Full Text

Введение. За последние двадцать лет был сделан огромный скачок в использовании в различных областях науки и техники интеллектуальных систем управления, таких как системы нечеткого управления. Актуальность технологии нечеткого управления обусловлена двумя тенденциями [1, 2, 3]: - увеличеним сложности математических моделей реальных систем, связанной с повышением их адекватности, и учетом различных факторов, оказывающих влияние на процесс принятия решений; - тем, что классические методы построения моделей не приводят к удовлетворительным результатам, когда исходное описание проблемы заведомо является неточным и неполным. Принимая во внимание эти факторы, целесообразно использовать методы, которые специально ориентированы на построение моделей, учитывающих неполноту и неточность исходных данных. Математическое описание физической модели сегвей. В работе рассматривается физическая модель «сегвей», изображенная на рис. 1, представляющая собой неустойчивую маятниковую систему на подвижном основании, целью которой являлось создание и исследование нечеткого регулятора, поддерживающего «сегвей» в состоянии равновесия. Для синтеза управления, стабилизирующего сегвей в верхнем неустойчивом положении равновесия, была описана математическая модель объекта управления [4-7]. При разработке математической модели «сегвей» использованы следующие параметры: - масса колес; - радиус колес; - момент инерции колес; - масса платформы; - длина, ширина и высота платформы; - расстояние между осью сегвей и центром его масс; - угол поворота колес; - угол наклона платформы; - рыскание; - напряжение, прикладываемое на левый и на правый моторы. Рис. 1. Внешний вид физической модели «сегвей» На рис. 2, а представлена общая трехмерная модель макета «сегвей». Для стабилизации объекта необходимо перемещать в горизонтальной плоскости платформу. На рис. 2, б изображен вид слева, а на рис. 2, в - вид сверху и определена система координат x, y, z, в рамках которой синтезируется математическая модель. Мы можем получить уравнение для сегвей с помощью уравнения Лагранжа, основываясь на системе координат, изображенной на рис. 2, б, в. Если координаты сегвей по оси х имеют положительное направление при условии , то координаты задаются следующим образом: где - координаты центра точки неустойчивого положения равновесия, - функция Лагранжа [8-12]; где - координаты центра правого колеса; где - координаты центра левого колеса. x y M, Jy L=H/2 zm m, Jw zb z R qm,l ql,r x xr xb xm xl y yl yb ym yr f W а б в R qR qR H W D Рис. 2. Физическая модель «сегвей» Для вычисления функции Лагранжа необходимо записать энергетические уравнения для системы. где - кинетическая энергия поступательного движения; - кинетическая энергия вращательного движения; - потенциальная энергия. где - масса платформы, - масса колеса. где - момент инерции колеса, ; - момент инерции маятника при вертикальном отклонении, ; - момент инерции маятника при горизонтальном отклонении, ; - момент инерции двигателя, - передаточное соотношение редуктора. . Вводим обобщенные координаты для вычисления обобщенных сил: , Рассмотрим два вектора состояния и по вертикальной и горизонтальной плоскостям и вектор управления напряжением привода . Следовательно, мы можем вывести уравнение состояния для сегвея в виде двухканальной системы управления: где матрицы состояния и управления первого и второго векторов состояния: ; ; ; , где Выходами системы являются углы поворота вала двигателей и угловая скорость наклона маятника . Используя значения углов , можно оценить углы поворота и , а проинтегрировав угловую скорость , можно оценить угол наклона маятника . Рассмотренная задача стабилизации позволяет при различных воздействиях на неустойчивую систему, например, при добавлении дополнительной массы на платформу, удерживать ее вертикально. В этом заключается задача адаптивности системы управления. Датчиком отклонения в сегвей служит модуль трёхосевого гироскопа и акселерометра 10 DOF IMU Sensor, который обменивается с микроконтроллером по I2C шине. «Сырые» данные приходят на контроллер типа Arduino Leonardo по I2C, где они обрабатываются и по трёхпроводному интерфейсу поступают на драйвер Motor Shield L298P для электродвигателей. Скорости обмена хватает для запроса данных из модуля и балансирования платформой. Управление скоростью подаётся в виде ШИМ-сигнала на два электродвигателя с дифференциальным приводом для отработки отклонения от вертикали. Разработка адаптивного нечёткого регулятора. Существующие системы управления сегвей построены на классических законах управления, т.