Full Text

Рассматриваемый индукционный нагреватель предназначен для прогрева забоя и призабойного пространства нефтяных скважин. Такой прогрев является одним из эффективных способов усиления нефтеотдачи пласта и повышения производительности скважины [1, 2, 3]. Между корпусом нагревателя и обсадной трубой находится слой нефтесодержащей скважинной жидкости. Это затрудняет передачу тепла от корпуса нагревателя к обсадной трубе и призабойному пространству. Электронагреватели с высокотемпературными нагревательными элементами все тепло отдают скважинной жидкости. Большая часть тепла уносится скважинной жидкостью, а до обсадной трубы и призабойного пространства доходит малая часть тепла, созданного нагревателем. Такие нагреватели малоэффективны при нагреве забоя и призабойного пространства скважины [4, 5]. Индукционные нагреватели лучше подходят для нагрева забоя скважины, так как электрическая энергия от катушки нагревателя передается к обсадной трубе с помощью магнитного поля [6]. Немагнитный зазор между корпусом нагревателя и обсадной трубой достигает 10 мм, поэтому здесь следует применять индукционный нагреватель соленоидного типа, показанный на рис. 1 [7, 8]. Рис. 1. Индукционный нагреватель для скважин: 1 - обсадная труба, 2 - катушка нагревателя, 3 - шихтованный магнитопровод Расчетная модель (рис. 2) получена из схемы нагревателя (см. рис. 1). Рис. 2. Расчетная модель нагревателя: 1 - обсадная труба, 2 - катушка нагревателя, 3 - шихтованный магнитопровод Протяженность слоев расчетной модели по оси принимаем равной длине окружности обсадной трубы, так как основной процесс преобразования энергии происходит в стенке трубы. Зона 1 соответствует внутреннему магнитопроводу нагревателя, выполненному из листовой электротехнической стали. Магнитная проницаемость этой зоны по оси х равна магнитной проницаемости стали ( ). Магнитная проницаемость по оси z принята равной бесконечности, т.е. магнитное поле по сечению магнитопровода распределяется равномерно. Это допущение упрощает расчеты без ущерба для их точности. Электропроводность зоны 1 равна нулю . Зона 2 - немагнитное пространство между внутренним магнитопроводом и обсадной трубой ( ). Она учитывает зазор между нагревателем и обсадной трубой, а также пространство катушки. Зона 3 соответствует стенке обсадной трубы. Магнитная проницаемость материала обсадной трубы и электропроводность . Зона 4 - затрубное пространство ( ). Линейная токовая нагрузка зависит от тока , числа витков катушки и длины катушки . (1) Линейная токовая нагрузка находится на границе зон 1 и 2, равномерно распределяется по оси и изменяется во времени по синусоидальному закону. В комплексном виде где - амплитудное значение токовой нагрузки, , - частота тока, - время. Магнитное поле по длине нагревателя распределяется неравномерно. В центральной части нагревателя поле максимальное и мало изменяется по длине. У концов нагревателя магнитное поле снижается до нуля. Первая пространственная гармоника векторного потенциала магнитного поля нагревателя имеет вид [9] (2) где Магнитное поле по окружности нагревателя не изменяется, поэтому векторный потенциал имеет одну составляющую, направленную по оси которая от не зависит. Дифференциальное уравнение векторного потенциала во всех зонах модели (см. рис. 2) имеет вид [10] (3) где - электропроводность зоны по оси у. Это уравнение после дифференцирования по и принимает вид (4) Характеристические уравнения дифференциального уравнения (4): (5) Корни характеристического уравнения: (6) Решение дифференциального уравнения (4): (7) где и - постоянные интегрирования, зависящие от времени и координаты как это записано в формуле (2). В зоне 1 принято , , . При этих условиях дифференциальное уравнение (4) в зоне 1 принимает вид (8) Решение этого уравнения с учетом граничного условия А1 = 0 при (9) В зоне 2 расчетные модели (см. рис. 2): , . Дифференциальное уравнение векторного потенциала зоны 2 получим из (4): (10) Корни этого уравнения: . Решение для векторного потенциала зоны 2 получаем из (7): (11) В зоне 3 расчетной модели и электропроводность . Дифференциальное