Abstract

Abstract

Для проектирования систем передачи информации с заданными характеристиками качества необходимо построить, а затем и использовать в расчетах адекватную модель ошибок в канале связи. Исследования реальных современных каналов связи (например, в составе локальных вычислительных сетей, систем IP-телефонии, мультисервисных телекоммуникационных сетей) показали, что часто канал связи наиболее точно описывается моделью с памятью. Такая модель подразумевает нахождение канала в одном из устойчивых состояний: «хорошее» состояние (ошибки отсутствуют либо вероятность их появления незначительна, и они имеют случайный и независимый характер) и «плохое» состояние (вероятность ошибок большая, и группирование ошибок описывается понятием «пакет ошибок»). Анализу некоторых моделей каналов связи с памятью посвящена настоящая статья.

Full Text

На этапе проектирования системы передачи информации выбор и расчет модели ошибок в канале связи существенным образом влияют на обеспечиваемые системой показатели качества, достоверности и надежности. Для построения адекватной модели необходимо провести детальное тестирование канала связи, получить и обработать статистику ошибок, а затем определить (выбрать) тип и основные параметры модели. Вопросы построения и анализа моделей подробно рассмотрены в соответствующих монографиях, а также в доступной студентам учебно-методической литературе [1]. Однако для лучшего понимания необходимо дополнить теоретический курс циклом практических и лабораторных работ, направленных на самостоятельное выполнение расчетных и исследовательских заданий по построению и исследованию моделей дискретных каналов с памятью. Это также важно, поскольку большое количество современных каналов связи описывается именно моделями указанного класса. В данной работе рассматриваются модели дискретных каналов связи с памятью (Гильберта и Гильберта–Эллиота), а также реализация лабораторного практикума по их исследованию, выполненного с использованием пакета моделирования MatLab [2]. Дискретный канал с памятью, описываемый моделями Гильберта и Гильберта–Эллиота Введем ряд понятий (сущностей), определений и обозначений [1]. Множество состояний канала с памятью (КСП) характеризует конечное множество состояний, в которых может находиться КСП. Обозначим через R мощность этого множества. Например, R = 2 означает, что КСП может находиться в двух состояниях: G («good – хорошее») и В («bad – плохое»)}. Если параметр R = 3, то КСП может находиться в трех состояниях: {G, GB, В} и т.д. В общем случае обозначим состояния КСП через переменную С, которая может принимать R значений. Введем понятие память канала глубины l, которое означает, что существует статистическая связь между текущим состоянием канала С0 и l предшествующими состояниями канала. Прежде чем описать модель Гильберта, введем понятие, характерное для симметричных двоичных дискретных каналов с памятью, – пакет ошибок длины b. Это вектор ошибок длины b, первая и последняя компоненты которого всегда равны единице. Число единиц и нулей внутри пакета распределяется произвольно, но при этом число подряд идущих нулей должно быть меньше некоторого числа bз, называемого защитным интервалом. Таким образом, защитный интервал определяет условия начала и окончания пакета ошибок. Пример. Пусть дан некоторый поток ошибок: .... 00001001011010 001001 0001000101000.... b = 9 b = 4 b = 1 b = 3 Пусть bз = 3, тогда в данном потоке ошибок можно выделить 4 пакета с длинами соответственно 9, 4, 1 и 3. Модель Гильберта – это трехпараметрическая модель, описывающая ДСДКП (дискретный симметричный двоичный канал с памятью) с глубиной памяти l = 1. В основе модели – элементарная цепь Маркова, выделяющая два состояния канала (R = 2): «хорошее состояние» (G), в котором ошибки не возникают, и «плохое состояние» (В), в котором вероятность ошибки в одном разряде составляет рε. Граф марковской цепи показан на рис. 1. Рис. 1. Граф переходов состояний ДСДКП, описываемого моделью Гильберта Матрица памяти (Мп) канала, которая в общем случае имеет размерность Rl x R, и матрица ошибок (Мс), которая имеет место только в состоянии B, для рассматриваемой модели имеют следующий вид: Mо = 01 Mп = GB 01 – рεрε GpGGpGB 1рε1 – рε BpBGpBB Размерность модели для Мп определяется как Nп = 2 (нужно вычислить по одной вероятности в каждой строке), а для Мо – Nо = 1 (нужно вычислить только вероятность ошибки рε). Поэтому размерность модели Гильберта Nм = Nп + Nо = 2 + 1 = 3, т.е. модель Гильберта полностью описывается тремя параметрами: рε, pGB, pBG, которые должны быть определены экспериментально. Имея указанные параметры, можно аналитически вычислить вероятностные показатели, характеризующие условия передачи информации по ДСДКП с глубиной памяти l = 1. Определим вероятности пребывания канала в состояниях G и В как финальные вероятности марковской цепи: p(G) = pBG / (pGB + pBG), p(B) = pGB / (pGB + pBG). (1) Если pGG или pBB близки к 1, то наблюдается тенденция к сохранению возникшего состояния G или В, что и моделирует канал с пакетными (коррелированными) ошибками. В состоянии В возникает пакет ошибок. Для вычисления вероятности возникновения ошибок определенной кратности в большинстве моделей с памятью, используемых на практике и описываемых простыми цепями Маркова, принимают следующее допущение. Считается, что в различных состояниях памяти канала имеет место биномиальное распределение ошибок с соответствующей вероятностью ошибки. Тогда с учетом изложенного определим вероятность ошибки на символ в канале, описываемом моделью Гильберта: pош ≈ рε ∙ p(B) = рε ∙ pGB / (pGB + pBG). (2) Вероятность ошибки кратности i среди п символов, передаваемых по каналу с памятью, определяется как (3) Вероятность искажения кодовой серии длины п (4) Вероятность ошибки рош учитывает память канала. Модель Гильберта–Эллиота – это четырехпараметрическая модель ДСДКП с глубиной памяти l = 1 и числом состояний канала R = 2. В отличие от предыдущей модели в данной модели допускается появление ошибок как в «хорошем» (G), так и в «плохом» (В) состоянии канала соответственно с вероятностями pe0 и pe1. Граф марковской цепи для модели Гильберта–Эллиота показан на рис. 2. Матрица памяти данной модели аналогична предыдущей. Матрицы ошибок строятся и для состояния G, и для состояния В: = 01 = 01 01 – рεрε 01 – pe1pe1 1рε1 – рε 1pe11 – pe1 Для Мп размерность модели Nп = 2 (нужно вычислить по одной вероятности в каждой строке), а для двух Мо Nо = 2 (нужно вычислить только вероятности ошибки в каждом состоянии: рε0 и рε1). Поэтому размерность модели Гильберта–Эллиота Nм = Nп + Nо = = 2 + 2 = 4, т.