Full Text

Введение На сегодняшний день в мире в добываемой скважинной продукции попутная вода составляет две трети, а нефть только одну треть, что обусловливает необходимость дополнительных затрат на эксплуатацию скважины и утилизацию пластовой воды [1]. Одним из факторов, обусловливающих обводнение продукции, является нарушение герметичности крепи скважины [2, 3]. Низкое качество крепи скважины также приводит к возникновению межколонных давлений, появлению грифонов, межпластовым перетокам [4-6]. При существующей технологии цементирования скважины нет универсального комплекса методов обеспечения высокой герметичности крепи скважины [7]. Немалую роль отводят тампонажному материалу, заполняющему затрубное пространство скважины [8, 9]. Плотность контакта цементного камня с обсадной колонной и горными породами в значительной степени зависит от его объемных изменений в процессе твердения [10, 11]. С целью повышения эксплуатационных характеристик тампонажных составов производят их модифицирование минеральными и полимерными добавками, среди которых важную роль играют расширяющие [12]. Объемное расширение цементного камня значительно повышает герметичность контакта цементного камня с сопредельными средами. Аналитический обзор расширяющих добавок В настоящее время на заводах, производящих тампонажный портландцемент, не выпускаются готовые расширяющиеся составы. Вследствие этого получение расширяющихся цементов возможно только путем приготовления сухих смесей непосредственно на месторождении. Разработка расширяющегося тампонажного состава для существующих горно-геологических условий предусматривает выбор оптимального механизма расширения, типа основы расширяющей добавки, требуемой величины расширения и согласования динамики расширения с динамикой набора прочности цементного камня [13, 14]. Основных способов получения расширяющегося тампонажного состава два. По первому способу внутри образующейся структуры цементного камня возникает соединение, имеющее объем больше первоначального. Второй способ заключается в увеличении объема тампонажного цемента за счет газообразования [15]. Кинетика газообразования в большинстве случаев сложно поддается регулированию. Выделение газа происходит до момента размещения тампонажного раствора в заданном интервале затрубного пространства. Кроме того, при достаточно высоких давлениях газ перейдет из свободного состояния в растворенное. Данные факторы сдерживают применение расширяющихся тампонажных составов по этому способу при цементировании скважин [16]. Расширяющийся тампонажный состав по первому способу получают путем ввода в тампонажный состав следующих добавок [17-19]: - хроматный шлам, концентрация добавки 25-30 %; - каустический магнезит, концентрация добавки 10-15 %; - бишофит, раствор бишофита плотностью 1320 кг/м3; - хлористый натрий и хлористый кальций, концентрация добавки 5-15 %; - смесь гипса и глиноземистого цемента в соотношении гипс : глинозем = 1:2, использование готового гипсоглиноземистого цемента, концентрация добавки 20-30 %; - сульфат натрия, концентрация добавки 5 %; - высококальциевые золы ТЭЦ, концентрация добавки 20-30 %; - оксид алюминия, концентрация добавки 1-3 %; - полиоксихлорид алюминия (ПОХА), концентрация добавки 1-3 %; - негашеная известь, концентрация добавки 3-10 %; - алунитовая руда, концентрация добавки 10-30 %; - смесь оксида и феррита кальция, концентрация добавки 3-10 %. Наиболее широко в качестве расширяющей добавки применяется негашеная известь (оксид кальция). Введение оксида кальция в количестве 2-10 % по отношению к цементу позволяет получать объемное расширение до 20 % и более [20-22]. Однако процесс гидратации оксида кальция в большинстве случаев заканчивается до момента образования цементного камня, т.