Full Text

Введение Башкирские отложения в Пермском крае характеризуются послойной и латеральной неоднородностью, в связи с чем выработка запасов нефти происходит неравномерно [1-4]. С целью регулирования разработки и обеспечения полной выработки запасов применяются различные методы повышения нефтеотдачи пластов и интенсификации добычи нефти. Одним из самых распространенных методов для карбонатных коллекторов является кислотная обработка. Однако в условиях слоисто-неоднородных отложений воздействию подвергается преимущественно наиболее проницаемая часть разреза, а низкопроницаемая часть остается не вовлеченной в разработку [5-9]. Для оценки степени воздействия кислотной обработки на отдельные пропластки используют скин-фактор - комплексный показатель, характеризующий состояние призабойной зоны пласта. В настоящей работе предложен метод прогнозирования скин-фактора отдельных пропластков на основе ряда их характеристик. Изучение влияния характеристик пропластка на формирование скин-фактора Исходными данными для исследования послужили определения скин-факторов пропластков в связке с характеристиками пропластков: коэффициентом пористости Кп, коэффициентом проницаемости Кпр, коэффициентом нефтенасыщенности Кн, толщиной пропластка Нпр. Для комплексного изучения формирования значений скин-фактора S от геологических характеристик пропластков построен комплекс многомерных пошаговых регрессионных уравнений. Формирование данного комплекса происходило по следующему алгоритму: 1. Все наблюдения ранжируются по значению скин-фактора S от минимального до максимального. 2. Первая регрессионная модель строится на основе первых трех наблюдений, характеризующихся наименьшими значениями скин-фактора. 3. При построении последующих регрессионных моделей происходит увеличение количества наблюдений, положенных в основу моделей, на одно наблюдение. 4. Формирование комплекса регрессионных уравнений завершается, когда в последнюю модель войдут все наблюдения. Уравнения регрессии разрабатывались с помощью пошагового регрессионного анализа (ПРА), который позволяет формировать регрессионные уравнения, включающие только статистически значимые показатели при прогнозировании скин-фактора S. Методика и примеры использования пошагового регрессионного анализа для решения различных нефтепромысловых задач представлены в работах [10-16]. Всего было построено 231 уравнение регрессии. Установлено, что показатель Кп был использован при построении 198 уравнений, Кпр - 98, Кн - 121 и Нпр - 70 уравнений. Свободные члены и угловые коэффициенты при используемых параметрах в зависимости от количества наблюдений, положенных в основу уравнений, характеризуются сложной картиной распределения. Полученные зависимости визуализированы на графиках зависимости значений членов уравнения от максимального значения скин-фактора наблюдений, на основе которых формировались уравнения (рис. 1). По графику изменения свободных членов уравнения (см. рис. 1, а) установлено, что в пределах поля корреляции на визуальном уровне наблюдаются две траектории изменения данного параметра, отделяющиеся значением S = -4. При S < -4 значения свободных членов возрастают от -12 до -4 с локальным уменьшением до -6,2 и дальнейшим устойчивым возрастанием значений свободного члена до -4. При достижении S = -4 происходит снижение значений свободного члена, что свидетельствует о включении в уравнение наблюдений, в которых процесс формирования уравнения отличен от предыдущих наблюдений. Далее при значениях S > -3,00 траектория вновь характеризуется устойчивым возрастанием значений свободных членов от -6 до 0,5, с постепенным снижением интенсивности увеличения. По графику изменения угловых коэффициентов при Кп (см. рис. 1, б) видно, что угловые коэффициенты при Кп изменяются по «куполовидной» траектории. При значениях S < -4 наблюдается