Полный текст

Анализ решаемой проблемы. Известно, что системные знания базируются на общих философских законах, отражённых в категориях диалектики. Разработанные в материальной диалектике принципы и законы явились основой системной методологии и утверждения системного метода познания [1-5]. Они дали определённый импульс и в развитие формальных математических методов в формальной логике, теории множеств, теории категорий и др. Диалектика в логической форме открывает возможность рассматривать, изучать траектории развития изучаемого объекта, исследовать его взаимодействие с другими предметами, с учётом множества подобъектов и их предметного содержания в границах исследуемой предметной области. Диалектика - это та научная система, в которой важное место занимают принципы формальной логики: определённость, доказательность, ясность, последовательность, непротиворечивость. Законы и категории диалектики - это способ познания процессов, явлений природы и общества. Они имеют объективное содержание, так как отражают закономерности реального мира. Закономерный характер имеет одна из форм всеобщей связи - причинно-следственная, так как в природе, обществе, в человеческом мышлении всё обусловлено конкретными причинами. Определение причины явлений - это необходимость в процессе познания. Причина обусловливает какое-либо явление в объекте или между объектами, его появление, изменение или исчезновение в различных аспектах, сечениях, срезах и т.д. Причинная связь имеет многообразный, всеобщий и объективный характер и может проявляться в каких-либо формах, например, через отношения, соответствия, отображения и др. Категория причинности является одной из основных категорий научного исследования, которое нацелено на установление причинно-следственных и следственно-причинных связей. Принцип причинности означает, что все природные и общественные явления и процессы детерминированы, упорядочены, они появляются, изменяются и исчезают закономерно, обусловлены действием конкретных причин. Принцип детерминизма (повторяемости) лежит в основе научного познания мира, объяснения явлений в объектах (их предметное содержание) и между объектами. Согласно диалектическому материализму причиной называется то явление, которое при определённых условиях с необходимостью вызывает другие явления или обусловливает в нём изменения. Следствие - это явление, которое порождается или изменяется под действием определённой причины в объекте или между объектами, связь между причиной и следствием закономерна и универсальна. Отметим, что понятие явления предполагает и наличие среды, в которой происходит взаимодействие в объекте или между объектами. В действительности нет беспричинных явлений. Между причиной и следствием существует глубокая логическая связь - всеобщая. Всё имеет свои естественные причины. Но причинная связь - не единственная. С ней связаны формы связей, которые отражаются такими категориями, как форма и содержание, возможность и действительность, необходимость и случайность и др. Постановка задачи исследования. Широкое применение информационных технологий определяет необходимость математической формализации диалектических категорий для исследования множества конкретных предметно-ориентированных областей в творческой деятельности людей. Основой построения системных моделей (категорий знаний) для различных предметно-ориентированных областей деятельности специалистов являются формализованные предметно-ориентированные метаязыки [6, 7], которые, по сути, являются диалектической категорией с объективными адекватными причинно-следственными связями и подчиняются общим законам формальной логики. В таких метаязыках общие законы логики как адекватно отражающие структуры исследуемых предметных областей представляются семантическими правилами построения моделей знаний. Подход к решению задачи. Законы диалектики представляются как системы аксиом, определяющие истинность этих знаний до идентифицируемых объектов и их причинно-следственных связей в исследуемой предметной области, т.е. семантикой. При этом должна определяться также цепочка причинно-следственных связей между метаязыками, их синтаксисом, семантикой и знаниями о предметной области. Например, для информационной деятельности это может быть: естественный метаязык (ЕЯ); графический метаязык (ГЯ); графоаналитический метаязык (ГАЯ); математический метаязык (МЯ); метаязык программирования (ПЯ) и т.