Full Text

Введение. Надежность авиационного газотурбинного двигателя (ГТД), функционирующего в условиях внешних и внутренних помех, во многом определяется качеством системы автоматического управления (САУ), для оптимальной реализации функций которой необходимо получение в реальном времени достоверной информации о текущих характеристиках двигателя (расход топлива, температура и давление на входе/выходе подсистем двигателя, скорости вращения роторов высокого и низкого давления и др.). Особенностями бортовых САУ ГТД являются: высокая алгоритмическая сложность, большой объем вычислений, быстродействующий информационный обмен в реальном времени, диверсифицированные требования (надёжность, функциональность) к отдельным узлам и каналам передачи информации [1]. Известно [2], что важное значение для качества работы бортовой САУ имеет валидность входной (измеряемой) информации. При этом, поскольку размерность пространства состояний современного авиационного двигателя существенно превосходит размерность вектора измеряемых на борту параметров, установить детерминированное однозначное соответствие между ними затруднительно, а в ряде случаев - невозможно [3, 4]. В связи с этим решение вопросов адаптации бортовой САУ к действию внешних и внутренних помех, а также контроля состояния и диагностики двигателя неизбежно требует использования методов идентификации [1, 5]. В современных цифровых системах автоматического управления авиационных двигателей повышение надежности в летных условиях достигается через создание алгоритмической информационной избыточности с применением встроенной в САУ бортовой математической модели авиационного двигателя [6-9]. При этом точность модели двигателя, работающей в реальном времени в условиях эксплуатации, во многом определяет качество текущей идентификации параметров двигателя и надежность САУ в целом [10, 11]. Поскольку бортовая САУ работает в условиях помех в канале математической модели («шум» модели) и в канале измерения («шум» датчиков-измерителей), важной задачей является повышение точности модельной идентификации параметров двигателя с учетом текущих бортовых измерений. Это обусловливает актуальность предлагаемого исследования, направленного на создание адаптивных алгоритмов диагностики авиационного двигателя, позволяющих с высокой точностью идентифицировать параметры двигателя в условиях внешних и внутренних помех. Следует отметить, что в настоящее время предлагаются подходы к решению этой задачи на основе нелинейной модели двигателя, которая не удовлетворяет требованиям бортовых моделей, работающих в реальном времени [12, 13, 14]. Научная новизна предлагаемого исследования заключается в решении поставленной задачи на основе разработки алгоритмов линейной адаптивной бортовой математической модели двигателя (LABEM - linearized adaptive on-board engine model) для самолетов гражданской авиации, встраиваемой в состав электронного регулятора, нацеленной на автоматическую параметрическую диагностику газовоздушного тракта авиационного двигателя [15, 16]. Преимуществом предлагаемого типа модели является надежная работа в реальном времени на борту самолета в условиях возникновения изменения состояния объекта управления и действия внешних помех. Изменения состояния объекта управления (авиационного двигателя) могут быть условно классифицированы следующим образом: 1) детерминированные, априорно известные изменения под влиянием контролируемых факторов (условия полета, наработка по ресурсу двигателя, величины отборов воздуха на самолетные нужды и т.п.); 2) стохастические изменения, обусловленные, например, различным начальным тепловым состоянием роторов и статоров (изменения радиальных зазоров и т.д.), неконтролируемыми отборами воздуха и мощности на самолетные нужды, и т.д.); 3) случайные изменения, вызванные неконтролируемым изменением конфигурации двигателя (повреждения лопаток турбокомпрессора, загрязнение проточной части двигателя, изменение характеристик вентилятора при сильном боковом ветре и т.д.). Соответственно, на основе полученных результатов диагностики газовоздушного тракта по полученным отклонениям неизмеряемых параметров предлагается введение трех видов поправок (детерминированные, стохастические и случайные) в алгоритмы математической модели для ее адаптации к возможным изменениям объекта управления. Для этого предлагается применение метода общей матрицы коэффициентов влияния (диагностической матрицы). Предлагаемая математическая модель двигателя эффективно может быть использована для расширения функций САУ ГТД, работающей в режиме эксплуатации, в частности, - наделения функцией диагностики для выявления изменения состояния объекта управления. 