Full Text

Введение Существующий в настоящее время тренд по увеличению объема добычи полезных ископаемых подземным способом, а также увеличение разветвленности систем горных выработок подземных горизонтов ведет к необходимости подачи большего количества воздуха в шахты и рудники [1-3]. Одним из вариантов увеличения количества воздуха, подаваемого в рудник, является задействование скиповых стволов, которые чаще всего являются нейтральными по проветриванию [4]. А с учетом увеличения глубины ведения горных работ также увеличивается и требуемая высота подъема скипов, усложняется эксплуатация подъемных канатов из-за кручения, продольно-поперечных колебаний [5, 6]. В действующей на территории России нормативной литературе [7] сказано, что в стволах, предназначенных только для спуска и подъема грузов, максимальная скорость не должна превышать 15 м/с. Физически это связано с тем, что при высоких скоростях воздушного потока в стволах с подъемными сосудами могут возникать следующие проблемы [8-10]: 1. Вибрация подъемных сосудов, приводящая к поломкам и разрушениям. 2. Колебания в канатах. 3. Возможное столкновение подъемных сосудов в середине ствола с канатными направляющими. 4. Стук об расстрелы в месте, где проходят транспортные средства. При этом в более ранних нормативных документах максимальная скорость подъемных сосудов определялась иначе. Так, в [11] представлена следующая формула для максимальной скорости подъемных сосудов при подъеме и спуске грузов по вертикальным стволам: (1) где H - высота ствола, м. В монографии [12] выделены основные факторы, влияющие на перемещение скипа, - это поворот скипа вокруг вертикальной оси и поступательные перемещения в горизонтальной плоскости. Сделано предположение о том, что поступательные перемещения скипов в латеральной плоскости вызываются в основном в результате действия силы Кориолиса [13] и аэродинамических сил в результате взаимодействия скипа с воздушной струей. В работах [14, 15] описаны результаты большой серии измерений - более чем в десяти шахтах, оборудованных тросовыми направляющими. Обнаружено, что сила Кориолиса не является основным источником колебаний скипа, а расчетные методы, предложенные в [12], несовершенны. В работе [5] предложена методика определения параметров многоканатного подъема на основе изучения динамических явлений в подъемных канатах. Рассмотрены условия глубоких шахт (глубиной до 2000-2200 м). Исследована эффективность многоканатных подъемных установок с уменьшенным расстоянием между канатами. В работах [16, 17] рассматривается отдельный вопрос колебаний подъемных сосудов после прохождения друг около друга. В результате сопряженного моделирования течения воздуха в стволе и движения скипа получено, что при возрастании скорости воздушного потока в стволе максимальное горизонтальное смещение увеличивается по нелинейному закону. При этом в работах не учтены сопротивление со стороны направляющих и сила Кориолиса. В работе [18] проведен теоретико-экспериментальный анализ бокового виброускорения стального каната скипа при разных скоростях движения воздуха. Получено, что ускорение поперечного смещения и продольной вибрации значительно увеличивается с увеличением скорости движения, а из-за наличия поперечной вибрации Рис. 1. Геометрическая модель появляется больше экстремумов продольного виброускорения, влияющих на срок службы каната. В [19, 20] исследуются вопросы колебательного резонанса опускающегося скипа и канатов без учета аэродинамических воздействий со стороны потока. Отмечается, что на практике часто может возникать большая амплитуда колебаний в системе «скип - канаты», образоваться установившиеся колебания, что может приводить к аварийным сценариям. В работе [4] путем численного моделирования определены аэродинамические нагрузки на скип при прохождении канала главной вентиляторной установки и при прохождении двух скипов друг около друга. Сделан вывод о том, что даже при достаточно высокой скорости воздуха 18 м/с (превышающей допустимые величины) аэродинамическое влияние воздушного потока на скип и канат пренебрежимо мало. Однако в работе не учтены