Full Text

Введение Высокая запыленность технологического пространства на угольных предприятиях, активное метановыделение сдерживают интенсификацию угледобычи, снижая конкурентоспособность горных предприятий [1-9]. Проведенный анализ подтверждает, что не менее 65 % случаев возникновения взрывоопасных ситуаций могут быть предотвращены использованием эффективного пылеулавливания [10-17]. Наиболее распространен способ осаждения пыли, основанный на смачивании каплями жидкости частиц пыли с образованием системы «частица пыли - капля жидкости», которая осаждается на стенки горных выработок [10-20]. Однако с ростом давления жидкости существенно увеличиваются энергозатраты на пылеулавливание, что ухудшает показатели энергоэффективности при условии обеспечения санитарно-гигиенических требований. В исследованиях [21-35] предложена математическая модель гидровихревой ортокинетической гетерокоагуляции, описывающая механизм взаимодействия вращающейся капли жидкости с частицами пыли. Решение задачи неустановившегося движения вращающихся капель жидкости в газовой среде при больших значениях чисел Рейнольдса, представляет значительные сложности и до настоящего момента эта проблема недостаточно изучена. Режим движения вращающихся капель жидкости в газовой среде на динамически активном участке высоконапорного распыления определяется непрерывным изменением чисел Рейнольдса в диапазоне 1 < Re < 104 на участке инерционного пробега в газовой среде. Экспериментальные исследования подтверждают, что сила аэродинамического сопротивления движению капли жидкости с ростом числа Рейнольдса изменяется нелинейно, в то время как при числах Рейнольдса Re ≤ 1 это происходит линейно [36, 37]. Существенное изменение времени релаксации капель жидкости и частиц пыли на длине инерционного пробега также усложняет решение задачи аэрогидродинамики вращательного движения капель жидкости по винтовой линии. Постановка задачи Для рассмотрения физических особенностей инерционного движения капель жидкости с целью построения математических моделей гидровихревого циркуляционного движение капель жидкости в газовой среде необходимо построить уравнения движения вращающихся капель жидкости с учетом физических явлений, определяющих роль поверхностной и внутрикапельной циркуляции жидкости при взаимодействии с газовой средой во всем диапазоне чисел Рейнольдса. Рассматривая вращательное движение капли жидкости при обтекании газовой средой, для построения математической модели ее циркуляционного движения по винтовой линии в газовой среде примем следующие допущения: - равновесная форма капли жидкости сохраняется все время инерционного пробега; - тангенциальная скорость газовой среды на поверхности капли жидкости не имеет разрыва, т.е. непрерывна; - скорость газовой среды, перпендикулярная по отношению к поверхности капли, равна нулю; - силы, с которыми капля жидкости и газовая среда действуют друг на друга, подчиняются закону Ньютона, т.е. равны по величине и противоположны по направлению; - тангенциальная скорость газовой среды на поверхности капли жидкости при установившемся ее движении способствует возникновению внутрикапельной циркуляции жидкости. Изменение кинематических параметров, характеризующих винтовое движение вращающейся капли жидкости в газовой среде, приводит к изменениям значений критерия Рейнольдса, которые определяются по формуле [34, 38-40]: (1) где dж - диаметр капли жидкости, м; ρж - плотность капли жидкости, кг/м3; μг - коэффициент динамической вязкости газа, кг/мс. Вращение капли жидкости способствует возникновению присоединенного вихря вокруг нее, создающего область пониженного давления, и внутреннюю циркуляцию жидкости в капле, определяемые по уравнениям Гельмгольца - Бернулли [41, 42]. Равномерное движение капель жидкости в газовой среде в условиях равновесия действующих на них сил считается установившимся, притом, что замедленное или ускоренное движение капли жидкости считается не установившимся. Для определения кинематических и динамических параметров движения вращающихся капель жидкости в газовой среде необходимо установить зависимости между аэродинамическим сопротивлением газовой среды движению капель жидкости и временем их релаксации. Математическое моделирование Установим различие кинематических параметров движения частиц пыли и капель жидкости в связи с влиянием движения поверхностного слоя капли жидкости и внутрикапельной циркуляции на коэффициент аэродинамического сопротивления газовой среды и скорость относительно нее при установившемся движении капли в условиях стоксовского режима. Сила сопротивления газовой среды движущейся в ней по винтовой линии частицы пыли определяется уравнением [36]: (2) где λ - коэффициент аэродинамического сопротивления среды; ρг - плотность газовой среды, кг/м3; - площадь проекции капли жидкости на плоскость, перпендикулярную направлению ее поступательного движения, м2. Установившееся вращательное движение частиц пыли при числах Рейнольдса меньше единицы определяется линейным законом Стокса для силы аэродинамического сопротивления газовой среды [36]: (3) Коэффициент аэродинамического сопротивления газовой среды движению частиц пыли с учетом