1. Основные теоретические положения и методы решения проблемы. Как отмечалось, общим мировым трендом в разработке систем управления двигателями следующего поколения является создание встроенных адаптивных бортовых моделей двигателя (LABEM), позволяющих прогнозировать состояние двигателя в реальном времени в стационарных и динамических режимах в условиях внешних и внутренних помех. Математическая модель двигателя данного типа эффективно используется в процессе непрерывного онлайн-мониторинга состояния двигателя в условиях эксплуатации. Целью такого мониторинга прежде всего является диагностика возникновения и развития дефектов газовоздушного тракта двигателя. При этом идентификация состояния газотурбинного двигателя (ГТД) производится с использованием метода общей матрицы коэффициентов влияния, называемой при ограничении числа идентифицируемых переменных состояния двигателя числом измерений диагностической матрицей. Этот метод позволяет по величинам, доступным для измерения в полете, находить изменения таких важных характеристик ГТД, как коэффициенты полезного действия (КПД) узлов, площади проходных сечений сопловых аппаратов турбины и т.д. Метод общей матрицы коэффициентов влияния основан на идентификации математической модели ГТД по результатам измерения газодинамических параметров путем минимизации суммы квадратов разности между параметрами математической модели и реального ГТД [17, 18]. К неизмеряемым параметрам относят площади проходных сечений, КПД и др. ( ...), к измеряемым - давление, температуру, частоты вращения роторов, массовый расход топлива ( ). Матрица коэффициентов влияния для индивидуального двигателя представляется в виде таблицы, характеризующей степень влияния неизмеряемых параметров, изменяющихся при эксплуатации ГТД в силу тех или иных причин, на измеряемые параметры. Система нормальных уравнений, формируемая на основе диагностической матрицы, описывается матричным уравнением: где i - индекс измеряемого параметра (максимальное число равно m), l - индекс неизмерямого параметра k (максимальное число неизмеряемых параметров); [Cik] - матрица коэффициентов системы уравнений, формируемой на основе диагностической матрицы размерности (m´k); [dxl] - матрица-столбец неизмеряемых (искомых) параметров размерности (k´x 1); [aii] - матрица-столбец коэффициентов, являющихся функцией измеряемых параметров размерности (m´1). Величины коэффициентов в (1) находятся по формулам: Система уравнений (1) позволяет определить отклонение неизмеряемых параметров (в %) с помощью коэффициентов влияния КПД на параметры двигателя в зависимости от режима работы с последующим линейным суммированием. По результатам диагностики газовоздушного тракта предлагается введение трех видов поправок в алгоритмы математической модели для ее адаптации к возможным изменениям объекта управления. В используемую в LABEM статическую характеристику двигателя вводятся: - детерминированные поправки при ухудшении коэффициентов полезного действия (КПД) его узлов с наработкой по ресурсу в полетных циклах; - стохастические поправки, необходимые в силу стохастичности характеристик двигателя, описываемого пространством состояний большой размерности с предысторией. Кроме того, вводятся случайные поправки, необходимые для коррекции случайных погрешностей модели в пределах определенного диапазона. Для повышения надежности и точности LABEM в предлагаемом исследовании применяется Калман-фильтрация входных и выходных сигналов модели [19, 20, 21, 22]. При практическом использовании описанного метода диагностирования возникает ряд проблем. Во-первых, точность модели во многом зависит от правильности определения коэффициентов влияния КПД на параметры двигателя , которые получают экспериментальным путем либо на реальном двигателе (что затруднительно), либо на его эталонной математической модели второго уровня (как это осуществляется в большинстве случаев на практике). Под моделью второго уровня понимается термодинамическая (в сосредоточенных параметрах) поузловая (поэлементная) модель, которая содержит в себе уравнения сохранения или является их решением. Для повышения точности идентификации необходимо проведение многократных измерений для исключения статистических погрешностей. Однако в процессе измерений, как правило, меняется состояние двигателя. Таким образом, проблема точности коэффициентов диагностической матрицы актуальна и может быть решена повышением адаптивных свойств бортовой модели, работающей в реальном времени в условиях эксплуатации двигателя. Во-вторых, другой проблемой являются неопределенность полученных систем уравнений (число уравнений меньше, чем число неизвестных) и плохая обусловленность матриц коэффициентов влияния (определитель системы близок к нулю), особенно в случаях, если отклонения измеренных параметров от базовых значений модели имеют небольшие величины. Плохая обусловленность матриц