Full Text

Введение. Одной из приоритетных задач рационального природопользования является очистка сточных вод. В настоящее время наиболее широкое распространение получила биологическая очистка воды в аэротенках. Математическое моделирование является неотъемлемой частью исследований в области процессов биоочистки сточных вод [1-9]. Предельно допустимые концентрации загрязняющих веществ в очищенных сточных водах определяются, исходя из экологической ситуации в регионе и типа водного объекта, в который осуществляется сброс воды. Главной целью биоочистки является минимизация или поддержание концентраций загрязнителя в очищенных сточных водах в допустимых границах. Для достижения указанных целей необходимо управление процессом биоочистки, этому посвящены работы [10-14]. В качестве управляющих параметров процесса биологической очистки сточных вод часто используют расход сточных вод, активного ила, кислорода. При этом необходимо учитывать технологические особенности процесса биоочистки на конкретных очистных сооружениях, допустимые режимы подачи кислорода, сточных вод. Авторы в работах [15-17] предложили модели, которые учитывают динамику двух типов микроорганизмов, окисляющих соответствующие типы субстрата. Отделение разных видов микроорганизмов на действующих очистных сооружениях представляет чрезмерно трудоемкую задачу, которая требует недопустимо больших временных затрат. Нахождение оптимального управления в модели из работы [18] не представляется возможным в силу слишком большого в течение суток количества различных комбинаций значений управляющих параметров. Разработанную математическую модель необходимо проверить на адекватность экспериментальным данным. Решением этой задачи является программный комплекс, который, правда, может вносить погрешности в ходе нахождения численных решений. Во избежание этого в работе предложены соответствующие пороговые функции. 1. Математическая модель. Рассмотрим процесс биоочистки в коридорном аэротенке промежуточного типа (рисунок) в случае постоянного значения расхода сточных вод и активного ила. Места отбора проб условно разделяют аэротенк на компартменты Места входа сточных вод и места отбора проб условно разделяют аэротенк на субкомпартменты . В процессе биологической очистки сточных вод активный ил, поступающий с концентраций в начало аротенка, движется вдоль его оси и окисляет растворенные в воде различные типы субстрата. В сточной воде выделим два типа субстрата: легко биоразложимый углеродосодержащий (с концентрацией ) и аммоний (с концентрацией ). В процессе окисления субстрата активный ил потребляет подаваемый в аэротенк в виде воздуха кислород (с концентрацией ). В биомассе активного ила можно выделить гетеротрофные и автотрофные микроорганизмы. Автотрофы преимущественно окисляют аммоний, а гетеротрофы - углеродосодержащий субстрат. Поскольку выделение концентраций отдельных химических соединений в органическом субстрате вызывает непреодолимые трудности, то в качестве значения используют значение химического потребления кислорода (ХПК). При нахождении значения ХПК учитывается расход кислорода на окисление органических веществ, в том числе тех, которые не будут окислены в аэротенке. Рис. Схема аэротенка: o - место вхождения сточной воды в аэротенк; - место вхождения иловой смеси в аэротенк; - место отбора проб; ® - направление движения иловой смеси Наличие органических веществ приводит к активизации гетеротрофных микроорганизмов, которые подавляют автотрофные микроорганизмы в борьбе за кислород [19], в результате окисление аммония в значительной мере начинается после окисления органического субстрата. Для описания переключения процесса окисления с органики на аммоний при достижении концентрацией некоторого значения в работе [18] предложены пороговые функции: (1) (2) где - параметр, который обеспечивает замедление процессов нитрификации, его значение находится экспериментально, - наименьшее допустимое значение ХПК надиловой жидкости в i-м компартменте аэротенка, и - соответственно достаточно малая и большая величины. Значения констант и в ходе компьютерных экспериментов обеспечили уменьшение концентрации до величины, которая чуть больше , что необходимо для непрерывности математической модели (4)-(10). Вследствие погрешностей вычислений найденная концентрация кислорода может принимать неадекватно малые и даже отрицательные значения. Известно, что при