е. энергия расширения не приводит к увеличению внутренних напряжений [23]. Выделяются следующие ингибиторы гидратации оксида кальция: конденсированная сульфит-спиртовая барда марки КССБ-2М, медный купорос, стекло натриевое жидкое, феррохромлигносульфонат марки ФХЛС-МН, силикат натрия марки Atrem Light, ангидрит, гипс марки Г-5, триполифосфат натрия, нафталин формальдегидный пластификатор [24]. Произведена выборка результатов экспериментальных исследований по влиянию указанных реагентов на время гидратации оксида кальция, по результатам которой наиболее перспективными оказались КССБ-2М, ФХЛС-МН, Atren Light. Альтернативой ингибиторам гидратации кальция может быть связывание оксида кальция в минералах. Установлено положительное влияние на величину расширения одновременного введения в состав тампонажного раствора оксида кальция и двухкальциевого феррита [25]. При гидратации образуются гидроксид кальция и гидроферрит кальция, которые совместно образуют четырехкальциевый гидроферрит. Анализ влияния оксида и феррита кальция на цементный камень Для сравнения влияния добавки оксида кальция с модифицирующими компонентами и оксида кальция с двухкальциевым ферритом на объемные деформации цементного камня в лаборатории буровых и тампонажных растворов были проведены соответствующие исследования (табл. 1 и 2). Добавку оксида кальция с двухкальциевым ферритом получали путем совместного обжига при температуре 1100 °С известняка и сульфата железа при различных массовых соотношениях [24-26]. Изучение формирования и количественной оценки величины линейного расширения в зависимости от содержания оксида кальция с ингибиторами (варианты 1-3) и с двухкальциевым ферритом (варианты 4-6) через 48 ч при температурах 22 и 75 °С выполним с помощью статистических методов. Для сравнения величины линейного расширения для этих вариантов проведем оценку различий средних значений по критерию t для них с учетом концентраций (табл. 3). Для этого вычислим значение критерия t по следующей формуле: где Х1, Х2 - соответственно средние значения показателей выборки; S12, S22 - дисперсии показателей выборки. Различие в средних значениях считается статистически значимым, если tp > tt, где tp - это расчетное значение критерия, а tt - табличное значение критерия t. Значения tt определяются в зависимости от количества сравниваемых данных и уровня значимости (α = 0,05). Сравнение изучаемых показателей приведено в табл. 3. Таблица 1 Зависимость величины линейного расширения от содержания оксида кальция с ингибиторами (через 48 ч при температурах 22 и 75 °С) Концен-трация, % СаО + КССБ (97/3) СаО + ФХЛС (99/1) СаО + Atren Light (98/2) 22 °С/ 48 ч 75 °С/ 48 ч 22 °С/ 48 ч 75 °С/ 48 ч 22 °С/ 48 ч 75 °С/ 48 ч 0 0 0 0 0 0 0 3 4,6 1,8 3,2 1 5,2 2 5 9,3 2,8 8,8 1,8 7,5 3,3 8 23,2 4,5 15,5 2,2 19,5 5,5 Примечание. КССБ - конденсированная сульфит-спиртовая барда; ФХЛС - феррохромлигносульфонат; Atren Light - метасиликат натрия. Таблица 2 Зависимость величины линейного расширения от содержания оксида кальция с двухкальциевым ферритом (через 48 ч при температурах 22 и 75 °С) Концен-трация, % CaCO3 + FeSO4 (2:1) CaCO3 + FeSO4 (4:1) CaCO3 + FeSO4 (8:1) 22 °С/ 48 ч 75 °С/ 48 ч 22 °С/ 48 ч 75 °С/ 48 ч 22 °С/ 48 ч 75 °С/ 48 ч 0 0 0 0 0 0 0 1 0,2 0,06 1,1 0,1 1,4 0,1 3 2,9 1,3 3,1 1 4,3 0,6 5 6,3 3,3 6,7 3,1 8,5 2,6 8 14,3 6,2 15,5 5,9 16,6 5 Таблица 3 Сравнение средних значений величины линейного расширения Показатели Средние значения показателей, % Статистические оценки Стьюдента tp 22 °С 75 °С Все данные 6,58 ± 6,75 2,006 ± 2,01 3,375113 0,001402 CaО + КССБ (97/3) 9,27 ± 10,02 2,27 ± 1,88 1,371901 0,219178 CaО + ФХЛС (99/1) 6,87 ± 6,80 1,25 ± 0,97 1,636937 0,152758 CaО + Atren light (98/2) 8,05 ± 8,25 1,24 ± 2,31 1,248611 0,258317 CaСО3 + FeSO4 (2:1) 4,74 ± 5,92 2,17 ± 2,61 