной форме демонстрируют зависимость свойств химической системы от концентрации конкретных ингредиентов. По результатам двух вычислительных экспериментов при разных граничных условиях проведен расчет оптимальной концентрации для максимального проявления двух свойств. В работе также представлен вектор дальнейших действий, перспективы доработки модели и возможные области применения указанной модели.

В нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности ректификационные и реакционно-ректификационные колонны составляют бόльшую часть всех установок. В современных системах управления ими широкое использование получили виртуальные анализаторы, содержащие в себе математические модели, на основе которых осуществляется оценка качества конечного продукта в режиме реального времени. Изменения состава сырья, дезактивация катализатора и иное приводят к тому, что полученный ранее массив данных не соответствует текущему состоянию технологического процесса. В свою очередь полученная на таких данных модель не будет адекватно отражать характеристики технологического процесса, что приводит к снижению точности виртуальных анализаторов. Поэтому в настоящей работе предлагается использовать адаптивные виртуальные анализаторы на основе нейронных сетей с прогнозирующим фильтром в контуре обратной связи. Адаптацию проводили по принципу «движущегося окна»; для этого был определен оптимальный размер окна, позволяющий учитывать актуальные данные технологического процесса. Оценка качества конечного продукта осуществляется на основе нейронной сети, построенной с использованием соответствующей области массива данных, включающего различные режимы технологического процесса, что позволяет осуществить более точный прогноз нелинейного технологического процесса. Включение прогнозирующего фильтра в контур обратной связи позволит приблизить расчетные значения параметра качества к действительным за счет прогноза ошибки разработанного виртуального анализатора. Проведен сравнительный анализ нескольких адаптивных виртуальных анализаторов для оценки концентрации примеси в конечном продукте реакционно-ректификационной установки нефтехимического производства, основанных на различных моделях нейронных сетей с использованием принципа «движущегося окна». Показана эффективность предложенного подхода. Использование прогнозирующего фильтра в контуре обратной связи позволяет повысить точность виртуального анализатора на 12,94 % (по коэффициенту детерминации) и на 39,81 % (по средней абсолютной ошибке) в сравнении с адаптивным виртуальным анализатором на основе нейронной сети без прогнозирующего фильтра в контуре обратной связи.

Настоящая статья посвящена разработке и исследованию моделей и методов оценки системы управления информационным обеспечением промышленного предприятия (управления ИОПП) как показателя эффективности управления организационно-экономической системой. Показана важность и значимость фактора совершенствования системы информационного обеспечения для обеспечения конкурентоспособности современных промышленных предприятий и организаций всех сфер экономики. Проанализированы отраслевые специфики и характер организации производственных процессов на основе экспертного оценивания. Выделена последовательность этапов применения предлагаемого методического подхода к совершенствованию системы управления информационным обеспечением промышленного предприятия. Предложены модели и методы, позволяющие установить и оценить соответствие требований к информационному обеспечению и уровню конкурентной устойчивости, внешним и внутренним нормативным документам. Применен синтез доминантного анализа и факторных методов анализа для систематизации наиболее значимых факторов управления ИОПП, сложившихся в информационной среде, разделенных на четыре группы, составляющие содержание соответствующих ячеек DETA-матрицы: I ячейка - группа организационных факторов (Development); II ячейка - группа экономических факторов (Economic); III ячейка - группа технико-технологических факторов (Technology); IV ячейка - группа управленческих факторов (Administration). Представлены в DETA-матрице значимые факторы, которые дают возможность менеджменту промышленного предприятия посредством оценки достигнутых и ожидаемых показателей в совокупности с современными тенденциями развития информационной среды разработать соответствующий методический подход к совершенствованию системы управления ИОПП. Представлен и апробирован матричный метод НДДВ-анализа и метод балльных оценок, которые позволили: определить подсистемы управления ИОПП, подлежащие процедурам оценки, и критерии их оценивания; распределить показатели оценки в группы по критериям НДДВ (наличие, достаточность, доступность, востребованность); выявить «узкие места», на которых должны быть сосредоточено управленческое воздействие менеджмента промышленного предприятия; осуществлять выбор критериев и показателей исходя из специфики конкретного промышленного предприятия. Методический подход последовательно апробирован на АО «Лысьвенский завод эмалированной посуды (ЛЗЭП)». Исходя из отраслевой специфики и характера организации производственных процессов на основе экспертного оценивания, в качестве критериев были приняты параметры НДДВ, что позволило сформировать массив, включающий 16 показателей, и построить классификатор оценки. Классификатор оценки позволил построить условную диаграмму системы управления ИОПП в критериальном и подсистемном разрезах. Приведены иллюстрирующие примеры использования предложенных моделей и методов. На основе полученных результатов автором разработан интегральный коэффициент эффективности системы управления ИОПП по критериям НДДВ. По системе управления информационным обеспечением АО «ЛЗЭП» констатируется несбалансированность относительно подсистемного и критериального срезов.

Рассматривается актуальная проблема конструирования и отбора признаков в задачах построения прогностических моделей показателей внешнеэкономической деятельности регионов. Целью работы является разработка методики применения графовых моделей и методов понижения размерности для отбора признаков при построении моделей предиктивной аналитики внешнеэкономической деятельности регионов В качестве подхода, позволяющего описать структуру внешнеэкономических связей, использовались графовые модели, реализующие возможность построения на основе алгоритма уменьшения размерности UMAP. Для построения оптимального графа на основе алгоритма UMAP необходимо варьировать количество ближайших соседей для каждой вершины и минимальное метрическое расстояние для установления связи между вершинами. Показано, что кликовый коэффициент симметрии графа позволяет оценить локальную связанность точек в построенном графе, формируя обобщенное представление о структуре сети с позиции наличия в ней кластеров. Индекс Джини графа позволяет дать оценку соответствия глобальной структуры графа реальным сетям. Отбор признаков осуществляется на основе анализа клик графа, обеспечивающих максимум взаимной информации MI при минимуме признаков, что максимально уменьшает искажения при описании структуры региональных внешнеэкономических связей. Применение описанного подхода позволило устранить мультиколлинеарность признаков, осуществить отбор показателей, расширить возможности использования имеющегося набора данных за счет включения новых показателей, вносящих в модель новую полезную информацию о предметной области. Рассмотренный в работе метод отбора признаков рационально использовать для построения интерпретируемых прогностических моделей показателей ВЭД и как один из способов понижения размерности пространства признаков модели. Полученные результаты позволяют сделать вывод о преимуществах рассмотренного подхода к реализации отбора признаков при построении прогностических моделей показателей внешнеэкономической деятельности регионов.