концентрации кислорода меньше некоторого порогового значения окисление субстрата микроорганизмами активного ила (и потребление кислорода) практически полностью прекращается. Для обеспечения введена пороговая функция): (3) где - константа, обеспечивающая мгновенное переключение процессов окисления при достижении значения , . В ходе компьютерного моделирования при согласовании с экспертом были выбраны значения , Для описания насыщения микроорганизмов активного ила субстратом и кислородом будем использовать функцию Моно: где - константа, . При переходе иловой смеси в субкомпартмент она перемешивается со входящей сточной водой. Модельные концентрации находятся на входе в по формулам: где - соответствующие концентрации в сточной воде, - объемы субкомпартмента и сточных вод, входящих в него за единицу времени соответственно. Через обозначим суммарный расход сточных вод и смеси активного ила. Время прохождения иловой смесью j-го субкомпартмента аэротенка в таком случае можно найти по формуле С использованием констант, характеризующих суммарный расход активного ила и сточных вод, Для моделирования процесса биоочистки предложена модификация компартментальной математической модели с переменной структурой из работы [17], в которой для упрощения записи опущены номера субкомпартментов: (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) где концентрации на входе и выходе из компартмента соответственно: (г /м3) - концентрация аммония, (г ХПК/м3) - концентрация легко биоразложимого углеродосодержащего субстрата, (г активного ила/м3) - концентрация активного ила, (г O2 / м3) - концентрация растворенного кислорода, модельные параметры: (г ХПК/м3) - пороговое значение концентрации , (г ХПК/м3) - коэффициент полунасыщения легко биоразложимым органическим субстратом, (г /м3) - коэффициент полунасыщения аммонием, (г O2/м3) - коэффициент полунасыщения кислородом при окислении легко биоразложимого органического субстрата, (г O2/м3) - коэффициент полунасыщения кислородом при окислении аммония, (г /г ХПК) - введен ранее, (г активного ила/г ХПК) - коэффициент перехода массы легко биоразложимого органического субстрата в биомассу, (г активного ила/г ) - коэффициент перехода массы аммония в биомассу, (1/сут) - скорость распада микроорганизмов, (1/сут) - максимум скорости роста за счет окисления легко биоразложимого органического субстрата, (1/сут) - максимум скорости роста за счет окисления аммония, (1/сут) - параметр, характеризующий удельную скорость роста активного ила за счет окисления субстратов, не являющихся легко биоразложимой органикой и аммонием, (г O2/(сут г активного ила)) - параметр, характеризующий удельный расход кислорода при окислении трудно биоразложимого органического субстрата, (г O2/г ) - параметр, значение которого находится экспериментально, - безразмерные величины, значения которых равны численным значениям соответствующих параметров, (г активного ила / (м3 сут))) - расход активного ила, (г O2 / (м3 сут)) - удельная скорость подачи кислорода, (г O2/(м3 сут)) - удельная скорость перехода кислорода через поверхность воды в атмосферу. В большинстве аэротенков промежуточного типа, например, таких как на рисунке, в последнем коридоре (в котором не происходит подача новых порций сточных вод) концентрация органического субстрата достигает порогового значения и перестает изменяться. В таком случае для уменьшения количества параметров и вычислительных затрат уравнения (4), (6), (7) соответственно заменяются на уравнения (8)-(10). Замена уравнений системы также приводит к необходимости разбиения соответствующего компартмента на субкомпартменты. Сточные воды после очистки, как правило, сбрасываются в водные объекты. Контролирующие организации устанавливают предельно допустимые концентрации (ПДК) на каждый тип загрязнителя в очищенных сточных водах. В Приложении к разрешению на сброс загрязняющих веществ в окружающую среду от 29.05.2012 г. рег. № 4, выданному Управлением Роспотребнадзора по Республике Карелия, указаны предельно допустимые концентрации субстратов, в том числе: - ПДК БПКПОЛН (биологическое потребление кислорода полное, эквивалент ХПКПОЛН) составляет 6,98 (г БПКПОЛН/м3); - ПДК аммония составляет 1,35 (г /м3). Минимизация или поддержание выходных концентраций субстратов в допустимых границах является главной целью процесса биоочистки. Для достижения этой цели в модель введено управление скоростью подачи активного ила и скоростью подачи кислорода. 