д. Определим соответствие между ЕЯ представления причинно-следственной категории, её подкатегорий и формализованным графоаналитическим языком (ФГАЯ) в рамках математической теории категорий. Для дальнейшей формализации логико-семантического (содержательного) представления категории причинно-следственных связей в различных системных представлениях воспользуемся базовыми положениями математической теории категорий. Для исследования решаемой проблемы определим две категории: предметно-ориентированный формальный метаязык (ПОФМЯ); исследуемую предметную область (ИПО) как область (множество) причинно-следственных связей между реальными объектами. На основе анализа исследуемой предметной области определим словарный базис (для организации терминального алфавита) категории формального языка диалектической причинно-следственной категории, рассмотренной выше: Aт = {объект; явление, причина; следствие; система; функция; утверждение; метод; случайность; субстанция; внутреннее; внешнее…}. Определим словарь для нетерминального алфавита: Wт = {категория; среда, предметная область …}. Технология решения задачи. Для дальнейшей формализации данного языка будем использовать принцип построения порождающих контекстных метаязыков Хомского. Для обозначения объектов введём терминальный символ: Обj, (j = 1,…,n). (1) Для обозначения связей между объектами используем терминальный символ морфизма: Homi,j (i,j = 1,…,n). (2) Для отображения линейных логико-структурных связей между объектами Обj, и классификации их как элементов причинно-следственных связей используем следующие синтаксические правила: 1. Для каждой пары объектов А, В задаётся множество морфизмов Homc(A, B); Примечание: предположим, что морфизмы классифицированы по признаку «аспект исследуемой предметной области». 2. Для пары морфизмов f ∈ Hom(A, B) и g ∈ Hom(B, С) определена композиция до f◦g ∈ Hom(A, С). Примечание: действует для выбранного аспекта. 3. Для каждого объекта А задан тождественный морфизм idA = Hom(A, А), для которых выполняются аксиомы. 4. Операция композиции ассоциативна: h◦(q◦f) = (h◦q)◦f. 5. Тождественный морфизм действует тривиально: f◦idA = idB◦f = f для f ∈ Hom(A, B). Покажем, что представление ИПО с применением данного формального языка позволяет сохранить свойства суперпозиции и ассоциативности всего многообразия причинно-следственных связей в объекте и во взаимодействии объектов в выбранном аспекте. Нелинейность связей между объектами в рассматриваемом случае будет определяться функторами, связывающими различные аспекты Ас.1, Ас.2, рис. 1. Синтаксическими правилами построения «правильных» предложений на данном метаязыке являются правила построения коммутативных диаграмм [11]. Ас.1 Теория категорий Теория ПО Математика ИПО Метаязык ИПО1 Ас.1 ИПО2 Ас.2 Функтор Ас.2 ПО Рис. 1. Схема представления нелинейных связей между объектами ИПО на языке теории категорий Коммутативная диаграмма - это ориентированный граф, в вершинах которого находятся идентифицированные объекты, а стрелками являются идентифицированные морфизмы (наделённые определёнными структурными свойствами причинно-следственных связей), причём результат композиции стрелок есть бинарная операция на множестве объектов. Аксиомы теории категорий определяют синтаксические правила метаязыка и в графических построениях: ассоциативность композиции, тождественность морфизмов и др., т.е. правила композиции объектов и их морфизмов сохраняются и в представлении диаграмм. Таким образом, метаязык является формальным графоаналитическим языком [6]. На рис. 2 приведены синтаксические правила (аксиоматика) формализованного графоаналитического метаязыка. A B D C A A B B h f q f f f q◦f h◦q idA idB h◦(q◦f)= =(h◦q)◦f Рис. 2. Графические правила композиции объектов и их морфизмов Семантические правила, основанные на введённой аксиоматике, позволяют получать непротиворечивые графоаналитические модели ИПО в заданном аспекте, сохраняя принцип двойственности категорий (Cop), в которой объекты совпадают с объектами исходной категории (C), а морфизмы получаются «обращением стрелок»: HomCop(B, A) = HomC(A, B). Также сохраняются свойства