Прикладная математика и вопросы управления

Производство любой многослойной конструкции начинается с разработки технологической документации, которая описывает в том числе и температурные режимы при их изготовлении методом полимеризации. Условно температурный процесс полимеризации делится на три этапа: предварительный нагрев, стабилизация температуры и остывание. В работе приведены результаты численного расчета температурных полей в многослойной композитной конструкции с сотовым заполнителем при автоклавном формовании на этапе предварительного нагрева. Данный метод изготовления композитных конструкций дает возможность формировать детали различной сложности и габаритов, востребовательность которых растет в таких отраслях, как машиностроение, самолетостроение, судостроение. Повышаются требования к качеству таких изделий, на которое оказывает большое влияние соблюдение температурных режимов при их производстве. Проведение непосредственных экспериментов требует больших энергетических затрат, поэтому для решения проблемы контроля теплообмена внутри композитной конструкции были разработаны математические модели, описывающие данные процессы. Сформулирована нестационарная задача теплопроводности для многослойной неограниченной пластины с постоянным начальным распределением, граничными условиями третьего рода на внешних границах и граничными условиями четвертого рода на поверхностях контакта слоев. Методом конечных элементов задача сведена к трехточечным разностным уравнениям, решение которых находятся методом прогонки. Показано нахождение прогоночных коэффициентов с учетом теплофизических характеристик слоев. Представлены результаты численного расчета распределения температур для девятислойной композитной конструкции с сотовым заполнителем. Численный расчет произведен с помощью разработанной программы в объектно-ориентированной среде программирования BorlandDelphi 7.0. Полученные результаты представлены в виде графических зависимостей температуры по толщине образца в различные моменты времени, а также зависимости температуры от времени в различных узлах образца в сравнении с теоретической кривой. Проведен анализ этих зависимостей, который показал, что нагревание образца происходит неравномерно по его толщине. Отклонение от теоретических значений температуры наблюдается в слоях, расположенных ближе к сотовому слою. Это может негативно влиять на протекание этапа полимеризации, который характеризуется преобразованием связующего материала в полимер, и происходит при определенных значениях температуры. Поэтому достижение нужных значений температуры на этапе нагрева конструкции имеет особое значение для изготовления надежных и долговечных конструкций, способных выдерживать экстремальные условия эксплуатации. Полученные распределения температуры позволяют корректировать технологический процесс изготовления различных многослойных конструкций на этапе его разработки, что позволит снизить экономические затраты производства.

Сколиоз является самым распространенным заболеванием ортопедического профиля у детей, которое чаще всего приводит к инвалидизации. Актуальной задачей современного этапа развития диагностики деформации позвоночника является поиск и внедрение новых доступных методов неинвазивной безопасной диагностики деформации позвоночника на ранних стадиях, поскольку существующие методы диагностики позволяют выявить деформацию позвоночного столба в трех плоскостях при развитии сколиоза, однако имеют ряд ограничений для применения, поскольку для их осуществления используется либо рентгеновское излучение, либо диагностические установки, требующие сложного монтажа в отдельном помещении и обучения эксплуатирующего персонала. В связи с этим возникает актуальная необходимость разработки цифровых инструментов для диагностики деформации позвоночника, которые бы нивелировали указанные сложности в клинической практике. Целью исследования стала разработка математического алгоритма для идентификации деформации позвоночного столба в горизонтальной плоскости по данным фотограмметрической оценки трехмерной модели поверхности спины человека, которая была получена по результатам функционирования оригинального программного обеспечения для персонального телекоммуникационного устройства. Алгоритм оценки деформации позвоночного столба представляет собой последовательность четырех этапов: репозиция системы координат, стратификация линии позвоночника на сегменты, расчет ротации V-сегментов, сепарация отношений V-сегментов к физиологическим изгибам позвоночника и визуализация деформации позвоночника в горизонтальной плоскости. Разработанный алгоритм обладает рядом преимуществ по сравнению с разработанными ранее: позволяет идентифицировать ротацию отдельных позвонков и торсии позвоночника в целом, реализуется в отношении всех позвонков грудного и поясничного отдела, тем самым обеспечивая возможность дифференцированной диагностики форм деформации позвоночника - от нарушения осанки до сколиоза. Описанный алгоритм является отдельной частью для модульного программного обеспечения, позволяющего проводить диагностику деформации позвоночного столба при помощи персонального телекоммуникационного устройства. Настоящий алгоритм может быть использован в комплексной оценке нарушения осанки и сколиоза, мониторинга динамики деформации позвоночного столба в реабилитационном процессе.