0,886763 0,401077 CaСО3 + FeSO4 (4:1) 5,28 ± 6,25 2,02 ± 2,50 1,081881 0,310835 CaСО3 + FeSO4 (8:1) 6,16 ± 6,68 1,66 ± 2,14 1,434242 0,189413 Отсюда видно, что при температуре 22 °С средние значения линейного расширения (Рl) значительно выше, чем при температуре 75 °С по всем вариантам. При этом необходимо отметить, что только при использовании данных по совокупности всех изучаемых вариантов средние значения Рl статистически различаются. Сравнение средних значений по отдельным вариантам показало, что максимальное влияние температуры по изучаемым показателям получено для CaО + ФХЛС (99/1), минимальное - по CaСО3 + FeSO4 (2:1). Изменения линейного расширения (Рl) для изучаемых вариантов в зависимости от температуры t и концентрации C приведены на рис. 1. Отсюда видно, что при t = 22 °С при изменении значений C величина Рl повышается более интенсивно, чем при t = 75 °С. Для учета совместного влияния значений C и t на величину Рl построим многомерные модели. Это позволит оценить «вклад» влияния показателей по рассматриваемым вариантам на Рl. Многомерные модели построены с помощью пошагового регрессионного анализа. Расчет регрессионных коэффициентов в разрабатываемых моделях выполняется при помощи метода наименьших квадратов. Под регрессионным анализом понимается статистический метод исследования зависимостей между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными Х1, Х2, ..., Хр. Зависимый признак в регрессионном анализе называется результирующим, независимый - факторным. Обычно на зависимую переменную действуют сразу несколько факторов. Совокупное влияние всех независимых факторов на зависимую переменную учитывается благодаря множественной регрессии. Рис. 1. Зависимости Рl от t и C В общем случае множественную регрессию оценивают параметры линейного уравнения вида Y = а + b1X1 + b2X2 +…+ bрXр. В данном уравнении регрессионные коэффициенты (b-коэффициенты) представляют независимые вклады каждой независимой переменной в предсказание зависимой переменной. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (Y) по независимым переменным (Х). В нашем случае в качестве зависимого признака выступает Рl, а в качестве независимых факторов - значения t и C. Построение многомерных моделей произведем по семи вариантам (табл. 4). Первую многомерную модель построим по данным, учитывающим разные значения как по t, так и C. Остальные шесть моделей были построены индивидуально по исследуемым добавкам. Анализ данных уравнений показывает, что величина Рlм формируется для всех моделей по достаточно близкому механизму. Во всех случаях на первом этапе формирования модели в нее включается C, на втором этапе - t. Графическое изображение формирования модели значений Рlм по всем данным в зависимости от t и C приведено на рис. 2. Отсюда видно, что при построении модели по всем данным статистически значимыми являются значения как свободного члена, так и регрессионных коэффициентов при C и t. Здесь отметим, что «вклад» влияния показателя C больше, чем t. Для остальных моделей также отмечается данная тенденция большего влияния на Рlм величины C по сравнению с t. Отметим, что для двух вариантов коэффициенты при C и t являются статистически значимыми: для CaО + ФХЛС (99/1) и CaСО3 + FeSO4 (8:1). Таблица 4 Многомерные модели для вычисления модельных значений линейного расширения (Рlм) Модели Свободный член - числитель, p - знаменатель Коэффициенты при показателях - числитель, p - знаменатель R - числитель, p - знаменатель C t Все данные 3,358639 0,000689 1,396944 0,000000 -0,08633 0,000000 0,863 < 0,000000 CaО + КССБ (97/3) 5,3277 0,257719 1,713235 0,031010 -0,13207 0,091594 0,851 < 0,03962 CaО + ФХЛС (99/1) 4,6687 0,168569 1,135294 0,035936 -0,10613 0,001606 0,858 < 0,03571 CaО + Atren light (98/2) 4,176637 0,238292 