2. Результаты компьютерного моделирования. Для параметрической идентификации модели (4)-(10) и нахождения управления создан программный комплекс на языке программирования Python. Для численного решения дифференциальных уравнений был использован метод Адамса, реализованный в решателе Lsode библиотеки odespy. Разбиение каждого интервала времени на 1000 точек позволило минимизировать время расчетов при обеспечении допустимых погрешностей расчетов. Экспериментальные данные были получены на канализационных очистных сооружениях (КОС) г. Петрозаводска. Допустимое множество значений параметров из работы [20] было расширено для нахождения значений параметров модели (4)-(10). Методом сканирования с помощью вычислительного кластера КарНЦ РАН [21] для каждого компартмента были найдены векторы параметров , где - количество параметров, которые доставляют минимум функционалу: , где - коэффициенты масштабирования, которые равны величинам, являющимся обратными значениям соответствующих входных концентраций в соответствующих субкомпарментах, - вектор значений параметров, и - экспериментальные и модельные значения концентраций. В табл. 1 представлены модельные концентрации, полученные путем интегрирования системы (4)-(10) с найденными векторами параметров. Наибольшее отклонение модельных от экспериментальных значений концентрации не превосходит 6 %. Таблица 1 Концентрации на выходе из компартментов (эксп. данные - экспериментальные данные, мод. данные - модельные данные) Компартменты (г ХПК/м3) (г /м3) (г микро-организмов/м3) (г O2/м3) Эксп. данные Мод. данные Эксп. данные Мод. данные Эксп. данные Мод. данные Эксп. данные Мод. данные 4,95 4,96 0,70 0,70 3660,00 3630,89 2,57 2,59 4,56 4,57 1,50 1,51 3380,00 3150,12 2,7 2,64 4,22 4,23 2,50 2,46 3260,00 3103,89 2,00 2,18 3,05 3,05 0,9 0,91 3150,00 3190,59 2,17 2,06 3,2 3,00 0,7 0,74 3300,00 3238,84 2,03 1,99 Скорость подачи активного ила и кислорода изменяется путем регулирования пропускной способности соответственно илового насоса и воздуходувок. Рассмотрим два режима работы илового насоса и три режима работы воздуходувок . Значения этих параметров соответствуют части от наибольшей пропускной способности (одна часть эквивалентна 100 %). В табл. 2 представлены значения , , , соответствующих модельных концентраций на выходе из аэротенка при различных значениях управляющих параметров. Таблица 2 Выходные модельные концентрации 0,50 0,33 3,00 10,29 2878,88 0,01 1,00 0,33 5,38 7,94 2578,89 0,01 0,50 0,66 3,00 0,48 3016,1 2,92 1,00 0,66 3,00 0,74 3238,84 1,99 0,50 1,00 3,00 0,23 3015,06 15,37 1,00 1,00 3,00 0,30 3238,35 8,49 Из табл. 2 видно, что несколько комбинаций управления обеспечивают значения концентраций субстратов меньше ПДК. Увеличение расхода кислорода и активного ила приводит к увеличению финансовых расходов. В таком случае технолог КОС может выбирать разные стратегии, например, минимизировать концентрации субстратов в сточной воде или обеспечивать поддержание концентраций субстратов в допустимых пределах при минимизации финансовых затрат на обеспечение процесса биоочистки. Выводы. В статье продолжено математическое моделирование процесса биологической очистки сточных вод в аэротенке промежуточного типа. В математическую модель процесса биоочистки введена новая пороговая функция, обеспечивающая адекватность найденных значений концентрации кислорода в процессе вычислений в каждый момент времени. Включение в модель общей концентрации активного ила вместо концентраций отдельных его видов позволяет применять эту модель в реальном времени. Предложенные управляющие параметры позволяют решать задачи прогнозирования и оптимизации процесса биоочистки. Результаты компьютерного моделирования показывают адекватность модели и предоставляют технологу очистных сооружений выбор стратегии действий: либо с целью минимизации выходных значений концентраций субстратов, либо для оптимизации финансовых расходов на обеспечение процесса биоочистки при поддержании выходных концентраций в допустимых границах.

About the authors

A. N Kirillov

Institute of Applied Mathematical Research of the Karelian Research Centre of the RAS Petrozavodsk; Petrozavodsk State University

N. V Smirnov

Petrozavodsk State University

References

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 13

Refbacks

• There are currently no refbacks.