увеличение углового коэффициента при Кп, при значениях S > -4 - уменьшение. Это свидетельствует, что при S < -4 происходит повышенное влияние Кп на величину S. При S > -4 влияние Кп на S начинает интенсивно убывать. По графику изменения угловых коэффициентов при Кпр (см. рис. 1, в) видно, что при изменении значений S величины коэффициентов при Кпр, изменяются незначительно. Это свидетельствует о том, что влияние значений Кпр на S на всем диапазоне значительно меньше, чем Кп. По графику изменения угловых коэффициентов при Кн (см. рис. 1, г) видно, что при изменении значений S величины коэффициентов при Кн, практически всех построенных моделей имеют положительные значения, которые в основном изменяются в диапазоне 0,0-0,02. По графику изменения угловых коэффициентов при Нпр (рис. 1, д) установлено, что при S < -4 параметр Нпр включается в уравнения в единичных случаях, а при S > -4 присутствует практически во всех уравнениях. По графику изменения значений коэффициентов R2 (рис. 1, е) видим, что при повышении значений S, величины коэффициентов R2 изменяются по траектории, в пределах которой выделяются два участка. Границу между данными участками можно провести по S = -4. При S < -4 при повышении значений S происходит интенсивное снижение R2 по сложной траектории. При S > -4, наоборот, R2 повышается по более простой траектории. Таким образом, по результатам пошагового регрессионного анализа исходная выборка была разделена на два класса: при S < -4 - класс 1, при S > -4 - класс 2. Для более полного статистического анализа выполнено сравнение распределений значений показателей, принадлежащим разным классам, с помощью критерия Пирсона который рассчитывается по следующей формуле [17-19]: (1) где - количество значений показателей для 1-го и 2-го классов соответственно; - количество значений, попавших в заданный интервал для 1-го и 2-го классов соответственно; e - количество интервалов для изучаемых показателей. Также произведено сравнение средних значений параметров выделенных классов с помощью t-критерия Стьюдента [20-24], который рассчитывается по формуле: а б в г д е Рис. 1. Изменения значений: а - свободных членов; б - угловых коэффициентов при Кп; в - угловых коэффициентов при Кпр; г - угловых коэффициентов при Кн; д - угловых коэффициентов при Нпр; е - коэффициентов R2 Таблица 1 Результаты сравнения классов по критерию Пирсона и критерию Стьюдента Параметр S < -4,00 Ср.зн ± СКО S > -4,00 Ср.зн ± СКО -критерий Пирсона p-уровень значимости t-критерий Стьюдента p-уровень значимости Кп, доли ед. 0,180 ± 0,032 0,105 ± 0,024 44,52973 0,000000 6,996138 0,000000 Кпр, мкм2 50,1 ± 95,5 9,7 ± 20,7 22,10853 0,000016 4,773860 0,000003 Кн, % 85,0 ± 7,6 80,7 ± 9,6 12,62259 0,001816 3,609743 0,000376 Нпп, м 1,15 ± 0,49 1,01 ± 0,38 5,904172 0,052231 2,421855 0,016213 (2) где Х1, Х2 - средние значения показателей для 1-го и 2-го классов соответственно, - дисперсии показателей по классам. Различие в средних значениях считается статистически значимым (гипотеза подтверждается), если расчетное значение t-критерия больше теоретического: tp > tТ. Если tp < tТ - гипотеза отклоняется, различий в средних значениях нет. Значения tТ определяются в зависимости от количества сравниваемых данных и уровня значимости (α = 0,05). Результаты сравнения классов приведены в табл. 1. Отсюда видно, что в пределах выделенных классов плотности распределений по всем параметрам статистически различаются. Также установлено, что по всем параметрам различия средних значений статистически значимы. Построение вероятностных моделей для определения класса пропластка После этого для приведения изучаемых параметров к одной размерности (вероятности) были построены линейные вероятностные модели принадлежности к классу 1 (S < -4). Для построения вероятностных моделей сначала определяются оптимальные величины