1,523529 0,016314 -0,10094 0,085266 0,880 < 0,02404 CaСО3 + FeSO4 (2:1) 1,376224 0,393286 1,302864 0,000583 -0,04845 0,081266 0,921 < 0,00134 CaСО3 + FeSO4 (8:1) 2,110877 0,258296 1,330097 0,001078 -0,06150 0,056744 0,909 < 0,00211 CaСО3 + FeSO4 (8:1) 3,424721 0,121019 1,353883 0,001961 -0,08491 0,027288 0,909 < 0,00211 Рис. 2. Зависимость Рl от t и C По вышеприведенным моделям были вычислены модельные значения Рlм, и далее они были сопоставлены с экспериментальными значениями Рl. Отметим, что сравнения выполним по двум вариантам: первый вариант по совокупности всех данных - Рlм1, второй вариант по шести моделям, построенным по разным добавкам, Рlм2. Корреляционные поля между Рl и Рlм1, Рl и Рlм2 приведены на рис. 3. Рис. 3. Поля корреляции между Рl и Рlм1, Рlм2 Отсюда видно, что для соотношения Рl и Рlм1 поле корреляции состоит из трех частей: первое подполе при значениях Рlм1 < 0 %, второе при 0 < Рlм1 < 10 %, третье подполе при Рlм1 > 10 %. Для первого и третьего подполей отсутствует корреляция между Рl и Рlм1, для второго наблюдается значимая корреляционная связь. Здесь необходимо отметить, что для третьего подполя изменения значений Рlм1 остаются постоянными. Это свидетельствует о том, что эти значения не зависят от величин t и C. Фактические значения Рl в данном случае больше, чем модельные значения, вычисленные по вышеприведенной модели. Поле корреляции между Рl и Рlм2 также состоит из трех частей: первое подполе при значениях Рlм2 < 0 %, второе при 0 < Рlм2 < 10 %, третье подполе при Рlм2 > 10 %. Для первого подполя отсутствует корреляция между Рl и Рlм1, для второго и третьего подполей наблюдаются значимые корреляционные связи. При этом, если для второго подполя связь является корреляционной, то для третьего подполя связь практически функциональна. Визуальное разделение корреляционного поля на вышеперечисленные классы подтвердим статистическими расчетами. Для этого будем использовать линейный дискриминантный анализ (ЛДА). Нередко ученые используют ЛДА в своих работах для описания процессов, происходящих в скважинах и пластах [27-30]. С использованием выделенных визуально участков корреляционного поля вычисляются линейные дискриминантные функции (ЛДФ). Возможность построения линейной дискриминантной функции сводится к следующему. Если обозначить через Хij значения Рl, Рlм1 с номером i в точке наблюдения с номером j, полученных в первой части корреляционного поля (группа 1), то в результате может быть получена матрица W1 порядка m и n1 результатов наблюдений над этой выборкой: Обозначим через значения Рl, Рlм1 с номером i в точке с номером j из выборки во второй части корреляционного поля (группа 2), получим матрицу W2 порядка m ´ n2: Обозначим через значения Рl, Рlм1 с номером i в точке с номером j, взятой из выборки в третьей части корреляционного поля, получим матрицу W3 порядка m ´ n2: где m - число показателей; n1, n2, n3 - объем выборок. Для построения ЛДФ составляются матрицы центрированных сумм квадратов и смешанных произведений, по ним вычисляется выборочная матрица. Далее для определения коэффициентов линейной дискриминантной функции находится обратная выборочная ковариационная матрица - матрица С. Затем вычисляют граничные значения дискриминантных функций (R0), которые делят выборку на три подмножества. Надежность классификации вычисляют с помощью критерия Пирсона χ2. В результате расчетов получены следующие линейные дискриминантные функции, по которым выборка полностью разделяется на три класса: Z1 = -0,385196·Рl - 0,017049·Рlм1 + 1,724032 при R = 0,891, χ2 = 122,4797, p = 0,000000; Z2 = 0,464922·Рl - 0,614475·Рlм1 + 0,530864 при R = 0,432, χ2 = 42,3717, p = 0,000000. По данным формулам были вычислены значения Z1 и Z2 (рис. 4). Рис. 4. Значения Z1 и Z2 по группам Отсюда