Full Text

Введение Производственные технологические процессы (ТП) часто характеризуются неполнотой знаний о текущих состояниях вследствие их сложности. Решение вопросов оперативного контроля показателей качества технологического процесса возможно при использовании моделей процесса [1], позволяющих оперативно реагировать на изменения параметров сырьевых и энергетических потоков. Такой подход получил распространение в системах усовершенствованного управления технологическими процессами (системах Advanced Process Control (APC)). Одним из основных инструментов APC систем является виртуальный анализатор (ВА). Виртуальный анализатор - программно-алгоритмический комплекс, функционирующий на базе идентификационного подхода к построению и настройке моделей [2]. Разработке ВА показателей качества ТП посвящено множество работ [3-7]. ВА во многих случаях имеет одинаковую структуру с различным набором вспомогательных алгоритмов предварительной обработки статистических данных и адаптации параметров моделей в своем составе. Упрощенный вид стандартной структуры ВА представлен на рис. 1. Модель Вход 1 Вход 2 Вход N … Выход ВА Виртуальный анализатор Рис. 1. Упрощенный вид стандартной структуры ВА Входом ВА являются значения технологических параметров процесса, измеряемые с помощью аппаратных средств измерения. Выходом ВА, как правило, является показатель качества ТП, используемый в задачах систем оптимального управления. На практике работа виртуальных анализаторов показателей качества не всегда обеспечивает требуемую надежность и точность в условиях промышленной эксплуатации в силу различных причин [8, 9]. Предполагается, что одной из основных причин существующего несоответствия является наличие множества устойчивых состояний процесса, называемых режимами. Учет существующих режимов процесса возможен на основе данных документа «режимная карта». Однако параметры в таких документах являются грубыми оценками в силу множества не учитываемых во время пусконаладки факторов производственного процесса. В работе [10] авторы рассматривают доменные процессы с целью выявления эффективных режимов и коррекции на их основе технологических расчетов. В результате на основе исторических данных о значения параметров процесса определены оптимальные тепловые режимы. Задача определения существующих режимов технологического процесса решена с использованием кластерного анализа - инструмента интеллектуального анализа данных (Data Mining). С целью повышения точности работы ВА в настоящей работе предлагается структура с рядом статистических моделей, обученных на основе значений технологических параметров процесса в различных режимах (рис. 2). Алгоритм определения текущего режима Модель 1 Модель M Модель 2 … Параметр 1 Параметр 2 Параметр N1 … Выход ВА Виртуальный анализатор Параметр 1 Параметр 2 Параметр N2 … Ряд моделей Рис. 2. Предлагаемая структура виртуального анализатора На основе значений вектора технологических параметров с применением кластерного анализа определяется текущий режим процесса. В зависимости от установленного режима в расчете выхода ВА принимает участие модель, обученная на данных, отвечающих режиму. На основе значений вектора технологических параметров по этой модели производится расчет показателя качества процесса, т.е. выхода ВА. Кластеризация (кластерный анализ) - задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. В результате внутри каждой группы находятся «похожие» объекты, а объекты разных групп как можно более отличаются [11-13]. Одним из достоинств кластерного анализа является отсутствие требований к описанию классов (групп). Это позволяет использовать этот инструмент в условиях отсутствия или неполноты знаний о взаимосвязи исследуемых данных. Применение кластерного анализа в общем виде сводится к следующим этапам [11]: 1. Отбор параметров объектов для кластеризации; 2. пределение множества переменных, по которым будут оцениваться объекты в выборке. При необходимости - нормализация значений переменных; 3. Вычисление значений меры сходства между объектами; 4. Применение метода кластерного анализа для создания групп сходных объектов (кластеров); 5. Представление результатов анализа. Предварительная обработка данных при кластерном анализе Качество результатов кластерного анализа зависит от оптимального определения объектов кластеризации, выбора подходящих методов и метрик [12]. Объектом кластеризации при определении класса режима технологического процесса является совокупность значений технологических параметров. Для определения оптимальной совокупности параметров исследованы тренды технологических переменных процесса сушки KCl в печи КС. Фрагмент трендов представлен на рис. 3. На графиках (см. рис. 3) по оси ординат обозначены параметры: F2-183 - расход кристаллизата на входе печи КС, усл.ед.; F2-180 - расход воздуха на печь КС, усл.ед.; F2-186 - расход газа на печь КС, усл.