е. модель Гильберта полностью описывается четырьмя параметрами: pe0, pe1, pBG, pGB, которые должны быть определены экспериментально. Имея указанные параметры, можно аналитически вычислить вероятностные показатели, характеризующие условия передачи информации по ДСДКП с глубиной памяти l = 1. Вероятности p(G) и p(B) определяются по (1). Вероятность ошибки на символ: (5) Вероятности р(i, n) и р (≥1, n) приближенно оцениваются выражениями, аналогичными (3) и (4), с учетом подстановки (5). В заключение отметим, что, как показали экспериментальные исследования, большинство современных каналов связи достаточно корректно описывается моделями ДСДКП. Разработка методического и программного обеспечения лабораторного практикума В качестве среды для моделирования алгоритмов исследования по моделям Гильберта и Гильберта–Эллиота был выбран пакет MatLab как среда, широко используемая при обучении в области науки и техники [3]. Она позволяет без дополнительной графической нагрузки на студента в понятном и доступном виде представить результаты вычисления для дискретного канала с заданными характеристиками [2]. Программа дает возможность наглядно увидеть результаты вычисления параметров модели для заданной последовательности: матрица памяти, матрицы ошибок, длина последовательности, количество ошибок, вероятность ошибок, вероятности пребывания в состоянии B, G и др. Данная программа проводит анализ по уже заданной в ней последовательности, которая может быть легко отредактирована перед запуском. Программное обеспечение лабораторного практикума представляет собой m-файл, написанный на языке m.script, разработанном в пакете MatLab. В нем имеется возможность вручную ввести некоторую последовательность потока ошибок, а также выбрать режим генерирования случайной последовательности с заданными свойствами. Как задать ручной режим моделирования, конкретное значение последовательности, параметры и тип исследуемой модели, показано на рис. 3. Далее укажем возможные варианты исследования. Зависимость вероятностных характеристик модели от длины защитного интервала. Будем рассматривать зависимость параметров модели при изменении длины защитного интервала (рис. 4, а, б, в). Рис. 4. Вывод данных при защитном интервале длины 1, 2 и 3 Занесем полученные результаты в таблицу. Из анализа таблицы можно сделать выводы о характере зависимости вероятностных характеристик модели от длины защитного интервала. Зависимость вероятностных характеристик модели от длины защитного интервала bз(G)bз(B)Nпакp(G)p(B)pош 1190,47060,52940,5294 2160,45450,54550,4286 3140,42860,57140,3492 411010,4074 Установим зависимость между вероятностью ошибок и длиной интервала в зависимости от длины исследуемого пакета. Для этого проведем еще несколько опытов с одинаковыми последовательностями, меняя длину защитного интервала. Получим график зависимости (рис. 5). Как видно, при увеличении bз, pош увеличивается. При маленьких l возможны отклонения от нормы, т.е. для более актуальных данных l должно быть относительно большим. Задание 1: провести анализ заданной вариантом последовательности для различных bз, на основе моделей Гильберта и Гильберта–Эллиота, результаты записать в таблицу, как в примере, проанализировать ее. Последовательность взять из файла var.m, один раз запустив данный скрипт и подставив значение в переменную «a». Сравнительный анализ моделей Гильберта и Гильберта–Эллиота. Возьмем некоторую последовательность и используем ее для анализа двух моделей. Для модели Гильберта возьмем параметр bз(G) = 3 (переменная dl в программе), а для модели Гильберта–Эллиота – bз(B) (переменная dl2) как параметр входа в «плохое» состояние (рис. 6). Задание 2: провести анализ последовательности по модели Гильберта и Гильберта–Эллиота. Результаты занести в таблицу, как в примере, используя параметры bз(G) = 3, bз(B) = 3. Лабораторный практикум, который разработан на основе указанного программного обеспечения, будет идти в комплексе с практическими занятиями по теме «Исследование двоичных каналов с памятью». Для расчета студент получает индивидуальный вариант задания в виде последовательности ошибок. В результате работы ему необходимо выбрать и рассчитать параметры модели, доказав ее адекватность, и предоставить результаты преподавателю. При успешном выполнении данного задания студент допускается к лабораторной работе, в ходе которой анализируются рассчитанные данные, а также проводятся исследование и сравнение параметров моделей с памятью на наборах случайных последовательностей с заданными свойствами. В процессе лабораторного практикума студент получает навыки как расчета модели канала с памятью, вручную рассчитав необходимые параметры самостоятельно на примере заданной преподавателем последовательности, так и анализа модели канала связи на основании случайно сгенерированных последовательностей. Информация представляется в текстовом, табличном и графическом виде, что позволит улучшить восприятие и понимание студентами рассматриваемых сложных теоретических и практических вопросов.