Full Text

В настоящее время при измерении параметров периодических сигналов получил распространение аппроксимационный подход, заключающийся в определении информативных параметров по отдельным мгновенным значениям сигналов, в предположении их соответствия известным моделям, с последующей оценкой погрешностей, обусловленных отклонением принятых моделей от реальных сигналов [1]. Это обеспечивает возможность определения параметров за время, меньшее периода входного сигнала. Наиболее целесообразно использовать такой подход в случае, когда реальные сигналы имеют форму, близкую к гармонической модели. Дальнейшее сокращение времени измерения обеспечивают методы измерения параметров гармонических сигналов (ПГС), в которых используется пространственное разделение мгновенных значений за счет формирования дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых относительно входных по фазе на определенный угол [2]. Однако, как показывает анализ, при реализации таких методов может возникнуть погрешность при отличии углов сдвига фазосдвигающих блоков (ФСБ) в каналах тока и напряжения [3]. В [4] предложен метод измерения ПГС, при реализации которого углы сдвига фаз, используемых для формирования дополнительных сигналов напряжения и тока, могут отличаться друг от друга. Метод заключается в том, что в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль одновременно измеряют первое мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Δα1, и первые мгновенные значения входного тока и сдвинутого относительно него по фазе на угол Δα2 дополнительного сигнала тока; через произвольный (в общем случае) интервал времени Δt одновременно измеряют вторые мгновенные значения входного и дополнительного напряжений и второе мгновенное значение дополнительного тока. ПГС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1. Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод Если сигналы напряжения и тока являются гармоническими, то входные и дополнительные сигналы напряжения и тока имеют вид: ; ; ; . В момент времени t1 - перехода входного сигнала напряжения через ноль мгновенные значения дополнительного напряжения, входного и дополнительного сигналов тока соответственно определяются как ; ; Через интервал времени Δt в момент времени t2 мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и второе мгновенное значение тока примут вид: ; ; . Используя мгновенные значения сигналов, можно получить выражения для определения основных ПГС: - среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока: ; (1) ; (2) - активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности: ; (3) . (4) Анализ (1)-(4) показывает, выражения для определения СКЗ тока, АМ и РМ инварианты к значениям углов сдвига фаз ФСБ, при этом Δα1 и Δα2 могут отличаться друг от друга. Данный метод предназначен для определения параметров гармонических сигналов. При наличии в сигналах высших гармоник неизбежно возникает погрешность. В [4] была проведена оценка предельного значения методической погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели. Для этого была использована методика оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала [5]. Для случае, когда абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, были получены следующие выражения для относительных погрешностей измерения СКЗ напряжения и тока и приведенных погрешностей определения АМ и РМ: ; (5) ; (6) ; (7) , (8) где huk и huk - коэффициенты k-х гармоник напряжения и тока. Проведенный анализ показывает, что погрешности измерения параметров сигналов зависят от их гармонического состава. Относительная погрешность измерения СКЗ напряжения, определяемая согласно (5), зависит от угла сдвига фазы ФСБ1 Δα1 (канал напряжения) и интервала времени Δt. Приведенная погрешность измерения РМ, которая соответствует выражению (8), зависит от Δα1, Δt и угла сдвига фаз между напряжением и током φ. Погрешности определения СКЗ тока и АМ зависят, кроме этого, и от угла сдвига фазы ФСБ2 Δα2 (канал тока). Анализ выражения (8) показывает, что при φ = 0° погрешность γQ является постоянной величиной, определяемой только гармоническим составом сигналов. Из (7) следует, что при φ = 90° знаменатель данного выражения обращается в ноль и погрешность γP стремится к бесконечности. Однако для оптимального выбора значений углов сдвига фазы фазосдвигающих блоков и соотношения между интервалом времени Δt и периодом входного сигнала необходимо построить графики зависимости погрешностей в соответствии с (5)-(8). На рис. 2 приведены графики зависимости относительной погрешности измерения СКЗ напряжения от Δα1 и ωΔt при наличии в сигнале напряжения 1-й и 3-й гармоники с коэффициентом согласно (5). Анализ рис. 2 показывает, что при ωΔt = 60…90º, погрешность существенно снижается. На рис. 3-8 представлены графики зависимости относительной погрешности определения СКЗ тока и приведенных погрешностей измерения АМ и РМ от Δα1 и ωΔt при наличии в сигналах напряжения и тока 1-й и 3-й гармоник с коэффициентами для различных значений угла сдвига фаз φ в соответствии с (10)-(12). При этом считалось, что углы сдвига фаз ФСБ1 и ФСБ2 равны между собой. Рис. 2. Графики зависимости δUСКЗ от Δα1 и ωΔt Рис. 3. Графики зависимости δIСКЗ от Δα1 и ωΔt при φ = 0º Рис. 4. Графики зависимости δIСКЗ от Δα1 и ωΔt при φ = 90º Из рис. 4 следует, что погрешность измерения СКЗ тока при угле сдвига фаз между напряжением и током φ = 90° практически не зависит от величины угла Δα1, но существенно зависит от ωΔt. При этом меньшие значения погрешности имеют место для того же диапазона ωΔt, что и при определении СКЗ напряжения. Рис. 5. Графики зависимости γP от Δα1 и ωΔt при φ = 0º Рис. 6. Графики зависимости γQ от Δα1 и ωΔt при φ = 90º Анализ рис. 5 и 6 показывает, что при ωΔt = 60…90º, погрешности измерения АМ и РМ имеют меньшие значения. Полученные результаты позволяют оптимально выбирать как аппаратные (углы сдвига фаз ФСБ) средства, так и параметры измерительного процесса в зависимости от требований по точности и времени измерения.

About the authors

V. V Muratova

Samara State Technical University

Email: Muratova1991@yandex.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 16

PDF (Russian) - 9

Refbacks

• There are currently no refbacks.