в полной мере динамические характеристики скипов. Целью настоящей работы, продолжающей предыдущие исследования [4, 21], является анализ силовых воздействий со стороны воздушной струи на скип с учетом динамических характеристик самого скипа и аэродинамических свойств воздушного потока. Методология Определение силовых воздействий со стороны воздушной струи на скип в настоящей работе проводится путем численного моделирования в программном комплексе ANSYS Fluent. Геометрическая модель представляет собой отрезок шахтного ствола длиной Lу (рис. 1). Ствол имеет диаметр D и является вентиляционно-скиповым, а потому воздушный поток движется по направлению снизу вверх. Течение воздуха осуществляется в режиме развитой турбулентности со средней скоростью, равной Vв. На данном отрезке ствола также находятся два скипа, движущихся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью Vск. Со стволом связывается абсолютная система координат OXY, ось X направлена горизонтально, а ось Y - вертикально. Рассматривается плоская двумерная задача, а выбранная расчетная область физически соответствует срединному сечению шахтного ствола. Скипы имеют заданные геометрические размеры - ширину (в направлении Х) и высоту (в направлении Y). Изотермическое нестационарное течение воздуха описывается уравнениями неразрывности и Навье - Стокса [22, 23]: (2) (3) где - вектор скорости воздушного потока, м/с; - давление, Па; - вектор ускорения свободного падения, м/с2; - тензор сдвиговых напряжений [24], Па: (4) где - молекулярная вязкость воздуха, Па·с; - турбулентная вязкость, Па·с. В рамках используемой здесь модели турбулентности SST k-omega [25, 26] турбулентная вязкость представляется в виде: (5) где - удельная турбулентная кинетическая энергия, м2/с2; - удельная энергия турбулентной диссипации, 1/с; - параметр модели SST; F2 - вторая сглаживающая функция [27]; S - тензор скоростей деформаций, 1/с. Характеристики турбулентного воздушного потока k и определяются в результате решения двух уравнений переноса: (6) (7) где и - эффективные коэффициенты диффузии для турбулентных характеристик среды и ; F1 - первая сглаживающая функция; , , и - параметры модели [25, 27]. На входе в расчетную области (нижняя граница) задается равномерное поле скоростей воздушного потока, заданные интенсивность турбулентности и отношение эффективной вязкости к молекулярной вязкости. На выходе из расчетной области задается статическое давление. На твердых стенках ставится условие прилипания потока. Распределение температур всюду однородно. Численное решение уравнений (2)-(7) с соответствующими начальными и граничными условиями осуществляется с помощью метода конечных объемов по алгоритму Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations (SIMPLE) [28, 29]. Используется второй порядок пространственной дискретизации и первый порядок временной дискретизации по всем искомым переменным. Для ускорения численного счета делается распараллеливание на четырех ядрах центрального процессора. Моделирование движения скипов осуществляется в рамках подхода динамических сеток [30, 31]. Для сглаживания деформирующейся сетки используется способ «пружинного» сглаживания (Spring-based smoothing) [32], основанный на представлении граней сетки между любыми двумя узлами в виде взаимосвязанных пружин заданной жесткости. Также используется способ сглаживания Лапласа, в рамках которого настраивается расположение каждой вершины сетки в геометрическом центре соседних вершин [33]. На каждом временном шаге алгоритма численного расчета осуществляется локальное перестроение сетки около движущихся скипов по методу локальных ячеек (Local cell) [34, 35]. В этом случае программа агломерирует ячейки на основе показателей асимметрии, размера и высоты (смежные зоны движущихся граней) до перемещения границы. Критерии размера задаются с помощью заданной шкалы минимальной длины hmin и шкалы максимальной длины hmax. Также задается значение максимальной асимметрии ячейки, указывающее на желаемую асимметрию сетки. Ячейки, соответствующие пограничным слоям каждого из скипов и стенок шахтного ствола, не