Рассматривается задача формирования интегрального показателя оценки эффективности управления в части ранжирования факторов по их информативности на основе математических методов распознавания образов. Поскольку в современных реалиях кризиса, пандемии и иных социально-политических вызовов медицинская проблематика приобретает всё более актуальный характер, предлагается более качественно подходить к оценке эффективности управления этой сферой. Выдвигаются предположения о комплексном подходе к разработке такой оценки, который бы позволил охватить весь пул необходимых показателей. Однако на этом пути есть затруднения, поскольку в таком случае будет много факторов; при таком объёме данных вычисления затруднены даже при имеющихся вычислительных мощностях. Предполагается, что некоторые из параметров можно отбросить, но возникает вопрос: какие действительно менее важны, а какие просто необходимы. Для этого предлагается воспользоваться алгоритмом выявления наиболее информативных факторов, а также использовать интегральный показатель оценки. Вся процедура построения интегрального показателя оценки эффективности управления разделяется на несколько частей. Важнейшей частью является выбор информативных факторов. Предлагается рассматривать факторы как некоторый вектор, с априорными весами, находимыми определенным образом. Под информативностью с математической точки зрения предлагается понимать среднее расстояние между некоторыми величинами. Затем с помощью комитета большинства непосредственно решается задача распознавания образов. При этом возникает вопрос относительно построения самого комитета большинства, а также указывается основной недостаток этого подхода. Комитет старшинства в данном случае не рассматривается из-за его неэффективности. Для устранения всех уязвимых мест предлагается проблему построения разделяющего комитета большинства для множеств решить с помощью модификации алгоритма линейной коррекции Н. Нильсона, которая является новизной данного метода. Данная модификация позволяет построить необходимый разделяющий комитет большинства для множества, впоследствии приводящий к выбору информативных факторов. Алгоритм выбора наиболее информативных показателей проводится для каждой укрупненной группы факторов. После его реализации получаем определенное количество показателей, намного меньшее, чем их было вначале, при этом остаётся открытым вопрос присвоения веса каждому фактору. Для решения данной проблемы авторами предлагается использование экспертных оценок. Таким образом, внутри каждой укрупненной группы показателей мы получаем сумму показателей с весовыми коэффициентами, откуда уже и получается интегральный показатель эффективности управления медицинской организацией.

Постоянные изменения численности инспекторского состава подразделений надзорной деятельности МЧС России как путем сокращения, так и наращивания привели к необходимости поиска и оценки значимости факторов, оказывающих влияние на штатную структуру подразделений. Кроме того, для осуществления кадровых решений необходимо провести ретроспективный анализ изменения числа штатных единиц подразделений надзорной деятельности МЧС России, а также уровня взаимосвязи (корреляция Пирсона) численности подразделений с основными показателями деятельности надзорных органов: количества проверок, объектов надзора, пожаров, числа погибших и травмированных при пожарах людей. Цель исследования - выявить статистически значимые факторы, оказывающие влияние на регулирование штатной численности подразделений надзорной деятельности МЧС России, определить уровень корреляции между указанными параметрами, а также количеством объектов надзора и числом фактически проведенных плановых проверок; между оптимальным количеством проверок и числом фактически проведенных плановых проверок. Для достижения целей использован следующий метод исследования: оценка уровня влияния факторов проводилась методом корреляционного анализа статистических данных об основных показателях деятельности МЧС России в период с 2011 по 2021 г. Произведен расчет оптимального (равномерно распределенного по годам) количества проверок; сделан вывод об отсутствии статистически значимых взаимосвязей между основными показателями деятельности и численностью инспекторского состава; определен уровень корреляции между количеством объектов надзора и числом фактически проведенных плановых проверок; между оптимальным количеством проверок и числом фактически проведенных плановых проверок. Полученные результаты могут применяться для исследования кадрового потенциала и разработки методики расчета оптимального числа проверок для конкретного подразделения надзорной деятельности МЧС России.

В русле принципиального реформирования административного законодательства России рассматривается синтез геоинформационной системы превентивного управления полным циклом производства по делам об административных правонарушениях. Согласно теории функциональных систем Анохина - Судакова поставлены задачи формирования структурного облика и синтеза математической модели для управления стадиями административного процесса, а также задачи обоснования математического критерия и его структурно-функциональной реализации для упреждения нарушений разумного срока в производстве по делам об административных правонарушениях. По закону сохранения целостности объекта управления получено, что противостоящая сторона административного конфликта противодействует совместным применением защитной (геоинформационной), целевой (охранительной) и обеспечивающей (геолокационной) подсистем управления, каждая из которых вносит различный вклад в эффективность на очередной стадии административного процесса. Для создания математической модели принятия управленческого решения, адекватно формализованной на каждой стадии административного процесса, использован естественно-научный подход к синтезу управления в условиях ограниченности ресурсов. Определена аналитическая зависимость, интегрирующая закономерности функционирования правоохранительной, геоинформационной и геолокационной составляющих системы управления на стадии административной практики. При ее конкретизации использована возможность представления административного производства пуассоновскими переходами потока дел об административных правонарушениях между состояниями стадий административного процесса в непрерывной цепи Маркова. Через моделирование марковской цепи системой уравнений Колмогорова - Чепмена выявлен критерий существования упреждающего управления комплексом стадий административного процесса, позволяющий под надлежащую эффективность административного производства оптимизировать интенсивности идентификации и нейтрализации угроз обеспечения разумного срока в целевой, защитной или обеспечивающей подсистемах управления. Структура и функциональность вероятностных переходов потока дел об административных правонарушениях, в том числе процедур управления, в марковской цепи административного производства устанавливаются путем их сетевого моделирования на базе накопленных наблюдений административной статистики. Численными исследованиями синтезированной модели упреждающего управления административным производством уточнены влияния срыва процессов перехода между состояниями административной практики на ее эффективность.