уравнение векторного потенциала этой зоны получим из (4): (12) Корни этого уравнения (13) Решение векторного потенциала зоны 3 получаем из (7): (14) В зоне 4 , и векторный потенциал при равняется нулю. Поэтому решение векторного потенциала этой зоны имеет вид (15) Напряженность электрического поля при принятых в расчетной модели допущениях имеет одну составляющую, направленную по оси у и легко находится через векторный потенциал: (16) Магнитная индукция находится через векторный потенциал [3]. В общем случае (17) В рассматриваемой задаче векторный потенциал имеет одну составляющую . При этом из (17) следует: (18) Напряженность магнитного поля (19) Магнитная индукция в центральной части индукционного нагревателя имеет одну составляющую, направленную по оси . поэтому индекс у и можно не писать. По формулам (18) и (19) получим индукцию и напряженность магнитного поля во всех зонах расчетной модели (см. рис. 2). Граничные условия при и учтены в решениях (10) и (16). На границах зон расчетной модели (см. рис. 2) должны быть равны касательные составляющие напряженностей электрического и магнитного полей [3]. В рассматриваемой задаче во всех зонах модели (см. рис. 2) напряженность электрического поля . Поэтому равенство напряженностей электрического поля на границах зон можно заменить равенством векторных потенциалов. Запишем граничные условия для границ зон (1-2), (2-3), (3-4). Граница зон (1-2) имеет координату и граничные условия имеют вид: , , (20) (21) Граница зон (2-3) имеет координату и граничные условия имеют вид: , , (22) (23) Граница зон (3-4) имеет координату и граничные условия имеют вид: , , (24) (25) Систему уравнений (20-25) запишем в более удобном виде: (26) (27) (28) (29) (30) (31) Система уравнений (26-31) имеет шесть неизвестных , , , , , . Коэффициенты при неизвестных рассчитываются по исходным данным нагревателя (геометрические размеры, электропроводность и магнитная проницаемость зон расчетной модели). Решив систему уравнений (26-31), найдем значения , , , , и , через которые легко находятся все параметры электромагнитного поля модели (см. рис. 2). В зонах 1 и 3 расчетной модели (см. рис. 2) используются ферромагнитные материалы. Поэтому магнитные проницаемости и уточняются итерационным путем. Магнитная индукция зоны 1 не зависит от координаты z и находится через вычисленное значение по формулам (9) и (18). ; (32) Магнитная индукция на нижней поверхности зоны 3 при находится по (14) и (18). (33) Модуль магнитной индукции при (34) По значениям (32) и (34) уточняются значения и . Расчет продолжается до тех пор, пока полученные значения и будут мало отличаться от предшествующих значений. Мощность, передаваемая от катушки нагревателя к обсадной трубе, называется электромагнитной. Эту мощность проще всего определить через линейную токовую нагрузку и напряженность электрического поля на границе зон 1 и 2 расчетной модели (см. рис. 2): (35) где - напряженность электрического поля на границе зон 1 и 2, - длина окружности обсадной трубы. Значение получим из (2), (9), (16): (36) Подставив это значение в (35) и выполнив интегрирование, получим электромагнитную мощность нагревателя при неравномерном распределении магнитного поля по оси : (37) Активная реактивная и полная мощность нагревателя вычисляются по формулам: , (38) Сопротивления, соответствующие электромагнитной мощности, , . (39) Рассмотренная расчетная модель и соответствующий ей метод расчета позволяют определить энергетическую эффективность нагревателя при заданных параметрах нагревателя и обсадной трубы. Погрешность расчета в первую очередь будет зависеть от точности заданных значений магнитной проницаемости и электропроводности материала обсадной трубы. Погрешности, обусловленные допущениями расчетной модели, имеют второстепенное значение.

About the authors

E. M Ogarkov

Perm National Research Polytechnic University

Email: lis@pstu.ac.ru

E. S Vildanov

Perm National Research Polytechnic University

Email: vild@polazna.com

References

Statistics

Views

Abstract - 68

PDF (Russian) - 36

Refbacks

• There are currently no refbacks.