изоморфизма, эндоморфизма, автоморфизма по следующим правилам: Морфизм f ∈ Hom(A, B) называется изоморфизмом, если существует такой морфизм g ∈ Hom (B, A), что g◦f = idA и f◦g = idB. Два объекта, между которыми существует изоморфизм, называются изоморфными. В частности, тождественный морфизм является изоморфизмом, поэтому любой объект изоморфен сам себе. Морфизмы, в которых начало и конец совпадают, называют эндоморфизмами. Множество эндоморфизмов End(A) = Hom(A, A) является моноидом относительно операции композиции с единичным элементом idA. Эндоморфизмы, которые одновременно являются изоморфизмами, называются автоморфизмами. Автоморфизмы любого объекта образуют группу автоморфизмов Aut(A) по композиции. Мономорфизм - это морфизм f ∈ Hom(A, B) такой, что для любых g1, g2 ∈ Hom(X, A) из f◦g1 = f◦g2 следует, что g1 = g2. Композиция мономорфизмов есть мономорфизм. Эпиморфизм - это такой морфизм f ∈ Hom(A, B), что для любых g1, g2 ∈ Hom(B, X) из g1◦f = g2◦f следует g1 = g2. Композиция эпиморфизмов есть эпиморфизм. Биморфизм - это морфизм, являющийся одновременно мономорфизмом и эпиморфизмом. Любой изоморфизм есть биморфизм, но не любой биморфизм есть изоморфизм. Мономорфизм, эпиморфизм и биморфизм являются обобщениями понятий инъективного, сюръективного и биективного отображения соответственно. Любой изоморфизм является мономорфизмом и эпиморфизмом, обратное верно не для всех категорий. В соответствии с теоремой о неполноте формальной теории (синтаксический подход) в математической теории категорий вводится понятие инициального и терминального объектов. Инициальный (начальный, универсально отталкивающий) объект категории - это такой объект, из которого в любом объекте категории существует единственный морфизм. Если инициальные объекты в категории существуют, то все они изоморфны. Двойственным образом определяется терминальный или универсально притягивающий объект - это такой объект, в котором из любого объекта категории существует единственный морфизм. Объект категории называется нулевым, если он одновременно инициальный и терминальный. Произведение (пары) объектов A и B - это объект A×B с морфизмами p1: A×B → A и p2: A×B → B такими, что для любого объекта C и любых морфизмов f1: C → A и f2: C → B существует единственный морфизм g: C → A×B такой, что f1 = p1◦g и f2 = p2◦g. Морфизмы p1: A×B → A, p2: A×B → B называются проекциями. Двойственно определяется сумма или копроизведение A + B. Соответствующие морфизмы iA: A → A + B и iB: B → A + B называются вложениями. Несмотря на своё название, в общем случае они могут и не быть мономорфизмами. Функторы - это отображения категорий, сохраняющие внутреннюю структуру, т.е. функтор F: C → D ставит в соответствие каждому объекту категории C объект категории D и каждому морфизму f: A → B морфизм F(f): F(A) → F(B) так, что F(idA) = idF(A) и F(g) ◦ F(f) = F(g ◦ f). Контравариантный функтор, или кофунктор можно понимать как ковариантный функтор из Cop в D, т.е. «функтор, переворачивающий стрелки». А именно каждому морфизму f: A → B он сопоставляет морфизм F(f): F(B) → F(A), соответственным образом обращается правило композиции: F(g) ◦ F(f) = F(f ◦ g). Правило естественного преобразования определяет связь между двумя функторами. Функторы часто описывают «естественные конструкции», в этом смысле естественные преобразования описывают «естественные морфизмы» таких конструкций. Если F и G - ковариантные функторы из категории C в D, то естественное преобразование η сопоставляет с каждым объектом X категории C морфизм ηX: F(X) → G(X) таким образом, что для любого морфизма f: X → Y в категории C следующая диаграмма коммутативна (рис. 3). Два функтора называются естественно изоморфными, если между ними существует естественное преобразование, такое, что ηX - изоморфизм для любого X. Пример. Представление описания бизнес-процессов [8], структура которых представляет систему формализованных причинно-следственных связей, с применением предметно-ориентированных терминальных метаязыков в соответствии с иерархией Хомского. Иерархия Хомского - классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности [10]. F(x) F(y) G(X) G(Y) F(f) hY hX G(f) Рис. 3. Диаграмма коммутативности Формальную грамматику G по Хомскому можно представить в виде упорядоченной четвёрки: G = <VT, VN, P, S>, (3) где VT - алфавит (множество) терминальных символов - терминалов; VN - алфавит (множество) нетерминальных символов - нетерминалов; - словарь G, причём , P - конечное множество продукций (правил) грамматики, , S - начальный символ (источник). Здесь V* - множество всех строк над алфавитом V, а - множество непустых строк над алфавитом V. Согласно Хомскому формальные грамматики делятся на четыре типа: 1. Тип 0 - неограниченные. К типу 0 по классификации Хомского относятся неограниченные грамматики - грамматики с фразовой структурой, т.