Full Text

Введение. Основу промышленного магнийтермического производства губчатого титана составляют процессы восстановления тетрахлорида титана магнием и последующей вакуумной сепарации, осуществляемые в аппаратах периодического действия [1]. Восстановление тетрахлорида титана магнием - высокотемпературный экзотермический процесс, основанный на реакции химического превращения: TiCl4 + 2Mg = Ti + 2MgCl2 + Q. Процесс проводят в герметичном аппарате в атмосфере инертного газа. Магний загружают в аппарат перед началом процесса одной порцией, тетрахлорид титана подают непрерывно в течение всего процесса. При магниетермическом восстановлении титана наряду с восстановителем - жидким магнием в аппарате содержатся титановая губка, образующая пористый блок, и побочный продукт реакции - хлорид магния, который имеет более высокую плотность, чем магний. Хлорид магния опускается в донную часть аппарата, откуда периодически удаляется через сливное отверстие. После восстановления в реакторе остается спекшийся блок реакционной массы в виде титановой губки, поры которой заполнены основными примесями - магнием и хлоридом магния. Последние имеют достаточно высокое давление паров и при нагревании в процессе сепарации под вакуумом испаряются, а затем отгоняются в конденсатор. Конструкция промышленного аппарата восстановления предусматривает выделение в рабочем объеме на заданном уровне по высоте аппарата зону взаимодействия тетрахлорида титана с магнием - зону экзотермической реакции. При существующем аппаратурном оформлении процесса выделяемое тепло отводят направленным потоком воздуха, подаваемым в зону экзотермической реакции аппарата вентилятором. Температура зоны экзотермической реакции поддерживается на заданном уровне двухпозиционным регулятором включением и выключением вентилятора. Основными направлениями совершенствования производства губчатого титана являются получение высококачественного однородного по химическому составу губчатого титана и повышение производительности процессов восстановления и вакуумной сепарации. Один из путей реализации указанных направлений состоит в интенсификации процесса восстановления [2]. В результате экспериментальных и теоретических исследований определены условия интенсификации процесса восстановления и установлено влияние температуры и концентрации тетрахлорида титана на скорость реакции восстановления. Так, для одной и той же концентрации тетрахлорида титана, равной 0,85∙10-2 моль/л, значения константы скорости реакции восстановления составляют при 750, 850 и 950 оС соответственно 0,75, 2,24 и 7,48 л/(моль∙с). Это обусловливает ускорение реакции с ростом температуры. Повышение концентрации тетрахлорида титана и связанное с ним повышение общего давления в реакторе восстановления также способствуют ускорению реакции восстановления: при изменении концентрации от 0,42∙10-2 до 3,4∙10-2 моль/л скорость реакции при 850 оС возрастает с 90 до 478 кг/(м2∙ч) [3]. В промышленной практике повышение концентрации тетрахлорида титана реализовано экспериментальным подбором подаваемого в аппарат максимально возможного расхода тетрахлорида с таким расчетом, чтобы при интенсифицированных режимах не ухудшалось качество получаемого губчатого титана [4]. Определено технологическое ограничение значения максимальной температуры для реакторов восстановления, выполненных из нержавеющей стали 12Х18Н10Т. За верхний предел допустимой температуры процесса восстановления принимается 900 оС, при превышении которой губчатый титан загрязняется примесями железа вследствие их перехода из материала стенки реактора через газовую фазу тетрахлорида титана [3]. В производственных условиях температурный режим процесса восстановления обеспечивался экспериментальным подбором задания многоканальному двухпозиционному регулятору температуры зоны экзотермической реакции. В первых работах по интенсификации процесса восстановления задание регулятору температуры зоны экзотермической реакции назначалось значительно ниже максимально допустимого значения - на уровне 800 оС [5, 6]. В сложившейся ситуации задача интенсификации процесса восстановления состояла в разработке такого управления, которое позволяло бы поддерживать температуру зоны экзотермической реакции на максимально допустимом уровне. Ее решение осложнялось тем, что зона экзотермической реакции является объектом управления с неопределенными динамическими параметрами, которые в условиях производства губчатого титана изменяются в некоторых пределах [7]. Для эффективного управления такими объектами предложены методы анализа и синтеза робастного управления, позволяющие в классе двухпозиционных систем обеспечить гарантированное поддержание максимально допустимой температуры процессов восстановления и вакуумной сепарации губчатого титана при изменении неопределенных параметров объектов в заданных диапазонах. Практическая реализация методов продемонстрирована на примере робастного управления температурой эндотермического процесса - вакуумной сепарации губчатого титана. Объектом управления