деформируются и не перестраиваются в процессе численного счета. При этом множество ячеек пограничного слоя каждого скипа движется вместе с соответствующим скипом как единое недеформируемое твердое тело. Расчет течения производится в двумерной постановке для описанной выше двумерной геометрической области. Методологически такая идеализация связана с желанием провести и отладить сложный и ресурсозатратный численный алгоритм с динамическими сетками на относительно простой двумерной модели. В дальнейших исследованиях авторы планируют рассмотреть и трехмерный случай. В результате взаимодействия движущихся скипов с воздушным потоком на недеформируемых стенках скипов формируется неоднородная нагрузка, которая меняется с течением времени. Для анализа перемещений скипов под действием аэродинамической нагрузки со стороны воздушного потока вычисляются суммарные векторные силы F1 и F2, действующие на скипы. При расчете этих сил учитывается третья пространственная размерность скипов, ранее не учтенная явно при моделировании двумерного течения воздуха в стволе. Они используются для определения латеральных перемещений скипов, удовлетворяющих следующему уравнению [16]: (8) (9) где mi - масса i-го скипа, кг; Xi и Yi - перемещения i-го скипа в направлении осей X и Y соответственно, м; - сила Кориолиса, Н; k - поперечная эквивалентная «пружинная» жесткость, обусловленная взаимодействием скипа с подъемным и уравновешивающим канатами, направляющими канатами. Эквивалентная пружинная жесткость канатов по отношению к горизонтальным перемещениям скипа может быть найдена по формуле [17, 36]: (10) где nR - количество направляющих канатов на один скип; TL - натяжение направляющих канатов на высотной отметке скипа в стволе, Н; L - общая длина направляющих канатов, м; L1 - расстояние между устьем ствола и подвесным устройством подъемного каната, L2 - расстояние между подвесным устройством уравновешивающего каната и зумпфом, м; nH - количество подъемных канатов на один скип, TH - натяжение подъемного каната при транспортировке, Н; nT - количество уравновешивающих канатов для одного скипа; TT - натяжение уравновешивающего каната при транспортировке, Па. В рамках рассмотрения наиболее пессимистичного сценария предполагается, что натяжения направляющих и уравновешивающих канатов складывается только из их собственного веса. В данной ситуации основной вклад в выражение (10) будет вносить слагаемое № 2 справа. А при подстановке его в уравнение (8) последнее по математической форме и физическому смыслу будет очень близко к уравнению математического маятника переменной длины [37, 38]. В этом случае важно дополнительно учесть в уравнении (8) слагаемое, характеризующее силу Кориолиса. В уравнении (8) она записана с переменным знаком, поскольку в зависимости от направления движения скипа по стволу может оказывать как положительный эффект (демпфировать горизонтальные колебания), так и отрицательный. Натяжение подъемного каната определяется только весом скипа, а эффекты ускорения/замедления скипа не учитываются (для срединной части ствола данное предположение вполне разумно). Используемый здесь подход не учитывает колебаний в самих канатах, которые могут возникать в результате взаимодействия с колеблющимся скипом и с воздушным потоком. Численный расчет временных зависимостей Xi(t) и Yi(t) осуществляется с помощью метода конечных разностей, явной схемы второго порядка точности относительно шага по времени [39, 40]. По данным зависимостям можно определить максимальные величины горизонтальных перемещений скипов при их движении по скипу. Предполагается, что наиболее неблагоприятным моментом, приводящим к дестабилизации положения скипов в пространстве, является прохождение скипов друг около друга. Помимо этого, в рамках такого подхода предполагается, что скип не поворачивается вокруг своего центра масс и имеет всего две степени свободы - Xi и Yi. Учет вращательной степени свободы предполагается осуществить в дальнейших исследованиях авторов. Результаты и их обсуждение Параметры задачи, использованные для проведения численных расчетов, сведены в табл. 1. Проведена серия