коэффициентов влияния (диагностических матриц) приводит к значительному разбросу результатов вычислений и, как следствие, к росту погрешности идентификации. Это относят к так называемому «шуму» модели при расширении пространства состояний двигателя, обусловленным его стохастичностью как системы. Как известно, в настоящее время набор измеряемых параметров газовоздушного тракта (вектор выхода) для авиационных двигателей состоит из четырех компонентов. В то же время состояние двигателя (зазоры, КПД, отборы воздуха и мощности и др.) для своего однозначного описания (идентификации) требует существенно большей размерности, и проблема идентификации состояния двигателя по ограниченному набору параметров остается актуальной. Эта проблема неполноты информации для описания состояния двигателя усугубляется информационной зашумленностью каналов измерения указанных параметров. В теории идентификации состояния двигателя, необходимого для слежения модели за состоянием двигателя, могут быть использованы несколько подходов, решающие возможную проблему плохой обусловленности диагностической матрицы, описанных ниже. В предлагаемом исследовании в качестве контролируемых (измеряемых) параметров двигателя рассмотрены: частота вращения ротора низкого давления частота вращения ротора высокого давления давление на выходе компрессора высокого давления температура газа за турбиной Таким образом, число измеряемых параметров для двигателя рассматриваемого класса равно четырем = 4. В качестве элементов расширенного набора неконтролируемых (неизмеряемых) параметров двигателя , состояние которых определяется с помощью отклонений измеряемых параметров , выбраны КПД основных подсистем: вентилятора - , компрессора низкого давления (КНД) - , компрессора высокого давления (КВД) - , турбины высокого давления (ТВД) - , турбины низкого давления (ТНД) - , а также: утечка воздуха из-за КВД в наружный контур - , отборы воздуха из третьей ступени на самолетные нужды - , перепуск воздуха за КНД - . Матрицы коэффициентов влияния формируются для трех основных режимов работы двигателя: взлетного (максимальный - max), крейсерского (средний - middle), земной малый газ (минимальный - min). При переходе между режимами пользуются экспериментальными графиками функций изменения измеряемых переменных, которые в ходе решения интерполируются. Табличные коэффициенты влияния позволяют получить коэффициенты диагностической матрицы и с помощью (2). Далее формируется система линейных уравнений (1), которая, как правило, является либо плохо обусловленной, либо неопределенной. В общем случае существует бесконечное множество решений этой системы. Задача состоит в выборе оптимального решения. 3. Решение проблемы плохой обусловленности диагностической матрицы путем выбора оптимального опорного плана. В настоящее время на практике [4] применяется методика параметрической диагностики, основанная на сведении неопределенных и плохо обусловленных систем уравнений к определенным путем выбора оптимальных наборов неизмеряемых параметров (опорных планов), число которых выбирается равным числу измеряемых. Алгоритм расчета строится на выборе множества базисных (основных) неизмеряемых переменных. Остальные неизмеряемые переменные рассматриваются как свободные (неосновные) и приравниваются нулю. В результате число неизвестных в опорном плане совпадает с числом известных измеряемых параметров за счет сокращения числа членов в левых частях уравнения. В рассматриваем случае получаем систему из 4 алгебраических уравнений с 4 неизвестными. При этом решается задача поиска не всех обозначенных 8 неизмеряемых параметров, входящих в пространство состояний модели, а только 4 наиболее значимых (базисных). В качестве базисных можно принять различные группы из четырех неизмеряемых переменных. В результате получают множество групп, включающих четыре неизмеряемые переменные Максимальное число групп определяется как число сочетаний по четыре переменных из восьми и равно 70. Методика выбора оптимального набора неизмеряемых переменных основана на предположении, что большинство состояний, отличных от номинальной статической характеристики двигателя с учетом поправок, отображается в отклонениях определенного набора неизмеряемых параметров. Этот набор называют базисным и принимают его за опорный план при решении системы уравнений (1). Выбор оптимального базисного набора неизмеряемых параметров возможен двумя способами. Первый способ, как правило, используемый на практике, основан на экспертной оценке. Второй - на математическом определении базиса, дающего минимальную среднеквадратичную ошибку идентификации. Апробация обоих способов позволила произвести сравнительный анализ полученных результатов параметрической диагностики двигателя и определения отклонений неизмеряемых параметров. При