уравнений (1)-(3) получим в виде: (4) На рис. 1 (а, б) показана кинематика движения капли жидкости диаметром dж, плотностью ρж и вязкостью μж с относительной скоростью Vк в газовой среде плотностью ρг и вязкостью μг. Центр системы координат, в которой рассматривается винтовое движение вращающейся капли жидкости, совмещен с центром ее тяжести. Условие симметричности движения капли жидкости дает основание разделить трехмерную пространственную задачу на плоское движение капли жидкости со скоростями Vr, Vн в цилиндрической системе координат rφ и вращательное движение с угловой скоростью ωж вокруг вектора поступательной скорости Vж, скорость которого определяется по формуле: (5) а б Рис. 1. Кинематика движения по винтовой линии вращающейся капли жидкости при ее вязком обтекании воздушным потоком: поступательное движение в плоскости rн (а); вращательное движение Vж вокруг вектора поступательной скорости ωж (б): Vж - скорость вращения капли относительно газовой среды м/с; Vг - скорость обтекания поверхности капли газовой среды м/с; ωж - угловая скорость вращения капли в газовой среде, с-1; φ - угол между векторами скорости капли и скорости обтекания поверхности капли, град.; Vr и Vн - касательная и номинальная составляющие скорости обтекания поверхности капли с газовой средой соответственно, м/с-1 Поскольку Vн = 0, обеспечиваем совпадение вихревых линий вращающихся капель жидкости с линиями тока их движения. Капля жидкости в своем мгновенном вращении поворачивается вокруг касательной к линии тока, что соответствует ее движению по винтовой линии. Такое движение является безвихревым потенциальным, поскольку векторное произведение поступательной скорости Vж и угловой скорости ωж равно нулю [41]. Движение жидкости внутри капли и газовой среды описывается уравнениями Навье - Стокса и уравнением неразрывности потока [41]. Вращение капли жидкости в процессе ее поступательного движения по винтовой линии приводит к возникновению дисперсии завихренности, т.е. распространению вихря в газовой среде за счет ее вязкости. Принимая ωж = rotVж, уравнение Стокса для вращающейся капли жидкости в газовой среде с учетом ее вязкости запишем в виде: (6) где P - потенциал объемных сил. После преобразования уравнения (6), учитывая, что винтовое движение капель жидкости потенциальное, обобщенное уравнение Гельмгольца вращения газовой среды, вызванное вращательным движением капли жидкости по винтовой линии, запишем в виде [41-43]: (7) В правой части уравнения (7) представлена диффузия завихренности, при этом коэффициент диффузии представляет собой динамический коэффициент вязкости. Указанное подтверждает тождественность механизма влияния вязкости газовой среды на поступательное движение капли жидкости со скоростью Vж в плоскости rн и на диффузию завихренности от вращательного движения с угловой скоростью ωж вокруг вектора поступательной скорости Vж. Учитывая, что рассматривается движение вектора скорости Vж в плоскости rφ, уравнение (7) можно представить в виде [41, 43, 44]: (8) Уравнение (8) представляет собой форму известного уравнения теории распространения тепла по аналогии с дисперсией завихренности: (9) На поверхности капли жидкости с учетом принятых допущений составляющие скорости т.е. граничные условия, принимают вид [36, 45]: (10) Согласно рис. 1 распределение скоростей движения газовой среды вне капли жидкости при d > dж может быть представлено в виде: (11) С учетом вышесказанного и принимая во внимание данные [36, 41], составляющие вектора скорости движения газовой среды вокруг вращающейся капли жидкости могут быть представлены в виде: (12) где - относительная вязкость; - относительное расстояние от оси вращения капли жидкости. Соответственно движение жидкости внутри капли при d < dж имеет вид: (13) С учетом формулы (9) уравнение для расчета линейной и угловой скорости вращения газовой среды, обусловленное дисперсией завихренности от движения по винтовой линии капли жидкости с учетом вязкости, получим в виде [41]: (14) С помощью уравнений (12), (13) с учетом уравнения (3) и граничных условий (10), (11) уравнение для времени релаксации движения по винтовой линии вращающейся капли жидкости в стоксовском режиме получим в виде: (15) С учетом уравнений (3), (15) коэффициент аэродинамического сопротивления при установившемся движении вращающейся капли жидкости по винтовой линии в газовой среде в стоксовском режиме получим в виде [36, 45]: (16) По аналогии с уравнением (15) и с учетом уравнения (5) и данных [36, 41] формулу для времени релаксации вращательного движения капли жидкости при ее движении по винтовой линии получим в виде: (17) Соответственно, по аналогии с формулой (16) для коэффициента аэродинамического сопротивления вращению капли жидкости в газовой среде при ее движении по винтовой линии получим уравнение в виде: (18) Из анализа формул (4), (16) видно, что коэффициент аэродинамического сопротивления движению по винтовой линии вращающейся капли жидкости в газовой среде при установившемся стоксовском режиме меньше соответствующего коэффициента для твердых сферических частиц тех же размеров, в частности частиц пыли. Кроме того, в отличие от поступательного