ед.; Q2-205 - влажность кристаллизата на входе печи КС, усл. ед. На графиках присутствуют периоды непрерывной работы между длительными остановами (чистка оборудования, ремонт аппаратов и пр.). В рамках отдельно взятого периода непрерывной работы аппарата печи КС параметры процесса условно можно назвать стабильными. В качестве характеристики периода непрерывной работы аппарата далее используются оценки математических ожиданий соответствующих параметров за обнаруженные периоды. Рис. 3. Фрагмент трендов технологических параметров процесса сушки в печи КС Для оценки динамики изменения технологических параметров между различными режимами вычислены следующие статистические характеристики математических ожиданий технологических параметров процесса за периоды непрерывной работы аппарата КС в течение одного месяца: 1. Оценка математического ожидания (среднее арифметическое оценок математических ожиданий значений параметров ТП за периоды непрерывной работы аппарата); 2. Размах значений (разница между максимальным и минимальным значениями оценок математических ожиданий параметров ТП за периоды непрерывной работы аппарата); 3. Отношение размаха значений к оценке математического ожидания. Отношение размаха значений к значению оценки математического ожидания отражает динамику безразмерных параметров между периодами непрерывной работы аппарата. По результатам расчетов выявлено, что следующие технологические параметры процесса сушки в печи КС имеют сравнительно небольшое отношение размаха значений к оценке математического ожидания между периодами непрерывной работы (до 25 %): 1) влажность кристаллизата перед печью КС (поз. Q2-205); 2) давление разряжения в верху печи КС (поз. Р2-510); 3) температура верха печи КС (поз. Т2-376); 4) температура в зоне выгрузки печи КС (поз. Т2-371); 5) температура в зоне загрузки печи КС (поз. Т2-370); 6) расход воздуха печи КС (поз. F2-180); 7) давление под решеткой печи КС (поз. Р2-516). Перечисленные параметры процесса сушки в дальнейшем не учитываются при определении режимов как статистически незначащие. В результате определены технологические параметры процесса, отношение размаха значений к оценке математического ожидания, между периодами непрерывной работы которых составляет более 25 %. Значения этих параметров наиболее значимо и полно характеризуют существующие режимы. В табл. 1 приведены параметры, определяющие режим процесса. Таблица 1 Технологические параметры процесса, определяющие режим Позиция Функциональное значение параметра Единица измерения F2-183 Расход кристаллизата на входе печи КС-1 Усл. ед. F2-186 Расход природного газа на топку Усл. ед. T2-379 Температура на входе печи КС-1 Усл. ед. Совокупность значений оценок математических ожиданий этих параметров за периоды непрерывной работы аппарата КС выступает в качестве объекта кластеризации. Для проверки гипотезы существования значимо отличающихся режимов процесса использованы три наиболее известных алгоритма кластеризации, описанные в [10, 12]: 1) иерархический; 2) К - средних; 3) С - средних. В кластерном анализе использованы значения оценок математических ожиданий технологических параметров (см. табл. 1) за периоды непрерывной работы в течение 6 месяцев. За это время выделено 25 периодов непрерывной работы аппарата. Определены значения границ периодов непрерывной работы процесса сушки в печи КС и получен вектор объектов кластеризации - оценок математических ожиданий соответствующих параметров за периоды непрерывной работы аппарата. В качестве метрики (нормы) использовано евклидово расстояние: (1) где - значение евклидова расстояния между объектами кластеризации и ; - значение i-го количественного параметра объекта кластеризации ; - значение i-го количественного параметра объекта кластеризации , n - количество параметров объектов кластеризации. Алгоритмы кластерного анализа Алгоритм иерархической кластеризации в начале работы помещает каждый объект в отдельный кластер, а затем объединяет кластеры во все более крупные, пока все объекты выборки не будут содержаться в одном кластере. В результате строится система вложенных разбиений, которая представляется в виде дерева - дендрограммы. В качестве внутрикластерного расстояния используется евклидово расстояние. В качестве межкластерного расстояния использовано невзвешенное среднее расстояние (UPGMA) - среднее арифметическое множества внутрикластерных расстояний между всеми парами объектов внутри кластера. На рис. 4 представлено полное дерево кластеров (без задания конечного количества кластеров). Рис. 4. Дерево кластеров По оси абсцисс на графике располагаются номера объектов кластеризации, по оси ординат - среднее арифметическое расстояний между нормализованными (значения от 0 до 1) объектами кластерного анализа. При среднем расстоянии между объектами, равном 0,4, все объекты сливаются в один кластер. На графике явно прослеживаются 2 класса. Один из них содержит 5, 14, 19, 1, 12, 4, 20, 8, 11, 13, 7, 9, 21, 22, 2, 10, 18 и 6 комбинации исходной выборки, второй - 3, 15, 23, 16, 