видно, что при использовании значений Рl и Рlм1 построенные ЛДФ делят выборку на три непересекающихся группы. Средние значения Z1 и Z2 по выделенным классам приведены в табл. 5. Таблица 5 Статистические характеристики значений Z1 и Z2 Показатели Средние значения показателей Группа 1 Группа 2 Группа 3 Z1 1,682 0,344 -5,206 Z2 -1,993 -0,728 0,872 Анализ распределения значений по добавкам показывает, что для добавки CaО + КССБ (97/3) при t = 22 °С расширение в диапазоне 0-9,3 % происходит по модели, относящейся ко второй группе, при 23,2 % - к третьей группе, при t = 75 °С при концентрации 0 % - к первой группе, все остальные - во второй группе. Для добавки CaО + ФХЛС (99/1) при t = 22 °С расширение в диапазоне 0-8,8 % происходит по модели, относящейся ко второй группе, при 15,5 % - к третьей группе, при t = 75 °С при концентрации 0 % - к первой группе, все остальные - во второй группе. Для добавки CaО + Atren Light (98/2) при t = 22 °С расширение в диапазоне 0-7,5 % происходит по модели, относящейся ко второй группе, при 19,5 % - к третьей группе, при t = 75 °С при концентрации 0-3,3 % - к первой группе, при 5,5 % - ко второй группе. Для добавки CaСО3 + FeSO4 (2:1) при t = 22 °С расширение в диапазоне 0-6,3 % происходит по модели, относящейся ко второй группе, при 14,3 % - к третьей группе, при t = 75 °С при 0-0,06 % - к первой группе, все остальные - ко второй группе. Для добавки CaСО3 + FeSO4 (4:1) расширение в диапазоне 0-6,7 % происходит по модели, относящейся ко второй группе, при 15,5 % - к третьей группе, при t = 75 °С расширение в диапазоне 0-0,1 % - к первой группе, все остальные - во второй группе. Для CaСО3 + FeSO4 (8:1) при t = 22 °С расширение в диапазоне 0-8,5 % происходит по модели, относящейся ко второй группе, при 16,6 % - к третьей группе, при t = 75 °С расширение в диапазоне 0-0,1 % - к первой группе, все остальные - во второй группе. Всё это показывает, что процессы формирования расширения за счет C и t имеют как общие тенденции, так и определенные отклонения от них. Отклонения от закономерных значений Рl в зависимости от C и t в большей степени наблюдаются для первой и третьей групп. Доля встречаемости групп следующие: первая группа - 20,4 %, всё относится к данным при t = 75 °С, вторая группа - 68,5 %, третья группа - 11,1 %. Всё это указывает на то, что процессы формирования значений Рlм в группах происходят по различным механизмам, поэтому построим уточненные многомерные модели для вычисления значений Рlм1 с учетом выделенных трех классов (табл. 6). Таблица 6 Многомерные модели для вычисления Рlм1 Модели Свободный член - числитель, p - знаменатель Коэффициенты при показателях - числитель, p - знаменатель R - числитель, p - знаменатель C t Группа 1 -0,465385 0,122060 0,728846 0,000000 - 0,964 <0,000000 Группа 2 2,392259 0,000052 1,288030 0,000000 -0,09269 0,000000 0,897 < 0,000000 Группа 3 16,54219 0,000000 0,73848 0,000270 -0,22803 0,000000 0,858 < 0,03571 Анализ данных уравнений показывает, что величина Рlм1 формируется для всех моделей индивидуально. Для первой группы значение Рlм1 формируется только в зависимости от C, так как значение t во всех случаях 75 °С. Для второй группы формирование модели начинается с C, на втором шаге - t. Для третьей группы наблюдается инверсия по отношению ко второй группе, так как формирование модели начинается с t, на втором шаге - С. По вышеприведенным формулам были вычислены модельные значения Рlм1, затем они были сопоставлены с фактическими (рис. 5, а). Аналогичный анализ выполним и с использованием величины Рlм2. В результате расчетов получены следующие линейные дискриминантные функции, по которым выборка полностью разделяется на три класса: Z11 = 0,1351291·Рl - 0,630147·Рlм2 + 2,105323 при R = 0,927, χ2 = 102,6903, p = 0,000000; Z22 = 0,711738·Рl - 0,694227·Рlм2 - 0,096605 при R = 0,249, χ2 = 3,2346, p = 0,072098. По данным формулам были вычислены значения Z1 и определены вероятности принадлежности к группе Z2, зависимость между которыми приведена на рис. 6. Рис. 5. Поля корреляции между Рl и Рlм1, Рlм2, Рlм22 Отсюда видно, что при использовании значений Рl и Рlм2 построенные ЛДФ делят выборку на три непересекающихся группы. Средние значения Z1 и Z2 по выделенным классам приведены в табл. 7. Таблица 7 Статистические характеристики значений Z11 и Z22 Показатели Средние значения показателей Группа 1 Группа 2 Группа 3 Z11 2,504 0,477 -6,521 Z22 0,540 -0,139 0,208 Всё это позволяет считать, что можно построить уточненные многомерные модели для вычисления значений Рlм2 с учетом выделенных трех групп (табл. 8). Здесь необходимо отметить, что сравнение модельных и фактических значений можно произвести только по группе 2. По группам 1, 3 модели построить не представляется возможным, так как величина t не изменяется. Анализ данных уравнений показывает, что величина Рlм2 формируется следующим образом: на первом шаге в модель включается C, на втором шаге - t. По данной формуле были вычислены значения Рlм2 и сопоставлены с Рl (рис. 5, б). Таблица 8 Многомерные модели для вычисления Рlм2 Модели Свободный член - числитель, p - знаменатель Коэффициенты при показателях - числитель, p - знаменатель R - числитель, p -знаменатель C t Группа 2 2,553451 0,000507 1,293490 0,000000 -0,08242 0,000000 0,854 < 0,000000 Рис. 6. Значения Z11 и Z22 по группам Отсюда видно, что для соотношения Рl и Рlм1 корреляционная связь (r = 0,84) менее тесная, чем для Рl и Рlм2 (r = 0,88). Таким образом, выполненный анализ показывает, во-первых, то, что формирование значений Рlм1 в диапазоне 1-6 % действительно происходит в зависимости от C и t, далее в интервале 6-10 % процесс протекает за счет синергетического эффекта совместного влияния C и t. Для вычисления совместного влияния построим более сложную статистическую модель, которая, по нашему мнению, опишет не только влияние C и t в отдельности на Рl, но и их совместное влияние в диапазоне значений 0-10 %. Предлагаемая модель имеет следующий вид: Рlм22 = 0,0728 + 1,7485·C - 0,0143·t + + 0,1207·C2 - 0,0297·C·t + 0,0005·t2 при R2 = 0,975. По данной зависимости были вычислены значения Рlм22 и сопоставлены со значениями Рl. Поле корреляции между Рl и Рlм22 приведено на рис. 5, в. Отсюда видно, что данная зависимость описывает влияние C и t на Рl значительно лучше, чем в первых двух случаях (r = 0,97). Во-вторых, несмотря на общность протекания процессов, что было доказано выше, для каждого из рассмотренных случаев имеются специфические отклонения, что должно быть использовано в практических целях при выборе расширяющей добавки для тампонажных составов. Заключение В условиях умеренных температур наибольшее расширение получено при использовании двухкальциевого феррита с оксидом кальция, в условиях нормальных температур - оксида кальция с ингибитором. Использование математического аппарата и статистической обработки данных позволило создать математическую модель влияния температуры и концентрации расширяющей добавки на величину расширения тампонажного состава.

About the authors

Vladislav I. Galkin

Author for correspondence.
Email: vgalkin@pstu.ru
29 Komsomolskiy av., Perm, 614990, Russian Federation

Doctor of Geology and Mineralogy, Professor, Head of the Department of Oil and Gas Geology

Artem A. Kunitskikh

Email: artem_kunitskikh@mail.ru
29 Komsomolskiy av., Perm, 614990, Russian Federation

PhD in Engineering, Senior Lecturer at the Department of Oil and Gas Technologies

References

Statistics

Views

Abstract - 317

PDF (Russian) - 27

PDF (English) - 37

Refbacks

• There are currently no refbacks.