движения капель жидкости, при их движении по винтовой линии и вращении капли жидкости с угловой скоростью ωж эффективное значение критерия Рейнольдса растет с увеличением угловой скорости вращения, что также способствует снижению коэффициента аэродинамического сопротивления на длине инерционного пробега при циркуляционном движении капли жидкости по винтовой линии в газовой среде. При этом коэффициент сопротивления вращательному движению капли жидкости в газовой среде в пять раз выше коэффициента сопротивления поступательному движению. Таким образом, определяющим по фактору времени релаксации при движении капли жидкости по винтовой линии является характеристика поступательного движения капли жидкости со скоростью Vж и угловой скоростью вращения ωж, определяющие в совокупности с диаметром капли жидкости эффективное значение Рейнольдса. Увеличение времени релаксации τк за счет снижения коэффициента аэродинамического сопротивления, обусловленное ростом эффективного значения критерия Рейнольдса, способствует увеличению зоны активного распыления вращающихся капель жидкости и повышению энергоэффективности пылеулавливания. С учетом исследований [36, 41] значение коэффициента аэродинамического сопротивления движению вращающейся капли жидкости на длине инерционного пробега в зоне активного распыления можно представить в виде (19) Из формулы (19) следует, что среднее значение времени релаксации движения по винтовой линии капли жидкости на участке инерционного торможения имеет вид (20) где Reэф ср - среднее значение эффективного числа Рейнольдса на длине инерционного торможения вращающейся капли жидкости. Поскольку коэффициент аэродинамического сопротивления, критерий Рейнольдса функционально связаны между собой, непрерывно изменяются на длине инерционного пробега вращающейся капли жидкости в зоне активного распыления, полученные формулы трудноприменимы практически для инженерных расчетов. Для построения удобной для расчетов математической модели произведем осреднение кинематических параметров с учетом непрерывного изменения кинетической энергии капли жидкости. Из анализа формул (19), (20) видно, что задача сводится к установлению значения Reэф ср через его известное исходное начальное значение Re0 эф. Согласно данным, приведенным в статье [36], 99,8 % кинетической энергии капли жидкости расходуется за промежуток Рис. 2. График зависимости времени релаксации капли жидкости от угловой скорости вращения, при: 1 - dк = 3·10-6 м; 2 - dк = 2·10-6 м; 3 - dк = 1,5·10-6 м; 4 - dк =10-6 м; Vж = 8 м/с времени t = 3τ. Таким образом, среднее эффективное значение критерия Рейнольдса Reэф ср = 0,33 Re0 эф, Re0 эф - начальное эффективное значение критерия Рейнольдса вращающейся капли жидкости. С учетом вышесказанного средние значения времени релаксации и коэффициента аэродинамического сопротивления движению капли жидкости в газовой среде на длине инерционного торможения определяются по формулам (21) (22) Обсуждение результатов Для верификации полученной математической модели аэрогидродинамики вращательного движения капель жидкости в газовой среде по винтовой линии проведены экспериментальные исследования об определении времени релаксации при заданной поступательной скорости в зависимости от изменения угловой скорости вращения капли жидкости. Приведенные на рис. 2 результаты исследований подтверждают увеличение времени релаксации вращающихся капель жидкости с ростом угловой скорости ее вращения. Из анализа формул (14), (16), (22) видно, что время релаксации вращающейся капли жидкости по винтовой линии в газовой среде на длине инерционного пробега как для поступательной, так и для вращательной скоростей не зависит от активных и инерционных сил, действующих на каплю жидкости, а определяется вязкостью газовой среды и жидкости и ее геометрическими параметрами. Заключение 1. Циркуляционное движение капель жидкости как при надстоксовском, так и при стоксовском движении увеличивает время релаксации за счет снижения эффективного коэффициента аэродинамического сопротивления газовой среды, обусловленного ростом эффективного значения критерия Рейнольдса с увеличением угловой скорости вращения капель жидкости. 2. Уравнение диффузии завихренности при движении капли жидкости по винтовой линии тождественно уравнению теплопроводности с коэффициентом дисперсии энергии вращательного движения капли жидкости с коэффициентом, являющимся динамическим коэффициентом вязкости. 3. Осреднение значений коэффициента аэродинамического сопротивления движения капли жидкости с помощью осреднения эффективного критерия значения Рейнольдса на длине инерционного торможения вращающейся капли жидкости позволяет использовать полученные формулы для расчета гидровихревой коагуляции в широком диапазоне критерия Рейнольдса 1 < Re < 104.

About the authors

Vladimir N. Makarov

Author for correspondence.
Email: ugolnikov@yandex.ru

Aleksandr V. Ugolnikov

Email: ugolnikov@yandex.ru

Nikolay V. Makarov

Email: mnikolay84@mail.ru

Azamat A. Arslanov

Email: gmf.gm@m.ursmu.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 186

PDF (Russian) - 69

PDF (English) - 51

Refbacks

• There are currently no refbacks.