17, 24 и 25. При делении выборки на 3 кластера две из полученных групп будут содержать менее 16 % комбинаций исходной выборки, что свидетельствует о низком качестве образованных кластеров. Алгоритм кластеризации k-средних строит заданное число кластеров, расположенных, как можно дальше друг от друга. Работа алгоритма делится на несколько этапов: 1) случайный выбор k точек, являющихся начальными «центрами масс» кластеров; 2) отнесение каждого объекта к кластеру с ближайшим «центром масс»; 3) пересчет «центров масс» кластеров согласно их текущему составу; 4) если критерий остановки алгоритма не удовлетворен, вернуться к п. 2. Рис. 5. Силуэты двух классов кластеризации методом к-средних В качестве критерия остановки работы алгоритма используется условие отсутствия перемещения объектов из кластера в кластер на предыдущей итерации. На основе результатов иерархической кластеризации выделено 2 кластера (рис. 5). График силуэтов отражает качество образованных кластеров. По линии у определены номера кластеров. Каждый столбец соответствует объекту кластеризации. По оси х - значение силуэта. Значение силуэта показывает, насколько объект похож на свой кластер и отличен от соседних. При значении силуэта 1 - объект находится максимально близко к центру образованного кластера, при значении 0,5 - равноудаленно между центрами двух соседних кластеров. Трехмерное изображение полученных центров кластеров представлено на рис. 6. Рис. 6. Визуальное представление объектов кластеризации и определенных центров кластеров На рис. 6 треугольниками изображены объекты, отнесенные к первому кластеру, квадратами - ко второму, кругами обозначены соответствующие центры кластеров. Алгоритм кластеризации с-средних (нечеткий) предполагает, что объекты принадлежат всем кластерам с определенной степенью принадлежности. Степень принадлежности определяется расстоянием от объекта до соответствующих кластерных центров. Алгоритм итерационно вычисляет центры кластеров и новые степени принадлежности объектов. 1 2 0 5 10 15 20 25 Номер объекта 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Рис. 7. Результаты нечеткой кластеризации. Функции принадлежности 1-го кластера и 2-го кластера В качестве критерия остановки работы алгоритма используется условие реализации 25 итераций. На основе результатов четких методов кластеризации количество заданных кластеров равно двум. Результаты работы алгоритма FCM представлены на рис. 7. На графике изображена функция степени принадлежности объектов к образованным кластерам: 1 - функция принадлежности к 1 кластеру, 2 - ко второму. Результаты кластерного анализа В результате кластерного анализа получены значения центров найденных классов (табл. 2). Таблица 2 Результаты кластерного анализа Параметр Алгоритм Номер класса 1 2 F2-183 к-средних 0,278 0,792 Иерархический 0,194 0,739 с-средних 0,250 0,789 F2-186 к-средних 0,276 0,794 Иерархический 0,195 0,739 с-средних 0,249 0,790 T2-379 к-средних 0,381 0,895 Иерархический 0,535 0,896 с-средних 0,460 0,906 Центры кластеров, полученные различными методами, близки. Это свидетельствует о качестве кластеризации. Центры режимов определены как среднее арифметическое значений центров, полученных различными методами кластеризации (табл. 3). Таблица 3 Центры определенных режимов процесса сушки KCl в печи КС Номер класса Расход кристаллизата, поз. F2-183 Расход газа, поз. F2-186 Температура под решеткой, поз. T2-379 1 0,240449 0,239948 0,45865 2 0,772971 0,774319 0,899067 Разработка модели ВА В роли статистической модели в составе ВА используется уравнение множественной линейной регрессии. Использованный алгоритм [14] реализует множественную линейную регрессию, построенную с использованием метода наименьших квадратов. В качестве факторов модели в рассмотренном примере используются 10 технологических параметров процесса сушки в печи КС. В качестве выхода ВА используется показатель качества процесса - остаточная влажность продукта после печи. Вектор значений показателя качества процесса в примере сгенерирован с помощью экспоненциальной зависимости остаточной влажности от параметра температуры слоя [15] в виде формулы: (2) где Uk - остаточная влажность KCl, мас. %. Коэффициенты A и k в формуле (2) находятся в эмпирической зависимости от условий ведения процесса, в частности, от температуры окружающего воздуха, гранулометрического состава продукта и др. Коэффициенты в настоящей работе принимают следующие значения: А = 0,02237 усл. ед.; k = -0,025 усл. ед. Перед использованием архива технологических параметров осуществлена предварительная обработка данных. Исключены неадекватные штатному процессу исторические данные процесса (периоды времени, когда аппарат находился в режиме пуска/останова, простаивал во время чистки, обслуживания или по другим причинам). С целью обеспечения адекватной работы разработанных моделей значения технологических параметров процесса сушки в печи КС синхронизированы между собой. Модель 1-го