численных экспериментов при различных параметрах сетки, аэродинамических параметрах задачи. Длительность одного расчета составляла от 5 до 12 ч. (в зависимости от выбранных параметров). Расчеты проводились на персональном компьютере, оснащенном 6-ядерным процессором Intel Core i7-8700K CPU (3.70GHz) и 16 Гб оперативной памяти. Визуализация результатов численного моделирования осуществлялась в программном модуле ANSYS CFD-Post, а также в программе Wolfram Mathematica. На рис. 2 представлено рассчитанное распределение магнитуды скорости воздушного потока в различные моменты времени при средней скорости воздушного потока в стволе, равной 2,5 м/с. В этой ситуации скипы движутся быстрее воздушного потока. Как видно из рис. 2, за скипом № 1, опускающимся вниз по стволу, образуется нестабильная нестационарная структура воздушных потоков, обусловленная периодическими срывами воздушного потока с острых кромок этого скипа. При этом аналогичного эффекта для поднимающегося вверх скипа № 2 не наблюдается. Данный вывод справедлив в широком диапазоне исследованных параметров сетки и шагов по времени (см. табл. 1). В этом можно убедиться, если построить временные зависимости горизонтальной (Х) компоненты аэродинамической силы, действующей на скипы при различных шагах по времени (рис. 3) и различных шагах по пространству (рис. 4). Компоненты аэродинамических сил строились с помощью базовых команд Ansys CFD-Post [41, 42] - они учитывают как полное давление воздушного потока, действующее по нормали к стенке скипа, так и сдвиговое сопротивление трения, обусловленное вязкостью воздуха и действующее по касательной к стенке. На рис. 3, 4 также виден характерный пик аэродинамической нагрузки в момент времени около 12 с. Этот пик обусловлен прохождением двух скипов друг относительно друга. Временные зависимости аэродинамических сил для обоих скипов в окрестности пика описываются примерно одинаково для рассмотренного множества пространственных и временных шагов. При этом данный пик является основным источником горизонтальных колебаний скипов [16] при их движении по стволу, в то время как Рис. 2. Распределение магнитуды скорости воздушного потока, обтекающего движущиеся скипы Таблица 1 Численные параметры задачи Параметр Значение Диаметр ствола, м 8 Длина рассматриваемого участка ствола, м 150 Длина ствола, м 1000 Ширина скипа (по Х), м 2,5 Длина скипа (по Z), м 2,3 Высота скипа (по Y), м 10 Масса ненагруженного скипа, т 19 Масса нагруженного скипа, т 49 Количество подъемных канатов на один скип 2 Количество уравновешивающих канатов для одного скипа 4 Количество направляющих канатов на один скип 4 Горизонтальная эквивалентная пружинная жесткость канатов ненагруженного скипа, кН/м 2,01 Горизонтальная эквивалентная пружинная жесткость канатов нагруженного скипа, кН/м 5,16 Скорость движения скипов, м/с 5 Скорость воздуха на входе, м/с 2,5-15 Интенсивность турбулентности на входе 5 % Отношение эффективной вязкости к молекулярной вязкости на входе 10 Время моделирования, с 24 Шаг по времени, с 0,0025-0,02 Максимальное количество подшагов по времени 70 Минимально допустимая относительная невязка 10-4 Размер ячеек сетки, м 0,12-0,3 Шкалы минимальной длины hmin, м 0,15 Шкалы максимальной длины hmax, м 0,3 Целевая асимметрия сетки 0,6 Количество пограничных слоев 5 Y+ (определен после предварительного моделирования) 42-210 Рис. 3. Временные зависимости горизонтальной компоненты аэродинамической силы, действующей на поднимающийся (а) и опускающийся (б) скипы при различных шагах по времени Рис. 4. Временные зависимости горизонтальной компоненты аэродинамической силы, действующей на поднимающийся (а) и опускающийся (б) скипы при различном количестве ячеек расчетных сеток сравнительно малые колебания аэродинамических сил на остальном промежутке времени слабо влияют на эти колебания. Аналогичный колебательный характер временных зависимостей для аэродинамических сил был получен и в [16, 17]. Величина пика существенно зависит от средней скорости воздушного потока в стволе (рис. 5). Возрастание амплитуды пика с ростом скорости воздушного потока проявляется