Full Text

Введение. От качества воды в водных объектах зависит экологическая безопасность страны. Концентрации загрязняющих веществ и патогенных организмов в сточных водах резко увеличились за последние десятилетия. В результате существующие методы очистки воды не во всех случаях могут гарантировать необходимую степень очистки сточных вод, что обусловливает актуальность проведения исследований процессов биоочистки и их моделирования. Вопросу математического моделирования процесса биоочистки посвящены работы В.А. Вавилина [1], С.В. Яковлева, Т.А. Карюхиной [2], Н.С. Жмур [3] и др. Большое количество математических моделей, которые предложили В.А. Вавилин и др., не учитывают насыщение микроорганизмов активного ила кислородом, субстратом и другие факторы, оказывающие влияние на динамику окислительных процессов. В конце 80-х гг. ХХ в. W. Gujer, M. Henze, T. Matsuo и др. разработали математическую модель процесса биоочистки ASM1 [4], которая учитывает большое количество особенностей процесса биоочистки, но при этом в модели настолько много параметров и настолько большая размерность, что параметрическая идентификация и дальнейшее исследование вызывают непреодолимые трудности. Модель ASM1 задала направление для дальнейших исследований, проведенных M. Barbu [5], Q. Chai [6], D. Dochain [7], P.A. Vanrolleghem [8] и др. За 2015-2017 гг. теме моделирования процесса биоочистки воды также было посвящено большое количество работ, в том числе [9-16]. В работах [17, 18] авторы разработали математическую модель процесса биоочистки с меньшей, чем в ASM1, размерностью и предложили алгоритм параметрической идентификации. Определение в общей биомассе концентраций гетеротрофных и автотрофных микроорганизмов требует значительных временных затрат, что обусловливает необходимость использования общей концентрации микроорганизмов активного ила. В статье представлено дальнейшее развитие математической модели [19], в частности, введена кусочно-постоянная функция расхода сточных вод, предложены формулы для нахождения входных значений модельных концентраций, разработан подход, позволяющий определять значения модельных концентраций в любой точке аэротенка в любой момент времени, а также предложены оригинальное уравнение динамики концентрации кислорода и формула для нахождения удельной скорости подачи кислорода, упрощена переменная структура модели. 1. Математическая модель процесса биоочистки. Процесс биологической очистки рассмотрим на примере аэротенка промежуточного типа (рис. 1), установленного на канализационных очистных сооружениях (КОС) г. Петрозаводска. Поступающий с концентрацией активный ил в регенераторе аэротенка окисляет абсорбированный субстрат. В нескольких точках второго коридора аэротенка (всего точек) в иловую смесь входят сточные воды. В течение суток часовой расход сточных вод изменяется, поэтому его будем рассматривать как кусочно-постоянную функцию , где t* - номер часа в сутках, . Объемная скорость входящих сточных вод в одной точке аэротенка находится по формуле . Рис. 1. Схема аэротенка: o - место вхождения сточной воды в аэротенк; · - место вхождения иловой смеси в аэротенк; ® - направление движения иловой смеси; --- - граница компартментов Различного типа субстраты, содержащиеся в сточной воде, окисляются активным илом по мере прохождения коридоров аэротека. Места отбора проб условно разделяют аэротенк на компартменты . На дне аэротенка расположены плети диспергаторов, которые подают необходимый для процессов окисления воздух и обеспечивают перемешивание иловой смеси. В сточной воде выделим два типа загрязнителя: легко биоразложимый органический субстрат и аммоний с концентрациями и соответственно. Условно разделим аэротенк на участки длиной м, объем каждого из которых где - высота иловой смеси в аэротенке, - ширина коридора аэротенка. Для нахождения значений концентрации на входе в компартмент, в начале которого расположена труба для подачи сточных вод, предложена формула (1) где - время заполнения иловой смесью, - концентрация реагента в сточной воде, - выходная из предыдущего компартмента концентрация реагента, - концентрация -го реагента в компартменте , - объем . Для компартментов, в начале которых не осуществляется подача сточных вод, предложена формула (2) В биомассе активного ила наблюдают два вида микроорганизмов: гетеротрофные и автотрофные, при этом концентрация микроорганизмов второго вида значительно меньше, чем концентрация микроорганизмов первого вида [20]. Гетеротрофы преимущественно окисляют углеродосодержащий субстрат, автотрофы - аммоний. При определении значения химического потребления кислорода (ХПК) учитывается расход кислорода на окисление всех органических веществ, в том числе тех, которые не будут окислены