Full Text

Объединение элементов нечеткой логики (фаззификация) и нейронной сети позволяет исключить недостатки нечеткой логики и проектировать адаптивные нечеткие регуляторы [1]. По сравнению с традиционными методами анализа нечеткое управление с применением нейронной технологии позволяет проводить анализ задачи и получать результаты с заданной точностью, обеспечивать значительное повышение быстродействия процессов управления при использовании нейро-нечетких контроллеров и создания систем управления для объектов, где нецелесообразно применять методы традиционной математики [2, 3]. Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному принципу: показания измерительных приборов (статистики) фаззифицируются (переводятся в нечеткий формат), обрабатываются (разрабатываются правила вывода), дефаззифицируются (в виде привычных сигналов подаются на исполнительные устройства). При фаззификации производится преобразование четких величин, измеренных на выходе объекта управления, в нечеткие величины, описываемые лингвистическими переменными в базе знаний. Фаззификация включает в себя: - определение входов и выходов системы; - задание для каждой из входных и выходных функций принадлежности (терм). На этапе фаззификации разрабатываются продукционные правила, связывающие лингвистические переменные. Совокупность таких правил описывает стратегию управления, применяемую в конкретной задаче. Процесс вычисления нечеткого правила подразделяется на два этапа: обобщение и заключение. К недостаткам нечеткого управления можно отнести высокую сложность системы правил для получения выходных сигналов для дефаззификации, особенно в случае, когда в системе требуется введение нескольких обратных связей (больше двух). Объединение элементов нечеткой логики (фаззификация) и нейронной сети позволяет исключить недостатки нечеткой логики и проектировать адаптивные нечеткие регуляторы [4, 6]. По сравнению с традиционными методами анализа нечеткое управление с применением нейронной технологии позволяет проводить анализ задачи и получать результаты с заданной точностью, обеспечивать значительное повышение быстродействия процессов. Исследование систем проведено с помощью комплекта программ SCADE SUITE. Компания Esterel Technologies [5] создала среду разработки SCADE для получения законченных решений разработчиками прикладного программного обеспечения встроенных систем. Комплект программ SCADE Suite - это набор инструментов (tool-chain) для разработки прикладного программного обеспечения систем управления, интеграционную роль в которых играет собственный (native) язык Scade. Компоненты программ служат для создания проектов, моделирования и верификация проектов, генерации кода на Си и Ada, а также включают средства поддержки функциональной совместимости с инструментами моделирования других производителей. Модуль SCADE System Designer - инструмент моделирования проектов систем на архитектурном уровне позволяет системным инженерам моделировать проекты системных компонент и структуры с использованием блок-диаграмм SysML. Исследуемая система (рис. 1) состоит из входного элемента сравнения ЭС1, фаззификатора, блока адаптации (блок коэффициентов Ф, сумматор , элемент сравнения), активационного блока, представленного активационными функциями и сумматором , и объекта. Рис. 1. Структура исследуемой системы Фаззификатор представляет совокупность функций принадлежности (терм) [7, 8]. Выделяются области, соответствующие следующим диапазонам: отрицательное большое - ОБ, отрицательное среднее - ОС, норма - Н, положительное среднее - ПС, положительное большое - ПБ. Соответствующие этим диапазонам значения функции принадлежности (термы) обозначим . Сигнал ошибки поступает на фаззификатор, который описывается системой уравнений: Параметр «а» определяется диапазоном изменения , например а = 0,1. Каждое значение возбуждает две термы фаззификатора, сумма этих сигналов для приведенной системы равна 1. Далее сигналы с фаззификатора (i = 1,2,3,4,5) поступают на блок адаптации. Задача блока адаптации состоит в изменении коэффициентов (синапсов) нейрона с целью отработки отклонения между выходом сумматора нейрона и сигналом , представляющим разность сигналов задания и выхода объекта. Алгоритм адаптации подстраивает коэффициенты так, чтобы свести ошибку до некоторой заданной величины, например . Далее произведение подается на активационный блок. Были проверены два алгоритма адаптации. В разработанной структуре исследования были проверены два метода адаптации. Это метод стохастической и метод обучения с моделью [9, 10]. Метод стохастической