для обоих скипов. Амплитуда колебаний срывов потока также возрастает, что особенно заметно проявляется для опускающегося скипа (см. рис. 5, б). При больших скоростях воздуха Рис. 5. Временные зависимости горизонтальной компоненты аэродинамической силы, действующей на поднимающийся (а) и опускающийся (б) скипы при различной скорости воздушного потока (12,5 м/с) срывы потока начинают происходит и для поднимающегося вверх скипа, движение которого сонаправлено с воздушным потоком. Это указывает на то, что явление срыва потока определяется в первую очередь скоростью скипа относительно воздушного потока. Максимальная величина пика горизонтальной компоненты аэродинамической силы существенно зависит от учета движения скипов. В случае, если решать задачу с предположением о мгновенном покое каждого из скипов в каждый момент времени, результирующие аэродинамические нагрузки получатся другими (табл. 2, неподвижная сетка). В данном случае рассогласования между различными решениями (с учетом динамики скипов и без учета) очень велики (порой решения отличаются в 10 раз). Это связано с тем, что при мгновенном покое каждого из скипов в каждый момент времени не учитывается поршневой эффект, создаваемый скипами при движении и существенным образом определяющего скорости воздушного потока между скипами в момент времени, когда они находятся на единой высотной отметке. На рис. 6 показаны распределения полного давления вблизи двух скипов в момент их прохождения друг около друга. Полное давление в данной ситуации является величиной относительной (поскольку на выходе из расчетной области фиксируется нулевое статическое давление), а потому в локальных зонах наблюдаются отрицательные величины полного давления. Поля соответствуют средней скорости воздушного потока в стволе, равной 15 м/с. Случай на рис. 6, а, соответствует учету реальной скорости движения скипа и динамическому перестроению сетки. Случай на рис. 6, б, соответствует предположению о мгновенном покое каждого из скипов. Распределения давлений вблизи боковых стенок скипов существенно различаются в этих двух ситуациях. В случае неподвижной сетки (см. рис. 6, б) в верхней части скипов присутствуют зоны пониженного давления (синий цвет), которые несимметрично распределены по сторонам скипа и оказывают существенный вклад при расчете суммарной силы, действующей на скип со стороны воздушного потока. Рис. 6. Распределение полных давлений вблизи скипов для случая динамических сеток (а) и неподвижной сетки (б) Рис. 7. Зависимости максимальных амплитуд горизонтальных колебаний скипов от скорости воздушного потока Таблица 2 Сравнительный анализ горизонтальных компонент аэродинамической силы при различных постановка задачи Особенности постановки задачи Скип Скорость воздуха, м/с 5 10 15 Динамические сетки № 1 204,6 411,3 936,9 № 2 92,8 153,3 211,0 Неподвижная сетка № 1 174,0 696,48 1535,4 № 2 323,8 1300,5 2968,2 Если анализировать вариацию вертикальной компоненты аэродинамической силы, действующей на скип при его движении, то для обоих скипов она меняется в диапазоне от 0 до 350 Н (в диапазоне скоростей воздушного потока от 2,5 до 15 м/с). Это довольно малая величина по сравнению с весом скипа в ненагруженном состоянии (19 тонн). Это указывает на то, что гораздо более существенные вертикальные (продольные) колебания будут образовываться при разгоне и торможении скипа, в то время как аэродинамический фактор в данном случае пренебрежимо мал. По данной причине уравнение (9) анализироваться здесь не будет. Иначе ситуация обстоит с горизонтальными колебаниями скипов, где аэродинамическое воздействие воздушной струи может быть существенным. Для анализа горизонтальных колебаний каждого из скипов было получено численное решение дифференциального уравнения (8) с учетом рассчитанных выше временных зависимостей на рис. 5. Шаг по времени были принят равным 0,1 с. На рис. 7 представлены рассчитанные зависимости максимальных амплитуд горизонтальных колебаний скипов от скорости воздушного потока. Точками отмечены результаты отдельных численных экспериментов, а штриховыми линиями - кусочно-линейная интерполяция