Full Text

Цилиндрические линейные асинхронные двигатели могут быть основой электроприводов с возвратно-поступательным движением как альтернатива приводам с механическим видом преобразования движения. Электроприводы линейного типа, в которых электромагнитное усилие передается подвижному элементу непосредственно, обладают лучшими регулировочными свойствами, их надежность гораздо выше, они более экономичны при обслуживании. Цилиндрические линейные асинхронные двигатели применяются при создании электроприводов многих производственных механизмов: электрических коммутационных аппаратов (автоматические выключатели высокого напряжения, отделители и разъединители в системах электроснабжения, в том числе метрополитенов); толкателей поступательного движения, используемых в поточных линиях; плунжерных или поршневых насосных агрегатов, компрессорных установок; различных манипуляторов и т.п. Столь широкая область применения линейных электроприводов обусловлена указанными выше возможностями, поэтому поддерживается устойчивый интерес к их исследованию и разработке новых конструкций [1]. В частности, цилиндрический линейный асинхронный двигатель может успешно использоваться в нефтедобывающей промышленности для организации бесштанговой добычи нефти из глубоких скважин [2, 3, 4]. На данный момент для подобных целей пока используются малоэффективные станки-качалки, основными недостатками которых являются: - повышенная степень изнашивания насосно-компрессорных труб и штанг, обусловленная взаимным трением их поверхностей; - достаточно частые обрывы штанг и потому малый межремонтный ресурс (300-350 сут.); - низкие регулировочные свойства штанговых насосных агрегатов и связанная с этим необходимость использования нескольких типоразмеров станков-качалок в силу их ограниченного количества; - большие массогабаритные параметры станков-качалок и штанг, затрудняющие как их транспортировку, так и монтаж в месте установки. Приведенные выше недостатки обусловливают проведение дополнительных исследований с целью поиска различных технических решений, которые бы позволили создавать бесштанговые глубинно-насосные установки. Многократные исследования позволили обосновать применение глубинных насосов плунжерного типа с приводом на основе цилиндрического линейного асинхронного двигателя вместо ставших классическими станков-качалок и штанг [5, 6, 7]. В этом случае исключается возможность использования штанги и качалки, таким образом предельно упрощается механическая часть. К таким электрическим двигателям питание подается на глубину 1,5-3,0 км с помощью кабеля, как это обычно делается в электробурах и центробежных погружных насосах [8]. На рис. 1 представлена типовая конструкция цилиндрического линейного двигателя. Индуктор двигателя 1 имеет вид полой трубы, внутри которой располагаются перемежающиеся между собой плоские дискообразные катушки 2 (обмотки индуктора) и металлические шайбы 3, набранные из листов электротехнической стали и являющиеся частью магнитопровода. Катушки электрического двигателя специальным образом соединяются группами, образуя при этом обмотки отдельных фаз двигателя. Внутри индуктора располагается вторичный элемент 4, который также имеет трубчатую форму, выполненную из ферромагнитного материала. d D mc = ¥ mc = ¥ Dp Рис. 1. Цилиндрический (коаксиальный) линейный двигатель: 1 - индуктор двигателя; 2 - обмотки индуктора; 3 - металлические шайбы; 4 - вторичный элемент Рис. 2. Цилиндрический линейный асинхронный двигатель в цилиндрической системе координат При подключении электрического двигателя к сети протекающий по обмоткам индуктора ток создает вдоль его внутренней поверхности бегущее магнитное поле. Это поле в силу малого воздушного зазора индуктирует в теле вторичного элемента токи, протекающие по его окружности. Взаимодействие токов вторичного элемента с магнитным полем индуктора двигателя создает на этом элементе электродинамическую силу, действующую вдоль трубы (вторичного элемента). Эта сила при закрепленном индукторе приводит вторичный элемент в движение в соответствующем направлении [9, 10]. Расчет такого двигателя с помощью основных уравнений электромагнитного поля целесообразно производить