в аэротенке. В работе [17] предложена пороговая функция, позволяющая описать переключение процесса окисления с органики на аммоний при достижении концентрацией некоторого значения : (3) где - наименьшее допустимое значение ХПК надиловой жидкости в i-м компартменте: и - соответственно достаточно малая и большая величины. В ходе компьютерных экспериментов были найдены значения констант: и , которые обеспечивают возможность уменьшения концентрации до величины, которая чуть больше , что необходимо для непрерывности математической модели (5)-(8). Также эти значения констант обеспечивают близость функции к разрывной ступенчатой функции, при этом: где , , - достаточно малые положительные величины. Наличие органических веществ провоцирует активизацию гетеротрофных микроорганизмов, которые в значительной мере подавляют автотрофные микроорганизмы в борьбе за кислород [3]. В результате процесс нитрификации сначала в значительной мере затормаживается и начинает производиться автотрофами по мере удаления органического субстрата, что отражает предложенная в [19] функция: (4) где - параметр, характеризующий замедление процессов нитрификации, значение которого находится экспериментально. Пусть - суммарный расход смеси активного ила и сточных вод, тогда время прохождения иловой смесью -го компартмента аэротенка можно найти следующим образом: Используя функцию Моно и константы разработана модификация математической модели биоочистки сточных вод, предложенной в [19], в которой добавлено уравнение динамики кислорода и для упрощения записи не указаны номера компартмента и часа в сутках: (5) (6) (7) (8) где и (г ХПК/м3), и (г /м3), и (г O2/м3), и (г акт. ила/м3) - концентрации на входе и выходе из компартмента соответственно легко биоразложимого органического субстрата, аммония, растворенного кислорода, активного ила, Ks (г ХПК/м3) и (г /м3) - коэффициенты полунасыщения легко биоразложимым органическим субстратом и аммонием соответственно, и (г O2/м3) - коэффициенты полунасыщения кислородом при окислении легко биоразложимого органического субстрата и аммония соответственно, (г активного ила/ г ХПК) и (г активного ила/ г ) - коэффициенты перехода массы легко биоразложимого органического субстрата и аммония соответственно в биомассу, b (1/мин) - скорость распада микроорганизмов, и (1/мин) - максимум скорости роста за счет окисления легко биоразложимого органического субстрата и аммония соответственно, и - безразмерные величины, значения которых равны численным значениям соответствующих параметров, - удельная скорость подачи кислорода, v (г O2/мин . м3) - удельная скорость перехода кислорода через поверхность воды в атмосферу, - плотность воздуха, (г O2 / г ) - параметр, значение которого находится экспериментально, - объем i-го компартмента, - доля кислорода в объеме воздуха, - количество аэротенков, и - количество плетей диспергаторов в аэротенке и в его k-м коридоре соответственно, - количество воздуходувок в аэротенке, - объемная скорость подачи воздуха одной воздуходувкой. Для проведения компьютерных экспериментов разделим временную ось на интервалы . Для каждого компартмента по формулам (1) и (2) находят значения входных концентраций. Интегрируя систему (5)-(8), находят значения этих концентраций через интервал . Такая последовательность действий повторяется необходимое количество раз, что позволяет находить значения выходных модельных концентраций в случае кусочно-постоянного в течение суток часового расхода сточных вод. 2. Результаты компьютерного моделирования. На языке программирования Python написан программный комплекс, позволяющий решать задачи параметрической идентификации модели и прогнозирования. При проведении численных экспериментов был использован решатель ОДУ Lsode из библиотеки odespy, который использовал метод Адамса. Разбиение каждого интервала на 1000 точек оказалось оптимальным в смысле минимизации времени расчетов при допустимых погрешностях расчетов. Для нахождения значений параметров модели (5)-(8) было расширено множество допустимых значений параметров, предлагаемых в работе [20]. Методом сканирования, который также был использован в работе [18], с помощью вычислительного кластера КарНЦ РАН [21] для каждого компартмента были найдены значения вектора параметров , - количество параметров, которые доставляют минимум функционалу: , где - масштабирующие коэффициенты, равные величинам, которые являются обратными значениям соответствующих входных концентраций, , - модельные и экспериментальные значения концентраций, P - вектор значений параметров. Векторы приближенных значений параметров были вручную уточнены и получены векторы . Результаты параметрической идентификации приведены в табл. 1, причем для удобства записи параметры , , b имеют размерность 1/сут. Из табл. 1 видно, что многие из параметров принимают постоянное значение для всех компартментов, наиболее сильно изменяются значения параметров скорости роста микроорганизмов за счет окисления субстратов, уменьшение приблизительно в два раза значения параметра в компартментах третьего коридора обусловлено уменьшением в два раза объема подаваемого в него воздуха по сравнению со вторым коридором аэротенка. Таблица 1 Значения в компартментах b v С1 0,75 0,28 0,155 0,020 120,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 2,25 1,725 С2 0,75 0,28 0,390 0,030 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 1,729 С3 0,75 0,28 0,210 0,010 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,60 1,769 С4 0,75 0,38 0,160 0,022 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,03 1,754 С5 0,75 0,38 0,480 0,001 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 1,764 С6 0,75 0,38 0,210 0,007 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 1,7625 С7 0,75 0,38 0,150 0,003 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 1,7543 С8 0,75 0,75 0,690 0,030 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 1,739 С9 0,75 0,75 0,510 0,065 75,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 1,685 С10 0,75 0,75 0,200 0,001 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 0,878 С11 0,75 0,75 0,200 0,001 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 0,868 С12 0,75 0,75 0,004 0,001 150,00 1,75 0,25 2,00 3,00 1,00 0,00 0,883 На рис. 2 отражена динамика модельных концентраций в компартменте в течение часа. Рис. 2. Динамика концентраций легко биоразложимого органического субстрата, аммония, общей концентрации активного ила и кислорода в С10 Графики в правом и левом верхнем углу на рис. 2 подтверждают корректную отработку пороговых функций (3) и (4) тем, что процесс нитрификации заторможен при концентрации органических веществ больше порогового значения. В течение часа расход сточных вод постоянный, в результате график в левом нижнем углу (см. рис. 2) отражает, что концентрация активного ила немного увеличилась за счет окисления поступившего субстрата. Увеличение значения концентрации кислорода на графике в правом нижнем углу (см. рис. 2) обусловлено изменением часового расхода сточных вод при неизменной скорости подачи кислорода. На канализационно-очистных сооружениях (КОС) г. Петрозаводска были получены экспериментальные данные - значения модельных концентраций в начальный момент времени. Экспериментальные значения модельных концентраций через 60 мин после отбора проб были получены на основе ранее полученных данных. Путем интегрирования системы (5)-(8) были найдены значения модельных концентраций через 60 мин после начала эксперимента. Близость значений модельных и экспериментальных концентраций (табл. 2, см. рис. 2) показывает адекватность разработанной математической модели процессу биоочистки сточных вод. Таблица 2 Экспериментальные и модельные концентрации на выходе из компартментов Параметр Ss (г ХПК/м3) SNH (г /м3) X (кг микроорганизмов/м3) S0 (г O2/м3) Эксп. данные Мод. данные Эксп. данные Мод. данные Эксп. данные Мод. данные Эксп. данные Мод. данные С1 2,98 2,97 0,56 0,55 3,73 3,73 3,31 3,33 С2 4,20 4,20 0,90 0,89 3,67 3,66 3,15 3,16 С3 4,55 4,55 0,90 0,88 3,56 3,56 2,67 2,67 С4 5,01 5,01 0,97 0,97 3,50 3,50 3,46 3,46 С5 4,65 4,65 1,40 1,35 3,49 3,41 3,64 3,63 С6 4,52 4,50 1,31 1,31 3,43 3,37 3,43 3,43 С7 4,26 4,26 1,50 1,50 3,39 3,36 3,78 3,78 С8 4,37 4,38 1,90 1,90 3,38 3,27 2,97 2,97 С9 4,20 4,26 2,10 2,07 3,26 3,19 2,54 2,52 С10 3,02 3,00 2,00 1,97 3,30 3,20 2,64 2,61 С11 3,02 2,99 1,02 0,90 3,28 3,15 2,33 2,33 С12 3,10 3,10 0,50 0,45 3,32 3,28 2,47 2,46 Выводы. В работе модифицирована модель процесса биологической очистки с целью возможности ее применения в случае кусочно-постоянного в течение суток значения часового расхода сточных вод. Добавленное уравнение динамики концентрации кислорода позволяет более точно моделировать процесс биоочистки. Созданный программный комплекс позволяет решать задачи прогнозирования и параметрической идентификации. Результаты компьютерного моделирования, близость модельных и экспериментальных данных, полученные графики динамики модельных концентраций подтверждают адекватность модели реальному процессу биоочистки. Предложенный алгоритм расчета позволяет находить значения модельных концентраций в любой точке аэротенка в любой момент времени, что необходимо для решения задач прогнозирования и оптимального управления.

About the authors

N. V Smirnov

Petrozavodsk State University

P. I Novikov

Petrozavodsk State University

References

Statistics

Views

Abstract - 12

PDF (Russian) - 9

Refbacks

• There are currently no refbacks.