решения между точками. Как видно из рисунка, рост магнитуды колебаний происходит по нелинейному закону с ускорением. Это хорошо согласуется с работами [1, 17]. В рассматриваемом случае амплитуды колебаний по абсолютной величине достигают 40 см для ненагруженного скипа, опускающегося вниз, и 13 см для нагруженного скипа, поднимающегося вверх. Это довольно высокие величины, однако здесь надо учитывать, что полученные амплитуды колебаний сильно зависят от эквивалентной жесткости канатов по отношению к горизонтальным перемещениям скипа, в то время как последние выбирались исходя из наиболее пессимистичной оценки. При увеличении эквивалентной жесткости канатов в 2 раза (например, за счет натяжения направляющих канатов) величина амплитуды колебаний для ненагруженного скипа уменьшается до 21 см (на 47 %), а для нагруженного скипа - до 10 см (на 23 %). Далее с помощью метода наименьших квадратов [43, 44] были получены аппроксимирующие нелинейные степенные зависимости для рассчитанных точек из рис. 7: (11) (12) где X1 - максимальное горизонтальное перемещение ненагруженного скипа № 1, м; X2 - максимальное горизонтальное перемещение нагруженного скипа № 2, м; m1 - масса ненагруженного скипа № 1, т; m2 - масса нагруженного скипа № 2, т; Vв - средняя по сечению скорость воздушного потока, м/с. Зависимости (11)-(12) получены для случая скорости скипов 5 м/с. Предполагается, что данный параметр также должен сильно влиять на величину горизонтальных смещений скипов, однако в настоящей работе данный вопрос не исследуется, но является предметом дальнейших исследований. В дальнейшем планируется исследовать влияние скорости движения скипа и геометрических характеристик скипа на особенности его горизонтальных колебаний, а также оценить влияние сопряжений с горизонтами и каналом главного вентилятора на горизонтальные колебания. Практический интерес также имеют и вопросы устойчивости воздухораспределения в стволах с движущимися скипами [45, 46], закономерности переноса вредных примесей (пыли), выделяющихся с поверхностей скипов [47-49]. Заключение В рамках описанного в статье исследования предложен алгоритм расчета аэродинамических нагрузок на скипы, движущиеся по вентиляционно-скиповому стволу. Алгоритм основан на численном решении уравнений неразрывности, Навье - Стокса и переноса турбулентных характеристик воздушного потока в программе ANSYS Fluent, а также реализует динамическое перестроение расчетной сетки в процессе моделирования движения скипов и воздушного потока. Данные об аэродинамических нагрузках использованы для расчета суммарных аэродинамических сил, действующих на скипы в процессе их движения. Получено, что максимальная величина пика горизонтальной компоненты аэродинамической силы существенно зависит от учета движения скипов. Это указывает на то, что анализ колебаний скипов в стволе в предположении о мгновенно покоящихся скипах является некорректным. Определено, что максимальные значения аэродинамической силы имеют место при прохождении двух скипов друг около друга - в этом случае максимально перекрывается сечение шахтного ствола. Кратковременное возрастание аэродинамической силы, действующей на скип, приводит к колебанию скипа в горизонтальной плоскости. Максимальная амплитуда колебаний увеличивается с ростом скорости воздуха в стволе. Для ненагруженного скипа максимальная амплитуда колебаний выше, чем для ненагруженного скипа. Эффективная жесткость канатов по отношению к горизонтальным колебаниям системы оказывает существенное влияние на максимальную амплитуду колебаний скипа, а потому при практических расчетах движения скипов в воздушном пространстве ствола следует уделять особе внимание заданию данного параметра.

About the authors

Mikhail A. Semin

Mining Institute of Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Stanislav V. Maltsev

Mining Institute of Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Evgeny V. Kolesov

Mining Institute of Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

References

Statistics

Views

Abstract - 98

PDF (Russian) - 117

Refbacks

• There are currently no refbacks.