интервалов варьирования, которые вычисляются по формуле Стерджесса [25, 26]: (3) где - максимальное значение показателя, - минимальное значение показателя, N - количество наблюдений. В каждом интервале определяются частости: (4) где P(Xj|Wk) - частость в k-м интервале для классов Wq (q = 1 - соответствует 1-му классу, а q = 2 - 2-му классу); Nk - число случаев содержания показателя P(X) в k-м интервале; Nq - объем выборки для 1-го и 2-го классов. Распределение частостей в исследуемых классах по показателю Кп приведено в табл. 2. По результатам анализа данных табл. 2 установлено, что по классам наблюдается смещение частот встречаемости значений при изменении интервалов варьирования. При S <-4 значения находятся в диапазоне 0,06 - 0,24 доли ед., при модальном интервале 0,10-0,12 доли ед. Для скважин при S1 > -4,00 от 0,06 до Таблица 2 Распределение частостей Кп по классам Класс объекта Интервалы варьирования Кп, доли ед. 0,06-0,08 0,08-0,10 0,10-0,12 0,12-0,14 0,14-0,16 0,16-0,18 0,18-0,20 0,20-0,22 0,22-0,24 Класс 1 (S < -4,00) 0,010 0,142 0,306 0,234 0,132 0,102 0,051 - 0,020 Класс 2 (S > -4,00) 0,148 0,303 0,288 0,185 0,051 0,022 - - - Таблица 3 Индивидуальные вероятностные модели Показатель Уравнение вероятности принадлежности к классу 1 (S < -4) Диапазон изменения показателей Диапазон изменения вероятностей Кпор, доли ед. Р(Кпор) = 0,127+3,2527 Кпор 0,061-0,237 0,325-0,897 Кпрон, мкм2 Р(Кпрон) = 0,476+0,0011 Кпрон 0,258-399,0 0,476-0,914 Кнн, % Р(Кнн) = -0,459+0,0117 Кнн 47,4-95,5 0,095-0,658 Нпроп, м Р(Нпроп) = 0,310+0,1751 Нпроп 0,02-3,14 0,313-0,859 0,18 доли ед. наблюдается уменьшение диапазонов значений, мода находится в интервале 0,08-0,10 доли ед. Все это показывает, что значения S в значительной мере зависят от величины Кп. Далее в каждом интервале вычисляются условные интервальные вероятности принадлежности к классу 1 по формуле: (5) где - условная интервальная вероятность принадлежности переменной в k-м интервале к классу . Затем интервальные вероятности принадлежности к этому классу сопоставляются со средними интервальными значениями Кп. На основании этих данных с помощью регрессионного анализа строится вероятностная модель принадлежности к классу 1. При необходимости корректировка построенных моделей выполняется из условия, что среднее значение вероятностей для класса 1 (S < -4) должно быть больше 0,5, а для класса 2 (S < -4) меньше 0,5. Детально информация о построении и использовании индивидуальных вероятностных моделей изложена в работах [27-36]. По вышеописанной методике получены вероятностные модели по всем параметрам (табл. 3). Графически вероятностные модели по всем параметрам представлены на рис. 2. Для учета вероятностей, полученных по индивидуальным моделям, по всем параметрам в совокупности разработан комплексный критерий Ркомп, который определяется по формуле [37-42]: (6) где Рi - индивидуальные вероятности параметров. После вычисления комплексной вероятности Ркомп отнесения к 1-му классу по всем наблюдениям построены регрессионные уравнения, где в качестве зависимой переменной выбрана комплексная вероятность Ркомп, а в качестве независимых - вероятности по индивидуальным моделям. Порядок формирования комплексной вероятностной модели по шагам представлен в табл. 4. Сравнение значений полученных комплексных вероятностей Ркомп выделенных классов на каждом шаге приведены в табл. 5. а б в г Рис. 2. Индивидуальные вероятностные модели по параметрам: а - Кп; б - Кпр; в - Кн; г - Нпр Таблица 4 Уравнения регрессии при различных m m Свободный член регрессии Коэффициенты при характеристиках в уравнениях регрессии, в скобках приведен порядок включения показателей в уравнения регрессии R р Р(Кпор) Р(Кпрон) Р(Кнн) Р(Нпроп) m = 2 -0,269 1,079046(1) 0,449482(2) 0,993 <0,00000 m = 3 -0,621 1,029376(1) 0,312473(2) 0,892352(3) 0,995 <0,00000 m = 4 -0,933 1,014109(1) 0,194175(2) 0,878614(3) 0,773591(4) 0,985 <0,00000 Таблица 5 Сравнение значений полученных комплексных вероятностей Ркомп выделенных классов на каждом шаге m Классы выделенных скважин Критерии p Критерии t p Ркомп при S>-4,00 при S<-4,00 m = 2 0,567 ± 0,155 0,456 ± 0,093 43,32163 0,000000 7,177429 0,000000 m = 3 0,593 ± 0,188 0,447 ± 0,159 47,68480 0,000000 7,387939 0,000000 m = 4 0,601 ± 0,190 0,439 ± 0,179 50,09144 0,000000 7,626951 0,000000 Рис. 3. Сопоставление фактических и модельных значений скин-фактора Из табл. 5 следует, что различие значений Ркомп для выделенных классов последовательно увеличивается при возрастании количества параметров в уравнении. Таким образом, показано, что для прогнозирования значений скин-фактора S следует каждый выделенный класс рассматривать в отдельности. Построение математических моделей для прогнозирования скин-фактора Далее для каждого класса методом пошагового регрессионного анализа построены прогнозные модели скин-фактора S. Регрессионное уравнение для 1-го класса имеет вид: (7) В уравнении участвует только один параметр Кп. Параметры Кн, Кпр и Нпр в модель не включены ввиду их низкой значимости для прогнозирования скин-фактора в данной группе. Регрессионное уравнение для 2-го класса имеет следующий вид: (8) На первом шаге построения модели использован показатель Кн, на втором - Кпр. Значения коэффициентов R, описывающих силу статистических связей, изменялись следующим образом: 0,436, 0,480. Параметры Кп и Нпр в модель не включены ввиду их низкой значимости для прогнозирования скин-фактора в данной группе. Графическое сопоставление фактических и модельных значений скин-фактора представлено на рис. 3. Отсюда видно, что по выделенным группам наблюдаются положительные корреляции, и модельные значения S располагаются в пределах выделенных границ классов. Также для сравнения с полученными моделями по классам была построена базовая модель, основанная на использовании всех наблюдений, независимо от их принадлежности к группам. Регрессионное уравнение базовой модели имеет следующий вид: (9) Для сравнения базовой модели и модели с выделением классов математических моделей посчитаны средняя абсолютная и средняя относительная ошибки прогноза [43-45]. Средняя абсолютная ошибка выражает степень несоответствия между фактическими и прогнозируемыми значениями в абсолютных значениях и рассчитывается по формуле: (10) где - фактическое значение, - прогнозное значение, n - количество наблюдений. Средняя относительная ошибка выражает степень несоответствия между фактическими и прогнозируемыми значениями в процентах, рассчитывается по формуле: (11) Таблица 6 Сравнение моделей по метрикам Модель Средняя абсолютная ошибка, ед. Средняя относительная ошибка, % Базовая модель 1,07 37,99 Модель по классам 0,33 13,17 Результаты расчета данных ошибок по каждой модели представлены в табл. 6. Отсюда установлено, что модель по классам обладает более высокой точностью, по сравнению с базовой. Заключение 1. В результате статистического анализа показано, что в башкирских отложениях на нефтяных месторождениях Пермского края можно выделить два класса пропластков коллекторов, в которых скин-фактор зависит от различных факторов. 2. Предложена вероятностно-статистическая модель, позволяющая отнести изучаемый поропласток на основе его характеристик к одному из классов. 3. Для каждого из классов построена математическая модель, позволяющая прогнозировать скин-фактор после кислотной обработки.

About the authors

A. S. Kazantsev

LUKOIL-Engineering LLC

E. S. Ozhgibesov

Perm National Research Polytechnic University

V. I. Galkin

Perm National Research Polytechnic University

I. Yu Kolychev

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 25

PDF (Russian) - 16

PDF (English) - 9

Refbacks

• There are currently no refbacks.