режима обучена на данных непрерывного процесса работы аппарата в первом режиме (значение параметра расхода кристаллизата менее 0,615 усл. ед.). В результате получено уравнение регрессии: (3) где Y1 - остаточная влажность KCl, мас. %; 0,4709 - свободный член уравнения регрессии; x1 - расход кристаллизата, поз. F2-183; x2 - влажность кристаллизата на входе печи КС, поз. Q2-205; x3 - расход природного газа на топку, поз. F2-186; x4 - давление верха печи, поз. Р2-510; x5 - температура под решеткой, поз. Т2-379; x6 - температура отходящего топочного газа, поз. T2-376; x7 - температура в кипящем слое в точке выгрузки, поз. T2-371; x8 - температура в кипящем слое в точке выгрузки, поз. T2-370; x9 - расход воздуха на топку, поз. F2-180; x10 - давление под решеткой, поз. P2-516. Модель 2-го режима обучена на данных непрерывного процесса работы аппарата в первом режиме (значение параметра расхода кристаллизата более 0,615 усл. ед.). В результате получено уравнение регрессии: (4) где Y2 - остаточная влажность KCl, мас. %; 0,4709 - свободный член уравнения регрессии; x1 - расход кристаллизата, поз. F2-183; x2 - влажность кристаллизата на входе печи КС, поз. Q2-205; x3 - расход природного газа на топку, поз. F2-186; x4 - давление верха печи, поз. Р2-510; x5 - температура под решеткой, поз. Т2-379; x6 - температура отходящего топочного газа, поз. T2-376; x7 - температура в кипящем слое в точке выгрузки, поз. T2-371; x8 - температура в кипящем слое в точке выгрузки, поз. T2-370; x9 - расход воздуха на топку, поз. F2-180; x10 - давление под решеткой, поз. P2-516. В процессе работы предполагается также периодическая адаптация моделей 1 и 2 к текущему режиму сушки в печи КС. Вычислительный эксперимент с моделью ВА Тестирование рассмотренных структур ВА проведено с помощью вычислительного эксперимента на основе данных о значениях технологических параметров процесса сушки KCl в печи КС. На рис. 8 представлен фрагмент результатов тестирования ВА с различной структурой за период непрерывной работы аппарата. На графике изображен тренд образцовых значений параметра остаточной влажности - 1; 2 - выход ВА с учетом режимов (см. рис. 2); 3 - выход ВА без учета режимов ТП (см. рис. 1). 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 Номер измерения 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 1 2 3 Рис. 8. Фрагмент результатов тестирования ВА с различной структурой Показатели качества работы моделей На основе опыта [16-18] использования оценки точности виртуальных анализаторов показателей качества технологических процессов в данной работе для оценки разработанных моделей в составе ВА используются следующие показатели качества: критерий Фишера, коэффициент корреляции (Пирсона), коэффициент детерминации, средняя ошибка аппроксимации, среднеквадратическая ошибка аппроксимации (RMSE), максимальная ошибка. В табл. 4 представлены оценки математических ожиданий показателей качества работы ВА с различной структурой за 10 периодов непрерывной работы аппарата КС в течение месяца. Таблица 4 Результаты тестирования ВА с различной структурой Показатель качества ВА с учетом режимов ВА без учета режимов Критерий Фишера 17,0598 11,6938 Коэффициент корреляции (Пирсона) 0,9781 0,9732 Коэффициент детерминации 0,9241 0,8911 Средняя относительная ошибка аппроксимации, % 0,0191 0,0192 Среднеквадратичная ошибка аппроксимации (RMSE) 0,0077 0,0092 Максимальная ошибка аппроксимации 0,1025 0,1125 Заключение При кластерном анализе статистических данных выделено два существенных режима процесса сушки KCl в печи КС и определены их признаки. На основе результатов кластерного анализа разработан алгоритм отнесения текущего режима к определенному классу. Оценено качество работы структуры ВА, включающей в себя модели регрессии, обученные на основе исторических данных процесса соответствующих режимов. При тестировании ВА с предлагаемой на основе кластерного анализа структурой (см. рис. 2) обеспечил лучшее качество прогноза остаточной влажности KCl после печи КС по сравнению с ВА, имеющим стандартную структуру (см. рис. 1). Использование алгоритма учета режимов уменьшило RMSE ВА на 16 % (см. табл. 4). Дальнейшее развитие предложенной методики состоит в разработке автоматической адаптации блока учета режимов соответственно реальному ходу процесса. Кластерный анализ также может быть применен, например, для обнаружения состояний процесса, обусловленных такими причинами, как загрязнение или износ узлов аппарата, сезонность и пр. Полученные результаты могут быть использованы в решениях задач прогнозирования состояния узлов технологических установок, оптимизации графиков проведения процедур техобслуживания и ремонта технологического оборудования.

About the authors

R. Yu Dadiomov

OOO "Sputnik-2"

A. G Shumikhin

Perm National Research Polytechnic University

D. K Kornilitsin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 36

PDF (Russian) - 9

Refbacks

• There are currently no refbacks.