Full Text

Введение. В конце 1980-х группой исследователей была разработана математическая модель процесса биологической очистки сточных вод ASM1 [1]. Эта модель определила направление большого количества исследований, которые особенно актуальны в последние годы [2-18]. Удаление органических и азотсодержащих соединений определило главный вектор развития методов математического моделирования процессов биоочистки сточных вод. Для моделирования динамики концентраций в воде можно использовать различные методы. В работе [2] применены нейронные сети для прогнозирования значений концентраций аммония, органики, растворенного кислорода и уровня pH в речной воде. Основным инструментом для моделирования динамических систем являются системы дифференциальных уравнений. Описание различных методов удаления аммония приведено в обзорной статье [3]. Результаты применения мембранных фильтров в процессе биоочистки приведены в [4, 5]. В работе [6] сравнивается эффективность процесса биоочистки в зависимости от типа поверхностей в аэротенке, на которых закрепляется активный ил. В [6] применили модель процесса биоочистки для предприятия, в сточных водах которого обнаружена большая концентрация аммония. При моделировании процесса биоочистки необходимо учитывать технологические характеристики очистных сооружений, допустимые режимы подачи кислорода, сточных вод и пр. Предложенные математические модели, как правило, могут быть применены для описания процесса биоочистки в аэротенках-смесителях или аэротенках-вытеснителях. В работах [19-20] предложена динамическая система для моделирования процесса биоочистки в аэротенке, в котором выделяют зоны нитрификации и денитрификации. Для описания процесса биоочистки в коридорного типа аэротенках с распределенной подачей сточных вод авторы предложили три математические модели [21-23]. Поскольку в [21] значения модельных концентраций находятся в каждый момент времени в каждом компартменте, а скорость подачи сточных вод является кусочно-постоянной, то задача нахождения оптимального управления вызывает непреодолимые вычислительные трудности. Выделение концентраций гетеротрофных и автотрофных микроорганизмов в общей биомассе, предложенное в работе [23], затруднено в допустимое время. Модификация и дальнейшее развитие математической модели из работы [22] предложены в этой статье. Поддержание концентраций загрязнителей в очищенных сточных водах в допустимых границах имеет первостепенную важность в процессе очистки сточных вод, для этого в модели вводится управление и находится его оптимальное значение [7, 8, 10, 20, 24, 25]. В работе [9] сравниваются стоимости реализации нескольких сценариев удаления соединений фосфора из воды. В статье поставлена задача оптимального управления в смысле минимизации расходов при поддержании выходных концентраций органического загрязнителя и аммония в допустимых границах, предложен метод нахождения оптимального управления. 1. Материалы и методы. Отбор проб проводился на аэротенке (рис. 1) канализационных очистных сооружений (КОС) г. Петрозаводска. Аэротенк местами отбора проб условно разделяется на компартменты Для очистки сточных вод от растворенных в ней субстратов (загрязнителей) используется активный ил, который подается в начало первого коридора аэротенка и движется вдоль его оси. В регенераторе аэротенка микроорганизмы активного ила окисляют абсорбированный ими субстрат. В определенных точках аэротенка в иловую смесь входят сточные воды, в которых выделяются два типа субстрата: аммоний и легко биоразложимый органический субстрат. Нахождение концентрации каждого органического вещества невозможно в допустимые временные сроки, поэтому в качестве значения концентрации органики используется значение БПКПОЛН (полное биохимическое потребление кислорода). Для обеспечения процессов окисления на дне аэротенка установлены подающие воздух плети диспергаторов. Рис. 1. Аэротенк коридорного типа: - место вхождения иловой смеси, - место вхождения сточных вод, - направление движения иловой смеси, - граница компартмента, Ci (i=1, 3, 5) - компартменты У технолога КОС г. Петрозаводска были получены значения предельно допустимых концентраций (ПДК) загрязнителей, разрешенных к сбросу в Онежское озеро в очищенных сточных водах, для органических веществ и аммония соответственно: - S1 = 6,98 г БПКПОЛН / м3, - S2 = 1,35 г / м3. Нормативы платы за сброс загрязняющих веществ в поверхностные и подземные водные объекты, в том числе через централизованные системы водоотведения приведены, в Постановлении правительства РФ [26]. Дифференциальные уравнения является стандартным средством для математического моделирования биохимических процессов. В работе для описания процессов биоочистки использована система нелинейных дифференциальных уравнений с переменной структурой. 