служила зона нагрева промышленного аппарата вакуумной сепарации [8]. В настоящей статье рассматривается применение данных методов для анализа и синтеза робастного управления температурой экзотермического процесса - восстановления тетрахлорида титана магнием. Объектом управления является зона экзотермической реакции промышленного аппарата восстановления титана. Рассмотрен эволюционный путь решения проблемы интенсификации, предусматривающий разработку на основе интервальной динамической модели методов робастного управления температурой зоны экзотермической реакции промышленного аппарата восстановления и их практическую реализацию на разных этапах автоматизации производства губчатого титана с применением машин централизованного контроля, управляющих вычислительных машин, микропроцессорных контроллеров и компьютеров [2, 9, 10]. 1. Модель динамики зоны экзотермической реакции. Рассмотрим модель динамики зоны экзотермической реакции (МДР) аппарата восстановления титана, построенную в системе многоканального двухпозиционного регулирования температуры [7]. Зона экзотермической реакции представлена нестационарным объектом управления (НОУ), описываемым дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами: , (1) где - выходная величина (температура) НОУ; - входная величина (мощность воздушного охлаждения) НОУ; , , - постоянная времени, коэффициент усиления, время запаздывания НОУ соответственно; - неконтролируемое возмущение (изменение тепла экзотермической реакции, выделяемого при взаимодействии тетрахлорида с магнием). Нестационарность объекта обусловлена тем, что названные коэффициенты являются неизвестными функциями времени и изменяются в некоторых пределах. В представленной на рис. 1 схеме НОУ функционирует в режиме нормальной эксплуатации в замкнутом контуре многоканального двухпозиционного регулирования. xp(t) zp(t) НОУ yp(t) МДР yзp Рис. 1. Структурная схема многоканального двухпозиционного регулирования температуры зоны экзотермической реакции аппарата восстановления титана На входе НОУ действует возмущение Включением и выключением входной величины многоканальный двухпозиционный регулятор (МДР), функции которого выполняет машина централизованного контроля, поддерживает выходную величину НОУ на заданном уровне в соответствии с алгоритмом: где - квантованная по времени выходная величина НОУ; - выходная величина МДР; - зона нечувствительности МДР; - скорость изменения выходной величины; Т - интервал квантования по времени. Таким образом, двухпозиционное регулирование температуры осуществляется следующим образом: в позиции «включено» на входе НОУ действует разность - , в позиции «отключено» - возмущение . Двухпозиционная система при этом работает в режиме автоколебаний, параметры которых использованы для решения задачи параметрической идентификации НОУ и определения значений коэффициентов , , , уравнения (1). 2. Интервальная модель динамики объекта управления. Изложенное выше дает основание рассматривать НОУ как объект регулирования с интервально-неопределенными параметрами, а систему многоканального двухпозиционного регулирования температуры НОУ - как интервальную систему автоматического регулирования [11, 12]. Для исследования такой интервальной системы управления воспользуемся робастным подходом [13, 14], предусматривающим анализ робастного качества для определения наихудших показателей качества двухпозиционной системы при изменении интервальных параметров в заданном диапазоне, и разработку методов синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих гарантированное по определенному критерию качество работы системы при любых значениях параметров объекта управления из известных интервалов. В общем случае качество работы системы оценивают по величине максимальной ошибки регулирования в наиболее неблагоприятных условиях функционирования системы. В нашем случае критерием качества работы двухпозиционной системы служит максимально возможная амплитуда положительного отклонения температуры НОУ от заданного значения, характеризующая величину превышения регулируемой температурой заданного значения [8]. Ее аналитическое выражение получено из уравнения (1) в предположении о квазистационарности НОУ на интервале идентификации (в течение периода автоколебаний температуры) [7]: , (2) где - амплитуда положительного отклонения температуры от ; - время запаздывания НОУ при включении ; - дополнительное время запаздывания МДР при включении . Для реализации робастного подхода получено описание НОУ в виде интервальной динамической модели, обеспечивающей анализ робастного качества и синтез гарантированного управления температурой НОУ. При этом предполагается, что неизвестные значения параметров объекта лежат внутри некоторого известного интервала [15]. В результате решения задачи параметрической идентификации получены интервальные значения динамических параметров НОУ: (3) (4) . (5) Определены наиболее неблагоприятные (наихудшие) сочетания значений динамических параметров НОУ из диапазона (3)-(5), при которых в системе имеет место