е. все без исключения формальные грамматики. Практического применения в силу своей сложности такие грамматики не имеют. 2. Тип 1 - контекстно-зависимые. К этому типу относятся контекстно-зависимые (КЗ) грамматики и неукорачивающие грамматики. Эти классы грамматик могут использоваться при анализе текстов на естественных языках, однако при построении компиляторов практически не используются в силу своей сложности. 3. Тип 2 - контекстно-свободные. К этому типу относятся контекстно-свободные (КС) грамматики. КС-грамматики широко применяются для описания синтаксиса компьютерных языков. 4. Тип 3 - регулярные. К третьему типу относятся регулярные грамматики (автоматные) - самые простые из формальных грамматик. Они являются контекстно-свободными, но с ограниченными возможностями. Регулярные грамматики применяются для описания простейших конструкций: идентификаторов, строк, констант, а также языков Ассемблера, командных процессоров и др. Рассмотрим описание бизнес-процесса на примере диаграммы в нотации структурного моделирования IDEF0, которое представляет собой методологию функционального моделирования и графическую нотацию, предназначенную для формализации и описания бизнес-процессов [12]. Таким образом, графическая нотация определяет алфавит, а правила построения модели в данной нотации - грамматику. С точки зрения грамматики Хомского синтаксис IDEF можно отнести к контекстно-свободным грамматикам. Диаграмма в нотации IDEF0 представляют собой две структуры: первая - ориентированный граф, представляющий формальную структуру модели, и глоссарий, определяющий ее семантическое описание: IDEF = (Gr, GL), (4) где Gr - ориентированный граф, Gl - глоссарий модели бизнес-процесса, Gr = (V, A), (5) где V - непустое множество вершин - входов и выходов бизнес-процессов, A - множество различных ребер - функций преобразования входных ресурсов в выходные. Исследуем свойство отношения «вход-выход» между элементами диаграммы. В этом случае вершинами графа выступают ресурсы (входы и выходы функциональных блоков), а стрелками - функции преобразования входов в выходы [9]. Положим, что вершины графа являются объектами категории, а стрелки - морфизмами. Поскольку функциональное моделирование строится на принципе декомпозиции, представление обладает следующими свойствами: 1. Ассоциативность: (A11⋅A12)⋅A13≡A11⋅(A12⋅A13), т.е. возможна вариативность при декомпозиции, но результат не зависит от того, какие именно функциональные блоки будут декомпозированы; 2. Некоммутативность: A1≢A12∘A11, т.е. результат выполнения процесса зависит от последовательности дочерних процессов; 3. Ресурсы могут быть как входами, так и выходами функциональных блоков. Вершина графа модели в нотации IDEF0 имеет уникальный иерархический идентификатор, следовательно, элементы этой диаграммы являются идентифицируемыми, а связи прослеживаемыми [15]. Задача поиска сводится к выбору нужного элемента диаграммы по известному пути. Представим процесс извлечения данных информационного пространства для интеллектуального анализа в соответствии с уровнями иерархии Хомского (рис. 4). Правила (условия) структурирования контента - конкретные инструкции Уровень 3 - регулярные/машинные языки Сокращение синтаксиса языков Уровень 2 - контекстносвободные языки Уровень 1 - контекстнозависимые языки Уровень 0 - естественные языки Атрибутивная модель процесса - описание на языке программирования Бизнес-правила - описание на конкретном языке моделирования Модели бизнес-процессов - описание на естественном языке Рис. 4. Сопоставление процесса составления правил структурирования контента с уровнями иерархии Хомского Для формирования критериев структурирования контента [13] и