проведении экспериментов учитывались допустимые технические ограничения на отклонения неизмеряемых параметров. Экспериментальная проверка оптимальности выбранного первым (экспертным) способом базисного набора неизмеряемых параметров (опорного плана) велась с применением полунатурного стенда. При этом в эксперименте использовался реальный промышленный электронный регулятор авиационного двигателя со встроенной аналитической системой внутреннего контроля (АнСВК), ограничивающей недопустимые в соответствии с техническими требованиями приращения неизмеряемых параметров. В связи с этим после определения отклонений неизмеряемых параметров проводилось сравнение с ограничителями (лимитерами) на отклонения. В случае, если расчетные отклонения превышали лимитеры, при вычислении поправок принимались их лимитированные значения. Для КПД турбокомпрессоров техническое ограничение составляет [+5…-5 %], для отборов и утечек воздуха ограничение составляет [0…+10 %]. В качестве основных режимов выбраны: min - земной малый газ при массовом расходе топлива mf = 420 кг/ч; middle - крейсерский при расходе топлива mf = 2436 кг/ч; max - взлет при расходе топлива mf = 4900 кг/ч. На основании инженерного анализа данных опыта практического применения двигателей данного класса в качестве базисных неизмеряемых параметров экспертом рекомендовалось выбрать отклонения четырех параметров: - КПД компрессора высокого давления (т.е. параметр, отображающий состояние ротора высокого давления), - КПД турбины низкого давления, - утечка воздуха из-за КВД в наружный контур и - отборы воздуха из третьей ступени на самолетные нужды как фактор влияния, принципиально отличающийся от КПД. Экспертом отмечалось, что вместо КПД турбины низкого давления возможен выбор КПД вентилятора, но следует учитывать, что по числу Рейнольдса (Re) с увеличением высоты наибольшим изменениям будет подвержен КПД турбины низкого давления - как параметр, отображающий состояния ротора. Прочие неизмеряемые параметры, не входящие в выбранный базис (опорный план), приравниваются нулю. К ним относятся КПД: вентилятора, компрессора низкого давления (КНД), компрессора высокого давления (КВД), турбины высокого давления (ТВД), а также перепуск воздуха за КНД ( = 0). Иллюстрация работы LABEM в составе реальной САУ ГТД приведена на рисунке. Исследования показали, что поправки к выходным параметрам модели двигателя, рассчитанные на основе отклонений неизмеряемых параметров (%), полученных в результате решения сформированной системы (1), являются выше установленной нормы в несколько раз, а спроектированная по данному принципу математическая модель двигателя (LABEM) имеет существенную ошибку (см. рисунок, кривая 2). В случае, когда модель встроена в реальную САУ ГТД с включенной АнСВК, рассчитанные отклонения неизмеряемых параметров ограничиваются лимитерами. При этом точность LABEM возрастает (см. рисунок, кривая 3). В частности, точность модели по частоте вращения ротора низкого давления при подключении АнСВК возрастает в 2,5 раза; по частоте вращения ротора высокого давления - в 1,5 раза; по давлению за компрессором - в 5 раз; по температуре газа за турбиной - в 3,5 раза. Рис. Графики модельных и измеренных параметров и (обозначения: 1 - измеренное значение, 2 - модельное значение с выключенной АнСВК модели, 3 - модельное значение с включенной АнСВК модели) Средняя среднеквадратическая ошибка идентификации измеряемых параметров с включенной аналитической системой внутреннего контроля (АнСВК) по основным режимам работы составляет: на земном малом газе 7,2 %, на среднем режиме 7,7 %, на максимальном 6 %. Анализ точности моделирования отдельных выходных параметров LABEM при ее работе в составе промышленного электронного регулятора ГТД с включенной АнСВК модели на основных режимах работы двигателя приведен в табл. 1. Как показал анализ, наихудшая точность наблюдается при оценке давления за компрессором и температуры газа за турбиной в крейсерском режиме. Наивысшая точность наблюдается для скорости вращения ротора высокого давления на всех режимах работы двигателя. Таблица 1 Анализ точности LABEM при экспертном выборе опорного плана Режим работы двигателя Мат. ожидание среднеквадратичной ошибки идентификации, % Min 4,117628 2,78077 11,04444 5,954978 Middle 6,030989 1,104047 14,92304 8,874428 Max 6,642989 3,236695 12,62615 6,324688 Переход с min на max 5,597202 2,373837 12,86454 7,051365 Практическая реализация второго способа выбора оптимального базисного набора неизмеряемых параметров осуществлялась методом перебора опорных планов. Оптимальный опорный план определялся по критерию минимума среднеквадратичной ошибки, полученной при решении системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида (1) при различных комбинациях искомых неизмеряемых