наибольшая ошибка регулирования температуры. Запишем уравнение (1) в следующем виде: . (6) Данное уравнение описывает динамику в наихудшем (с точки зрения наибольшей величины амплитуды положительного отклонения температуры) режиме функционирования НОУ. Аналогично можно записать уравнение, описывающее динамику НОУ для наилучшего (с точки зрения наименьшей величины амплитуды положительного отклонения температуры) режима функционирования НОУ: . (7) 3. Анализ робастного качества регулирования температуры объекта управления. С помощью интервальной модели оценим наихудшее качество регулирования и определим возможный диапазон изменения амплитуды положительного отклонения температуры НОУ. При расчетах качества регулирования вносимое МДР дополнительное запаздывание принимают равным максимальной величине - интервалу квантования по времени Т [16]. Тогда, используя соотношение (2), уравнения (6), (7), а также полагая = Т, запишем аналитические выражения для определения значений амплитуд положительного отклонения температуры в наихудшем и наилучшем режимах функционирования НОУ [8]: , (8) . (9) Таким образом, амплитуды (8), (9) зависят от возмущающего воздействия НОУ. На рис. 2 приведены графики изменения и , построенные по соотношениям (8), (9) для интервальных значений НОУ: = 710 с, = 780 с, = 2,2 °С/кВт, = 2,8 °С/кВт, = 23 с, = 30 с. Известны диапазон изменения возмущения ( = 20 кВт, = 80 кВт), а также параметры МДР температуры: = 2 °С, = 60 с. ∆yнх(+)р (zр), °C ∆yнл(+)р (zр), °C Рис. 2. Изменение амплитуды положительного отклонения температуры НОУ в многоканальной двухпозиционной системе: 1 - ; 2 - Диапазоны изменения , составляют соответственно 8,48 - 28,64 и 6,18-19,38 оС. Очевидно, что является гарантирующей оценкой максимально возможного диапазона изменения амплитуды положительного отклонения температуры в том смысле, что при любом другом выборе динамических параметров НОУ диапазон изменения амплитуды будет не больше, чем . Таким образом, амплитуда характеризует наихудшее функционирование НОУ. 4. Синтез робастного управления температурой объекта. Во введении статьи отмечалось, что для интенсификации процесса восстановления необходимо температуру зоны экзотермической реакции поддерживать на максимально допустимом уровне. Для решения этой проблемы предложены методы синтеза робастного управления температурой, основанные на концепции гарантируемого (минимаксного) управления, предполагающей достижение наилучшего результата при наихудших сочетаниях неопределенных факторов [17, 18]. Ее применение позволяет придать МДР робастные свойства для поддержания максимально допустимой температуры НОУ, которые обеспечиваются использованием в качестве гарантированного критерия оценки работы многоканальной двухпозиционной системы. Задача синтеза робастного управления заключается в данном случае в нахождении такого заданного значения МДР, которое гарантировало бы поддержание максимально допустимой температуры НОУ при наличии в интервальной модели неопределенных факторов. В такой постановке задачи заданное значение МДР рассматривается в качестве гарантирующего управления температурным режимом НОУ [8]. Как уже отмечалось во введении, для решения этой задачи использован эволюционный подход к разработке и внедрению робастного управления температурой процесса восстановления с учетом сложившейся практики создания систем автоматизации производства губчатого титана. Эффективность робастного управления при этом оценивалась величиной гарантирующего заданного значения температуры МДР, которая в значительной степени определялась возможностями применяемых для автоматизации технических и программных средств. Ниже рассмотрены методы синтеза робастного управления, обеспечивающего интенсификацию процесса восстановления за счет повышения гарантирующего заданного значения температуры МДР на разных этапах автоматизации производства губчатого титана. 4.1. Гарантирующее управление температурой объекта в многоканальной двухпозиционной системе регулирования. Первые исследования робастного управления проведены в многоканальной двухпозиционной системе регулирования температуры ОНОУ, реализованной на основе машины централизованного контроля [9] (см. п.1). На этом этапе автоматизации задача состояла в определении гарантирующего заданного значения температуры МДР в условиях, когда возмущение z (t) недоступно для измерения, известен диапазон изменения возмущения. Для ведения в оптимальных режимах процесса восстановления требуется предварительное определение максимального заданного значения температуры, которое назначают в МДР перед началом процесса и сохраняют неизменным в течение всего процесса. Запишем для этого случая условие поддержания максимально допустимой температуры ( ) НОУ в виде yзр+ = и определим заданное значение температуры [8]: yзр = - . (10) Это значение определяется величиной , которая, в свою очередь, зависит от возмущающего воздействия. При выборе заданного значения необходимо учитывать наибольшую величину в известном диапазоне изменения возмущения. В