извлечения данных из моделей бизнес-процессов необходимо выделить бизнес-правила, описать их в атрибутивной форме и представить в форме условий. Описание бизнес-процесса на естественном языке, представляющее модель процесса, соотносится с нулевым уровнем иерархии Хомского: G = <VT, VN, P, S>, (6) где VT - конечный алфавит терминальных символов (описание бизнес-процесса на естественном языке); VN - конечный алфавит нетерминальных символов (предложения); P - конечное множество правил порождения (правила построения предложений); S - начальный символ (источник). К первому уровню - контекстно-независимым языкам - можно отнести бизнес-правила, т.е. описание бизнес-процесса на языке конкретной предметной области, например, в форме чертежей или последовательности конструкторско-технологических операций: G1 = <VT1, VN1, P1, S1>, (7) где VT1 - термины инструкций, например, конструкторско-технологические операции, чертежи конкретной предметной области; VN1 - конечный алфавит нетерминальных символов конкретного бизнес-процесса; P1 - конечное множество правил порождения; S1 - начальный символ (источник). Переход от нулевого уровня к первому выполняется за счет описания процесса в терминах конкретной предметной области с применением конкретного жаргона. Это позволяет сократить алфавит, упростить синтаксис, но уточнить семантику языка. С уровнем контекстно-свободных языков соотносится атрибутивная модель процесса, определяющая описание моделируемого процесса в виде моделей бизнес-процессов: G2 = <VT2, VN2, P2, S2>, (8) где VT2 - элементы языка моделирования; VN2 - конечный алфавит нетерминальных символов языка моделирования; P2 - конечное множество правил построения моделей; S2 - начальный символ (источник). Переход от контекстно-зависимых к контекстно-свободным языкам выполняется за счет моделирования бизнес-процесса с применением инструментов структурного или объектно-ориентированного подхода [14]. Бизнес-процесс, представленный в форме структурной или объектной модели, использует алфавит и синтаксис конкретного языка моделирования, что позволяет описывать процесс независимо от предметной области. Правила по структурированию контента можно соотнести с третьим уровнем иерархии - уровнем инструкций. По мере перехода на более низкий уровень иерархии происходит сокращение (конкретизация) синтаксиса языка - описание процесса становится более конкретным, смысл правил сужается до конкретных инструкций. Для третьего уровня иерархии, которому соответствуют инструкции регулярных языков или языков программирования, определим: G3 = <VT3, VN3, P3, S3>, (9) где VT3 - элементы языка программирования; VN3 - конечный алфавит нетерминальных символов языка программирования; P3 - конечное множество правил взаимодействия; S3 - начальный символ (источник). Переход от контекстно-свободных языков к регулярным выполняется при программировании и реализации бизнес-процесса с использованием автоматизированных систем и высокоуровневых языков программирования [16]. Каждое из множеств языков является подмножеством предыдущего множества (G3 ∈ G2 ∈ G1), что обеспечивает передачу семантики между уровнями иерархии. Однако за счет сокращения синтаксиса может быть потеряна некоторая информация и внесены неточности при реализации. Выводы. В процессе системного описания (извлечения знаний) предметной области и его интерпретации основными инструментами являются предметно-ориентированные терминальные метаязыки (ПОТМЯ), формируемые на основе естественного языка в контексте предметной области. Переход между уровнями иерархии в данном конкретном случае выполняется за счет описания предметной области в форме метаданных и совокупности хранилищ данных. Коллектив авторов считает, что возможны дальнейшая формализация данного процесса и его описание в форме категорийных и теоретико-множественных моделей.

Об авторах

Г. Г Куликов

Уфимский государственный авиационный технический университет

Т. П Злобина

Уфимский государственный авиационный технический университет

С. Ф Бабак

Уфимский государственный авиационный технический университет

Д. Г Шамиданов

Уфимский государственный авиационный технический университет

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 19

PDF (Russian) - 15

Ссылки

• Ссылки не определены.