на базе расчетной модели в цилиндрической системе координат, показанной на рис. 2. В этом случае даже одномерное решение в общем виде получается с помощью специализированных функций Бесселя, что сильно усложняет расчет. Предварительные, ориентировочные расчеты цилиндрического линейного асинхронного двигателя удобнее производить с помощью идеализированной модели в декартовой системе координат. Известно, что преобразование электромагнитной энергии цилиндрического линейного асинхронного двигателя происходит непосредственно в зазоре, при этом относительная погрешность расчёта при переходе от цилиндрической системы координат к декартовой, в зависимости от варианта конструкции, не превышает 2,5 %, что вполне допустимо для предварительных расчётов. 1. Принятые допущения 1. Ферромагнитные сердечники индуктора с магнитной проницаемостью , электропроводностью по направлению оси Х имеют бесконечные размеры, а длина машины . 2. Ширина машины по направлению оси Y бесконечно велика. 3. Сердечники индуктора лишены пазов, а их влияние учитывается соответствующим увеличением зазора. 4. Первичная обмотка создает синусоидальную бегущую волну тока по оси Х, первичный ток равномерно распределен по всему эквивалентному зазору с плотностью и направлен по оси Y. 5. Магнитная проницаемость зазора во всех зонах равна , а индукция в зазоре имеет только одну составляющую, направленную по оси Z. 6. Проводящая среда вторичного элемента полностью заполняет зазор имеет эквивалентную электропроводность g и движется с постоянной скоростью в направлении оси Х. В основу математического исследования электромагнитных процессов цилиндрического линейного асинхронного двигателя положим упрощённую расчётную модель, изображенную на рис. 3, которая получена на основании принятых допущений [11, 12, 13]. mc = ¥ mc = ¥ 2pt Z X m0 J g Рис. 3. Цилиндрический линейный асинхронный двигатель в декартовой системе координат Расчёт интегральных характеристик производится на основании уравнений электромагнитного поля. При принятых допущениях напряженность электрического поля и плотность индуцированного во вторичном элементе тока имеет только одну составляющую, направленную по оси Y. Дифференциальные уравнения, описывающие электромагнитное поле в зазоре идеализированной модели, могут быть получены из основных уравнений электродинамики [14]: , (1) , (2) , (3) , (4) , (5) , (6) где - векторный потенциал электромагнитного поля; - скалярный потенциал электромагнитного поля, . (7) Уравнение (7) с учётом (5) может быть записано в виде . (8) Подставляя (8) в (1), получим: . (9) С учетом принятых в расчётной модели допущений и составляющая магнитной индукции в зазоре по оси Z согласно (7) определяется следующим равенством: . (10) При одномерном варианте расчёта электромагнитного поля , поэтому скалярный потенциал в уравнении (6) будет равен нулю и потенциальная составляющая напряженности электрического поля также будет равна нулю. В этом случае вихревая составляющая напряжённости электрического поля на основании (6) определяется выражением: . (11) Составляющая напряжённости электромагнитного поля, обусловленная движением проводящей среды относительно магнитного поля согласно (7) и (9) определяется как . (12) На основании (3), (11) и (12) плотность индуцированного во вторичной проводящей среде тока может быть записана в следующей форме: . (13) При принятых допущениях выражение в (9) запишем в виде: . (14) Уравнение (9) с учётом (13) и (14) запишем следующим образом: . (15) Уравнение (15) записано для мгновенных значений плотности тока первичной обмотки и векторного потенциала. Для записи этого уравнения в символической форме представим плотность тока и векторный потенциал в виде комплексных чисел: , . (16) Подставив (16) в уравнение (15), получим . (17) Частное решение уравнения (17) будем искать в виде векторного потенциала бегущего магнитного поля для бесконечно длинной машины при отсутствии продольного краевого эффекта [15, 16, 17, 18]: . (18) Подставив (18) в (19), после некоторых преобразований получим: , , (19) где - магнитное число Рейнольдса, которое характеризует интенсивность электромагнитного процесса, ; - скольжение, ; - скорость движения