2. Математическая модель. Для описания динамики модельных концентраций в аэротенке была разработана модификация (1-8) компартментальной математической модели [23]. В уравнениях (3, 6) расход активного ила заменен на его входную концентрацию активного ила. В уравнениях (4, 7) для упрощения записи не включена пороговая функция. Добавлено уравнение для нахождения значения управляющего параметра - удельной скорости подачи кислорода. При нахождении значения БПКПОЛН учитывается расход кислорода на окисление и того субстрата, который не будет окислен в аэротенке, что обусловливает возможность уменьшения концентрации только до порогового значения . К моменту входа иловой смеси в компартмент концентрация растворенной органики достигает значения , в результате для описания модельных концентраций в компартментах предназначены уравнения (1-4), а для компартментов - уравнения (2, 5, 6, 7): (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) где входные и выходные из компартментов концентрации соответственно: - активный ил, - кислород, - аммоний, - легко биоразложимый органический субстрат, модельные параметры: - суммарный расход активного ила сточных вод, - пороговое значение и - достаточно малая и большая величины, - параметр, характеризующий замедление процессов нитрификации, - скорость распада микроорганизмов, и - удельные скорость роста активного ила и расход кислорода при окислении трудно биоразложимого субстрата, - удельная скорость подачи кислорода, - удельная скорость выхода в атмосферу кислорода через поверхность воды, для описания процессов окисления субстратов с концентрацией и в модель соответственно введены параметры: и - коэффициенты полунасыщения субстратами, и - коэффициенты полунасыщения кислородом соответственно гетеротрофных и автотрофных микроорганизмов, и - коэффициенты перехода субстратов в биомассу активного ила, и - максимумы скорости увеличения концентрации X за счет окисления соответствующих субстратов, - объем j-го компартмента, - количество аэротенков, и - соответственно общее количество плетей диспергаторов в аэротенке и в его k-м коридоре, - количество воздуходувок в аэротенке, - объемная скорость подачи воздуха одной воздуходувкой, - плотность воздуха, - доля кислорода в объеме воздуха. В общей биомассе активного ила выделяются две группы микроорганизмов: автотрофные и гетеротрофные. Гетеротрофные микроорганизмы окисляют органический субстрат и подавляют в конкуренции за кислород автотрофные микроорганизмы, которые, в свою очередь, окисляют аммоний. Это обусловливает значительное замедление окисления аммония и активизацию этого процесса по мере удаления органического субстрата. Введенные в математическую модель (1-8) пороговые функции и обеспечивают возможность моделирования конкуренции микроорганизмов за кислород и переключения процессов окисления с органики на аммоний. Выделение концентраций гетеротрофных и автотрофных микроорганизмов в иловой смеси затруднено, поэтому в модели (1-8) учтена динамика общей концентрации микроорганизмов. При проведении компьютерного моделирования необходимо учесть, что значение на входе в первый компартмент аэротенка может оказаться меньше значения , в этом случае в качестве нужно использовать значение . При моделировании процесса биоочистки на КОС г. Петрозаводска было использовано значение = 3 г/м3. Из расширенного множества допустимых значений параметров [27] методом сканирования были найдены приближенные их значения. Найденные значения были уточнены с помощью методов теории чувствительности [28-30]. Значения параметров и выбраны так, чтобы обеспечить наибольшую эффективность численных расчетов и адекватность модели реальному процессу биоочистки. Время является эквивалентом расстояния, на которое переместилась иловая смесь вдоль оси по коридору аэротенка. На графиках динамики модельных концентраций субстратов (рис. 2 и 3) на оси абсцисс отмечено время, прошедшее с момента входа иловой смеси в первый компартмент аэротенка. После резкого увеличения концентрации субстратов, которое вызвано входом сточных вод в иловую смесь (рис. 1-3), наблюдается уменьшение их концентрации вследствие окисления субстратов. Из рис. 2 видно, что концентрация органического субстрата уменьшилась до значения Рис. 2. Динамика модельной концентрации легко биоразложимого органического