величин (выбранных базисах) на основных режимах работы двигателя. Решением полученной системы уравнений являются искомые приращения выбранных базисных неизмеряемых параметров (%). Приращения остальных неизмеряемых параметров приравниваются к нулю. Причём на первом этапе решения задачи рассматривалась величина главного определителя системы уравнений (его близость к нулю). Анализ точности идентификации выходных параметров LABEM с подключенной АнСВК при полученных для диагностической матрицы базисах велся по основным режимам работы двигателя на основе результатов полунатурного эксперимента. Полученные результаты представлены в табл. 2. Таблица 2 Анализ точности LABEM при оптимальном выборе опорного плана Режим работы двигателя Данные математического моделирования Опорный план Главный определитель СЛАУ Мат. ожидание среднеквадратичной ошибки идентификации, % Min -0,845392 12,35084 Middle -0,034685 18,59408 Max -0,143018 11,85393 Как показал анализ, точность идентификации неизмеряемых параметров при полученных базисах неудовлетворительная. Это объясняется как малой величиной главного определителя для всех существующих базисов (плохая обусловленность СЛАУ), так и несовершенством выбранной целевой функции оптимизации. 4. Решение проблемы «шума» встроенной в САУ модели в условиях недостаточной априорной информации об объекте управления на основе численных методов Монте-Карло. В теории идентификации состояния двигателя, необходимого для слежения математической модели за состоянием двигателя, может быть использован другой подход, решающий возможную проблему плохой обусловленности диагностической матрицы. Этот подход основан на расширении пространства состояний двигателя, возможном при нахождении вероятного решения статистического моделирования. В этом случае «жесткая» детерминированность решения полностью определенной системы линейных уравнений диагностической матрицы заменяется «мягкой» связью вероятного состояния двигателя и измеренных отклонений параметров. Это позволяет повысить надежность оценок состояния двигателя для последующего учета их в коррекции модели. В связи с этим предлагается решение исходной системы уравнений (1) с применением методов оптимизации Монте-Карло - универсальных численных статистических методов решения математических задач, применяемых при моделировании случайных величин [23, 24]. Метод Монте-Карло позволяет успешно строить модели стохастических процессов в случаях, когда аналитические методы не применимы (или требуется трудоемкая проверка их точности). Для поиска оптимальных точек производится зондирование пространства искомых неизмеряемых параметров, границы которого задаются. Сущность метода заключается в систематическом просмотре многомерных областей. В качестве пробных точек в пространстве переменных используются точки равномерно распределенных последовательностей. Для этих целей применены ЛП-τ последовательности псевдослучайных чисел, которые обладают асимптотически наилучшими характеристиками равномерности среди всех известных в настоящее время равномерно распределенных последовательностей [25]. В решения поставленной задачи задаются ограничения на возможное значение изменения неизмеряемых параметров (диапазона изменения ) и определяется экстремум выбранного критерия истинности решения (минимизируется заданная целевая функция восьми переменных). Точность метода прямо пропорционально зависит от количества пробных точек. Для апробации предложенной методики была разработана программа оптимизации на языке Си++, в которой была предусмотрена возможность изменения: пространства поиска решения (диапазона изменения искомых параметров); вида применяемых критериев оптимизации; доверительного интервала; вида минимизируемой целевой функции; числа итераций (пробных точек) при зондировании пространства. При проведении численного эксперимента в качестве критерия оптимизации был выбраны минимум целевой функции, формируемый по аддитивному закону: (3) где - евклидова норма отклонений между значениями правой и левой части восьми уравнений в пробной точке пространства поиска с координатами ( … ); Q - евклидова норма вектора решения системы из восьми уравнений в пробной точке пространства поиска, имеющей восемь координат ( … ) (в нашем случае она равна мере Лебега); - подборочные весовые коэффициенты. Как показывает численный эксперимент, выбор критерия оптимизации оказывает влияние на погрешность предсказания состояния двигателя. Из восьми искомых параметров, определяющих состояние двигателя, можно выделить три группы однородных параметров: КПД ротора низкого давления (вентилятор, компрессор низкого давления, турбина низкого давления), КПД ротора высокого давления (компрессор высокого давления и турбина высокого давления) и отборы воздуха из тракта двигателя (перепуск, утечки и отборы на самолетные нужды). Но в зависимости от применяемой целевой функции получается различное распределение отклонений внутри групп. Наилучший результат (минимум среднеквадратической ошибки) дали следующие настройки программы оптимизации: первый прогон N1 = 5000 итераций, второй прогон N2 = 1000 итераций. В целевой функции , заданной формулой (6), коэффициенты соответственно равны: на первом прогоне = 0,3, = 0,7; на первом прогоне = =0,5. Доверительный интервал равен ±0,5. Пространство поиска в диапазоне изменения искомых неизмеряемых параметров - ±10 %. При выборе числа итераций следует учитывать технические возможности агрегатов, на которых реализуются промышленные электронные регуляторы авиационных ГТД, цикл работы которых составляет 0,02 с. Для проверки предложенного метода идентификации неизмеряемых параметров был проведен MatLab-эксперимент. Анализ результатов моделирования LABEM с расширенным пространством состояний проводился на всех режимам работы двигателя. Рассматривалось различное число итераций при оптимизации. Экспериментальный анализ показал, что минимальное число итераций для получения приемлемых результатов N = 1000. Как показало исследование полученного большого массива данных эксперимента, при применении численного метода решения системы уравнений (1) относительно всех восьми переменных расчетные отклонения не превышают пороги лимитеров. Поэтому при вычислении поправок не используются лимитированные значения. Результаты анализа точности разработанной с применением метода Монте-Карло LABEM с расширенным пространством состояний при оценке измеряемых параметров по всем режимам работы (выборка N = 1012) приведены в табл. 3. Таблица 3 Анализ точности LABEM с расширенным пространством состояний Режим работы двигателя Мат. ожидание среднеквадратичной ошибки идентификации, % Переход с min на max 6,174899 6,929361 2,760246 4,677971 Среднеквадратическая ошибка встроенной математической модели с расширенным пространством состояний при оценке измеряемых параметров по всем режимам работы (выборка N = 1012) при переходе с земного малого газа до максимала (взлетный режим) минимальна по давлению за компрессором высокого давления и максимальна по оборотам ротора низкого давления. Как показало исследование на реальных данных, применение метода Монте-Карло по ряду параметров увеличивает точность идентификации. Причем если даже сравнивать с результатом работы модели с лимитированными приращениями неизмеряемых величин (дающими вдвое-втрое большую точность), полученными предыдущим методом, то подавлению за компрессором точность увеличилась 4,7 раз. По температуре за турбиной - в 1,5 раза. А по скоростям вращения роторов точность соизмерима. На данном этапе проблема заключается только в цифровой реализации модели и связана с большим количеством вычислений (до миллиона операций на одну итерацию). Выводы. Таким образом, результаты полунатурного эксперимента с использованием промышленного регулятора и результаты численного эксперимента с привлечением средств MatLab подтверждают гипотезу о возможности построения адаптивных математических моделей на основе диагностической матрицы. Подход, построенный на определении оптимального набора базовых неизмеряемых параметров, легко реализуется на практике. Проблема плохой обусловленности диагностической матрицы не решается выбором оптимального опорного плана. Поэтому для получения приемлемой точности модели необходимо введение дополнительной логики в алгоритмы управления. Анализируя результаты проведенного исследования LABEM с расширенным пространством состояний, диагностические алгоритмы которой строятся на основе метода Монте-Карло, можно сделать вывод о работоспособности предложенного подхода к определению двигателя с расширенным пространством состояний по ограниченному набору измеряемых параметров (количество измеряемых параметров меньше количества состояний). Кроме того, следует ожидать, что расширение пространства состояний в модели двигателя ( ) при ограниченном объеме измеряемых параметров (m), т.е. , повышает устойчивость решения за счет некоторой численной погрешности оценки в реальных условиях зашумленного сигнала измеряемых параметров. Устойчивость решения является важным качеством в системах автоматического управления с встроенной математической моделью объекта. В целом полученные результаты соответствуют современным международным требованиям к системному анализу сложных объектов и могут быть использованы для повышения качества и надежности отказоустойчивых адаптивных информационных систем автоматического управления и диагностики газотурбинных двигателей.

About the authors

T. A Kuznetsova

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 99

PDF (Russian) - 36

Refbacks

• There are currently no refbacks.