приведенном выше примере она составляет 28,64 °С при = 80 кВт. В этом случае (10) может быть записано в следующем виде: yзр = - (11) Выполнение соотношения (11) означает, что регулируемая температура не превысит установленного ограничения. Следовательно, рассчитанное по этому соотношению yзр можно рассматривать в качестве гарантирующего управления температурой НОУ. При = 900 °С гарантирующее заданное значение МДР составляет 871,36 °С. 4.2. Гарантирующее управление температурой объекта в многоканальной двухпозиционной системе с быстродействующим регулятором. Дальнейшее повышение гарантирующего заданного значения температуры МДР осуществлено за счет разработки методов управления, минимизирующих величину . Критерий качества управления J представлен в следующем виде [8]: (12) Величина в значительной степени зависит от интервала квантования по времени Т, который, как видно из приведенного выше примера, в два раза превышает время запаздывания НОУ. Интервал квантования равен времени обегания коммутатором датчиков температуры НОУ. Рассмотрим управление НОУ, удовлетворяющее требованию (12), основанное на повышении быстродействия МДР температуры. В данном случае, как и в предыдущем, предполагается, что известен диапазон изменения возмущения. Решение задачи повышения быстродействия основано на сокращении времени связи каналов с измерительной схемой МДР, которое задается коммутатором [19]. В металлургическом цехе одновременно функционируют несколько десятков аппаратов восстановления титана. Каждый канал МДР обслуживает один НОУ. В процессе обегания датчиков в каждом НОУ анализируют результаты измерений температуры, полученные в текущем и предыдущем интервалах квантования. При совпадении результатов измерений коммутатор соответствующего канала переключается с сокращенным временем связи, в противном случае устанавливается фиксированное (заданное) время связи. Следовательно, интервал квантования будет переменной величиной. Такие системы относятся к классу систем управления со случайным периодом квантования [20]. Для практической реализации быстродействующего МДР разработаны устройство обработки измерительной информации и управления переключением коммутатора, а также коммутатор, позволяющий изменять скорость переключения каналов. Это позволило сократить интервал квантования с 60 до 22-30 с [19, 21]. ∆yнх(+)р(zр), 0C Рис. 3. Изменение амплитуды положительного отклонения температуры НОУ в многоканальной двухпозиционной системе с быстродействующим МДР Как и в предыдущем случае, определено гарантирующее управление температурой НОУ с применением быстродействующего МДР. Для этого в (8) вместо Т = 60 с подставлено значение = 30 с. Величина в данном случае снижается до 21,98 °С (рис. 3). Соответственно повышается гарантирующее заданное значение температуры МДР, которое согласно (11) составляет 878,02 °С. 4.3. Алгоритм изменения гарантирующего управления температурой объекта в многоканальной двухпозиционной системе с быстродействующими регуляторами. Новые возможности совершенствования робастного управления температурным режимом НОУ связаны с применением управляющих вычислительных машин и компьютеров для измерения возмущений в системах автоматизации производства губчатого титана [2, 10]. Подставим в (10) значение из (8) и преобразуем полученное выражение к следующему виду: , (13) где K, L - постоянные коэффициенты, °C и °С/кВт соответственно: , . Из (13) следует, что поддержание гарантирующего заданного значения температуры сводится к измерению возмущения и изменению заданного значения МДР по результатам измерений. В условиях промышленного производства губчатого титана измерение возмущения НОУ осуществляют прямым или косвенным методами [8]. По сравнению с предыдущим случаем данный алгоритм позволяет поддерживать более высокое заданное значение температуры НОУ в диапазоне 878,02-893,14 °С. Еще более высокое заданное значение температуры в диапазоне 886,9-895,3 °С получено в результате применения в качестве МДР быстродействующего микропроцессорного контроллера, для которого в (13) можно принять = 0 (рис. 4). yзр,°С Рис. 4. Изменение гарантирующего заданного значения температуры НОУ в зависимости от возмущения в многоканальной двухпозиционной системе с быстродействующим МДР (1) и с микропроцессорным контроллером в качестве МДР (2) Выводы. Рассмотренные методы анализа и синтеза робастного управления нашли практическое применение на разных этапах автоматизации производства губчатого титана и позволили в конечном итоге на 5-7 % повысить температурный режим зоны экзотермической реакции аппарата восстановления титана. Это дало возможность интенсифицировать процесс восстановления и улучшить его технологические показатели [2, 22]: повысилась производительность процесса, улучшилось качество губчатого титана, снизились энергозатраты.

About the authors

Yu. P Kirin

Perm National Research Polytechnic University

V. A Tikhonov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 21

PDF (Russian) - 7

Refbacks

• There are currently no refbacks.