субстрата Рис. 3. Динамика модельной концентрации аммония 3. Задача оптимального управления. В предложенной ранее модели [21] значения модельных концентраций находятся в каждый момент времени в каждом компартменте, а скорость подачи сточных вод может изменяться в течение суток. Нахождение оптимального управления для этой модели затруднено в силу вычислительной сложности. В модели (1-8) описывается динамика концентраций в объеме иловой смеси по мере перемещения вдоль оси аэротенка, скорости подачи сточных вод и активного ила являются константами в течение суток, что позволяет решить задачу оптимального управления процессом биоочистки. Значение в первом компартменте аэротенка определяется объемной скоростью подачи активного ила . Наибольшее значение ( , м3 ила/час) соответствует наибольшему расходу электроэнергии иловыми насосами (кВт/ч). Режиму расхода активного ила сопоставим число , где 1 соответствует наибольшему расходу активного ила, тогда расход активного ила и мощность иловых насосов соответственно находятся по формулам: , . Объемная скорость подачи воздуха (м3/ч) одной воздуходувкой, которая потребляет (кВт/ч), - количество включенных воздуходувок. Расход кислорода и суммарная мощность включенных воздуходувок находятся по формулам: , . Пусть r - цена 1 кВт электроэнергии. Для нахождения суточных расходов КОС на подачу активного ила и воздуха соответственно предложены функционалы: а также функционалы для нахождения выплат за сброс легко биоразложимого органического субстрата и аммония соответственно: где , и - сумма выплат за сброс загрязняющих веществ в природные водные объекты в установленных нормативах и сверх этих норм соответственно, - значение концентрации легко биоразложимых органических веществ и аммония на выходе из аэротенка соответственно, - часовой расход сточных вод, Время, за которое иловая смесь проходит от входа во второй коридор (рис. 1) до выхода из аэротенка, обозначим , тогда задача оптимизации расходов очистных сооружений следующая: (9) с ограничениями: (10) , (11) при этом управляющими параметрами являются и , значения которых регулируются путем выбора значений и . В таблице приведены значения функционала за сутки работы одного аэротенка КОС г. Петрозаводска и выходные модельные концентрации при различных режимах работы воздуходувок и иловых насосов. Режимы, при которых иловые насосы работают меньше чем на половину максимальной мощности, обеспечивают ухудшение качества очистки воды, поэтому они не рассмотрены. Таким образом, для нахождения оптимального управления достаточно произвести расчеты с каждым из дискретного множества наборов допустимых значений управляющих параметров и минимизировать функционал (9) при выполнении ограничений (10, 11). По данным таблицы нетрудно выбрать оптимальные значения управляющих параметров. Результаты моделирования при различных значениях управляющих параметров I (руб/сут)/ 0,500 1 3,00 10,29 2878,88 0,01 10056,03 0,625 1 3,18 9,35 2294,24 0,02 10969,42 0,750 1 4,03 8,84 2404,88 0,02 11905,61 0,875 1 4,79 8,35 2501,62 0,01 12842,63 1,00 1 5,38 7,94 2578,89 0,01 13783,09 0,500 2 3,00 0,48 3016,1 2,92 15849,78 0,625 2 3,00 0,60 3085,93 1,89 16810,95 0,750 2 3,00 0,73 3145,82 1,38 17772,21 0,875 2 3,00 0,83 3197,7 1,12 18733,29 1,00 2 3,00 0,91 3238,84 0,99 19694,05 0,500 3 3,00 0,23 3015,06 15,37 21847,28 0,625 3 3,00 0,24 3085,08 12,82 22807,38 0,750 3 3,00 0,26 3145,11 10,92 23767,54 0,875 3 3,00 0,28 3197,12 9,49 24727,73 1,00 3 3,00 3,00 3238,35 8,49 25687,92 0,500 4 3,00 0,23 3014,7 23,12 27847,31 0,625 4 3,00 0,24 3084,78 22,12 28807,39 0,750 4 3,00 0,25 3144,87 20,71 29767,51 0,875 4 3,00 0,27 3196,92 18,47 30727,66 1,00 4 3,00 0,28 3238,17 16,82 31687,81 Оптимальное управление / Optimal control: 0,500 2 3,00 0,48 3016,1 2,92 15849,78 Выводы. Рассмотрен процесс биологической очистки сточных вод в аэротенках с распределенной подачей сточных вод. Предложенная модификация математической модели процесса биоочистки позволяет прогнозировать модельные концентрации по всей длине аэротенка и на выходе из него. В работе поставлена задача оптимального управления процессом биологической очистки сточных вод и разработан метод нахождения дискретного оптимального управления. Применение полученных результатов позволяет оптимизировать расходы на обеспечение процесса биоочистки сточных вод при поддержании необходимой степени очистки.

About the authors

N. V Smirnov

Petrozavodsk State University

References

Statistics

Views

Abstract - 57

PDF (Russian) - 27

Refbacks

• There are currently no refbacks.