е. на П-, ПИ-, ПИД-регуляторах и нашли своё применение в популярных изделиях. Изучая существующие решения, пришла идея сравнения классических регуляторов с нечёткими регуляторами. В качестве преимущества нечеткого регулирования можно отметить наличие современных систем программирования ПЛК со встроенными библиотеками нечеткого управления, имеющих хороший графический интерфейс (MatLab, SciLab, Fuzzy Logic Toolbox). Следовательно, упрощается и настройка системы автоматического регулирования [13]. Нечеткий регулятор представляет собой объединение на некоторой элементной базе трех блоков фаззи-управления: фаззификации, логического заключения и дефаззификации [14]. В результате сравнения классических и нечётких алгоритмов управления были сделаны следующие выводы: 1. Система с фаззи-алгоритмом не линейна и вид переходных процессов в автоматической системе регулирования зависит от формы и размера возмущающего воздействия. 2. При малых, ограниченных по модулю и скорости изменения значениях сигнала рассогласования, нечеткий и классический ПИ-алгоритмы в динамическом отношении эквивалентны. 3. При превышении сигналом рассогласования или его приращения пределов нормированного диапазона проявляется эффект насыщения - фаззи-алгоритм становится существенно нелинейным. 4. Система с нечетким регулятором превосходит систему с ПИ-регулятором по быстродействию. Динамическая ошибка системы с нечетким регулятором незначительно отличается от динамической ошибки системы с ПИ-регулятором. Таким образом, нечеткое регулирование превосходит традиционное по ряду характеристик. Нечеткие регуляторы могут использоваться как для регулирования параметров процесса, так и в составе традиционных ПИ- и ПИД-регуляторов для улучшения их характеристик. Из анализа следует, что нужно использовать неклассический метод управления двигателями, так как он лучше классического метода по ряду характеристик, и к тому же такой вид управления моделью «сегвей» ранее не применялся в реализованных моделях, что является новым в данной разработке. Разработана библиотека, реализующая функционал нечёткой логики, позволяющая применить ее для балансирующей платформы на базе контроллера типа Arduino. Недостатком нечеткого регулятора является отсутствие адаптации к внешним возмущениям. Поэтому рассмотрим адаптивный нечеткий регулятор. На рис. 3 приведена структура адаптивного нечеткого регулятора, включающая адаптивный нейронный фаззификатор и блок активационных функций. Математическое описание адаптивного нечеткого регулятора включает фаззификацию на нейронной основе: ; ; ; ; , где - параметры смещения сигмоидных ФП; вес суммарного сигнала на входе сигмоидных ФП; - активизированные степени принадлежности фаззификатора синглетону, синхронно связанному со входом . F(r) F(r) F(r) F(r) F(r) S y j3 j2 j1 j4 j5 БА1 S e1 r1 АНФ y1 y2 y3 y4 y5 f2 f3 f1 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 wc1 1 f5 f6 f4 f7 f8 1 -1 1 -1 1 -1 wc8 x Рис. 3. Структура адаптивного нечеткого регулятора Алгоритм обучения искусственного нейрона адаптивного нейронного фаззификатора выполнен с применением рекуррентной формулы , где - последующий шаг j+1-итерации; - предыдущий шаг j-итерации; - дискретная форма j-итерации; - оценка выхода модели; - ошибка в оценке ; - измеряемая функция; Т - транспонирование. В качестве активационных функций блока активационных функций принят смещенный сигмоид: , где с уменьшением параметра r смещенный сигмоид становится более пологим, в пределе при условии r = 0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5, а при увеличении r смещенный сигмоид приближается по внешнему виду к функции единичного скачка с переключением в точке х = 0. На данном этапе реализована физическая модель «сегвей» с интегрированным в контроллер Arduino Leonardo адаптивным нечётким регулятором. В перспективе планируются реализация движения сегвей в направлениях, отличных от направления «вперёд», реализация удалённого управления сегвей через Bluetooth-интерфейс и переход на модель реального масштаба. Выводы 1. Разработаны математическое описание системы «сегвей» с помощью функции Лагранжа, а также микропроцессорная система управления на базе контроллера Arduino Leonardo. 2. Разработан адаптивный нечеткий регулятор, где фаззификатор реализован на нейронах, а адаптация достигается с помощью нейрона с последовательным обучением. 3. Выявлены пути дальнейших исследований для повышения интеллектуальных возможностей системы «сегвей».

About the authors

A. N Kornilkov

Perm National Research Polytechnic University

Email: lipatnikovnikita91@yandex.ru

N. G Lipatnikov

Perm National Research Polytechnic University

Email: 89824947721@yandex.ru

Yu. N Hizhnyakov

Perm National Research Polytechnic University

Email: Luda@at.pstu.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 15

Refbacks

• There are currently no refbacks.