магнитного поля, ; - коэффициент полюсного деления, . Выражение для расчёта мощностей и усилий выводятся аналогично [10]. Основные электромагнитные усилия и мощности, которые развиваются при отсутствии краевых эффектов, определяются следующим образом [16, 17]: , (20) , (21) где c - полуширина двигателя. Выражения (20) и (21) определяют электромагнитную мощность и тяговое усилие для плоского линейного асинхронного двигателя в декартовой системе координат [19, 20, 21, 22]. Для расчёта цилиндрического линейного асинхронного двигателя необходимо длину окружности цилиндрического вторичного элемента по середине воздушного зазора представить как ширину двигателя в декартовой системе координат: , (22) где - диаметр вторичного элемента. Эквивалентная электропроводность вторичного элемента, распределенная в зазоре, определяется следующим образом: , (23) где - электропроводность материала вторичного элемента; - толщина проводящего материала вторичного элемента. Число витков фазы индуктора цилиндрического линейного асинхронного двигателя определяется по формуле , (24) где - число витков в пазу индуктора; n - число пазов фазы индуктора. Плотность тока трехфазной обмотки вторичного элемента, равномерно распределённой в зазоре, определяется как , (25) где - число фаз обмотки индуктора; - действующее значение тока фазы обмотки; - длина полюсного деления цилиндрического линейного асинхронного двигателя. Механическая мощность находится по формуле , (26) где - скорость движения вторичного элемента, . По формулам (20)-(26) производился расчёт интегральных характеристик цилиндрического линейного асинхронного двигателя. Исходные данные для расчётов при использовании меди, которым покрывается вторичный элемент, указаны в таблице. Исходные данные Условные обозначения Единицы измерения Значения Примечание м 0,055 Диаметр вторичного элемента I А 30 Ток в сети м 0,03 Полюсное деление м 0,002 Ширина немагнитного зазора м 0,0005 Толщина медного покрытия 20 Число витков в пазу m 3 Число фаз p 16 Число пар полюсов n 32 Число катушек в фазе Гн/м 12,56×10-7 Магнитная проницаемость См/м 0,58×108 Проводимость меди f Гц 50 Частота сети S 1-0,1 Скольжение По выведенным формулам были проведены расчёты и получены зависимости тягового усилия от скольжения (рис. 4), полезной мощности от скольжения (рис. 5) и скорости движения вторичного элемента от скольжения (рис. 6). D := 0,0005 D := 0,00075 D := 0,001 S 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Зависимость Fэм = f(S) 1,5´103 1´103 500 0 Рис. 4. Зависимость тягового усилия от скольжения S Зависимость P2 = f(S) D := 0,001 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2´103 1,05´103 900 750 600 450 300 150 0 D := 0,00075 D := 0,0005 Рис. 5. Зависимость полезной мощности от скольжения Зависимость V = f(S) S 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 3 2 1 0 Рис. 6. Зависимость скорости движения вторичного элемента от скольжения Анализ полученных результатов показывает, что двигатель должен работать в диапазоне скольжений от 0,8 до 0,9 для получения скоростей в пределах от 0,1 до 0,3 м/с, при этом значение тягового усилия для случая, когда вторичный элемент покрывается медью, будет от 140 до 150 кг/с. А значение тягового усилия для случая, когда вторичный элемент покрывается алюминием, будет от 100 до 120 кг/с, что значительно меньше, чем при использовании меди, из-за того, что проводимость алюминия меньше. Большие значения скольжения приводят к уменьшению КПД, к увеличению потерь, следовательно, к дополнительному нагреву двигателя. Использовать данный цилиндрический линейный асинхронный двигатель вполне возможно, но целесообразнее использовать синхронный или вентильный двигатель, у которых скольжение равно нулю [23, 24, 25].

About the authors

V. V Shaposhnikov

Perm National Research Polytechnic University

R. O Tokarev

Perm National Research Polytechnic University

A. D Korotaev

Perm National Research Polytechnic University

E. A Chabanov

Perm National Research Polytechnic University; Volga State University of Water Transport

References

Statistics

Views

Abstract - 38

PDF (Russian) - 246

Refbacks

• There are currently no refbacks.