Abstract

Abstract

Рассмотрен синтез функций в ФПТ-базисах и . Дана оценка реализации элементарных функций в обоих базисах. Выделено пять различных типов функций и рассмотрены подходы к их синтезу. Для каждого типа функций построены схемы в обоих базисах и сделан анализ аппаратных затрат полученных схем. Также рассмотрена реализация мажоритарного мультиплексора в обоих базисах и сделан сравнительный анализ полученных результатов. В конце статьи приводятся примеры синтеза нескольких типовых мажоритарных функций. Для всех примеров построены соответствующие комбинационные схемы в базисах ФПТ1 и ФПТ2, проведена оценка транзисторных задержек. Сделаны оценки целесообразности использования данных базисов в различных ситуациях с учетом инверсий и парафазности входов.

Full Text

Сложность реализации переключательных функций схемой из логических элементов существенно зависит от базиса реализации. Например, реализация функции (1) требует всего 1 элемент ИЛИ-НЕ, задержка 1 элемент. . (1) В базисе 2И-НЕ требуется представление (2), а это уже 3 элемента 2И-НЕ и задержка 2 элемента. . (2) Напротив, функция (3) в базисе 2ИЛИ-НЕ требует 3 элемента с задержкой 2 элемента, а в базисе 2И-НЕ – 1 элемент (4). , (3) . (4) В [1–8] разработаны так называемые функционально-полные толерантные элементы (ФПТ-элементы). ФПТ1-элемент реализует функцию или, что то же самое, функцию . ФПТ2-элемент реализует функцию или, что то же самое, функцию Пусть задана функция (5). Для её реализации необходим только 1 элемент с базисом ФПТ2, а элементов с базисом нужно 6: 1 элемент реализует функцию ФПТ1, а 5 – инверсии. . (5) Если задана функция (6), то для её реализации необходим только 1 элемент с базисом ФПТ1, а элементов с базисом нужно 6, из них 5 для инверсий. . (6) Первый тип логической операции имеет вид: (7) Представим её в базисе ФПТ2: (8) (9) Всего 2 элемента с 1 инвертором и задержкой в 3 элемента (рис. 1). В базисе ФПТ1 надо 5 элементов, а общая задержка равна 3 элементам: (10) Соответствующая схема для ФПТ1 показана на рис. 2. Второй тип логической операции имеет вид: (11) Преобразуем её к виду ФПТ2: (12) Для её реализации необходимо 4 элемента в базисе (рис. 3). Всего 4 элемента, но и задержка тоже равна 4 элементам. Для представления в базисе ФПТ 1 берём: (13) Это выражение можно представить в базисе ФПТ1 (14) и требует так же четыре элемента, задержка тоже четыре (рис. 4). (14) Другое представление в ФПТ1 требует 5 элементов, но задержка меньше – всего 3 элемента: (15) Соответствующая схема представлена на рис. 5. Третий тип логической операции имеет вид: . (16) Преобразуем g1 для реализации в базисе ФПТ2 (17). Такое представление требует четырех элементов ФПТ2 (рис. 6). . (17) Реализация в базисе ФПТ2 требует преобразования (18). Соответствующая схема изображена на рис. 7. (18) Четвёртый тип логической операции имеет вид: (19) Преобразуем (19) для представления в базисе ФПТ2: (20) (21) (22) (23) Реализация (23) требует 5 элементов ФПТ2 (рис. 8). Реализация в базисе ФПТ1 требует представления: (24) Выражение (24) требует 6 элементов ФПТ1. Соответствующая схема изображена на рис. 9. Пятый тип логической операции имеет вид: . (25) Представим функцию в базисе ФПТ2: (26) (27) (28) Таким образом, необходимо 7 элементов ФПТ2 с задержкой в 3 элемента (рис. 10). Представим функцию в базисе ФПТ1: , (29) (30) (31) (32) (33) Соответствующая схема изображена на рис. 11. Таким образом, в базисе ФПТ1 требуются 9 элементов с задержкой в 5 элементов. Мажоритарный мультиплексор используется для структур глубокого мажоритирования и реализует функцию: . (34) Выполним представление в ФПТ1-базисе: , (35) (36) (37) (38) (39) Всего 13 элементов ФПТ1, а задержка равна 7 элементам (рис. 12). Таблица истинности мажоритарного мультиплексора представлена ниже. Таблица истинности мажоритарного мультиплексора x2х1abc 001–– 01–1– 10––1 1111– 111–1 11–11 Представим функцию мажоритарного мультиплексора в базисе ФПТ2: (40) По правилу инверсирования ортогональных выражений (по х2 и ) получаем: . (41) Возьмём двойную инверсию выражения мажоритарной функции: . (42) Получим инверсную мажоритарную функцию: . (43) Возьмём двойную инверсию двух из трёх конъюнкций инверсной мажоритарной функции: . (44) Это окончательное выражение. Итак, необходимо пять инверсий переменных, а так же ещё 6 элементов ФПТ2, всего 11 элементов, с задержкой в 6 элементов (рис. 13). Рассмотрим реализацию мажоритарной функции . (45) Представим (45) в базисе ФПТ1: , (46) . (47) Выражение (47) требует 6 элементов ФПТ1, а задержка – 3 элемента (рис. 14). Реализуем мажоритарную функцию (45) в базисе ФПТ2: , (48) , (49) , (50) (51) Такая реализация требует 4 элемента ФПТ2, а задержка – 2 элемента (рис.15). Интересно, что представление мажоритарной функции в базисе 2И-НЕ требует 6 элементов 2И-НЕ, что лучше по числу транзисторов (4 транзистора на один 2И-НЕ, то есть 24 транзистора), но задержка – 8 транзисторов. А для (54) 32 транзистора, но задержка всего 4 транзистора, т.е. в два раза меньше. , (52) , (53) . (54) В базисе 2ИЛИ-НЕ: , (55) . (56) Таким образом, для (56) необходимо 8 элементов 2ИЛИ-НЕ (32 транзистора), а задержка – 8 транзисторов. Таким образом, сравнительный анализ реализаций в ФПТ-базисе и базисе 4И-НЕ показывает, что ФПТ-реализация по сложности лучше более чем в два раза даже при отсутствии парафазных входов, при этом имеется более чем 50%-ное повышение быстродействия при числе каналов 16…64. Приведенные схемы мультиплексоров на базе ФПТ-элементов обладают свойством сохранения работоспособности при одном отказе входа 1 элемента (отказах всех элементов в одной половине) – можно использовать половину мультиплексора. Так, например, мультиплексор на 16 каналов модифицируется в мультиплексор на 8 каналов. Это позволяет в так называемых «крупнозернистых» ПЛИС обеспечить частичное восстановление логики после отказов и соответствующего диагностирования.