аппроксимации основан на рекуррентном соотношении , где - коэффициент нейрона для i-го входа на k-й итерации; E(k) - ошибка управления, ; С - корректирующий коэффициент либо постоянная величина, либо его можно менять, представив в виде (k - номер итерации). Рассматриваемый метод стохастической аппроксимации как метод адаптации требует большого числа итераций (несколько десятков), что в условиях исследования в реальном времени нежелательно. Меньшее число итераций при одинаковой заданной точности дает метод обучения с моделью, который снижает число итераций до 1-2, даже при достаточно высокой заданной точности (до ). Метод обучения строится также по рекуррентной формуле: . Произведение подается на активационный блок . Сумма сигналов с активационных блоков представляет сигнал управления объектом. Рассмотрим структуру отдельных блоков системы (рис. 2). Фаззификатор в системе SCADE предлагается выполнить отдельно для каждой ветви кривых принадлежности. Обозначим отдельные кривые следующим образом: LM - отрицательное большое, MML - отрицательное среднее левое, MMR - отрицательное среднее правое, NL - норма левая, NR - норма правая, MPL - положительное среднее левое, MPR - положительное среднее правое, BP - положительное большое. Для примера в пакете SCADE представлена схема для ветви LM (отрицательное большое) (см. рис. 2). Для схемы приведены таблица истинности и график. Для упрощения реализации схема работает с целыми числами (int). В дальнейшем производится перевод в действительные числа (real). Таблица истинности для схемы на рис. 3. X y -10 5 -9 4 -8 3 -7 2 -6 1 -5 0 -4 0 Рис. 2. Схема для ветви LM (отрицательное большое) В качестве объекта возьмем, например, динамический объект, описываемый дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. В зависимости от значений коэффициентов система может быть устойчивой или неустойчивой, а также с колебаниями и без колебаний Рис. 3. График зависимости выхода от входа для схемы Кроме того, должны быть начальные условия: Для данного дифференциального уравнения можно записать передаточную функцию: Для того чтобы воспользоваться системой SCADE Suite, модель объекта должна быть преобразована в дискретный вид, для чего воспользуемся z-преобразованием (подстановкой): , где fD - частота дискретизации. После несложных преобразований получим выражение (1), которое может быть смоделировано в системе SCADE Suite: В соответствии с этим выражением составлена структура объекта второго порядка (рис. 4). Рис. 4. Структура объекта второго порядка По указанному выше алгоритму можно описать любые объекты. Для исследования системы нейронечеткого управления собрана система (рис. 5). На этой модели можно исследовать системы управления с обратной связью по ошибке, по первой и второй производным для разных методов адаптации и разных активационных функций. Рис. 5. Схема с обратной связью по ошибке, по первой и второй производным, сигналы с которых поступают на один входной сумматор На рис. 6, 7 приведены результаты моделирования. В качестве объекта взят объект третьего порядка (по оси абсцисс откладывается машинное время , а по оси ординат - выходной сигнал с объекта в относительных единицах Y(относ.)). Как видно из осциллограммы, объект находится на границе устойчивости. Рис. 6. Выходной сигнал объекта 3-го порядка без управления Рис. 7. Включена обратная связь по ошибке, первой и второй производным При подключении сигнала по первой и второй производным (см. рис. 7) система стала устойчивой, время регулирования значительно уменьшилось, кроме того, уменьшилось и перерегулирование. Заключение. Структурная схема (см. рис. 5) позволяет провести полное исследование нейронечетких систем управления для любых объектов, используя различные сигналы обратных связей (обратная связь по ошибке, по первой и второй производным - от ошибки), различные способы подключения, а активационные блоки строить в соответствии с различными активационными функциями. Это могут быть функции вида: 1) смещенная сигмоидальная функция; 2) симметричная сигмоидальная функция; 3) гиперболический тангенс; 4) обратный гиперболический тангенс; Такие возможности предоставляет используемая система моделирования SCADE Suite.

About the authors

A. S Lugovskoy

Perm National Research Polytechnic University

V. S Nikulin

Perm National Research Polytechnic University

Email: kalif23@yandex.ru

T. S Legotkina

Perm National Research Polytechnic University

Email: nedonosh@mail.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 28

PDF (Russian) - 9

Refbacks

• There are currently no refbacks.